安培環(huán)路定理及應用,磁場對載流導線和載流線圈的作用

1、6.3安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 一、安培環(huán)路定理 在靜電場中在靜電場中 0 l dEl在穩(wěn)恒磁場中在穩(wěn)恒磁場中 ? l dBlILl drBdBl dr1. 任意積分回路任意積分回路 cosl dBl dB rdB ll dB rdrI 2002II0022 2. 積分回路不環(huán)繞電流積分回路不環(huán)繞電流AB BLA11l d1B d dIdrrIldB22011011 BLA2d2l d2B dIdrrIl dB22022022 ABBAldIdIl dB2200 000022dIdI0)(2000 ddI0 ll dB3 . 積分回路環(huán)繞多個載流導線積分回路環(huán)繞多個載流導線I4I5iBB l

2、dBl dBlli I1I2I3 lil dB iI0 ilIl dB0 若電流流向與積分環(huán)路構(gòu)成右手螺旋，若電流流向與積分環(huán)路構(gòu)成右手螺旋，I取正值；取正值；反之，反之，I取負值取負值. 在真空中的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度在真空中的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度B沿任意沿任意閉合曲線的積分閉合曲線的積分(環(huán)流環(huán)流)，等于該閉合曲線所環(huán)繞的，等于該閉合曲線所環(huán)繞的電流的代數(shù)和的電流的代數(shù)和的 0倍倍. 稱為磁場中的安培環(huán)路定理稱為磁場中的安培環(huán)路定理說明：說明：(1) B是是dl處的總磁場處的總磁場(2)只適用于只適用于穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流(閉合或延伸到閉合或延伸到)I1 0I2 RrIB20外2222RI

3、rrRII rR202RIrB內(nèi)討論：討論：分布曲線分布曲線RI 20BRr0 RrrIRrRIrB 22020 長直載流圓柱面。已知：長直載流圓柱面。已知：I、RRIrBl dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20B2.長直載流螺線管內(nèi)的磁場分布長直載流螺線管內(nèi)的磁場分布 已知：已知：I、n(單位長度導線匝數(shù)單位長度導線匝數(shù))對稱性分析：對稱性分析： 管內(nèi)為均勻場管內(nèi)為均勻場,方向與螺線方向與螺線管軸線平行管軸線平行. 管的外面，磁場強度忽略管的外面，磁場強度忽略不計不計.BB的大小的計算的大小的計算:作矩形環(huán)路作矩形環(huán)路a b c d,如圖如圖abcdabnIabB

4、abBlBL0d 外內(nèi) 0 外BnIB0 內(nèi)3.載流環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場分布載流環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場分布 已知：已知：I 、R1、R2, N導線總匝數(shù)導線總匝數(shù)分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖0作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋計算環(huán)流計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外內(nèi)020rNIB BrO2R1R2121RRRR 、nIB0 12 RNn 說明：說明：B是所有電流共同產(chǎn)生的是所有電流共同產(chǎn)生的 環(huán)路外部的電流只是對積分環(huán)路外部的電流只是對積分LBdl無貢獻無貢獻. 當當B無對稱性時，安培環(huán)路定理仍成立無對稱

5、性時，安培環(huán)路定理仍成立 只是此時因只是此時因B不能提出積分號外，利用安培環(huán)不能提出積分號外，利用安培環(huán)路定理已不能求解路定理已不能求解B，必須利用畢奧薩伐爾，必須利用畢奧薩伐爾定律及疊加原理求解定律及疊加原理求解.6.4磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用一、安培定律 安培首先通過實驗發(fā)現(xiàn)：在磁場中任一點處，電安培首先通過實驗發(fā)現(xiàn)：在磁場中任一點處，電流元流元Idl所受的磁力為所受的磁力為l lIdB BB Bl lIddfBlIdfd 大小大小:),sin(Bl dBIdldf 方向方向:BlIdfd/df積分形式積分形式 LBlIdf載流直導線在均勻磁場中所受的安培力載流直導線在均勻

6、磁場中所受的安培力B 取電流元取電流元lIdlIdBlIdfd 受力方向受力方向 Fd力大小力大小 sinBIdldf 積分積分 LBIdlf sin LdlBI sin sinBLIf BI 00 fIBBLIf max 232 二、無限長兩平行載流直導線間的相互作用力 C、D兩導線的距離為兩導線的距離為a。電流方向相同。電流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2BlIdfd aIB 2101 2212dlIBdf 221022dlaIIdf aIB 2202 1121dlIBdf 121012dlaIIdf aIIdldf 221022 aIIdldf 221011

7、 單位長度載流導線所受力為單位長度載流導線所受力為 aIIdldf2102電流的單位安培可定義如下：電流的單位安培可定義如下： 在真空中相距在真空中相距1 m的兩條無限長平行導線中通以的兩條無限長平行導線中通以相等的電流，若每米長度導線受到的磁力為相等的電流，若每米長度導線受到的磁力為2107 N，則導線中的電流定義為，則導線中的電流定義為1 A. 02112 dldfaIII )(1104102277A 解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流例：求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流 導線導線ab的作用力。的

8、作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2三、磁場對載流線圈的作用勻強磁場對平面載流線圈的作用勻強磁場對平面載流線圈的作用dabcmp設(shè)設(shè) ab=cd= l2 , ad=bc =l1 pm與與B夾角為夾角為 da邊邊:BdaIf 11f sin11IBlf bc邊邊:BbcIf /1/1f sin)sin(11/1IBlIBlf ab邊邊:BabIf 2/2f2fIBlf22 cd邊邊:BcdIf /2IBlf2/2 線圈在均勻磁場受合力線圈在均勻磁場受合力0/22/11 fffff f2 和和 f /2產(chǎn)生一力偶矩產(chǎn)生一力偶矩mp f2f2 /)cos(2212 lfM 2sin12lfM sin