北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章單元檢測試題及答案

1、第一章檢測題（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.菱形的對稱軸的條數(shù)為（B）A . 1B . 22. 下列說法中，正確的是（C ）A .相等的角一定是對頂角B .四個(gè)角都相等的四邊形一定是正方形C.平行四邊形的對角線互相平分D.矩形的對角線一定垂直3. 平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ 3, 0）, B（0, 2）, C（3 ,0）, D（0 , 2）,則四邊形 ABCD 是（B ）A 矩形 B 菱形 C.正方形 D 平行四邊形4. （2017玉林模擬）下列命題是假命題的是（C ）A .四個(gè)角相等的四邊形是矩形B .對角線相等的平行四邊

2、形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形D .對角線垂直的平行四邊形是菱形5. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB = 6 cm, BC = 8 cm,現(xiàn)將其沿AE對折，使得點(diǎn)B 落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CE的長為（C ）A . 6 Cm B . 4 Cm C. 2 Cm D. 1 Cm6. （2016棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC = 8, DB = 6, DH丄AB于H ,則DH 等于（A ）A. 245B.125 C. 5 D. 467. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長為 1 , A , B , C是小正方形的頂點(diǎn)，則 ABC的度數(shù)為A. 90°B. 60&#

3、176; C. 45° D . 30°8. 已知四邊形 ABCD的兩條對角線 AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（C ）A. 當(dāng)AC= BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B. 當(dāng)AB= AD , CB = CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C. 當(dāng)AB= AD = BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形D .當(dāng)AC= BD, AD = AB時(shí)，四邊形 ABCD是正方形9 . （2016舟山）如圖，矩形ABCD中，AD = 2, AB = 3,過點(diǎn)A , C作相距為2的平行 線段AE , CF,分別交CD , AB于點(diǎn)E, F,則DE的長是（D ）A.5 B.136 C. 1D.56,第9題圖

4、）第10題圖）10. （2017襄陽模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊AB , BC上，且AE = 13AB ,將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q,對于下列結(jié)論： EF = 2BE ;PF= 2PE;FQ= 4EQ;厶PBF是等邊三角形. 其中正確 的是（D ）A . B . C. D .二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知菱形的兩條對角線長分別為2 cm, 3 Cm,則它的面積是_3_cm2.12. 如圖，已知點(diǎn)P是正方形 ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC,則 ACP的度 數(shù)是_22.5度.13. 如圖所示，將厶ABC繞A

5、C的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到 CDA ,添加一個(gè)條 件 B= 90° 或 BAC + BCA = 90° _,使四邊形 ABCD 為矩形.,第14題圖）14.已知矩形 ABCD , AB = 3 cm, AD = 4 cm,過對角線 BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平AD的延長線于點(diǎn)16. （2016蘇州）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示分線EF,分別交AD , BC于點(diǎn)E, F,則AE的長為_78_cm.15.如圖，菱形ABCD的邊長為4,過點(diǎn)A, C作對角線AC的垂線,分別交CB和,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,4）, D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng) CDE的周

6、長最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 _（3. 43）. 三、解答題（共 72分）17. （10分）如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86 cm,對角線長是13 cm,那么矩形的周長是多少？ AOB , BOC , COD和厶AOD四個(gè)小三角形的周長和為 86 Cm ,且AC = BD=13 Cm , AB + BC + CD + DA = 86- 2(AC + BD) = 86- 4×13= 34(cm),即矩形 ABCD 的 周長是34 Cm18. （10分）如圖，在厶ABC中，AB = AC,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，以AB , BD為鄰邊 作?ABDE

7、 ,連接 AD , EC.（1）求證： ADC也厶ECD ;ADCE是矩形.bLfC若BD = CD ,求證：四邊形(1) AB = AC , B = ACB ,又 四邊形 ABDE 是平行四邊形， AB / DE , AB =DE , ABD = EDC , AC = DE , EDC = ACD ,又 DC = CD , ADC ECD (2)若BD = CD ,又 AB = AC , AD丄BC.又四邊形ABDE是平行四邊形， AE 綊BD , AE綊DC , 四邊形 ADCE是平行四邊形，v AD丄DC , ?ADCE是矩形19. (10分)如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn) 0,

8、延長AB至點(diǎn)E,使BE = AB , 連接CE.(1) 求證：BD = EC ;(2) 若 E = 50° ,求 BAO的大小.(1) 四邊形 ABCD 是菱形， AB = CD , AB / CD ,又 v BE = AB , BE = CD , BE / CD , 四邊形BECD是平行四邊形， BD = EC(2) BAO = 40°20. (10分)如圖，已知在?ABCD中，點(diǎn)E, F分別是邊 AB , CD的中點(diǎn)，BD是對角線， AG / BD交CB的延長線于點(diǎn) G(1)求證： ADE CBF ;若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論

9、.(I)V四邊形ABCD是平行四邊形， AD綊BC , A = C , CD = AB ,又v點(diǎn)E , F 為AB , DC的中點(diǎn)， CF = AE , ADE CBF (2)四邊形 AGBD 是矩形.連接 EF , v ?BEDF是菱形， BD丄EF ,又DF綊AE ,四邊形 ADFE是平行四邊形， EF / AD , ADB = 90° ,又 V AD / BC , DB / AG , 四邊形 AGBD 是平行四邊形， ?AGBD 是 矩形21. (10分)如圖，已知菱形ABCD , AB = AC ,點(diǎn)E, F分別是BC , AD的中點(diǎn)，連接 AE , CF.(1) 求證：四邊

10、形 AECF是矩形；(2) 若AB = 8,求菱形的面積.(1)四邊形ABCD是菱形, ABC是等邊三角形.點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， AE丄BC , AEC = 90° . 點(diǎn)E, F分別是BC , AD的中點(diǎn)， AF=12AD , EC = 12BC. V 四邊形 ABCD 為菱形， AD 綊 BC , AF 綊 EC , 四邊形 AECF 是平行四邊形.又 v AEC = 90°，四邊形AECF是矩形(2)在 Rt ABE 中，AE = 82 42= 43, S 菱形 ABCD = 8×43 = 32322. (10分)(2017天水模擬)如圖，在正方形 ABCD中

11、，點(diǎn)E, F分別在邊 AB , BC上， ADE = CDF.(1) 求證：AE = CF;(1)在正方形ABCD中，= CDF AD = CD , A= C= 90°, ADE CDF (ASA ) , AE = CF (2)四邊形 DEGF是菱形.理由如下：在正方形 ABCD 中，AB = BC , V AE = CF , AB AE = BC CF ,即 BE = BF , VA ADE CDF ,V OG = OD, DE = DF , 四邊形 DEGF,在厶ADE 和CDF 中, ADE DE = DF , BD垂直平分 EF 是菱形, Eo = FO.又23. (12分)

12、如圖，在矩形 ABCD中， 是BM , DN的中點(diǎn).(1) 求證： MBA NDC ;(2) 四邊形MPNQ是什么特殊四邊形？請說明理由.點(diǎn)M , N分別是AD , BC的中點(diǎn),點(diǎn)P, Q分別V在矩形ABCD =CN.在厶 MBA(1)V 四邊形 ABCD 是矩形， AB = CD , AD = BC , A = C = 90 ° , 中，點(diǎn) M , N 分別是 AD , BC 的中點(diǎn)， AM = 12AD , CN = 12BC , AM 和厶 NDC 中，V AB = CD, A = C = 90° , AM = CN , MBA NDC (SAS)L><4(P(2) 連接DB交EF于點(diǎn)O ,延長OB至G ,使OG = OD ,連接EG ,FG ,判斷四邊形 DEGF 是否是菱形，并說明理由.(2)四邊形 MPNQ 是菱形，理由如下：連接 AN ,易證： ABN BAM , AN = BM. MAB NCD