(新)華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊2132二次根式的加減法(第2課時(shí))

1、29中八年級數(shù)學(xué)課件中八年級數(shù)學(xué)課件 二次根式化簡為最簡二次根式以及同二次根式化簡為最簡二次根式以及同類二次根式的判定。類二次根式的判定。 二次根式的加減、乘除、乘方等運(yùn)算二次根式的加減、乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律。規(guī)律。 由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算。運(yùn)算。 教學(xué)重難點(diǎn)加法交換律：加法交換律：a + b = b + a乘法交換律：乘法交換律：a b = b a加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：a + b + c = (a + b )+c= a + (b +c)乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：(a b) c = a (b c)左左 分分 配配 律：律：c (a + b) = (

2、c a) + (c b)右右 分分 配配 律：律：(a + b) c = (a c) + (b c) 部分運(yùn)算律部分運(yùn)算律 部分乘法公式部分乘法公式平平 方方 差差 公公 式式: (a+b).(a-b)=a2-b2完全平方和公式完全平方和公式: (a+b)2=a2+2ab+b2完全平方和公式完全平方和公式: (a -b)2=a2- 2ab+b2 二次根式計(jì)算時(shí)，化簡二次根式計(jì)算時(shí)，化簡的結(jié)果符合什么要求？的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母； 分母不含根號；分母不含根號； （2）被開方數(shù)中不被開方數(shù)中不能能含開得盡含開得盡 方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式.二次根式的乘法法

3、則是怎樣的？二次根式的乘法法則是怎樣的？ ba ab（a 0 ， b0）二次根式的除法法則是怎樣的？二次根式的除法法則是怎樣的？ baab（a 0 ， b0）( )2=a（a0）a=|a|=2a )0()0(aaaa（a0）2)(aa 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)_)21 (2. .計(jì)算：計(jì)算：a a12 _;（）（）)0(2aa（）（）)3(2_)(2121yxxx 原式原式解：解： yx 又又 x3 2，y3 2 3.2 原式原式 與合并同類項(xiàng)類似與合并同類項(xiàng)類似,把把同類二次根式的系同類二次根式的系數(shù)相加減數(shù)相加減, ,做為結(jié)果的系數(shù)做為結(jié)果的系數(shù), ,根號及根號內(nèi)部根號及根號內(nèi)部都不變

4、都不變, ,29 ( () )2432 242322 24188 總結(jié)二次根式加減運(yùn)算的步驟總結(jié)二次根式加減運(yùn)算的步驟計(jì)算計(jì)算: :如何合并如何合并同類二次同類二次根式根式? ?（3）合并同類二次根式。）合并同類二次根式。 一一化化二二找找三合并三合并二次根式加減法的步驟：二次根式加減法的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式；）將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；）找出其中的同類二次根式；交流歸納交流歸納注意:不是同類二次根式的二次根式同類二次根式的二次根式( (如如 與與 ) )不能合并不能合并23只要化為最簡二次根式后，被開方數(shù)（式）不同就不是同類二次根式！

5、只要化為最簡二次根式后，被開方數(shù)（式）不同就不是同類二次根式！例題例題計(jì)算計(jì)算4 52 55()42 153 5（1） （1）如果幾個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同，）如果幾個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)算。那么可以直接根據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)算。注意注意32411821821)(68132221242)(32411821821)(22232421234)(2293393103273752)1( 03103103393103273752)1( 3233 1、下列計(jì)算哪些正確，哪些不正確？、下列計(jì)算哪些正確，哪些不正確？ 325 aba b abab ()a a b aa b a

6、1132032aaaa（不正確不正確）（不正確不正確）（不正確不正確）（正確正確）（不正確（不正確）CC例例1 1、先化簡，再求出近似值（精確到先化簡，再求出近似值（精確到0.010.01）解：原式解：原式= =2223343332332331323)32312(73. 13 3113112例例2 2、計(jì)算、計(jì)算3)2748).(3(63383).2(26327).1( 解解：（：（1）33363312333原式292318349)2(原式134916)3(原式參照單項(xiàng)式乘參照單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式或單以單項(xiàng)式或單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算式計(jì)算(2) (2 23 3)(3 32 2)(1) (

7、22)(32 2)2(3) (2 33 2) 22423246原式19278332222）（）（原式61230186121223233223222）（）（原式多多項(xiàng)項(xiàng)式式乘乘以以多多項(xiàng)項(xiàng)式式計(jì)計(jì)算算2a ()()()2121aaa= =（1+ 1+ ）（）（1-a1-a）2=-=-（1+ 1+ ）a+a+（1+ 1+ ）22解：原式解：原式=a=a2 2-2a+1-2a+1-（a a2 2-a+ a- -a+ a- ）2222= =（1+ 1+ ）（）（1- 1- ）=1-2=-1=1-2=-1 4. 兩個(gè)圓的的圓心相同，它們的面積兩個(gè)圓的的圓心相同，它們的面積分別是分別是 12.56 cm2

8、 和和 25.12 cm2 ，求圓環(huán)的，求圓環(huán)的寬度寬度 d（取取 3.14，精確到，精確到 0.01 cm）。）。所以圓環(huán)的寬度為所以圓環(huán)的寬度為1.414 cm。dRr解：解： 設(shè)大圓半徑為設(shè)大圓半徑為 R，小圓半徑為，小圓半徑為 r ，則寬度則寬度d = Rr 。由圓面積公式由圓面積公式 S =R2 ，25.1282 2R12.5642r2 2221.414dRrcm 5. 若最簡根式若最簡根式 與根式與根式 是同類二次根式，求是同類二次根式，求 a、b 的值。的值。baba33423262bbab解：解：23226abbb化簡化簡2(26)bab26bab則則26bab與與343a b

9、ab是同類二次根式。是同類二次根式。4a3b = 2ab63ab = 2b = 1a = 13. 已知已知 求求01064422yxyx22321953xyxxyxxyxx。解：解：1,32xy 2244610 0 xyxy22441690 xxyy （） （）()()222130 xy原式原式= =xyxxxyxyxx51932232 xyxxxyxx52 xyxx6 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 1,32xy23 64原式原式 111632223. 有理化因式：有理化因式： （1）單獨(dú)一項(xiàng)）單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身的有理化因式就是它本身 。（2）出現(xiàn)和、差形式的：如）出現(xiàn)和、差形式的：如 的有理

10、化因式為的有理化因式為 aaabab。與合并同類項(xiàng)類似與合并同類項(xiàng)類似,我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并. 以前我們學(xué)過的整式運(yùn)算的其它法則和方法以前我們學(xué)過的整式運(yùn)算的其它法則和方法也適用于二次根式的運(yùn)算：也適用于二次根式的運(yùn)算：運(yùn)算順序：運(yùn)算順序： （有括號有時(shí)也可以先算括號內(nèi)）（有括號有時(shí)也可以先算括號內(nèi)） 含有二次根式的代數(shù)式相乘，我們可以把它看作多含有二次根式的代數(shù)式相乘，我們可以把它看作多項(xiàng)式相乘，運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則或乘法公式項(xiàng)式相乘，運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則或乘法公式.二次根式加減的基本步驟：二次根式加減的基本步驟：先化簡，再合并先化簡，再合并1 1、比較根式的大小、比較根式的大小. .137146和拓展提高拓展提高解解:137146146 （ ）26+2 +14=20+2 8484（ ）137 2 20+2910146 0137 又觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：2222,33驗(yàn)證：驗(yàn)證：22(2 2) 22(2 2) 2222332 12 1333222333388驗(yàn)證驗(yàn)證：33(33)33(31)33338831318333222 按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想按上述兩個(gè)