高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合2教案 新人教A版必修1

1、第一章第一節(jié)集合第二課時(shí)教學(xué)分析課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念在安排這部分內(nèi)容時(shí)，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類(lèi)比等值得注意的問(wèn)題：在集合間的關(guān)系教學(xué)中，建議重視使用venn圖，這有助于學(xué)生通過(guò)體會(huì)直觀圖示來(lái)理解抽象概念；隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號(hào)越來(lái)越多，建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號(hào)，例如與的區(qū)別三維目標(biāo)1理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類(lèi)比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力2在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用venn圖表達(dá)集合的關(guān)

2、系，加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力，樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解集合間包含與相等的含義教學(xué)難點(diǎn)：理解空集的含義課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，如55,5<7,5>3等等，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？(讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀察、研探思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填空：(1)0_n；(2)_q；(3)1.5_r.類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,22，試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢？(答案：(1)；(2)；(3)推進(jìn)新課(1)觀察下面幾個(gè)例子：a=

3、1，2，3，b=1，2，3，4，5設(shè)a為國(guó)興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，b為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；設(shè)cx|x是兩條邊相等的三角形，dx|x是等腰三角形；e2,4,6，f6,4,2你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎？(2)例子中集合a是集合b的子集，例子中集合e是集合f的子集，同樣是子集，有什么區(qū)別？(3)結(jié)合例子，類(lèi)比實(shí)數(shù)中的結(jié)論：“若ab，且ba，則ab”，在集合中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(4)升國(guó)旗時(shí)，每個(gè)班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi)，從樓頂向下看，每位同學(xué)是哪個(gè)班的，一目了然試想一下，根據(jù)從樓頂向下看到的，要想直觀表示集合，聯(lián)想集合還能用什么表示？(5)試用ven

4、n圖表示例子中集合a和集合b.(6)已知ab，試用venn圖表示集合a和b的關(guān)系(7)任何方程的解都能組成集合，那么x210的實(shí)數(shù)根也能組成集合，你能用venn圖表示這個(gè)集合嗎？(8)一座房子內(nèi)沒(méi)有任何東西，我們稱(chēng)為這座房子是空房子，那么一個(gè)集合沒(méi)有任何元素，應(yīng)該如何命名呢？(9)與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若ab，且bc，則ac”相類(lèi)比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？活動(dòng)：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生：(1)觀察兩個(gè)集合間元素的特點(diǎn)(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來(lái)考慮規(guī)定：如果ab，但存在xb，且xa，我們稱(chēng)集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)(3)實(shí)數(shù)中的“”類(lèi)比集合中的.(4)把指定位置看成是由封閉曲

5、線圍成的，學(xué)生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi)教師指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為venn圖(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等，沒(méi)有限制(6)分類(lèi)討論：當(dāng)ab時(shí)，ab或ab.(7)方程x210沒(méi)有實(shí)數(shù)解(8)空集記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即a；空集是任何非空集合的真子集，即a(a)(9)類(lèi)比子集討論結(jié)果：(1)集合a中的元素都在集合b中；集合a中的元素都在集合b中；集合c中的元素都在集合d中；集合e中的元素都在集合f中可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)集合a，b有下列關(guān)系：集合a中的元素都在集合b中；或集合b中

6、的元素都在集合a中(2)例子中ab，但有一個(gè)元素4b，且4a；而例子中集合e和集合f中的元素完全相同(3)若ab，且ba，則ab.(4)可以把集合中元素寫(xiě)在一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部來(lái)表示集合(5)如圖1所示表示集合a，如圖2所示表示集合b. 圖1 圖2(6)如圖3和圖4所示 圖3 圖4(7)不能因?yàn)榉匠蘹210沒(méi)有實(shí)數(shù)解(8)空集(9)若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac.思路1例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格若用a表示合格產(chǎn)品的集合，b表示重量合格的產(chǎn)品的集合，c表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合已知集合a，b，c均不是空集(1)則下列包含關(guān)系哪些成立？ab，ba，ac，ca

7、.(2)試用venn圖表示集合a，b，c間的關(guān)系活動(dòng)：學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及venn圖的表示形式當(dāng)集合a中的元素都屬于集合b時(shí)，則ab成立，否則ab不成立用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立教師提示學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：(1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定重量合格；長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定長(zhǎng)度合格(2)根據(jù)集合a，b，c間的關(guān)系來(lái)畫(huà)出venn圖解：(1)包含關(guān)系成立的有：ab，ac.(2)集合a，b，c間的關(guān)系用venn圖表示，如圖5所示圖5變式訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí)，3. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合間的包含關(guān)系其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么 判斷兩個(gè)

8、集合a，b之間是否有包含關(guān)系的步驟是：先明確集合a，b中的元素，再分析集合a，b中的元素之間的關(guān)系，得：集合a中的元素都屬于集合b時(shí)，有ab；當(dāng)集合a中的元素都屬于集合b，集合b中至少有一個(gè)元素不屬于集合a時(shí)，有ab；當(dāng)集合a中的元素都屬于集合b，并且集合b中的元素也都屬于集合a時(shí)，有ab；當(dāng)集合a中至少有一個(gè)元素不屬于集合b，并且集合b中至少有一個(gè)元素也不屬于集合a時(shí)，有ab，且ba，即集合a，b互不包含.例2 寫(xiě)出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集活動(dòng)：學(xué)生思考子集和真子集的定義，教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集，一個(gè)集合不是其本身的真子集按集合a，b的子集所含元素的個(gè)數(shù)分類(lèi)討論

9、解：集合a，b的所有子集為，a，b，a，b真子集為，a，b.變式訓(xùn)練已知集合p1,2，那么滿(mǎn)足qp的集合q的個(gè)數(shù)是()a4b3c2d1解析：集合p1,2含有2個(gè)元素，其子集有224個(gè)，又集合qp，所以集合q有4個(gè)答案：a 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集和真子集的概念，以及分類(lèi)討論的思想通常按子集中所含元素的個(gè)數(shù)來(lái)寫(xiě)出一個(gè)集合的所有子集，這樣可以避免重復(fù)和遺漏思考：集合a中含有n個(gè)元素，那么集合a有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集？解：當(dāng)n0時(shí)，即空集的子集為，即子集的個(gè)數(shù)是120；當(dāng)n1時(shí)，即含有一個(gè)元素的集合如a的子集為，a，即子集的個(gè)數(shù)是221；當(dāng)n2時(shí)，即含有一個(gè)元素的集合如a，b的子集為，a，b，a，

10、b，即子集的個(gè)數(shù)是422. 集合a中含有n個(gè)元素，那么集合a有2n個(gè)子集，由于一個(gè)集合不是其本身的真子集，所以集合a有(2n1)個(gè)真子集.思路2例1 已知集合a1,3,2m1，集合b3，m2若ba，則實(shí)數(shù)m_.活動(dòng)：先讓學(xué)生思考ba的含義，根據(jù)ba，知集合b中的元素都屬于集合a，由集合元素的互異性，列出方程求實(shí)數(shù)m的值因?yàn)閎a，所以3a，m2a.對(duì)m2的值分類(lèi)討論解析：ba，3a，m2a.m21(舍去)或m22m1.解得m1.m1.答案：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互異性本題容易出現(xiàn)m23，其原因是忽視了集合元素的互異性避免此類(lèi)錯(cuò)誤的方法是解得m的值后，再代入驗(yàn)證討論兩

11、集合之間的關(guān)系時(shí)，通常依據(jù)相關(guān)的定義，觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓(xùn)練已知集合mx|2x<0，集合nx|ax1，若nm，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析：集合n是關(guān)于x的方程ax1的解集，集合mx|x>2，由于nm，則n或n，要對(duì)集合n是否為空集分類(lèi)討論 解：由題意得mx|x>2，則n或n.當(dāng)n時(shí)，關(guān)于x的方程ax1無(wú)解，則有a0；當(dāng)n時(shí)，關(guān)于x的方程ax1有解，則a0，此時(shí)x，又nm，m.>2.0<a<.綜上所得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0或0<a<，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|0a<.例2 (1)分別寫(xiě)出下列集合的子集及其個(gè)數(shù)：

12、，a，a，b，a，b，c(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合m中含有n個(gè)元素，則集合m有多少個(gè)子集？活動(dòng)：學(xué)生思考子集的含義，并試著寫(xiě)出子集(1)按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類(lèi)寫(xiě)出子集；(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n0，n1，n2，n3時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論解：(1)的子集有：，即有1個(gè)子集；a的子集有：，a，即a有2個(gè)子集；a，b的子集有：，a，b，a，b，即a，b有4個(gè)子集；a，b，c的子集有：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，即a，b，c有8個(gè)子集(2)由(1)可得：當(dāng)n0時(shí)，有120個(gè)子集；當(dāng)n1時(shí)，集合m有221個(gè)子集；當(dāng)n2時(shí)，集合m有422個(gè)子集；當(dāng)n3時(shí)，集合m有823個(gè)子集

13、；因此含有n個(gè)元素的集合m有2n個(gè)子集.變式訓(xùn)練已知集合a2,3,7，且a中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合a有()a3個(gè)b4個(gè)c5個(gè)d6個(gè)解析：對(duì)集合a所含元素的個(gè)數(shù)分類(lèi)討論a或2或3或7或2,3或2,7共有6個(gè)答案：d 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集的概念以及分類(lèi)討論和歸納推理的能力集合m中含有n個(gè)元素，則集合m有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，記住這個(gè)結(jié)論，可以提高解題速度寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí)，按子集中元素的個(gè)數(shù)來(lái)寫(xiě)不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.課本本節(jié)練習(xí)，1,2.【補(bǔ)充練習(xí)】本節(jié)課學(xué)習(xí)了：子集、真子集、空集、venn圖等概念；能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集，進(jìn)一步確定其是否是真子集；清楚兩個(gè)集合

14、包含關(guān)系的確定，主要靠其元素與集合關(guān)系來(lái)說(shuō)明課本習(xí)題1.1，a組，5.本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比來(lái)獲得新知，在實(shí)際教學(xué)中，要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間，使學(xué)生自己通過(guò)類(lèi)比得到正確結(jié)論豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式備選例題【例1】 下面的venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，問(wèn)集合a，b，c，d，e分別是哪種圖形的集合？圖6思路分析：結(jié)合venn圖，利用平面幾何中梯形、平行四邊

15、形、菱形、正方形的定義來(lái)確定解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形，故a四邊形；梯形不是平行四邊形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四邊形，故b梯形，c平行四邊形；正方形是菱形，故d菱形，e正方形，即a四邊形，b梯形，c平行四邊形，d菱形，e正方形【例2】 設(shè)集合ax|x|23|x|20，bx|(a2)x2，則滿(mǎn)足ba的a的值共有()a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)解析：由已知得ax|x|1或|x|22，1,1,2，集合b是關(guān)于x的方程(a2)x2的解集，ba，b或b.當(dāng)b時(shí)，關(guān)于x的方程(a2)x2無(wú)解，a20.a2.當(dāng)b時(shí)，關(guān)于x的方程(a2)x2的解xa，2或1或1或2.解得a1或0或4

16、或3，綜上所得，a的值共有5個(gè)答案：d【例3】 集合ax|0x<3且xn的真子集的個(gè)數(shù)是()a16 b8 c7 d4解析：ax|0x<3且xn0,1,2，則a的真子集有2317個(gè)答案：c【例4】 已知集合ax|1x3，bx|(x1)(xa)0，試判斷集合b是不是集合a的子集？是否存在實(shí)數(shù)a使ab成立？思路分析：先在數(shù)軸上表示集合a，然后化簡(jiǎn)集合b，由集合元素的互異性，可知此時(shí)應(yīng)考慮a的取值是否為1，要使集合b成為集合a的子集，集合b的元素在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必須在集合a對(duì)應(yīng)的線段上，從而確定字母a的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)解：當(dāng)a1時(shí)，b1，所以b是a的子集；當(dāng)1<a3時(shí)，b也是a的子集；當(dāng)a&

17、lt;1，或a>3時(shí)，b不是a的子集綜上可知，當(dāng)1a3時(shí)，b是a的子集由于集合b最多只有兩個(gè)元素，而集合a有無(wú)數(shù)個(gè)元素，故不存在實(shí)數(shù)a，使ba.點(diǎn)評(píng)：分類(lèi)討論思想，就是科學(xué)合理地劃分類(lèi)別，通過(guò)“各個(gè)擊破”，再求整體解決(即先化整為零，再聚零為整)的策略思想類(lèi)別的劃分必須滿(mǎn)足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)的要求，探索劃分的數(shù)量界限是分類(lèi)討論的關(guān)鍵思考(1)空集中沒(méi)有元素，怎么還是集合？(2)符號(hào)“”和“”有什么區(qū)別？剖析：(1)疑點(diǎn)是總是對(duì)空集這個(gè)概念迷惑不解，并產(chǎn)生懷疑的想法產(chǎn)生這種想法的原因是沒(méi)有了解建立空集這個(gè)概念的背景，其突破方法是通過(guò)實(shí)例來(lái)體會(huì)例如，根據(jù)集合元素的性質(zhì)，方程的解能夠組成集合，這個(gè)集合叫做方程的解集對(duì)于0，x240等方程來(lái)說(shuō)，它們的解集中沒(méi)有元素也就是說(shuō)確實(shí)存在沒(méi)有任何元素的集合，那么如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)刻畫(huà)沒(méi)有元素的集合呢？為此引進(jìn)了空集的概念，把不含任何元素的集合叫做空集這就是建立空集這個(gè)概念的背景由此看出，空集的概念是一個(gè)規(guī)定又例如，不等式|x|<0的解集也是不含任何元素，就稱(chēng)不等式|x|<0的解集是空集(2)難點(diǎn)是經(jīng)常把這兩個(gè)符號(hào)混淆，其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個(gè)符號(hào)的含義及其應(yīng)用范圍，并加以對(duì)比符號(hào)只能適用于元素與集合之間，其左邊只能寫(xiě)元素，其右邊只能寫(xiě)集合，說(shuō)明左邊的元素屬于右邊的集合