高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1課件新人教A版選修

1、第一章計數(shù)原理1.1分類加法計數(shù)原理與 分布乘法計數(shù)原理(一)1.理解分類加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理.2.會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題.問題導學題型探究達標檢測學習目標答案問題導學 新知探究 點點落實知識點一分類加法計數(shù)原理第十二屆全運會在中國遼寧盛大召開，一名志愿者從濟南趕赴沈陽為游客提供導游服務，每天有7個航班，6列火車.思考1該志愿者從濟南到沈陽的方案可分幾類？答案兩類，即乘飛機、坐火車.思考2這幾類方案中各有幾種方法？答案第1類方案(乘飛機)有7種方法，第2類方案(坐火車)有6種方法.思考3該志愿者從濟南到沈陽共有多少種不同的方法？答案共有7613種不同的方法.答

2、案1.完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有n 種不同的方法.2.完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有n 種不同的方法.mnm1m2mn答案知識點二分步乘法計數(shù)原理若這名志愿者從濟南趕赴沈陽為游客提供導游服務，但需在北京停留，已知從濟南到北京每天有7個航班，從北京到沈陽每天有6列火車.思考1該志愿者從濟南到沈陽需要經歷幾個步驟？答案兩個，即先乘飛機到北京，再坐火車到沈陽.思考2完成每一個步驟各有幾種方法？答案第1個

3、步驟有7種方法，第2個步驟有6種方法.思考3該志愿者從濟南到沈陽共有多少種不同的方法？答案共有7642種不同的方法.答案返回1.完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有n 種不同的方法.2.完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有n 種不同的方法.mnm1m2mn類型一分類加法計數(shù)原理的應用例1某校高三共有三個班，其各班人數(shù)如下表：解析答案題型探究 重點難點 個個擊破班級男生數(shù)女生數(shù)總數(shù)高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)

4、從三個班中選一名學生任學生會主席，有多少種不同的選法？解從三個班中任選一名學生，可分三類：第1類，從高三(1)班任選一名學生，有50種不同選法；第2類，從高三(2)班任選一名學生，有60種不同選法；第3類，從高三(3)班任選一名學生，有55種不同選法.由分類加法計數(shù)原理知，不同的選法共有n506055165(種).(2)從(1)班、(2)班男生中或從(3)班女生中選一名學生任學生會生活部部長，有多少種不同的選法？解由題設知共有三類：第1類，從(1)班男生中任選一名學生，有30種不同選法；第2類，從(2)班男生中任選一名學生，有30種不同選法；第3類，從(3)班女生中任選一名學生，有20種不同選

5、法.由分類加法計數(shù)原理知，不同的選法共有n30302080(種).解析答案反思與感悟反思與感悟1.應用分類加法計數(shù)原理時，完成這件事的n類方法是相互獨立的，無論哪種方案中的哪種方法，都可以獨立完成這件事.2.利用分類加法計數(shù)原理解題的一般思路解析答案跟蹤訓練1如圖，小圓點表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們由網線相連，連線上標注的數(shù)字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結點a向結點b傳遞信息，信息可沿不同的路徑同時傳遞.則單位時間內傳遞的最大信息量是_.解析若以網線為標準，則完成“從結點a向結點b傳遞信息”這件事也可分為四類，從而分解為若干個簡單的問題后再各個擊破.分四類：第一類

6、，網線為1253，單位時間傳遞的最大信息量是3；第二類，網線為1264，單位時間傳遞的最大信息量是4；第三類，網線為1267，單位時間傳遞的最大信息量是6；第四類，網線為1286，單位時間傳遞的最大信息量是6.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，單位時間內傳遞最大信息量是n346619.19解析答案反思與感悟類型二分步乘法計數(shù)原理的應用例2從2，1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，則可以組成拋物線的條數(shù)為_.解析由題意知a不能為0，故a的值有5種選法；b的值也有5種選法；c的值有4種選法.由分步乘法計數(shù)原理得：554100(條).100反思與感悟1.

7、應用分步乘法計數(shù)原理時，完成這件事情要分幾個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事情，每個步驟缺一不可.2.利用分步乘法計數(shù)原理解題的一般思路：(1)分步：將完成這件事的過程分成若干步；(2)計數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；(3)結論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結果.解析答案跟蹤訓練2從集合0,1,2,3,5,7,11中任取三個元素分別作為直線方程axbyc0中的a，b，c，所得直線經過坐標原點的有_條.解析該題實質上就是給a，b，c賦值.但首先要搞清楚直線過原點所隱含的條件，即c0，所以，下面只需安排a，b.從1,2,3,5,7,11這6個數(shù)中任取2個作為a，b的值，分為兩步：第一步取一個

8、數(shù)作為a，有6種；第二步從剩下的5個數(shù)中取一個數(shù)作為b，有5種.所以由分步乘法計數(shù)原理得：直線的條數(shù)為6530.30解析答案類型三兩個計數(shù)原理的綜合應用例3某校高中三年級一班有優(yōu)秀團員8人，二班有優(yōu)秀團員10人，三班有優(yōu)秀團員6人，學校組織他們去參觀某愛國主義教育基地.(1)推選1人為總負責人，有多少種不同的選法？解分三類，第一類是從一班的8名優(yōu)秀團員中產生，共有8種不同的選法；第二類是從二班的10名優(yōu)秀團員中產生，共有10種不同的選法；第三類是從三班的6名優(yōu)秀團員中產生，共6種不同的選法，由分類加法計數(shù)原理可得，共有n810624(種)不同的選法.解析答案(2)每班選1人為小組長，有多少種不

9、同的選法？解分三步，第一步從一班的8名優(yōu)秀團員中選1名組長，共有8種不同的選法，第二步從二班的10名優(yōu)秀團員中選1名組員，共10種不同的選法.第三步是從三班的6名優(yōu)秀團員中產生，共6種不同的選法，由分步乘法計數(shù)原理可得：共有n8106480(種)不同的選法.解析答案反思與感悟(3)從他們中選出2個人管理生活，要求這2個人不同班，有多少種不同的選法？解分三類：每一類又分兩步，第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團員中各選1人，有810種不同的選法；第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團員中各選1人，有106種不同的選法，第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團員中各選1人，有86種不同的選法，因此，共有n81010686188

10、(種)不同的選法.反思與感悟1.解題的關鍵是分清楚是“分類”還是“分步”，如問題(2)中，要求是每班各選1人為小組長，一班的8種不同選法中的任一種選法只能完成第一步，二班的選法也只能完成第二步，所以問題(2)是要用“分步”來解決問題.(3)中選出的2人來自不同的班級，又共有三個班，故應先分類，再分步方可完成.2.分類討論解決問題，必須思維清晰，保證分類標準的唯一性，這樣才能保證分類不重復，不遺漏，運用兩個原理解答時是先分類后分步還是先分步后分類，應視具體問題而定.解析答案返回跟蹤訓練3高艷有4件不同顏色的襯衣、3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”勞動節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演

11、出，則高艷不同的穿衣服的方式有_種.解析穿衣方式分兩類：第一步：不選連衣裙有4312(種)方法.第二步：選連衣裙有2種方法.由分類加法計數(shù)原理知，共有12214(種)方法.14解析答案達標檢測1.某學生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中的1本，則購買方法有()a.3種 b.6種 c.7種 d.9種解析分3類，買1本書，買2本書，買3本書，各類的方法依次為3種，3種，1種，故購買方法有3317(種).c解析答案2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為()a.7 b.12 c.64 d.81解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣

12、中任選一件，有4種不同選法；第2步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同選法.故共有4312(種)不同的配法.b解析答案3.把5本書全部借給3名學生，有_種不同的借法.解析依題意，知每本書應借給三個人中的一個，即每本書都有3種不同的借法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有n3333335243(種)不同的借法.243解析答案4.5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員的選法有_種.(用數(shù)字作答)解析分為兩類：兩名老隊員，一名新隊員時，有3種選法；兩名新隊員、一名老隊員時，有236(種)選法，即共有9種不同選法.9解析答案5.某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？解依題意得，既會英語、又會日語的有：7391