21橢圓說(shuō)明文檔

1、【課題】 21橢圓（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解橢圓的定義，理解焦點(diǎn)在x軸與焦點(diǎn)在y軸的兩種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能力目標(biāo)：通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，理解“解析法”的應(yīng)用，從而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 【教學(xué)難點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計(jì)】通過(guò)師生的共同操作實(shí)驗(yàn)，引入知識(shí).橢圓的定義中要強(qiáng)調(diào)“常數(shù)”大于，否則畫不出圖形標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)之一直接給出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的圖形，圖中顯示出橢圓與坐標(biāo)系之間的種位置關(guān)系然后看圖說(shuō)話，類比介紹焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的訓(xùn)練題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定焦點(diǎn)的位置和求出和例1給出了焦點(diǎn)的位置

2、并給出了2和2，方便地求出和，利用關(guān)系式求出例2是已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦距和焦點(diǎn)坐標(biāo)的訓(xùn)練題經(jīng)過(guò)例1和例2的訓(xùn)練，從兩個(gè)不同的角度強(qiáng)化學(xué)生對(duì)兩類橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征的認(rèn)識(shí)，及關(guān)系式的掌握【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題21橢圓*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線與圓的方程知道二元一次方程為直線的方程，二元二次方程為圓的方程下面將陸續(xù)研究一些新的二元二次方程及其對(duì)應(yīng)的曲線介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果05*動(dòng)腦思考 探索新知先來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：準(zhǔn)備一條一定線繩、兩枚釘子和一支鉛筆按照下面的步驟畫

3、一個(gè)橢圓：（1）如圖21所示，將繩子的兩端固定在畫板上的和兩點(diǎn)，并使繩長(zhǎng)大于和的距離 （2）用鉛筆尖將線繩拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，筆尖在畫板上慢慢移動(dòng)一周，觀察所畫出的圖形 從實(shí)驗(yàn)中可以看到，筆尖（即點(diǎn)M）在移動(dòng)過(guò)程中，與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和始終保持不變（等于這條繩子的長(zhǎng)度）我們將平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做焦距實(shí)驗(yàn)畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)的步驟來(lái)研究橢圓的方程取過(guò)焦點(diǎn)的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖22所示圖22設(shè)M(x，y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（

4、c0），橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為2a（a0），則的坐標(biāo)分別為（c，0），（c，0），由條件得移項(xiàng)得 兩邊平方得整理得 兩邊平方后，整理得 由橢圓的定義得2a2c0，即ac0，所以，設(shè)，則【小提示】設(shè)，不僅使得方程變得簡(jiǎn)單規(guī)整，同時(shí)在后面討論橢圓的集合性質(zhì)時(shí)，還會(huì)看到它有明確的幾何意義等式兩邊同時(shí)除以得 （2.1）方程（2.1）叫做焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點(diǎn)是并且如圖23所示，如果取過(guò)焦點(diǎn)的直線為y軸，線段的垂直平分線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，用類似的方法可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2.2）圖23方程（2.2）叫做焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程字母a、b的意義同上，

5、并且【想一想】已知一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判定焦點(diǎn)在x軸還是在y軸？總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法25*鞏固知識(shí) 典型例題例1已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為8，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 即 【想一想】將例1中的條件“橢圓的焦點(diǎn)在x軸上”去掉，其余的條件不變，你能寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？例2 求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距（1）； （2）分析解題關(guān)鍵是判斷橢圓的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上方法是觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含x項(xiàng)與含y項(xiàng)的分母，哪項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)數(shù)軸解 （

6、1）因?yàn)?4，所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，并且故 因此 c=4，2c=2所以，橢圓的焦點(diǎn)為焦距為2（2）將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，為因?yàn)?68，所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，并且故 因此 ， 所以，橢圓的焦點(diǎn)為焦距為引領(lǐng)講解說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)45*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1已知橢圓的焦點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為8求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2寫出下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距（1）； （2）提問(wèn)巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：分別寫出焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)論：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是質(zhì)

7、疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化師生共同歸納強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知橢圓的焦距為6，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提問(wèn)巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解培養(yǎng)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力85*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題21（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)21（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流