4110面桁架結(jié)構(gòu)的矩陣位移

1、$4 平面桁架結(jié)構(gòu)的矩陣位移法分析平面桁架結(jié)構(gòu)的矩陣位移法分析 4.14.1平面桁架結(jié)構(gòu)的離散化平面桁架結(jié)構(gòu)的離散化 4.1.14.1.1結(jié)構(gòu)的標(biāo)識(shí)：結(jié)構(gòu)的標(biāo)識(shí)： 1 1、單元編號(hào)、單元編號(hào) 平面桁架結(jié)構(gòu)是由等截面直桿鉸接而成的，且荷載作用在結(jié)點(diǎn)上，因此，各桿（單元）只產(chǎn)生軸力，單元編號(hào)比較簡(jiǎn)單，每個(gè)桿件為一個(gè)單元。為了便于電算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備和計(jì)算結(jié)果的分析，應(yīng)盡可能使單元編號(hào)有規(guī)律可循。 2 2、結(jié)點(diǎn)編號(hào)、結(jié)點(diǎn)編號(hào) 結(jié)點(diǎn)的編碼方法十分簡(jiǎn)單，每個(gè)結(jié)點(diǎn)只采用一個(gè)編號(hào)。結(jié)點(diǎn)的編碼順序原則上是任意的，但為了使電算時(shí)占用的內(nèi)存和所用的機(jī)時(shí)達(dá)到最小，應(yīng)使相鄰結(jié)點(diǎn)編號(hào)的差值盡可能小應(yīng)使相鄰結(jié)點(diǎn)編號(hào)的差值盡可能

2、小。 3 3、結(jié)點(diǎn)和桿件的位移分量編號(hào)、結(jié)點(diǎn)和桿件的位移分量編號(hào) 1）結(jié)點(diǎn)位移分量在結(jié)構(gòu)中統(tǒng)一進(jìn)行編號(hào)總碼（也稱為總體碼）。 在矩陣位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，既要確定結(jié)構(gòu)中獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移未知量的數(shù)目，還要將結(jié)構(gòu)中所有獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移按自然數(shù)順序進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)。整體坐標(biāo)系中獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編號(hào)，簡(jiǎn)稱為結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)或結(jié)點(diǎn)位移碼，即總碼或總體碼。 （1）位移分量編碼按結(jié)點(diǎn)的編號(hào)順序進(jìn)行； （2）在同一結(jié)點(diǎn)處，通常按整體坐標(biāo)系中的x向線位移、y向線位移和轉(zhuǎn)角位移的順序進(jìn)行。 （3）位移分量編碼僅對(duì)未知的獨(dú)立位移分量進(jìn)行編碼； （4）平面桁架結(jié)構(gòu)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)獨(dú)立的位移分量；平面剛架結(jié)構(gòu)中一般每個(gè)結(jié)點(diǎn)有

3、兩個(gè)獨(dú)立的線位移分量和一個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)角位移分量。 （5）若支座約束處的位移分量為零，則位移分量編碼取為零。（詳見圖4-1-1）2）桿端位移分量的編號(hào)局部碼單元始末兩端的全部位移分量按其順序編號(hào)，此編號(hào)稱為局部碼。編號(hào)的順序是：（1）先始端，后末端；（2）在同一端，則先線位移，后轉(zhuǎn)角位移；（3）在線位移中，先x x方向，后y y方向。（詳見圖4-1-1） 4 4、結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量、結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量 將結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力的各分量按位移碼順序分別組成列矩陣，通常將這兩個(gè)列矩陣稱為結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量。在先處理法中，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量是由所有的未知的結(jié)點(diǎn)位移分量組成的；而結(jié)

4、構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量是由與這些未知的結(jié)點(diǎn)位移分量相對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力（結(jié)點(diǎn)荷載）分量組成的。 5 5、單元定位向量、單元定位向量 由單元兩端全部位移分量的整體碼按單元局部碼的順序組成的向量，稱為單元的定位向量，用表示。其結(jié)點(diǎn)位移列陣為其結(jié)點(diǎn)位移列陣為 4.2軸力單元分析軸力單元分析 4.2.14.2.1局部坐標(biāo)系中的軸力單元?jiǎng)偠染仃嚲植孔鴺?biāo)系中的軸力單元?jiǎng)偠染仃?1 1、局部坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移、局部坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移2 2、局部坐標(biāo)系中單元?jiǎng)偠染仃?、局部坐?biāo)系中單元?jiǎng)偠染仃?根據(jù)虎克定律（見$2.4拉壓虎克定律），桿件的伸長(zhǎng)量與桿件所受的軸力之間有如下關(guān)系 21()nf lluuea 21()

5、neafuul112xneaeaffuull 212xneaeaffuull 20yf10yf( )( )( )111122221010000010100000eeexyxyfufvealfufv112xneaeaffuull 10yf212xneaeaffuull 20yf寫成矩陣的形式為 (4-3) 稱為單元桿端力列陣 單元桿端位移列陣 平面桁架單元在局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?( )( )10100000 10100000eeeakl (4-4) ( )( )( ) eeefk (4-5) 平面桁架單元在局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?平面桁架單元在局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠确匠?4.2.24.

6、2.2整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃囌w坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃? 1、整體坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移、整體坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移( )11( )22 exyexyfffff( )1( )122 eeuvuv(4-6)a、b 2 2、整體坐標(biāo)系中的、整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃?111111222222cossinsincoscossinsincosxxyyxyxxyyxyffffffffffff (4-7)a、b、c、d ( )( )11112222cossin00sincos0000cossin00sincoseexxyyxxyyffffffff 單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 局部座標(biāo)系下單元桿端力向量 整體座標(biāo)系下單元桿端力向量 ( )( ) eet(4-11) 將式(4-4)和(4-9)代入(4-13)，整理后得到在整體坐標(biāo)系下軸力單元?jiǎng)偠染仃嚨娘@式 2222( )2222cossincoscossincossincossinsincossin cossincoscossincossincossinsincossineeakl(4-14)(4-14) 3 3、軸力單