必修一知識點

1、數(shù)學必修一知識點第一章集合一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合中元素的三個特性：(1) 確定性（ 2）互異性（ 3）無序性3.集合的表示：英語大寫字母A,B,C4. 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） N；正整數(shù)集 N* 或 N+ ； 整數(shù)集 Z ；有理數(shù)集 Q ； 實數(shù)集 R.1） 列舉法： a,b,c2） 描述法： 將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。 x|x-3>23） Venn 圖:5、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合2= 5(3)空集不含任何元素的集合例：

2、x|x二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意： AB 有兩種可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2） A與 B 是同一集合。2“相等”關(guān)系：A=B3、真子集 : 如果 A B,且 AB 那就說集合A 是集合 B 的真子集，記作AB( 或 BA)4 注意（ 1）任何一個集合是它本身的子集。A A（2）如果 AB,BC,那么 AC（ 3）如果 A B 同時B A那么A=B（ 4）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（5）有 n 個元素的集合，含有2n 個子集， 2n1 個真子集 .三、集合的運算運算交集并集類型定由所有屬于A 且屬由所有屬于集合A 或義于 B 的元素所組成

3、屬于集合 B 的元素所的集合 , 叫做 A,B 的組成的集合，叫做 A,B交集 記作 AB（讀的并集 記作： A B作 A 交 B），即（讀作 A 并 B），即AB= x|xA，且AB =x|xA，或xBxB) 韋恩ABAB圖示圖 1圖 2性AA=A；AA=AA=；A =A質(zhì)AB=B A；AB=BAABA；ABABB；ABB補集設(shè) S 是一個集合， A 是 S 的一個子集，由 S 中所有不屬于 A的元素組成的集合， 叫做 S 中子集 A的補集 .記作 CSA ，即CSA= x | xS,且xASA(CuA)(CuB)= Cu (AB)(CuA)(CuB)= Cu(AB)A(CuA)=UA(Cu

4、A)=若AB,則ABA;若AB,則ABB.第二章函數(shù)一、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f ，使對于集合 A 中的任意一個數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么x 的集合稱為函數(shù)的定義域。就稱 f ： A B 為從集合A 到集合 B 的一個函數(shù)記作：叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3) 對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(

5、4) 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的y=f(x) ， x A其中， x x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函. 那么，它的定義域是使各部分都有意義的x 的值組成的集合.(6) 指數(shù)的底不可以等于零，(7) 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法： 表達式相同 （與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)） ；定義域一致 ( 兩點必須同時具備 )2值域 :先考慮其定義域(1) 觀察法 (2) 配方法 (3) 代換法3. 函數(shù)圖象畫法A、 描點法：B、 圖象變換法常用變換方法有三種：平移變換，伸縮變換，對稱變換。4區(qū)間的概念（

6、 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（ 2）無窮區(qū)間（ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設(shè)A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f ，使對于集合 A 中的任意一個元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) f ：A B 為從集合 A 到集合 B 的一個映射。記作“ f （對應(yīng)關(guān)系）： A（原象）B（象）”對于映射 f ： A B 來說，則應(yīng)滿足：(1) 集合 A 中的每一個元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；(2) 集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對應(yīng)的象可以是同一個；(3) 不要求集合 B 中的每一個元素在集合 A中都有原象。

7、6. 分段函數(shù)(1) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2) 各部分的自變量的取值情況(3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補充：復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u)(u M),u=g(x)(x A), 則 y=fg(x)=F(x)(x A)稱為 f 、 g 的復(fù)合函數(shù)。(3).二函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性 ( 局部性質(zhì) )（ 1）增函數(shù)設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域為 I ，如果對于定義域I 內(nèi)的某個區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個自變量 x1，x2，當 x1<x2 時，都有 f(x 1)<f(x2) ，那么就說 f(x) 在區(qū)間 D 上是增函數(shù) . 區(qū)間 D

8、 稱為 y=f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 .x ，x ，當 x <x時，都有 f(x ) f(x) ，如果對于區(qū)間 D上的任意兩個自變量的值121212那么就說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù) . 區(qū)間 D稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 .注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（ 2） 圖象的特點如果函數(shù) y=f(x) 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)， 那么說函數(shù) y=f(x) 在這一區(qū)間上具有 ( 嚴格的 ) 單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：12345任取 x1， x2 D，且 x1<x2；作差 f

9、(x 1) f(x 2) ；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x 1) f(x 2) 的正負）；下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D 上的單調(diào)性） (B) 圖象法 ( 從圖象上看升降 )(C) 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f g(x) 的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)y=f(u) 的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”u=g(x)，2函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（ 1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)就叫做偶函數(shù)（ 2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)就叫做奇函數(shù)（ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱；

10、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱（ 4）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；f(f( x)=f(x)，那么 x)= f(x) ，那么2 確定 f( x) 與 f(x)3 作出相應(yīng)結(jié)論：若數(shù)；若 f( x) = f(x)3、函數(shù)的解析式的關(guān)系；f( x) = f(x)或 f(或 f( x) f(x) = 0x)，則 f(x) = 0，則f(x) 是奇函數(shù)f(x)是偶函（ 1）. 函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（ 2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：湊配法，待定系數(shù)法，換元法，

11、消參法4函數(shù)最大（?。┲? 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大 （小）值2 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù) y=f(x) 在區(qū)間 a ， b 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 b ， c 上單調(diào)遞減，則函數(shù) y=f(x) 在 x=b 處有最大值 f(b) ；如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 a ，b 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 b ，c 上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在 x=b 處有最小值 f(b). 5、方程的根與函數(shù)的零點(1)、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) yf (x)( x D )，把使 f (x) 0 成立的實數(shù) x叫做函數(shù) y f ( x)( xD ) 的零

12、點。(2)、函數(shù)零點的意義：函數(shù) yf (x) 的圖象與 x 軸交點的橫坐標。即：方程 f ( x) 0 有實數(shù)根函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸有交點函數(shù)yf (x) 有零點(3) 、函數(shù)零點的求法：1 求方程f (x)0 的實數(shù)根；2 求函數(shù)零點近似解，二分法。（ 4）、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù) y ax 2bxc(a0) （ 1），方程 ax 2bxc0 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（ 2），方程 ax 2bxc0 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點（ 3），方程 ax 2bxc0 無實根，二次函數(shù)

13、的圖象與x 軸無交點，二次函數(shù)無零點第三章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果x na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n >1，且 n N * 負數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是0，記作 n 00.當 n 是奇數(shù)時， n ana ；當 n 是偶數(shù)時， n a n| a |a(a0)a(a0)2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：ma nn a m (a 0, m, n N * , n 1)m11an(a0,m, nN*, n1)mnama n0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（ 1）a r

14、· arar s ( a0, r , sQ) ；（ 2） (a r ) sa rs( a0, r , sQ) ；（ 3） (ab) rar a s (a0,r,s) Q（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)ya x (a0, 且 a 1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域為R2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<166554433221111-4-20246-4-20246-1-1定義域 R定義域 R值域 y 0值域 y 0在 R 上單調(diào)遞增在 R 上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定函數(shù)圖象都過定點（ 0， 1）點（ 0，

15、 1）二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念： 一般地，如果 a xN(a0, a1)，那么數(shù) x 叫做以a 為底 N的對數(shù)，記作：xlog aN （ a 底數(shù)， N 真數(shù)， log aN 對數(shù)式）說明：注意底數(shù)的限制a0，且a1；12a xNlog aNx；log a N注意對數(shù)的書寫格式3兩個重要對數(shù)：1常用對數(shù)：以 10為底的對數(shù) lg N ；e 2.71828ln N自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的2（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果 a0 ，且 a1 ， M0， N0 ，那么：1log a (M· N )log a M log a N ；2log aMlog a M log aN ；Nn3

16、log a Mn log a M( nR) 注意：換底公式log a bloglogccb0 ，且 a1 ； c0 ，且 c1 ； b0 ）（ aa利用換底公式推導下面的結(jié)論（ 1） log am bnn log a b ；（ 2） log a b1mlog b a（三）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念： 函數(shù) y log a x(a0 ，且 a1)叫做對數(shù)函數(shù)， 其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是（0， +）注意： 1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y2 log 2 x ， ylog 5x都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)25(a 0 ，且 a 1) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>130<a<132.52.5221.51.51 11 10.50.5-112345678-1123456780-0-0.51.501-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定義域 x 0定義域 x 0值域為 R值域為 R在 R上遞增在 R上遞減函數(shù)圖象都過函數(shù)圖象都過定點