-穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

1、0dSSB 穿過任意閉合曲面穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這的總磁通必然為零，這就是穩(wěn)恒磁場的就是穩(wěn)恒磁場的高斯定理高斯定理。一、穩(wěn)恒磁場的高斯定理一、穩(wěn)恒磁場的高斯定理 由磁感應線的閉合性可知，對任意閉合曲面，由磁感應線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應線條數與穿出的磁感應線條數相同，穿入的磁感應線條數與穿出的磁感應線條數相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。磁場的高斯定磁場的高斯定理理 在靜電場中在靜電場中,由于自然界有單獨存在的正、負電由于自然界有單獨存在的正、負電荷荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零因此通過一閉合曲面的電通量可

2、以不為零,這反這反映了映了靜電場是有源場靜電場是有源場。而在磁場中。而在磁場中,磁力線的連續(xù)性磁力線的連續(xù)性表明表明,像正、負電荷那樣的像正、負電荷那樣的磁單極子是不存在的磁單極子是不存在的,磁磁場是場是無源場無源場。 1913年英國物理學家狄拉克曾從理論上預言年英國物理學家狄拉克曾從理論上預言磁單極子的存在，但至今未被觀察到。磁單極子的存在，但至今未被觀察到。 激發(fā)靜電場的場源（電荷）是電場線的源頭或尾閭激發(fā)靜電場的場源（電荷）是電場線的源頭或尾閭，所以靜電場是屬于發(fā)散式的場，可稱作，所以靜電場是屬于發(fā)散式的場，可稱作有源場有源場；而磁場的磁感線無頭無尾，恒是閉合的，所以而磁場的磁感線無頭無

3、尾，恒是閉合的，所以磁場磁場可稱作無源場可稱作無源場。1. 1. 長直電流的磁場長直電流的磁場I 在恒定電流的磁場中，磁感應強度在恒定電流的磁場中，磁感應強度 B 矢量沿任矢量沿任一閉合路徑一閉合路徑 L的線積分（即環(huán)路積分）的線積分（即環(huán)路積分）, ,等于什么等于什么? ? 在垂直于導線的平面內在垂直于導線的平面內任任作的環(huán)路上取一點，到電流的作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為距離為r r，磁感應強度的大?。海鸥袘獜姸鹊拇笮。簉IB20由幾何關系得：由幾何關系得：dcosdrlLLlBdcosdlBLBr dI0d2200rrILddl200d2IorPBBIlBlBLLd)cos(dlBL

4、dcosI0d2200I 如果沿同一路徑但如果沿同一路徑但改變繞改變繞行方向行方向積分：積分：結果為負值！若認為電流為若認為電流為-I -I 則結果可寫為則結果可寫為 L LorPBBIddrIlBL0dLLllBlB)d(dd/dcosd90coslBlBLLI0LBr d0d2200rrI 如果閉合曲線如果閉合曲線不在垂直于不在垂直于導線的平面內：導線的平面內：結果一樣！I/drdrdrLIlBlBlBLLLddd210)dd(2210LLI結果為零！ 表明：表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應強度矢閉合曲線不包圍電流時，磁感應強度矢量的環(huán)流為零。量的環(huán)流為零。環(huán)路不包圍電流環(huán)路不包圍電流O

5、Q2LP1LB 在磁場中，沿任一閉合曲線在磁場中，沿任一閉合曲線 矢量的線積矢量的線積分（也稱分（也稱 矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導率率 0乘以乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數和。面的各恒定電流的代數和。BIlBL0d安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 電流電流I的正負規(guī)定：的正負規(guī)定：積積分路徑的繞行方向與電流分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關系時，電流成右手螺旋關系時，電流I為正值；反之為正值；反之I為負值。為負值。I I為負值為負值II I為正值為正值I繞行方向繞行方向上述結論雖是從長直載流導線磁場得來，卻具普

6、遍性上述結論雖是從長直載流導線磁場得來，卻具普遍性B空間所有電流共同產生的磁場空間所有電流共同產生的磁場在場中任取的一閉合線，任在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向意規(guī)定一個繞行方向Ll dL L上的任一線元上的任一線元I空間中的電流空間中的電流I環(huán)路所包圍的所有電流的代數和環(huán)路所包圍的所有電流的代數和物理意義：物理意義：dlrLI31I2IIlBL0d幾點注意：幾點注意： 環(huán)流雖然僅與所圍電流有關，但磁場卻是所環(huán)流雖然僅與所圍電流有關，但磁場卻是所 有電流在空間產生磁場的疊加。有電流在空間產生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。 安培

7、環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產生的恒安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產生的恒 定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安安 培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導線。培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導線。 靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán) 路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路 定理反映定理反映穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場有旋有旋，高斯定理又反映，高斯定理又反映穩(wěn)穩(wěn) 恒磁場恒磁場無源無源。0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SSdB iSqSdE01 磁場沒有保守性，它是磁場沒

8、有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場無旋無旋有旋有旋(1)(1)分析磁場的對稱性；分析磁場的對稱性；(2)(2)過場點選擇適當的路徑，使得過場點選擇適當的路徑，使得 沿此環(huán)路的積沿此環(huán)路的積 分易于計算：分易于計算： 的量值恒定，的量值恒定， 與與 的夾角處處相的夾角處處相等；等；BBBld(3)(3)求出環(huán)路積分；求出環(huán)路積分；(4)(4)用右手螺旋定則確

9、定所選定的回路包圍電流的用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應強正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應強度度 的大小。的大小。B應用安培環(huán)路定理的解題步驟：應用安培環(huán)路定理的解題步驟：1.1.長直圓柱形載流導線內外的磁場長直圓柱形載流導線內外的磁場 設圓柱電流呈軸對稱分布，設圓柱電流呈軸對稱分布，導線可看作是無限長的，磁場對導線可看作是無限長的，磁場對圓柱形軸線具有對稱性。圓柱形軸線具有對稱性。rBlB2d當當Rr IrB02rIB20長圓柱形載流導線外的磁場與長圓柱形載流導線外的磁場與長直載流導線激發(fā)的磁場相同長直載流導線激發(fā)的磁場相同！BroRI

10、QrIBRrBPrBlB2d 當當 ，且電流均勻，且電流均勻分布在圓柱形導線表面層時分布在圓柱形導線表面層時 Rr 02rB0B 當當 ，且電流均勻，且電流均勻分布在圓柱形導線截面上時分布在圓柱形導線截面上時 Rr 2202rRIrB202RIrB在圓柱形載流導線內部，磁感應在圓柱形載流導線內部，磁感應強度和離開軸線的距離強度和離開軸線的距離r r成正比成正比！BroRIQrIBRrBP電場、磁場中典型結論的比較電場、磁場中典型結論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內內內內外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均

11、勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線 對稱性分析螺旋管內為均勻場對稱性分析螺旋管內為均勻場 , 方向沿軸向方向沿軸向, 外外部磁感強度趨于零部磁感強度趨于零 ，即，即 .0B2.2.載流長直載流長直密繞密繞螺線管內的磁場螺線管內的磁場PbadcPbafeL(D)DnIBab0 軸線：軸線：nIBdc0 管內：管內：0 feB管外：管外：dacdbcablBlBlBlBlBddddd0BI 設螺線管長度為設螺線管長度為l, ,共有共有N匝。匝。lBdlBdlBabdabBnIab0nIB0IlN0Pbadc3.3.載流螺繞環(huán)內的磁場載流螺繞環(huán)內的磁場 設環(huán)上

12、線圈的總匝數為設環(huán)上線圈的總匝數為N，電流為電流為I。LLlBlBddrB2NI0rNIB200BnIm=lB/drrr12P1r2rO無限大載流薄板看作無限無限大載流薄板看作無限長載流導線密排：導線中長載流導線密排：導線中電流強度電流強度 I；單位長度導線；單位長度導線匝數匝數nI分析對稱性分析對稱性磁力線如圖磁力線如圖作積分回路如圖作積分回路如圖ab、cd與導體板等距與導體板等距Bddabc.4. 無限大載流導體薄板的磁場分布無限大載流導體薄板的磁場分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 計算環(huán)流計算環(huán)流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabn

13、l dB 0 20nIB 板上下兩側為均勻磁場板上下兩側為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc. 兩兩板板之之間間兩兩板板外外側側nIB00 討論討論：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場分布。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導線中電流強度已知：導線中電流強度 I、單位長度導線匝數、單位長度導線匝數n .20nIB 習題習題1 均勻磁場均勻磁場B的方向與半徑為的方向與半徑為r的圓形平面的法線的圓形平面的法線n的夾角為的夾角為 （如圖），（如圖），今以圓周為邊線作一半球面今以圓周為邊線作一半球面S, S

14、與圓形平面組成封閉曲面。則通過與圓形平面組成封閉曲面。則通過S面的磁通面的磁通量為量為 rnBSBr2 Br22 sin2Br cos2Br (A) (B)(C)(D)習題習題2 如圖示載流導線，電流如圖示載流導線，電流I由由a點進入圓形導線，又從點進入圓形導線，又從b點流出，則點流出，則o點磁點磁感應強度大小為感應強度大小為 ，方向為，方向為 。oRIIab習題習題3 半徑為半徑為R的均勻帶電半圓弧，帶電量為的均勻帶電半圓弧，帶電量為Q，以角速度，以角速度繞軸繞軸OO轉動（如轉動（如圖），求圖），求O點點B。 OOR習題習題4 一長為一長為L均勻帶電為均勻帶電為Q的細桿以速度的細桿以速度v 沿沿X軸正向運動，當細桿運動至與軸正向運動，當細桿運動至與Y軸重合位置時，細桿下端點與坐標原點相距為軸重合位置時，細桿下端點與坐標原點相距為a（如圖示）。求（如圖示）。求O點點B