一元流體動力學基礎(chǔ)(建環(huán)12)

1、1第第3 3章章 一元流體動力學基礎(chǔ)一元流體動力學基礎(chǔ)u3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法u3.2 流動分類流動分類u3.3 流線和跡線流線和跡線u3.4 一元流動模型一元流動模型u3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 無窮多質(zhì)點無窮多質(zhì)點 質(zhì)點間有相對運動質(zhì)點間有相對運動 不易顯示不易顯示如何用數(shù)學物理的如何用數(shù)學物理的方法描述流體的運方法描述流體的運動是首要問題動是首要問題 拉格朗日法把流體的運動看作是無數(shù)個質(zhì)點運動的總和，以單個拉格朗日法把流體的運動看作是無數(shù)個質(zhì)點運動的總和，以單個運動質(zhì)點為對象，研究其在整個運動過程中的軌跡及其運動要素隨時運動質(zhì)點為對

2、象，研究其在整個運動過程中的軌跡及其運動要素隨時間的變化規(guī)律，各個質(zhì)點的運動匯總起來就構(gòu)成了整個流動。間的變化規(guī)律，各個質(zhì)點的運動匯總起來就構(gòu)成了整個流動。確定流體質(zhì)點的位置坐標確定流體質(zhì)點的位置坐標( , , , )xx a b c t( , , , )yy a b c t( , , , )zz a b c t確定流體質(zhì)點上的物理量如速度、確定流體質(zhì)點上的物理量如速度、加速度、密度、壓強等加速度、密度、壓強等a，b，c，t 稱為拉格朗日變量稱為拉格朗日變量 l 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法識別質(zhì)點：用起始時刻識別質(zhì)點：用起始時刻t0的坐標的坐標( (a,b,c) )作為該質(zhì)點的標簽。作為

3、該質(zhì)點的標簽。( , , , )xx a b c t( , , , )yy a b c t( , , , )zz a b c t位移位移( , , , )xxx a b c tutt( , , , )yyy a b c tutt( , , , )zzz a b c tutt速度速度加速度加速度2222( , , , )xxuxx a b c tattt2222( , , , )yyuyy a b c tattt2222( , , , )zzuzz a b c tattt求一階導求一階導求導求導當研究某一指定質(zhì)點時，起當研究某一指定質(zhì)點時，起始坐標始坐標a，b，c是常數(shù)是常數(shù)拉格朗日法最大的困難

4、在于：拉格朗日法最大的困難在于：流體質(zhì)點難以區(qū)分流體質(zhì)點難以區(qū)分質(zhì)點運動軌跡十分復(fù)雜質(zhì)點運動軌跡十分復(fù)雜質(zhì)點間還存在相互作用質(zhì)點間還存在相互作用l 3.1.2 歐拉法歐拉法 歐拉法以流動空間（流場）作為觀察對象，觀察不同時刻各空間點歐拉法以流動空間（流場）作為觀察對象，觀察不同時刻各空間點上流體質(zhì)點的運動參數(shù)，將各時刻的情況匯總起來，描述整個流動。上流體質(zhì)點的運動參數(shù)，將各時刻的情況匯總起來，描述整個流動。每時刻各空間點都有確定的物理量：每時刻各空間點都有確定的物理量：( , , , )xxuux y z t( , , , )yyuux y z t( , , , )zzuux y z t( ,

5、 , , )uu x y z t速度場速度場 x，y，z，t 稱為歐拉變量稱為歐拉變量 （x，y，z）是空間點，）是空間點，u是是t 時刻占據(jù)（時刻占據(jù)（x，y，z）空間點的那個流）空間點的那個流體質(zhì)點的速度。體質(zhì)點的速度。( , , , )pp x y z t壓強場壓強場( , , , )x y z t密度場密度場歐拉法是描述流體運動最常用的方法歐拉法是描述流體運動最常用的方法兩種描述方法的概念區(qū)別兩種描述方法的概念區(qū)別自變量是空間坐標和時間自變量是空間坐標和時間t自變量是流體質(zhì)點的自變量是流體質(zhì)點的初始位置和時間初始位置和時間t跟蹤1t2t3t4t5t布哨1t2t3t4t拉格朗日法關(guān)注特定

6、的流體質(zhì)點歐拉法關(guān)注確定的空間點7流體團與控制體的概念流體團與控制體的概念從控制體的角度描述流體運動和物理量變化是歐拉法的特征從控制體的角度描述流體運動和物理量變化是歐拉法的特征由確定的流體質(zhì)點組成的集合稱為流體團，也叫系統(tǒng)。由確定的流體質(zhì)點組成的集合稱為流體團，也叫系統(tǒng)。流體團在運動過程中，其空間位置、體積、形狀都會隨時間流體團在運動過程中，其空間位置、體積、形狀都會隨時間變化，但與外界無質(zhì)量交換。變化，但與外界無質(zhì)量交換。有流體流過的固定不變的空間區(qū)域稱為控制體，其邊界稱為控有流體流過的固定不變的空間區(qū)域稱為控制體，其邊界稱為控制面。制面。不同的時刻，控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。不同的時刻

7、，控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。有限體積系統(tǒng)流體團流體團微分體積系統(tǒng)流體微團流體微團最小的系統(tǒng)質(zhì)點質(zhì)點有限體積控制體控制體微元控制體控制體場點場點大大小小l 3.1.3 流體質(zhì)點的加速度、質(zhì)點導數(shù)流體質(zhì)點的加速度、質(zhì)點導數(shù)質(zhì)點速度是同一流體質(zhì)點的位移對時間的變化率，質(zhì)點加速度則是同一流體質(zhì)點的速度對時間的變化率。通過質(zhì)點位移求質(zhì)點速度或通過質(zhì)點速度求質(zhì)點加速度，必須跟定流體質(zhì)點若流動是用歐拉法描述的：若流動是用歐拉法描述的：速度表達式：速度表達式：( , , , )uu x y z t流體質(zhì)點的加速度是多少？xxxxxyzuuuuuuutxyz歐拉法速度表達式：歐拉法速度表達式：( , , ,

8、)uu x y z tx，y，z是空間坐標點，跟定流體質(zhì)點后，是空間坐標點，跟定流體質(zhì)點后，x，y，z隨時間隨時間t 變化，變化，并且并且,xyzdxdydzuuudtdtdt加速度按復(fù)合函數(shù)求導法則得出：加速度按復(fù)合函數(shù)求導法則得出：dudtxxxxxxuuuudxdydzatx dty dtz dtyyyyyyxyzduuuuuauuudttxyzzzzzzzxyzduuuuuauuudttxyz時變加速度時變加速度（當?shù)丶铀俣龋ó數(shù)丶铀俣龋┪蛔兗铀俣任蛔兗铀俣龋ㄟw移加速度）（遷移加速度）由流速的不由流速的不恒定性引起恒定性引起由流速的不由流速的不均勻性引起均勻性引起質(zhì)點的質(zhì)點的加速度加

9、速度xyzduuuuuauuudttxyz隨體導數(shù)（質(zhì)點導數(shù)）的概念隨體導數(shù)（質(zhì)點導數(shù)）的概念tttAA A( , , )xyz(,)xx yy zz0lim tdAAdtt物理量對時間的變化率稱為該物理量的隨體導數(shù)或質(zhì)點導數(shù)物理量對時間的變化率稱為該物理量的隨體導數(shù)或質(zhì)點導數(shù)t t時刻：時刻：( , , , )A x y z t(,)( , , , )A xx yy zz ttdAA x y z ttdt 時刻：時刻：ttxyzdAAAAAuuudttxyzdAdtAtxyzAAAuuuxyz14第第3 3章章 一元流體動力學基礎(chǔ)一元流體動力學基礎(chǔ)u3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動

10、的兩種方法u3.2 流動分類流動分類u3.3 流線和跡線流線和跡線u3.4 一元流動模型一元流動模型在歐拉法的范疇內(nèi)，按不同的時空標準，對流動進行分類：恒定流和非恒定流一元、二元和三元流動均勻流和非均勻流恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流以時間為標準，若流場中各空間點上的流動參數(shù)（速度、壓強、密以時間為標準，若流場中各空間點上的流動參數(shù)（速度、壓強、密度等）均不隨時間變化，稱流動為恒定流，否則，為非恒定流。度等）均不隨時間變化，稱流動為恒定流，否則，為非恒定流。定義：定義：表達式特點：表達式特點：恒定流中，所有物理量的歐拉表達式中均不顯含時間恒定流中，所有物理量的歐拉表達式中均不顯含時間t t，

11、物理量是，物理量是空間位置坐標的函數(shù)，時變導數(shù)為空間位置坐標的函數(shù)，時變導數(shù)為0 0。( , , )uu x y z0ut( , , )pp x y z0pt( , , )x y z0t恒定流，物理量的時變導數(shù)為恒定流，物理量的時變導數(shù)為0 0steady flowunsteady flow 或 transient flow 一元、二元、三元流動一元、二元、三元流動以空間為標準，若各空間點上的流動參數(shù)（主要是速度）是三以空間為標準，若各空間點上的流動參數(shù)（主要是速度）是三個空間坐標和時間的函數(shù)，流動是三元流動：個空間坐標和時間的函數(shù)，流動是三元流動：定義：定義：若各空間點上的速度皆平行于某一平

12、面，且流動參數(shù)在平面的若各空間點上的速度皆平行于某一平面，且流動參數(shù)在平面的垂直方向無變化，令垂直方向無變化，令z z軸垂直于該平面，則流動參數(shù)只是兩個軸垂直于該平面，則流動參數(shù)只是兩個空間坐標和時間變量的函數(shù)，稱為二元流動：空間坐標和時間變量的函數(shù)，稱為二元流動：若流動參數(shù)只是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)，稱為一元流動：若流動參數(shù)只是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)，稱為一元流動：( , , , )uu x y z t( , , )uu x y tuu x t( , )three-dimensional flow均勻流和非均勻流均勻流和非均勻流若質(zhì)點的遷移加速度為若質(zhì)點的遷移加速度為0 0，流動

13、是均勻流，反之是非均勻流。，流動是均勻流，反之是非均勻流。0 xyzuuuuuuxyz0 xyzuuuuuuxyzuniform flownon-uniform flow19第第3 3章章 一元流體動力學基礎(chǔ)一元流體動力學基礎(chǔ)u3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法u3.2 流動分類流動分類u3.3 流線和跡線流線和跡線u3.4 一元流動模型一元流動模型l 3.3 流線流線(streamline)流線是與歐拉法觀點相對應(yīng)的概念。有了流線，流場的空間分布情況流線是與歐拉法觀點相對應(yīng)的概念。有了流線，流場的空間分布情況就得到了形象化的描述。就得到了形象化的描述。流線是某瞬時流場中的一

14、流線是某瞬時流場中的一條曲線，該瞬時位于流線條曲線，該瞬時位于流線上的流體質(zhì)點的速度都和上的流體質(zhì)點的速度都和流線相切。流線相切。流線的性質(zhì)流線的性質(zhì)流線一般不能相交，也不能轉(zhuǎn)折流線一般不能相交，也不能轉(zhuǎn)折, ,除非流速為零處。除非流速為零處。駐點駐點A A切點切點B B流速大的地方流線密流速大的地方流線密, ,流速小的地方流線疏。流速小的地方流線疏。恒定流流線形狀不隨時間變化。恒定流流線形狀不隨時間變化。均勻流的流線是相互平行的直線。均勻流的流線是相互平行的直線。流線微分方程的求法流線微分方程的求法流線上任一點的切線方向與該點速度矢量方向一致流線上任一點的切線方向與該點速度矢量方向一致()d

15、s( )u0 xyzijkdsudxdydzuuuxyzdxdydzuuu上式是兩個微分方程，式中上式是兩個微分方程，式中 是空間坐標是空間坐標x，y，z和時間和時間t的函數(shù)。因為流線是對某一時刻而言，所以微分方程中時間的函數(shù)。因為流線是對某一時刻而言，所以微分方程中時間t t在積在積分時當作常數(shù)。分時當作常數(shù)。,xyzu u u跡線跡線(pathline)跡線是流體質(zhì)點運動的軌跡，是與拉格朗日觀點相對應(yīng)的概念。跡線是流體質(zhì)點運動的軌跡，是與拉格朗日觀點相對應(yīng)的概念。跡線方程跡線方程求跡線必須跟定流體質(zhì)點，此時歐拉變數(shù)求跡線必須跟定流體質(zhì)點，此時歐拉變數(shù)x，y，z是時間是時間t的函數(shù)的函數(shù):

16、:歐拉法的速度表達式：歐拉法的速度表達式：( , , , )uu x y z txyzdxu dtdyu dtdzu dtxyzdxdydzdtuuu跡線方程：跡線方程：上式為三個一階常微分方程，時間上式為三個一階常微分方程，時間t是自變量，是自變量，x，y，z是是t 的函數(shù)的函數(shù)跡線和流線最基本的差別是，跡線是同一流體質(zhì)點在不同跡線和流線最基本的差別是，跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應(yīng)。而流線是同一時時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應(yīng)。而流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點流速矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點刻，不同流體質(zhì)點流速矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應(yīng)。兩者是完全

17、不同的概念。相對應(yīng)。兩者是完全不同的概念。在非恒定流情況下，流線會隨時間在非恒定流情況下，流線會隨時間變化。在恒定流情況下，流線不隨變化。在恒定流情況下，流線不隨時間變化，流體質(zhì)點將沿著流線走，時間變化，流體質(zhì)點將沿著流線走，此時跡線與流線重合。此時跡線與流線重合。流線與跡線概念區(qū)別流線與跡線概念區(qū)別速度場速度場ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)）為常數(shù)）求求:（1）流線方程及）流線方程及t=0、1、2時流線圖；時流線圖； （2）跡線方程及）跡線方程及t=0時過（時過（0，0）點的跡線。）點的跡線。解：解：（1 1）流線：）流線： 積分：積分：dxdyabtbtyxcat=1t=1時

18、流線時流線oyxc=0c=2c=1t=0t=0時流線時流線oyxc=0c=2c=1t=2t=2時流線時流線oyxc=0c=2c=1流線方程流線方程例題例題1 1：（2 2）跡線：）跡線： 即即dxdydtabt222byxa跡線方程（拋物線）跡線方程（拋物線）注意：非恒定流，流線與跡線不重合注意：非恒定流，流線與跡線不重合oyxdxdta1xatcdydtbt222tybc解：解：（a a）流線：）流線： 積分：積分：dxdyaxayxyc流線是一族雙曲線流線是一族雙曲線例題例題2 2速度場速度場ux=ax，uy=-ay，uz=0（ , ,a為常數(shù)）為常數(shù)）求求: :（1 1）流線方程；）流線

19、方程； （2 2）跡線方程。）跡線方程。0y（2 2）跡線：）跡線： 即即 dxdydtaxayxyc跡線方程（雙曲線）跡線方程（雙曲線）注意：恒定流流線與跡線重合注意：恒定流流線與跡線重合dxdtax1atxc edydtay2atyc e30第第3 3章章 一元流體動力學基礎(chǔ)一元流體動力學基礎(chǔ)u3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法u3.2 流動分類流動分類u3.3 流線和跡線流線和跡線u3.4 一元流動模型一元流動模型31流管與流束流管與流束流管：流管：在流場中任意取不與流線重合在流場中任意取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點作流線，的封閉曲線，過曲線上各點作流線，所構(gòu)成

20、的管狀表面。所構(gòu)成的管狀表面。流束：流束：流管內(nèi)的流體稱為流束。流管內(nèi)的流體稱為流束。恒定流流管、流束的形狀不隨時間變化恒定流流管、流束的形狀不隨時間變化因為流線不能相交，所以流體不能由流管壁出入因為流線不能相交，所以流體不能由流管壁出入與與流線一樣，流管也是瞬時的概念流線一樣，流管也是瞬時的概念定義：過流斷面是在流束上作出的與流線定義：過流斷面是在流束上作出的與流線正交的橫斷面。正交的橫斷面。定義：元流是過流斷面無限小的流束。定義：元流是過流斷面無限小的流束。元流幾何特征與流線相同。元流幾何特征與流線相同。元流斷面上各點的流動參數(shù)（壓強、流速等）均勻分布。元流斷面上各點的流動參數(shù)（壓強、流速

21、等）均勻分布。均勻流的過流斷面是平面均勻流的過流斷面是平面過流斷面過流斷面元流元流元流問題可以簡化為一元流動問題。元流問題可以簡化為一元流動問題。s( )uf s沿流動方向定義曲線坐標系沿流動方向定義曲線坐標系s，則，則總流是過流斷面為有限大小的流束?？偭魇沁^流斷面為有限大小的流束?？偭饔蔁o數(shù)個元流組成?？偭饔蔁o數(shù)個元流組成。 總流流斷面上各點的流動參數(shù)一般不同。總流流斷面上各點的流動參數(shù)一般不同。總流總流總流可否簡化成一元流動？總流可否簡化成一元流動？35流量流量( (flow rate,discharge) )單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為體積流量，簡稱流量。單位時間內(nèi)通過某一過

22、流斷面的流體體積稱為體積流量，簡稱流量。dAuu dtVudt dAdQudAdt元流：元流：VAAVQdQudA總流：總流：單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量。單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量。mAQudA定義定義v 為該斷面的斷面平均流速：為該斷面的斷面平均流速：AdVu AQvAAuv斷面平均流速斷面平均流速總流過流斷面上各點的速度總流過流斷面上各點的速度 u 一般是不相等的。以管道流動為一般是不相等的。以管道流動為例，管壁處流速最小（為例，管壁處流速最小（為0 0），管軸處最大。），管軸處最大。沿流動方向取坐標系沿流動方向取坐標系s，則斷面平均流速，則斷面

23、平均流速v是是s的函數(shù)：的函數(shù)：( )vf s總流問題簡化為一元流動，稱為一元流動模型。總流問題簡化為一元流動，稱為一元流動模型。37第第3 3章章 一元流體動力學基礎(chǔ)一元流體動力學基礎(chǔ)u3.5 連續(xù)性方程連續(xù)性方程u3.6 恒定流伯努利方程恒定流伯努利方程u3.7 恒定流動量方程恒定流動量方程流場中取一段總流，兩端過流斷面面積分別為流場中取一段總流，兩端過流斷面面積分別為A1和和A2，總流中任取一總流中任取一元流，兩端過流斷面面積分別為元流，兩端過流斷面面積分別為 dA1 和和dA2，流速分別為，流速分別為 u1 和和 u2 考慮考慮連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部無間隙連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部無間隙恒定流時，

24、元流形狀不變恒定流時，元流形狀不變A1 A2 u1 u2 dA1 dA2 流線性質(zhì)，流管側(cè)壁無流體流入流出流線性質(zhì)，流管側(cè)壁無流體流入流出根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)從根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)從dA1 流入流體的質(zhì)量流入流體的質(zhì)量等于從等于從dA2 流出流體的質(zhì)量流出流體的質(zhì)量222111AuAudd對于有多點出入的總流，所有流量變化可表示為對于有多點出入的總流，所有流量變化可表示為 2211ddAuAu對于不可壓縮流體對于不可壓縮流體對總流過流斷面積分對總流過流斷面積分21連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的流體力學表達式連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的流體力學表達式121122ddAAu AuA21V

25、VQQ2211AAvv流出流入QQ問題一：問題一：水由水箱經(jīng)等直徑圓管滿管向下流，沿途流速如何變化？水由水箱經(jīng)等直徑圓管滿管向下流，沿途流速如何變化？問題二：問題二：M I T（Massachusetts Institute of Technology）教學樓下的風。）教學樓下的風。100100 英里英里/ /小時小時41第第3 3章章 一元流體動力學基礎(chǔ)一元流體動力學基礎(chǔ)u3.5 連續(xù)性方程連續(xù)性方程u3.6 恒定流能量方程恒定流能量方程u3.7 恒定流動量方程恒定流動量方程在流場中選取任一元流在流場中選取任一元流1-2，元流兩斷面的高程分別為，元流兩斷面的高程分別為z1和和z2，斷面面積分

26、別為斷面面積分別為dA1和和dA21u1 u2 dA1 dA2 11 12222p1 p2z1z2 l 3.6.1 理想流體恒定元流能量方程理想流體恒定元流能量方程不可壓縮無黏性流體恒定流動不可壓縮無黏性流體恒定流動 兩斷面的流速分別為兩斷面的流速分別為u1和和u2，壓強分別為，壓強分別為p1和和p2經(jīng)過經(jīng)過dt時段后，元流從時段后，元流從1-2位置流動至位置流動至1-2位置，外力（壓力）位置，外力（壓力）做功等于流段機械能增量。做功等于流段機械能增量。1u1 u2 dA1 dA2 壓力做功壓力做功勢能增量勢能增量11 12222p1 p2z1z2 dQdtppdtudApdtudAp2122

27、2111dQdtgzzgdmzgdmz1212動能增量動能增量dQdtggugudmudmu22212121222122根據(jù)功能原理根據(jù)功能原理全式除以全式除以 d dt t 時段流過元流過流斷面流體的重量時段流過元流過流斷面流體的重量 由瑞士物理學家伯努利于由瑞士物理學家伯努利于17381738年首先推出，反映理想不可年首先推出，反映理想不可壓縮流體恒定流元流的機械能關(guān)系，稱為元流伯努利方程。壓縮流體恒定流元流的機械能關(guān)系，稱為元流伯努利方程。gdQdtzzdQdtggugudQdtpp1221222122gdQdt1221222122zzgugugpgpgugpzgugpz22222221

28、11cgugpz22元流伯努利方程的幾何意義與物理意義元流伯努利方程的幾何意義與物理意義mgmgzz hgp單位重量流體所具有的位置勢能，稱為單位位能單位重量流體所具有的位置勢能，稱為單位位能壓力做功所能提供給單位重量流體的機械壓力做功所能提供給單位重量流體的機械能，稱為單位壓能，單位壓強勢能；能，稱為單位壓能，單位壓強勢能；元流斷面到基準面的高度，稱為位置水頭元流斷面到基準面的高度，稱為位置水頭斷面壓強作用使流體沿測壓管所能上升的高度，斷面壓強作用使流體沿測壓管所能上升的高度，稱為測壓管高度，或壓強水頭；稱為測壓管高度，或壓強水頭；單位重量流體所具有的總勢能單位重量流體所具有的總勢能gpzH

29、p測壓管液面到基準面的總高度，稱為測壓管水頭測壓管液面到基準面的總高度，稱為測壓管水頭gugpz22mgmugu22212單位重量流體所具有的動能；單位重量流體所具有的動能；單位重量流體所具有的機械能；單位重量流體所具有的機械能；cgugpz22單位重量流體以流速單位重量流體以流速u為初始速度上升為初始速度上升所能到達的高度，稱為流速水頭。所能到達的高度，稱為流速水頭。總水頭總水頭不可壓縮理想流體恒定元流中，各斷面總水不可壓縮理想流體恒定元流中，各斷面總水頭相等，單位重量流體的機械能守恒。頭相等，單位重量流體的機械能守恒。水頭線將各項能量沿程變化的情況用幾何形式表示出來。水頭線水頭線水平基準面

30、水平基準面位置水頭線位置水頭線z測壓管水頭線測壓管水頭線Hppgpzg總水頭線總水頭線H22ug22puzgg17301730年法國工程師畢托年法國工程師畢托用一根前端彎成直角的玻璃管測量塞納河水的流速用一根前端彎成直角的玻璃管測量塞納河水的流速h由此可見，測速管（畢托管）與測壓管之差即流速水頭由此可見，測速管（畢托管）與測壓管之差即流速水頭HA B沿同一元流的沿同一元流的A、B兩點距離很近，兩點距離很近，單位重量流體的機械能守恒單位重量流體的機械能守恒gpgugpB2AA2hgpgpguAB2A2畢托管（畢托管（Pitot tube）與流速水頭）與流速水頭2AughuAApgBpg測壓管Bh

31、測速管2 ()2BAAppugghgg畢托管測壓管測壓管測壓孔（順流孔）測壓孔（順流孔）測速管測速管測速孔測速孔（迎流孔）（迎流孔）2ughh考慮流體黏性的影響以及畢托管對流場的干擾等影響，引入考慮流體黏性的影響以及畢托管對流場的干擾等影響，引入修正系數(shù)（其值由實驗確定）：修正系數(shù)（其值由實驗確定）：2BA2upp若被測流體為氣體：若被測流體為氣體：2AB2ppugggBAppgh2ughU U型管內(nèi)型管內(nèi)兩式合并并修正兩式合并并修正uhA Bl 3.6.2 黏性流體元流的能量方程黏性流體元流的能量方程 黏性流體在流動過程中，流體內(nèi)部流層之間產(chǎn)生阻礙其相對運動的流黏性流體在流動過程中，流體內(nèi)部

32、流層之間產(chǎn)生阻礙其相對運動的流動阻力，流體克服阻力做功，使流體的一部分機械能不可逆轉(zhuǎn)地轉(zhuǎn)化動阻力，流體克服阻力做功，使流體的一部分機械能不可逆轉(zhuǎn)地轉(zhuǎn)化為熱能而散失，造成機械能損失。為熱能而散失，造成機械能損失。將無黏性流體的能量方程推廣到黏性流體，需要考慮流動過程中的將無黏性流體的能量方程推廣到黏性流體，需要考慮流動過程中的機械能損失：機械能損失：221122121 222lpupuzzhgggg 是黏性流體元流單位重量流體由過流斷面是黏性流體元流單位重量流體由過流斷面1 1流動至過流流動至過流斷面斷面2 2的機械能損失，稱為元流的水頭損失。的機械能損失，稱為元流的水頭損失。1 2lh水平基準

33、線水平基準線位置水頭線位置水頭線z測壓管水頭線測壓管水頭線Hppgpzg22ug22puzgg不可壓縮黏性流體恒定流動，沿同一元流（沿同一流線），單位重量流體的機械能沿程減少，總水頭線沿程下降。總水頭線總水頭線H1 2lhu3.6.3 總流的伯努利方程總流的伯努利方程漸變流及其性質(zhì)漸變流及其性質(zhì)pzcg均勻流：若質(zhì)點的遷移加速度為均勻流：若質(zhì)點的遷移加速度為0 0，流動是均勻流，均勻流的，流動是均勻流，均勻流的流線為相互平行的直線。流線為相互平行的直線。均勻流過流斷面上的壓強分布與靜壓強分布規(guī)律相同是否接近均勻流？是漸變流流線雖不平行，但夾角較?。涣骶€雖有彎曲，但曲率很小。否急變流流線間夾角較

34、大；流線彎曲曲率較大。均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流漸變流急變流急變流均勻流的性質(zhì)對漸變流近似成立：漸變流流線之間接近平行；漸變流流線之間接近平行；漸變流流線的曲率都很小，接近直線。漸變流流線的曲率都很小，接近直線。漸變流的過流斷面接近于平面，過流斷面上各點速度方向漸變流的過流斷面接近于平面，過流斷面上各點速度方向近于平行；近于平行；漸變流過流斷面上的動壓強分布接近于靜壓強分布：漸變流過流斷面上的動壓強分布接近于靜壓強分布：pzcg3-6 水在水平長管中流動，在管壁B點安置測壓管，測壓管中水面C相對于管A的高等是30cm，求A點的壓強。ABCl30cmpB=ghCBpA= p

35、B+(ZB-ZA) g= ghAC解： 在測壓管內(nèi)，CB段服從流體靜力學規(guī)律：B，A點在同一漸變流過流斷面：ZA+pA/g=ZB+ pB /g=1000kg/m39.8m/s20.3m=2942Pa001111,dAzpu2222,dA zp u1z2z設(shè)恒定總流，過流斷面設(shè)恒定總流，過流斷面1-11-1、2-22-2為漸變流斷面，面積為為漸變流斷面，面積為A1、A2在總流內(nèi)任取元流，元流過流斷面微元面積、位置高度、壓強在總流內(nèi)任取元流，元流過流斷面微元面積、位置高度、壓強計流速分別為計流速分別為dA1，z1，p1，u1及及dA2，z2，p2，u2不可壓縮黏性流體恒定總流伯努利方程不可壓縮黏性

36、流體恒定總流伯努利方程221122121 222lpupuzzhgggg黏性流體元流的伯努利方程：黏性流體元流的伯努利方程：兩端乘以兩端乘以1122gdQgudAgu dA221122121 2()()22lpupuzgdQzgdQhgdQgggg單位時間通過元流過單位時間通過元流過流斷面的機械能關(guān)系流斷面的機械能關(guān)系黏性流體元流的黏性流體元流的伯努利方程伯努利方程對總流過流斷面積分：對總流過流斷面積分：1121111111()2AApuzgudAgudAgg22222222221 2()2lAAQpuzgu dAgu dAhgdQgg單位時間通過總流過單位時間通過總流過流斷面的機械能關(guān)系流斷

37、面的機械能關(guān)系分別確定上式中三種類型的積分分別確定上式中三種類型的積分勢能積分勢能積分()ApzgudAg所取斷面為漸變流斷面，斷面上各點單位重量流體的總勢能相等，所取斷面為漸變流斷面，斷面上各點單位重量流體的總勢能相等，pzcg()ApzgudAg()pzgQg()ApzgudAg動能積分動能積分22AugudAg斷面上各點的速度不同，斷面上各點的速度不同，u 為變量，用斷面平均流速為變量，用斷面平均流速 v 計算積分：計算積分：2222AAuvgudAgv dAgg2222AAugudAgvgvdAg動能修正系數(shù)動能修正系數(shù)動能修正系數(shù)取決于過流斷面上的流速分布，流速分布越均動能修正系數(shù)取

38、決于過流斷面上的流速分布，流速分布越均勻，該值越接近于勻，該值越接近于1 1，流速分布越不均勻，該值越大。一般的，流速分布越不均勻，該值越大。一般的漸變流中：漸變流中：1.051.10為簡單起見，通常取為簡單起見，通常取1 .022vgQg33AAu dAv dA水頭損失積分水頭損失積分1 2lQhgdQ1 2lQhgdQ是單位時間總流由斷面是單位時間總流由斷面1 1流至斷面流至斷面2 2的機械能損失的機械能損失1 2lh定義定義：為總流單位重量流體由斷面：為總流單位重量流體由斷面1 1流至斷面流至斷面2 2時的平均時的平均 機械能損失，稱為總流的水頭損失機械能損失，稱為總流的水頭損失1 21

39、 2llQhgdQhgQ不可壓縮黏性流體恒不可壓縮黏性流體恒定總流的伯努利方程定總流的伯努利方程221211221112221 2()()22lppvvzgQgQzgQgQhgQgggg12QQQ22121 122121 222lppvvzzhgggg兩斷面間無分流及匯流兩斷面間無分流及匯流將各積分式代入總流過流斷面的能量關(guān)系式將各積分式代入總流過流斷面的能量關(guān)系式1121111111()2AApuzgu dAgu dAgg22222222221 2()2lAAQpuzgu dAgu dAhgdQgg伯努利伯努利 Daniel Bernoulli 1700年生于荷蘭的格羅寧根，年生于荷蘭的格羅

40、寧根，5歲歲同家人回遷瑞士的巴塞爾。同家人回遷瑞士的巴塞爾。 1782年，逝年，逝世于瑞士的巴塞爾，享年世于瑞士的巴塞爾，享年82歲。曾在歲。曾在巴塞爾等多所大學學習。巴塞爾等多所大學學習。1716年獲藝術(shù)年獲藝術(shù)碩士學位；碩士學位；1721年又獲醫(yī)學博士學位。年又獲醫(yī)學博士學位。25歲為圣彼得堡科學院的數(shù)學院士。歲為圣彼得堡科學院的數(shù)學院士。8年后回到瑞士的巴塞爾，先后任解剖年后回到瑞士的巴塞爾，先后任解剖學、植物學教授和物理學教授。學、植物學教授和物理學教授。 1738年出版了年出版了流體動力學流體動力學一書，一書，給出了流體動力學的基本方程，后人稱給出了流體動力學的基本方程，后人稱之為之

41、為“伯努利方程伯努利方程” 。 他還提出把氣壓看成氣體分子對容器壁他還提出把氣壓看成氣體分子對容器壁表面撞擊而生的效應(yīng)。表面撞擊而生的效應(yīng)。 1728年起，他和歐拉還共同研究柔韌而年起，他和歐拉還共同研究柔韌而有彈性的鏈和梁的力學問題，還研究了弦和有彈性的鏈和梁的力學問題，還研究了弦和空氣柱的振動。空氣柱的振動。 伯努利的貢獻還涉及到醫(yī)學、力學、數(shù)伯努利的貢獻還涉及到醫(yī)學、力學、數(shù)學等各個方面。學等各個方面。總流伯努利方程的物理意義總流伯努利方程的物理意義22121122121 222lppvvzzhggggz 總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重

42、量流體 的位能，位置高度或位置水頭的位能，位置高度或位置水頭pg 總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的 壓能，測壓管高度或壓強水頭。壓能，測壓管高度或壓強水頭。因為所取過流斷面是漸變流斷面，斷面上各點的勢能相等，即因為所取過流斷面是漸變流斷面，斷面上各點的勢能相等，即pzcgpzg總流過流斷面上單位重量流體的平均勢能總流過流斷面上單位重量流體的平均勢能22vg 總流過流斷面上單位重量流體的平均動能，平均流速總流過流斷面上單位重量流體的平均動能，平均流速 高度或流速水頭高度或流速水頭1 2lh 總流兩斷面間單位重量流體平均機械能損失總流兩斷

43、面間單位重量流體平均機械能損失, ,或平均水或平均水 頭損失頭損失22pvzgg總流過流斷面上單位重量流體的平均機械能過流斷面上單位重量流體的平均機械能不可壓縮黏性流體恒定總流單位重量流體的平均機械能沿程減少，不可壓縮黏性流體恒定總流單位重量流體的平均機械能沿程減少，總水頭線沿程下降。總水頭線沿程下降。1122水平基準線水平基準線位置水頭線位置水頭線 1z2z2pg11pzg1pg測壓管水頭線測壓管水頭線 Hp11pzg2222vg2112vg總水頭線總水頭線H211 112pvzgg222 222pvzgg1 2lh1 2 ldhdHJdldlPPdHJdl 水力坡度反映了單位重量流體在單位

44、長度流程上損失的平均水頭。水力坡度反映了單位重量流體在單位長度流程上損失的平均水頭。黏性流體的總水頭線黏性流體的總水頭線 沿程單調(diào)下降，下降的快沿程單調(diào)下降，下降的快慢用水力坡度表示：慢用水力坡度表示：22pvHzgg水力坡度水力坡度測壓管水頭線坡度測壓管水頭線坡度測壓管水頭線沿程可升、可降，也可不變。測壓管水頭線沿程可升、可降，也可不變。PpHzg恒定總流伯努利方程的應(yīng)用條件恒定總流伯努利方程的應(yīng)用條件恒定流動，并且流體不可壓縮；恒定流動，并且流體不可壓縮；所取的過流斷面為漸變流斷面，以符合推導過程中斷面上測所取的過流斷面為漸變流斷面，以符合推導過程中斷面上測壓管水頭等于常數(shù)這一條件。但在兩

45、個斷面之間流動可以不是漸壓管水頭等于常數(shù)這一條件。但在兩個斷面之間流動可以不是漸變流；變流；兩斷面間沒有分流和匯流；兩斷面間沒有分流和匯流；質(zhì)量力只有重力；質(zhì)量力只有重力；兩斷面間除水頭損失外，沒有其他能量輸入或輸出。兩斷面間除水頭損失外，沒有其他能量輸入或輸出。有能量輸入或輸出的伯努利方程有能量輸入或輸出的伯努利方程22121122121 222mlppvvzHzhgggg根據(jù)能量守恒原理，計入單位重量流體獲得或失去的機械能，根據(jù)能量守恒原理，計入單位重量流體獲得或失去的機械能，可將恒定總流的伯努利方程擴展為有能量輸入或輸出的伯努利方可將恒定總流的伯努利方程擴展為有能量輸入或輸出的伯努利方程

46、。程。 +Hm單位重量流體從外界獲得的機械能，如水泵的揚程；單位重量流體從外界獲得的機械能，如水泵的揚程； -Hm單位重量流體給予外界的機械能，如水輪機的作用水頭；單位重量流體給予外界的機械能，如水輪機的作用水頭；補充說明：補充說明：22121122121 222mlppvvzHzhgggg11221122水泵水泵水輪機水輪機22121122121 222mlppvvzHzhgggg11112233兩斷面間有分流或匯流的伯努利方程兩斷面間有分流或匯流的伯努利方程總流伯努利方程是在無分流或合流前提下導出的。在下述總流伯努利方程是在無分流或合流前提下導出的。在下述兩種情況下，總流伯努利方程還可用于

47、有分流或匯流的流動：兩種情況下，總流伯努利方程還可用于有分流或匯流的流動：情況一：對稱分流（匯流）情況一：對稱分流（匯流）情況二：過流斷面流速情況二：過流斷面流速均勻分布的分流（匯流）均勻分布的分流（匯流）22121122121 222lppvvzzhgggg適用情況一：對稱分流（匯流）適用情況一：對稱分流（匯流）112322133311131 322lppvvzzhgggg111132適用情況二：過流斷面流速均勻分布的分流（匯流）適用情況二：過流斷面流速均勻分布的分流（匯流）11設(shè)想1-1斷面的來流分為兩股（以虛線劃分），分別通過2-2、3-3斷面。對1-1斷面和2-2斷面列伯努利方程，其間

48、無分流：222121122121 222lppvvzzhgggg1-11-1斷面為漸變流斷面，斷面上各點的勢能相等：斷面為漸變流斷面，斷面上各點的勢能相等：1111ppzzgg1-11-1斷面流速分布較為均勻：斷面流速分布較為均勻： 221122vvgg因此：因此：2211111122ppvvzzgggg22121122121 222lppvvzzhgggg22133311131 322lppvvzzhgggg對于實際工程中有分流或匯流的總流，當所取過流斷面為漸變對于實際工程中有分流或匯流的總流，當所取過流斷面為漸變流斷面，斷面上流速分布較為均勻，并計入相應(yīng)斷面之間的水頭流斷面，斷面上流速分布

49、較為均勻，并計入相應(yīng)斷面之間的水頭損失，總流的伯努利方程可用于工程計算。損失，總流的伯努利方程可用于工程計算。113211 用直徑用直徑d100mm的水管從水箱引水。水箱水面與管道出口的水管從水箱引水。水箱水面與管道出口斷面中心的高差為斷面中心的高差為H4m保持恒定，水頭損失保持恒定，水頭損失 水柱，求管水柱，求管道的流量。道的流量。 3lhm例題例題1 1H應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例Hoo選通過管道出口斷面中心的水平面為基準面選通過管道出口斷面中心的水平面為基準面1122計算斷面應(yīng)選在漸變流斷面，并使其中一個已知量最多，另一個含計算斷面應(yīng)選在漸變流斷面，并使其中一個已知量最多，另一個含待求量。據(jù)此，選

50、水箱水面為待求量。據(jù)此，選水箱水面為1-11-1斷面，管道出口斷面為斷面，管道出口斷面為2-22-2斷面。斷面。Step1. 選取基準面選取基準面Step2. 選計算斷面選計算斷面Hoo1122111,0,0zH pv2220,0,zpv待求斷面斷面1-11-1的計算點在水箱水面上任選一點，流動參數(shù)的計算點在水箱水面上任選一點，流動參數(shù): : 斷面斷面2-22-2的計算點選在管道出口斷面的中心，的計算點選在管道出口斷面的中心，Step3. 選計算點選計算點Hoo1122Step4. 列伯努利方程列伯努利方程221211221222lppvvzzhgggg22200002lvHhg21取22 (

51、)4.43/lvg Hhm s3220.035/Qv Ams例例2 2 火車站臺上安全線的由來？火車站臺上安全線的由來？1d2d文丘里流量計的構(gòu)造文丘里流量計的構(gòu)造()Qfhh收縮段收縮段喉管喉管擴散段擴散段例題：例題： 文丘里流量計文丘里流量計 文丘里流量計是常用的測量管道流量的儀器。由意大利物理學文丘里流量計是常用的測量管道流量的儀器。由意大利物理學家文丘里運用伯努利方程和連續(xù)方程原理制成。家文丘里運用伯努利方程和連續(xù)方程原理制成。1d2d1pg2pg1122hoo水平基準面1z2zStep1. 選取基準面選取基準面Step2. 選計算斷面選計算斷面選收縮段進口前斷面選收縮段進口前斷面1-

52、11-1和喉管斷面和喉管斷面2-22-2為計算斷為計算斷面，均為漸變流斷面面，均為漸變流斷面。Step3. 選計算點選計算點兩個斷面的計算點均選在兩個斷面的計算點均選在管軸線上管軸線上Step4. 列能量方程列能量方程221211221222lppvvzzhgggg1211241212()()1ppvgzzggdd121取，并忽略水頭損失，取0lh22122112()()22ppvvzzgggg12,vv均為未知量補充連續(xù)方程補充連續(xù)方程1122v Av A21121122AdvvvAd文丘里流量計流量公式文丘里流量計流量公式QKh21121112412142()()1dppQv Agzzgg

53、dd1212()()ppKzzgg考慮到流量計存在水頭損失，將流量乘以一個小于考慮到流量計存在水頭損失，將流量乘以一個小于1 1的流量系數(shù)的流量系數(shù)QKhK為儀器常數(shù)為儀器常數(shù)流量計在使用前需對流量系數(shù)加以率定。流量計在使用前需對流量系數(shù)加以率定?！纠?】文丘里（文丘里（Venturi) 流量計。已知進口直徑流量計。已知進口直徑 D1 =100mm，喉管直徑喉管直徑 D2 = 50mm，測壓管水頭差，測壓管水頭差 h = 0.6m（或水銀差壓計（或水銀差壓計液面差液面差 hm= 4.76cm），流量系數(shù)），流量系數(shù)=0.98，試求輸水流量。，試求輸水流量?！窘饨狻咳』鶞拭嫒』鶞拭?-0；00

54、取計算斷面取計算斷面1-11-1，2-22-2；ggpzggpz2222222111vv列伯努利方程（不計水頭列伯努利方程（不計水頭損失）：損失）：令令= 1。z1z2gp1hgp2計算點取在管軸線上；計算點取在管軸線上；1122再將連續(xù)性方程再將連續(xù)性方程2211AAvv于是，流量為于是，流量為與上式聯(lián)立求得與上式聯(lián)立求得gpzgpzgDD22114211211v令儀器常數(shù)為令儀器常數(shù)為 KgDDDK214142121gpzgpzKQ22116.38 /KhL s001122hmz1z2若采用水銀壓差計量取壓差，水銀壓差計讀數(shù)為若采用水銀壓差計量取壓差，水銀壓差計讀數(shù)為hm，則：，則：z0N

55、M110()Nppg zz220()Mmmmppg zzhghNMpp1212() ()(1)mmppzzhgg1mmQKh汽化液態(tài)汽態(tài)凝結(jié)液態(tài)汽態(tài)在液體表面，汽化與凝結(jié)同時存在，當兩個過程達到動態(tài)平衡時，宏觀的汽化現(xiàn)象停止，此時的液體蒸汽成為飽和蒸汽，飽和蒸氣所產(chǎn)生的壓強成為飽和蒸汽壓，或汽化壓強。l 空化（汽化）現(xiàn)象液體的汽化壓強與溫度有關(guān)：水溫（）051015204050607090100汽化壓強（kPa）0.610.871.231.702.347.3812.319.931.270.1101.33水的汽化壓強 在一定溫度下，當壓強下降到某一值時，液體會汽化變成氣體。氣蝕現(xiàn)象（ cavit

56、ation ）及其危害例題：如圖所示，大氣壓強為例題：如圖所示，大氣壓強為97kPa，收縮段的直徑應(yīng)當限制在什么，收縮段的直徑應(yīng)當限制在什么數(shù)值以上，才能保證不出現(xiàn)空化。水溫為數(shù)值以上，才能保證不出現(xiàn)空化。水溫為40C，不考慮損失。，不考慮損失。解:10apmg21010030.752cvmmmmmg7.38pkPa 42416.25(150)()10ccvmmmvmd22ccvdvd133cdmm0.75pmg2102vmg求出：150mm150mm10m7mdc列出水面和收縮段的能量方程：2101000102vmmmmmg列出水面和出口處的能量方程：由連續(xù)性方程：216.252cvmg根據(jù)

57、水溫40C,可查知 =992.2kg/m3，汽化壓強3-8 離心泵由水池抽水。已知泵的安裝高度為離心泵由水池抽水。已知泵的安裝高度為 Hs =5m，泵的抽水量，泵的抽水量 Q = 5.56 L/s，泵的吸水管直徑，泵的吸水管直徑 D =100mm，吸水管的能量損失，吸水管的能量損失 hl = 0.25mH2O。試求水泵進口處的真空度。試求水泵進口處的真空度。DH0011221、取基準面0-02、取計算斷面1-1，2-2z1 = 0m，z2 = Hs；p1= pa1，p2待求v1 = 0m/s，v2 可求，令=1lhgvgpHgp2222sa1m28. 5222s2a1vlhgvHgppgpPa

58、5174028. 5vgp解：由伯努利方程選取漸變流斷面（兩斷面間可以存在急變流段）。斷面應(yīng)選在選取漸變流斷面（兩斷面間可以存在急變流段）。斷面應(yīng)選在已知條件較多的位置。已知條件較多的位置。選取計算點。在漸變流斷面上取任何一點的測壓管水頭值都可選取計算點。在漸變流斷面上取任何一點的測壓管水頭值都可作為整個斷面的平均值，為簡便計，通常取管道中心點或渠道水面作為整個斷面的平均值，為簡便計，通常取管道中心點或渠道水面點。點。列伯努利方程。列伯努利方程。利用伯努利方程解題步驟總結(jié)利用伯努利方程解題步驟總結(jié)必要時運用連續(xù)方程聯(lián)合求解。必要時運用連續(xù)方程聯(lián)合求解。檢查適用條件。檢查適用條件。選取基準面（水

59、平面）。選取基準面（水平面）。u不可壓縮恒定氣流的伯努利方程不可壓縮恒定氣流的伯努利方程總流伯努利方程用于氣體時，壓強用絕對壓強代入：總流伯努利方程用于氣體時，壓強用絕對壓強代入：22111222121 222vvlppzzhgggg把上式表示為壓強的形式，全式乘以把上式表示為壓強的形式，全式乘以g，轉(zhuǎn)變?yōu)閴簭妴挝唬⒘?，轉(zhuǎn)變?yōu)閴簭妴挝唬⒘? 1= 1，則，則221211221 222vvlgzpgzpp1 21 2llpgh為壓強損失為壓強損失12,pp為絕對壓強為絕對壓強當研究對象為液體時，大氣壓在不同高度的差值可忽略不計：當研究對象為液體時，大氣壓在不同高度的差值可忽略不計：22121

60、11a222a1 222vvlgzppgzppp當研究對象為氣體時，大氣壓在不同高度的差值必須計及：當研究對象為氣體時，大氣壓在不同高度的差值必須計及：若考慮按相對壓強計算伯努利方程若考慮按相對壓強計算伯努利方程12,pp為斷面為斷面1 1和斷面和斷面2 2的相對壓強的相對壓強12,aapp為斷面為斷面1 1和斷面和斷面2 2處的當?shù)卮髿鈮禾幍漠數(shù)卮髿鈮?a2app1a2aa21ppg zz22121a2121 222vvlpgzzpp代入上式：代入上式：12,pp稱為靜壓，稱為靜壓，2212,22vv稱為動壓稱為動壓, ,a21gzz稱為位壓。稱為位壓。22vp稱為全壓稱為全壓靜壓、動壓、位