第3章電路的暫態(tài)分析

1、第第3章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析3.1 換路定理換路定理3.2 一階動態(tài)電路的分析方法一階動態(tài)電路的分析方法3.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)3.4 微分電路和積分電路微分電路和積分電路瞬態(tài)分析的基本概念瞬態(tài)分析的基本概念一階電路（一階電路（first order circuit） ：凡是含有一個儲能凡是含有一個儲能元件或經(jīng)等效簡化后含有一個儲能元件的線性電路元件或經(jīng)等效簡化后含有一個儲能元件的線性電路稱為一階電路。稱為一階電路。動態(tài)電路：動態(tài)電路：含有動態(tài)元件電容含有動態(tài)元件電容C和電感和電感L的電路稱為動的電路稱為動態(tài)電路。態(tài)電路。過渡過程：過渡過程：電路從一個穩(wěn)

2、定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)電壓電流等物理量經(jīng)歷一個隨時間變化的過程。態(tài)電壓電流等物理量經(jīng)歷一個隨時間變化的過程。穩(wěn)態(tài)（穩(wěn)態(tài)（steady state）：）：電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流是不會定時，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流是不會改變的，這時電路所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。改變的，這時電路所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。瞬態(tài)（瞬態(tài)（transient state） ：電路在過渡過程中所處的電路在過渡過程中所處的狀態(tài)稱為過渡狀態(tài)，簡稱瞬態(tài)。狀態(tài)稱為過渡狀態(tài)，簡稱瞬態(tài)。3.1 換路定理換路定理3.1.1 電路產(chǎn)生過渡過程的原

3、因電路產(chǎn)生過渡過程的原因：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變。電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變。：能量不能躍變，電感及電容能量的存儲和釋放需要能量不能躍變，電感及電容能量的存儲和釋放需要時間，從而引起過渡過程。時間，從而引起過渡過程。3.1.2 換路定理換路定理設(shè)：設(shè)：t=0時換路時換路0 - 換路前瞬間；換路前瞬間；0+ - 換路后瞬間換路后瞬間)0()0(CCuu)0()0(LLii換路定律：在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的換路定律：在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。電流不能突變。初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+時時的大小。的大小。（1）由）由t=0_的等效電路求出的等效電

4、路求出uC(0)或或 iL(0 ) ;（2）由換路定律確定）由換路定律確定uC(0+)或或 iL(0+);（3）由）由t=0+的等效電路求出換路后瞬間電路中的的等效電路求出換路后瞬間電路中的其他電壓或電流的初始值。其他電壓或電流的初始值。 1、初始值的確定、初始值的確定等效電路等效電路u若換路前電容或電感上沒有儲能若換路前電容或電感上沒有儲能 ，則在則在t=0+的等效電路中，電容視為的等效電路中，電容視為短路短路，電感視為，電感視為開路開路；u若換路前電容或電感上有儲能且已達穩(wěn)態(tài)，若換路前電容或電感上有儲能且已達穩(wěn)態(tài)，在在t=0_的等效電路中，的等效電路中，電容視為電容視為開路開路，其電壓為，

5、其電壓為uC(0_) ；電感視為；電感視為短路短路，其電流為其電流為iL(0_) 。在在t=0+的等效電路中，電容視為一個的等效電路中，電容視為一個恒壓源恒壓源，電壓，電壓為為 uC(0+) ；電感視為一個；電感視為一個恒流源恒流源，電流為，電流為 iL(0+) 。2、穩(wěn)態(tài)值的確定、穩(wěn)態(tài)值的確定穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值：換路后換路后t時時u、i 的大小。的大小。若若t時電感或電容無儲能，則時電感或電容無儲能，則 uC()=0、 iL()=0 ，其它電量的穩(wěn)態(tài)值也為零。其它電量的穩(wěn)態(tài)值也為零。若若t時電感或電容有儲能，因已達穩(wěn)態(tài)，則時電感或電容有儲能，因已達穩(wěn)態(tài)，則uL()=0、 iC()=0 ,所以在所以

6、在t的等效電路中，電的等效電路中，電容視為容視為開路開路，其電壓為，其電壓為uC() ；電感視為；電感視為短路短路，其，其電流為電流為iL() 。再利用電容開路或電感短路求其它。再利用電容開路或電感短路求其它電量的穩(wěn)態(tài)值。電量的穩(wěn)態(tài)值。例：電路如圖所示，已知例：電路如圖所示，已知E=12V，R1=4，R2=2，開關(guān)開關(guān)S斷開前電路已達穩(wěn)態(tài)。求斷開前電路已達穩(wěn)態(tài)。求S斷開后，斷開后，（1） uC (0+) 、 iC(0+) 、 uR2(0+) （2） uC()、 iC()、 uR2() + - E C S R1 R2 iC + - uR2 + - uC （1）求初始值）求初始值 畫出畫出t=0_

7、時的等效電路如圖所示，時的等效電路如圖所示， + - 12V 4 2 + - uC(0-) 由題意知：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容由題意知：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容C視為視為開路，由等效電路得：開路，由等效電路得： V412242)0(Cu + - E C S R1 R2 iC + - uR2 + - uC 由換路定律得：由換路定律得： V4)0()0(CCuu畫出畫出t=0+時的等效電路如圖所示時的等效電路如圖所示A224)0(CiV4)0(2Ru+ - 4V iC(0+) 2 + - uR2(0+) + - E C S R1 R2 iC （2）求穩(wěn)態(tài)值）求穩(wěn)態(tài)值由題意知：達穩(wěn)態(tài)時，電容沒有

8、儲能，則由題意知：達穩(wěn)態(tài)時，電容沒有儲能，則0)(Cu0)(Ci0)(2Ru3.2 一階動態(tài)電路的分析方法一階動態(tài)電路的分析方法一階動態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典法和三要素法一階動態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典法和三要素法經(jīng)典法：以任一電流或電壓為變量，利用基爾霍夫經(jīng)典法：以任一電流或電壓為變量，利用基爾霍夫定律和元件伏安關(guān)系可列出換路后的電路方程，定律和元件伏安關(guān)系可列出換路后的電路方程，這個方程是一階線性常系數(shù)微分方程，求解該微這個方程是一階線性常系數(shù)微分方程，求解該微分方程，即得待求電流或電壓的時間函數(shù)式，這分方程，即得待求電流或電壓的時間函數(shù)式，這種求解一階電路的方法稱為經(jīng)典法；種求解一階電路的方法

9、稱為經(jīng)典法；三要素法：利用初始值、穩(wěn)態(tài)值和電路的時間常數(shù)三要素法：利用初始值、穩(wěn)態(tài)值和電路的時間常數(shù)這三個要素求解電壓或電流的時間函數(shù)式的方法。這三個要素求解電壓或電流的時間函數(shù)式的方法。 C iC 2 1 S uC + - uR + - R E + - 3.2.1 一階動態(tài)電路的經(jīng)典分析法一階動態(tài)電路的經(jīng)典分析法1、RC電路分析電路分析（1）放電過程）放電過程在圖所示在圖所示RC一階電路中，換路前開關(guān)一階電路中，換路前開關(guān)S合在合在“1”處，處，t=0時換路，即將開關(guān)時換路，即將開關(guān)S轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到“2”處，設(shè)換路前電處，設(shè)換路前電容電壓已達容電壓已達U0，試分析換路后，試分析換路后uC、iC

10、的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 換路后電路如圖：此時電容存儲一定的能量換路后電路如圖：此時電容存儲一定的能量RCtCAeu0CCudtduRC00UuCRCtCeUu0RCtCCeRUdtduCi0t=0+時，時，t 0時，時，uR+uC=0即即 其通解為：其通解為：當當t=0時，時，uC=U0，則，則A=U0則則 C iC uC + - uR + - R uC及及iC的波形如下圖所示。的波形如下圖所示。 t O U0 Cu t O RU0CiRCtCeUu0RCtCCeRUdtduCi0=RC稱為時間常數(shù)（稱為時間常數(shù)（time constant），單位為），單位為s電容充放電的快慢，取決于電容充

11、放電的快慢，取決于t0U0836U%.CuOtCu234503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.21t0UCuO211203680U.時間常數(shù)決定了時間常數(shù)決定了過渡過程的快慢過渡過程的快慢 R + C uC + Us iC S （2）充電過程）充電過程如圖所示如圖所示RC中，換路前開關(guān)中，換路前開關(guān)S斷開，電容無儲斷開，電容無儲能，能，t=0時時S閉合，閉合，RC電路與直流電源連接，試電路與直流電源連接，試分析換路后分析換路后uC、iC的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。由題意知：由題意知：00CuSCCUudtduRC由由KVL得得 uR+uC=US即即其通解為：其通解

12、為： uC= uC+ uC 其中其中 uC 為其特解，為其特解，uC為其對應(yīng)的齊次微分方程通解。為其對應(yīng)的齊次微分方程通解。 R + C uC + Us iC S uC= uC+ uC 先求先求uC：SCCUudtduRCSCUuRCtCAeuSRCtCUAeuSRCtSCUeUu 而而即即當當t=0時，時，uC=0，則，則 A= US ，則，則則則uC及及iC的波形如右圖所示。的波形如右圖所示。SRCtSCUeUuRCtSCeRUi t O US Cu t O RUSCi若換路前若換路前uC（0-）=U0 ，t=0時閉合開關(guān)，求換路后時閉合開關(guān)，求換路后uc 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 SRC

13、tCUAeuRCtSSCeU UUu)(0當當t=0時，時，uC= U0 ，A= U0 US 則則 + - U0 iC 2 1 S uR + - R + - US uC + - C CCuuuC只存在于暫態(tài)過程中，只存在于暫態(tài)過程中， t時時uC0，稱為，稱為。其中其中uC=US為為t時時uC的值，稱為的值，稱為。RCtteUUeUUu )()(S0S0C + - U0 iC 2 1 S uR + - R + - US uC + - C RCtSSCeU UUu)(0t0uCUSU0U0USuC的波形：的波形：（1）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，根）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，根據(jù)換

14、路后的電路列出微分方程；據(jù)換路后的電路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；（3）求微分方程的通解，即暫態(tài)分量；）求微分方程的通解，即暫態(tài)分量；（4）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微分方）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微分方程的全解；程的全解；經(jīng)典法求解一階電路的步驟：經(jīng)典法求解一階電路的步驟：任何一個復雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理任何一個復雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理將其等效為一個簡單的將其等效為一個簡單的RC電路或電路或RL電路。電路。R3 +U iC+ uCCR1R2 +US iC+ uCCR0ISiC+ uCCR0

15、因此，對一階電路的分析，因此，對一階電路的分析，實際上可歸結(jié)為對簡單的實際上可歸結(jié)為對簡單的RC電路和電路和RL電路的求解。電路的求解。RC電路的應(yīng)用電路的應(yīng)用-閃光燈電路閃光燈電路 R + - E C 內(nèi)部是一個振蕩電路內(nèi)部是一個振蕩電路, ,通過變壓器輸出一個很高通過變壓器輸出一個很高的電壓存儲到電容上的電壓存儲到電容上, ,按下快門的同時按下快門的同時, ,電容放電容放電到閃光燈電到閃光燈. .閃光燈工作后消耗了電容存儲的閃光燈工作后消耗了電容存儲的電電, ,振蕩電路又繼續(xù)給電容充電振蕩電路又繼續(xù)給電容充電, ,不斷循環(huán)不斷循環(huán). .2、RL電路的瞬態(tài)分析電路的瞬態(tài)分析（1）放電過程分析

16、）放電過程分析在如圖所示在如圖所示RL一階電路中，換路前已達穩(wěn)態(tài)，一階電路中，換路前已達穩(wěn)態(tài)，t=0時換路開關(guān)時換路開關(guān)S閉合，試分析換路后閉合，試分析換路后uL 、 iL 的的變化規(guī)律。變化規(guī)律。 t=0 iL R S uR + - uL + - US + - 換路后，由換路后，由KVL可得：可得：0=+RLuuLRiRu dtdiLuLL=因因0=+LLiLRdtdi則則tSLeRUi tSLLeUdtdiLu t=0 iL R S uR + - uL + - US + - 式中式中 RL =它們隨時間變化的曲線如圖所示。它們隨時間變化的曲線如圖所示。 t O LiRUS t O S-UL

17、utSLeRUi tSLLeUdtdiLu2、充電過程分析、充電過程分析在圖所示在圖所示RL一階電路中，換路前電感無儲能。一階電路中，換路前電感無儲能。t=0時換路時換路S閉合，閉合，RL電路與直流電源連接，試電路與直流電源連接，試分析換路后分析換路后uL 、iL的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。S uR + - R t=0 uL + - iL L US + - 換路后，由換路后，由KVL可得：可得：SRLUuuLRiRu 因因則則其通解為：其通解為： iL= iL+ iL 其中其中 iL 為其特解，為其特解， iL 為其對應(yīng)的齊次微分方程通解。為其對應(yīng)的齊次微分方程通解。LUiLRdtdiSLLS u

18、R + - R t=0 uL + - iL L US + - RU iSLRLtLAei/ 而而即即當當t=0時，時，iL=0，則，則 A= US / R，則，則則則LUiLRdtdiSLLRLtSLAeRUi/RLtSSLeRURUi/先求特解先求特解iL tSLLeUdtdiLu它們隨時間變化的曲線如圖所示。它們隨時間變化的曲線如圖所示。 t O LiRUS t O SULutSSLeRURUitSLLeUdtdiLu如果換路前如果換路前iL初始值為初始值為I0 ，則，則tSSLeRUIRUi)(0tStLLeUeRIdtdiLu0S uR + - R t=0 uL + - iL L US

19、 + - RLtSLAeRUi/當當t=0時，時，iL= I0 ，則，則 A= I0US / R，則，則 t 0 US LuU0 t 0 0ILiRUStSSL)eRU(IRUi0tStLLeUeRIdtdiLu0tCCCeuuu)()0()(RC電路電路tSSCeUUUu)(0tLLLeiii)()0()(RL電路電路RL ,tSSL)eRU(IRUi03.2.2 一階動態(tài)電路的三要素分析法一階動態(tài)電路的三要素分析法RC,f(0+)為初始值、為初始值、 f()為穩(wěn)態(tài)值，為穩(wěn)態(tài)值，為時間常數(shù)。為時間常數(shù)。teffftf)()0()()(可得一階電路微分方程解的通用表達式：可得一階電路微分方程解

20、的通用表達式：求解步驟：求解步驟：（1）先求初始值）先求初始值 f(0+)（2）再求穩(wěn)態(tài)值）再求穩(wěn)態(tài)值 f()（3） 然后求時間常數(shù)然后求時間常數(shù)（4）最后帶入公式求）最后帶入公式求f(t)在圖所示電路中，已知在圖所示電路中，已知E=10V，R1=R2=5k，C=1nF，開關(guān)，開關(guān)S閉合前電容無儲能，求開關(guān)閉合前電容無儲能，求開關(guān)S閉閉合后的電容電壓合后的電容電壓uC 和電流和電流iC ，并繪出其曲線。，并繪出其曲線。 C S iC uR1 + - R1 uC + - t=0 R2 uR2 + - E + - （1）先求）先求 uC(0+)、 iC(0+)由題意由題意S閉合前電容無儲能得：閉合

21、前電容無儲能得： 0)0(Cu由換路定律得：由換路定律得： 0)0()0(CCuu在在t=0+時，電容視為短路時，電容視為短路 mA2510)0(1REiC C S iC uR1 + - R1 uC + - t=0 R2 uR2 + - E + - （2）再求）再求 uC()、 iC()t時，電容視為開路，則時，電容視為開路，則 C S iC uR1 + - R1 uC + - t=0 R2 uR2 + - E + - V510555)(212ERRRuC0=)(Ci（3）然后求時間常數(shù)）然后求時間常數(shù) sCRRRRRC62121105 . 2 （4）最后求）最后求 uC、 iCtCCCCeu

22、uuu)()0()(tCCCCeiiii)()0()(V555104temA25104te t O 5 Cu t O 2 Ci3.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)激勵：激勵：電路從電源輸入的信號稱為激勵（電路從電源輸入的信號稱為激勵（excitation） 也稱為輸入。也稱為輸入。響應(yīng)：響應(yīng)：電路在外部激勵或內(nèi)部儲能的作用下產(chǎn)生的電電路在外部激勵或內(nèi)部儲能的作用下產(chǎn)生的電 壓和電流稱為響應(yīng)（壓和電流稱為響應(yīng)（response）, 也稱輸出。也稱輸出。按照產(chǎn)生響應(yīng)原因的不同，響應(yīng)又可以分為：按照產(chǎn)生響應(yīng)原因的不同，響應(yīng)又可以分為：零輸入響應(yīng)（零輸入響應(yīng)（zero input re

23、sponse）、）、零狀態(tài)響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)（zero state response）、）、全響應(yīng)（全響應(yīng)（complete response）零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 是輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，是輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵無關(guān)。僅與初始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵無關(guān)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 是初始狀態(tài)為零時，由激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，是初始狀態(tài)為零時，由激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。僅與激勵有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。1一階一階RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)C2R +US iCS1+ uC圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電

24、容上已充有，電容上已充有電壓。電壓。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，使，使RC電路脫電路脫離電源。離電源。電路換路后的響應(yīng)僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故電路換路后的響應(yīng)僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故為為零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)。初始值初始值uC(0+)= US ；穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值uC()= 0；時間常數(shù)時間常數(shù)=RC則則tSteUeuu)0(CCC2R +US iCS1+ uC零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)uCiCt0uC，iCUoRUo從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時間，電容電壓從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時間，電容電壓uC才衰減到零，才衰減到零，電路到達穩(wěn)態(tài)。但實際上，電路到達穩(wěn)態(tài)。但實際上

25、，uC開始時衰減得較快，隨著時間的開始時衰減得較快，隨著時間的增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過t=(35)的時間，的時間，uC已經(jīng)衰減到可已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。放電電流放電電流RCtRCteieRUtuCi)0(ddC0CCC2R +US iCS1+ uC放電過程的快慢是由時間常數(shù)放電過程的快慢是由時間常數(shù)決定。決定。 越大，在電越大，在電容電壓的初始值容電壓的初始值U0一定的情況下，一定的情況下，C越大，電容存越大，電容存儲的電荷越多，放電

26、所需的時間越長；而儲的電荷越多，放電所需的時間越長；而R越大，越大，則放電電流就越小，放電所需的時間也就越長。相則放電電流就越小，放電所需的時間也就越長。相反，反，越小，電容放電越快，放電過程所需的時間就越小，電容放電越快，放電過程所需的時間就越短。越短。2一階一階RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)2R +US iLS1+ uL L圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流。在態(tài)，電感中已有電流。在t=0時，開關(guān)時，開關(guān)S從位置從位置1撥到撥到位置位置2，使，使RL電路脫離電源。電路脫離電源。2R +US iLS1+ uL L根

27、據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感由初始儲能根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感由初始儲能開始，通過電阻開始，通過電阻R釋放能量。隨著時間的增長，電感電流釋放能量。隨著時間的增長，電感電流iL將將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量全部被電逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量全部被電阻所消耗。可見電路換路后的響應(yīng)僅由電感的初始狀態(tài)所引阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應(yīng)僅由電感的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。起，故為零輸入響應(yīng)。由初始值由初始值iL(0+)=I0；穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值iL()=0；時間常數(shù)時間常數(shù)=L/R，tLRteIeiioLL)0(電感兩端的電壓電感兩端的電

28、壓tLRtLReueRItiLu)0(ddLoLLiLuLt0iL，uLIoRIoRL電路暫態(tài)過程的快慢也是電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)由時間常數(shù)來決定的。來決定的。越越大，暫態(tài)過程所需的時間越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，長。相反，越小，暫態(tài)過越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且經(jīng)程所需的時間就越短。且經(jīng)過過t=(35)的時間，的時間，iL已經(jīng)衰已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。狀態(tài)。1一階一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)C1R +US iCS2+ uC圖示

29、電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容沒有初始儲能。態(tài)，電容沒有初始儲能。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位撥到位置置2，RC電路接通電壓源電路接通電壓源US。電路換路后的初始儲能為零，響應(yīng)僅由外加電源所電路換路后的初始儲能為零，響應(yīng)僅由外加電源所引起，故為引起，故為零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。初始值初始值uC(0+)= 0；穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值uC()= US ；時間常數(shù)時間常數(shù)=RC則則)1 ()1)(sCCtteUeuuC1R +US iCS2+ uC零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)充電電流充電電流RCtRCteieRUtuCi)0(ddCSCCuCiC

30、t0uC，iCUSRUSRC電路充電過程的快慢也是由電路充電過程的快慢也是由時間常數(shù)時間常數(shù)來決定的，來決定的，越大，越大，電容充電越慢，過渡過程所需電容充電越慢，過渡過程所需的時間越長；相反，的時間越長；相反，越小，電越小，電容充電越快，過渡過程所需的容充電越快，過渡過程所需的時間越短。同樣，可以根據(jù)實時間越短。同樣，可以根據(jù)實際需要來調(diào)整電路中的元件參際需要來調(diào)整電路中的元件參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)，以改變時間常數(shù)或電路結(jié)構(gòu)，以改變時間常數(shù)的大小。數(shù)的大小。tCCCCeuuuu)()0()(RCtSSCeUUUu)(0零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng))1()0(tCtCCeueuu)1 (0

31、RCtSRCtCeUeUu2一階一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感沒有初始儲能。態(tài)，電感沒有初始儲能。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位撥到位置置2，RL電路接通電壓源電路接通電壓源US。1R +US iLS2+ uL L電感兩端的電壓電感兩端的電壓tLRtLReueUtiLu)0(ddLSLLiLuLt0iL，uLUS RUSRL電路暫態(tài)過程的快慢也是電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)由時間常數(shù)來決定的。來決定的。越越大，暫態(tài)過程所需的時間越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，長。相反，越

32、小，暫態(tài)過越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且經(jīng)程所需的時間就越短。且經(jīng)過過t=(35)的時間，的時間，iL已經(jīng)衰已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。狀態(tài)。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是US通過通過R對對L供電，供電，產(chǎn)生電流產(chǎn)生電流iL。隨著時間增長，電感電流。隨著時間增長，電感電流iL逐漸增大，最后電路逐漸增大，最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電感電流等于到達穩(wěn)態(tài)時，電感電流等于US/R?？梢婋娐窊Q路后的初始儲。可見電路換路后的初始儲能為零，響

33、應(yīng)僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應(yīng)。能為零，響應(yīng)僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應(yīng)。由初始值由初始值iL(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值iL()= US/R，時間常數(shù)時間常數(shù)=L/R，1R +US iLS2+ uL LtLRteRUeRUi11SSL例：圖示電路有兩個開關(guān)例：圖示電路有兩個開關(guān)S1和和S2，t0時時S1閉合，閉合，S2打開，電路處于穩(wěn)態(tài)。打開，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時時S1打開，打開，S2閉合。已知閉合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求換路后的電容電壓求換路后的電容電壓uC，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應(yīng)、零

34、狀態(tài)響應(yīng)，畫出波形圖。態(tài)分量、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，畫出波形圖。ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2解：（解：（1）全響應(yīng)）全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量V412633)(322CCSURRRuuISS1C+ uCR3+ USR1R2S2暫態(tài)分量暫態(tài)分量teuuu )()0(CCC其中時間常數(shù)其中時間常數(shù)s2163633232CRRRRRC則暫態(tài)分量則暫態(tài)分量V435 . 02Ctteeu 全響應(yīng)全響應(yīng)V45 . 0CCCteuuu ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2初始值初始值V332325 . 2)0()0(2121SCCRRRRIuu（2）全響

35、應(yīng)）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)V33)0(5 . 02CCttteeeuu零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)V14141)(5 . 02CCttteeeuu 全響應(yīng)全響應(yīng)V41435 . 05 . 05 . 0CCCttteeeuuu ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2+uoRC+ui如圖所示如圖所示RC電路中，輸入電壓為一個矩形脈沖電電路中，輸入電壓為一個矩形脈沖電壓，脈沖幅度為壓，脈沖幅度為U，脈沖寬度為，脈沖寬度為tp。輸出電壓取自。輸出電壓取自R兩端，且滿足兩端，且滿足tp ，設(shè)電容初始儲能為零，試分，設(shè)電容初始儲能為零，試分析輸出電壓和輸入電壓之

36、間的關(guān)系。析輸出電壓和輸入電壓之間的關(guān)系。 t 0 iuUtp t=0時，時，+uoRC+ui t 0 iuUtp 1t2t輸入矩形脈沖輸入矩形脈沖ui由由0突變?yōu)橥蛔優(yōu)閁，uC(0+)= uC(0-)=0，則，則uO(0+)=U。0t t1時，時，由于由于t，所以電容迅速充電，電容電壓，所以電容迅速充電，電容電壓uC按指數(shù)規(guī)按指數(shù)規(guī)律很快充電到律很快充電到U，相應(yīng)地輸出端電壓，相應(yīng)地輸出端電壓uO即即uR由初始值由初始值衰減到衰減到0，形成一個幅度為，形成一個幅度為U的正尖脈沖輸出。的正尖脈沖輸出。t=t1時，時，2= tt+uoRC+ui t 0 iuUtp 1t2t電容電壓不突變電容電壓

37、不突變uC=U，電壓，電壓uO= - - uC= - -U。t1tt2時，時，uC通過電阻通過電阻R放電，放電，uO由由 U 迅速地衰減到零，形迅速地衰減到零，形成一個幅度為成一個幅度為U的負尖脈沖輸出。的負尖脈沖輸出。t=t2時，輸入矩形脈沖時，輸入矩形脈沖ui又由零突變?yōu)橛钟闪阃蛔優(yōu)閁。然后電容。然后電容迅速充電、放電，重復上述過程。迅速充電、放電，重復上述過程。+uoRC+ui t 0 CuU t 0 OuU t 0 iuUtp t1 t2 t=0時，時，uC=U， uO=U0t t1時，時， uC =U uO =0；t=t1時，時， uC= U ,uO= -U；t1ttp，設(shè)電容初始儲

38、，設(shè)電容初始儲能為能為0，試分析輸出電壓和輸入電壓之間的關(guān)系。，試分析輸出電壓和輸入電壓之間的關(guān)系。 RC+ui+uo t 0 iuUtp t=0時，輸入矩形脈沖時，輸入矩形脈沖ui由由0突變?yōu)橥蛔優(yōu)閁作用于作用于RC電路中，電路中，由于由于t，所以電容電壓，所以電容電壓uC按指數(shù)規(guī)律緩慢充電到按指數(shù)規(guī)律緩慢充電到U1，U1遠達不到脈沖電壓遠達不到脈沖電壓U時，輸入脈沖已消失，時，輸入脈沖已消失，此后電容此后電容C通過電阻通過電阻R進行放電，放電也非常緩慢，進行放電，放電也非常緩慢，在放電到電壓在放電到電壓U2還未放完時，第二個輸入脈沖又到還未放完時，第二個輸入脈沖又到來了，于是電容又繼續(xù)充電

39、，重復上述過程，從而來了，于是電容又繼續(xù)充電，重復上述過程，從而形成鋸齒波形輸出。形成鋸齒波形輸出。RC+ui+uo t 0 iuUtp RC+ui+uo t 0 OuU t 0 iuUtp RRiuuuuOdtuRCidtCui11O輸入電壓輸入電壓dtduRCdtduRCiRCO可見，輸出電壓與輸入電壓的積分成正比?？梢?，輸出電壓與輸入電壓的積分成正比。RC+ui+uodtuRCidtCui11O在脈沖電路中，常利用積分電路把矩形脈沖變換為在脈沖電路中，常利用積分電路把矩形脈沖變換為鋸齒波信號，作為掃描信號使用。鋸齒波信號，作為掃描信號使用。 盡管暫態(tài)過程時間短暫，但它是客觀存在的物盡管暫態(tài)過程時間短暫，但它是客觀存在的物理現(xiàn)象，在實際應(yīng)用中卻極為重要。一方面可以利理現(xiàn)象，在實際應(yīng)用中卻極為重要。一方面可以利用暫態(tài)過程有利的一面，在電子技術(shù)中利用它來改用暫態(tài)過程有利的一面，在電子技術(shù)中利用它來改善或變換信號的波形，如鋸齒波、三角波等。另一善或變換信號的波形，如鋸齒波、三角波等。另一方面，也要避免它有害的一面，在暫態(tài)過程中可能方面，也要避免它有害的一面，在暫態(tài)過程中可能會出現(xiàn)過電壓或過電流，會損壞元器件和電氣設(shè)備。會出現(xiàn)過電壓或過電流，會損壞元器件和電氣設(shè)備。因此研究暫態(tài)過程可以掌握它的規(guī)律，以便利用它因此研究暫態(tài)過