《傅里葉光學(xué)》ppt課件

1、第四節(jié)第四節(jié) 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)一、透鏡的傅里葉變換性質(zhì)一、透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡之所以可以用于透鏡之所以可以用于FT，再與它具有能對(duì)入射波前施加位相調(diào)制，再與它具有能對(duì)入射波前施加位相調(diào)制造用的才干，即透鏡的二次位相因子在起作用。下面就最常用的造用的才干，即透鏡的二次位相因子在起作用。下面就最常用的單色平面波照明下的單色平面波照明下的FT光路作出分析。察看平面都選在透鏡的后光路作出分析。察看平面都選在透鏡的后焦面。衍射屏或衍射物體焦面。衍射屏或衍射物體指透射型的平面物體，凡能改動(dòng)透射指透射型的平面物體，凡能改動(dòng)透射光波的振幅和位相分布的物體光波的振

2、幅和位相分布的物體相對(duì)于會(huì)聚透鏡的二種位置是：相對(duì)于會(huì)聚透鏡的二種位置是：緊靠透鏡放置、在透鏡前方相距緊靠透鏡放置、在透鏡前方相距d0處放置。暫不思索透鏡孔徑的處放置。暫不思索透鏡孔徑的有限大小。有限大小。1、衍射物體緊靠透鏡放置、衍射物體緊靠透鏡放置fyxt,yxtl,11,yxEyxE,調(diào)查三個(gè)特定平面上的場(chǎng)分布：調(diào)查三個(gè)特定平面上的場(chǎng)分布：1物體與透鏡之間的平面上的物體與透鏡之間的平面上的復(fù)振幅分布復(fù)振幅分布11,yxE11,yxEf11, yxt11, yxtl11,yxE2緊靠透鏡之后的平面上的復(fù)振幅分布緊靠透鏡之后的平面上的復(fù)振幅分布3后焦面上的復(fù)振幅分布后焦面上的復(fù)振幅分布11,

3、yxEyxE,物體的復(fù)振幅透過率為物體的復(fù)振幅透過率為 ，那么物體與透鏡之間的平面上，那么物體與透鏡之間的平面上的復(fù)振幅分布為的復(fù)振幅分布為11, yxt1111,yxtAyxE由于不思索透鏡的有限孔徑大小，那么透鏡的復(fù)振幅透過率由于不思索透鏡的有限孔徑大小，那么透鏡的復(fù)振幅透過率為為fyxikyxtl2exp,212111那么緊靠透鏡之后的平面上的復(fù)振幅分布為那么緊靠透鏡之后的平面上的復(fù)振幅分布為2121111111112exp,yxfkjyxtAyxEyxtyxEl11,yxEyxE,f11, yxt11, yxtl光波從透鏡傳播光波從透鏡傳播f間隔到達(dá)后焦面上所產(chǎn)生的場(chǎng)分布，可根據(jù)間隔到

4、達(dá)后焦面上所產(chǎn)生的場(chǎng)分布，可根據(jù)菲涅耳衍射公式的菲涅耳衍射公式的FT 表示式來計(jì)算表示式來計(jì)算112121111221112exp,2expexp,zyvzxuyxzikyxEFTyxzikziikzyxE即即fyvfxuyxfikyxEFTyxfjkfjyxE11212111222exp,2exp1,將將 代入上式得到代入上式得到 212111112exp,yxfkjyxtAyxE闡明：透鏡后焦面上的光場(chǎng)分布正比于闡明：透鏡后焦面上的光場(chǎng)分布正比于衍射物體平面上復(fù)振幅的傅里葉變換。衍射物體平面上復(fù)振幅的傅里葉變換。11,yxE11,yxEyxE,fyvfxuyxEFTyxfjkfjyxE11

5、1122,2exp1,但是這種但是這種FT關(guān)系不是準(zhǔn)確的。由于變換式前存在位相因子關(guān)系不是準(zhǔn)確的。由于變換式前存在位相因子 ，后焦面上的位相分布與物體頻譜的位相分布不，后焦面上的位相分布與物體頻譜的位相分布不一樣，但他對(duì)察看平面上的強(qiáng)度分布沒有影響，其光強(qiáng)為一樣，但他對(duì)察看平面上的強(qiáng)度分布沒有影響，其光強(qiáng)為222expyxfjk22,fyfxTfAyxIf2、物體放置在透鏡前方、物體放置在透鏡前方設(shè)物體的復(fù)振幅透過率為設(shè)物體的復(fù)振幅透過率為 ，它與透鏡之間的間隔為，它與透鏡之間的間隔為 ，前，前面已導(dǎo)出緊靠透鏡之前的平面上場(chǎng)分布面已導(dǎo)出緊靠透鏡之前的平面上場(chǎng)分布 與透鏡后焦面上與透鏡后焦面上場(chǎng)

6、分布場(chǎng)分布 之間的關(guān)系，所以這里只需求計(jì)算如下三個(gè)特定之間的關(guān)系，所以這里只需求計(jì)算如下三個(gè)特定平面上的復(fù)振幅分布：緊靠物體之后的平面上的復(fù)振幅分布平面上的復(fù)振幅分布：緊靠物體之后的平面上的復(fù)振幅分布 、緊靠透鏡之前的平面上的復(fù)振幅分布、緊靠透鏡之前的平面上的復(fù)振幅分布 和后焦和后焦面上的復(fù)振幅分布面上的復(fù)振幅分布 。11, yxt0d22,yxE22,yxE22,yxEyxE,11,yxEf22, yxtl用振幅為用振幅為A的單色平面波垂直照明物體，物體的復(fù)振幅透過率的單色平面波垂直照明物體，物體的復(fù)振幅透過率為為 ，那么緊靠物體之后的平面上的復(fù)振幅分布為，那么緊靠物體之后的平面上的復(fù)振幅分

7、布為11, yxt1111,yxtAyxE根據(jù)頻譜實(shí)際計(jì)算光波傳播到緊靠透鏡之前的平面上的場(chǎng)分布為根據(jù)頻譜實(shí)際計(jì)算光波傳播到緊靠透鏡之前的平面上的場(chǎng)分布為11, yxt0d vuHyxEFTyxEFT,1122是描畫菲涅耳衍射在頻是描畫菲涅耳衍射在頻域效應(yīng)的傳送函數(shù)。域效應(yīng)的傳送函數(shù)。根據(jù)教材根據(jù)教材P375公式公式(13-118)知察看面上菲知察看面上菲涅耳衍射光場(chǎng)的頻譜是閱歷了一個(gè)相移后涅耳衍射光場(chǎng)的頻譜是閱歷了一個(gè)相移后的物頻譜，即的物頻譜，即22expexp,vuzjjkzvuTvuE其中的相移因子就是這個(gè)傳送函數(shù)其中的相移因子就是這個(gè)傳送函數(shù)220exp,vudjvuH而而 vuTA

8、yxtFTAyxEFT,111111,yxE22,yxEyxE,0101dyvdxu將將 和和 代入代入 中得到中得到220exp,vudjvuH vuTAyxEFT,11 vuHyxEFTyxEFT,1122 22022exp,vudjvuTAyxEFT不思索透鏡的有限孔徑，利用透鏡后焦面上的光場(chǎng)分布正比于物不思索透鏡的有限孔徑，利用透鏡后焦面上的光場(chǎng)分布正比于物體的傅里葉變換。有體的傅里葉變換。有fyvfxuyxEFTyxfjkfjyxE2222,2exp1,所以所以fyfxTyxfdfjkfjAyxE,12exp,220可見后焦面上的復(fù)振幅分布依然正比于物體的傅里葉變換，到可見后焦面上的

9、復(fù)振幅分布依然正比于物體的傅里葉變換，到有一個(gè)位相彎曲。當(dāng)有一個(gè)位相彎曲。當(dāng) 時(shí)，物體緊靠透鏡結(jié)論與前面一致，時(shí)，物體緊靠透鏡結(jié)論與前面一致，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，式子變?yōu)闀r(shí)，式子變?yōu)?0dfd 0fyfxTfjAyxE,0101dyvdxu上面的討論沒有思索透鏡的有限孔徑，它是基于透鏡孔徑無限上面的討論沒有思索透鏡的有限孔徑，它是基于透鏡孔徑無限大的假設(shè)做出的?，F(xiàn)實(shí)上，由于透鏡的孔徑有限，它將限制物大的假設(shè)做出的?，F(xiàn)實(shí)上，由于透鏡的孔徑有限，它將限制物體的較高頻率成分體的較高頻率成分對(duì)應(yīng)于與對(duì)應(yīng)于與z軸夾角較大的平面波軸夾角較大的平面波的傳播，的傳播，這就是漸暈效應(yīng)。顯然，物體越接近透鏡或透鏡孔徑越大，

10、漸這就是漸暈效應(yīng)。顯然，物體越接近透鏡或透鏡孔徑越大，漸暈效應(yīng)越小。漸暈效應(yīng)的存在，將使后焦面上得不到完全的物暈效應(yīng)越小。漸暈效應(yīng)的存在，將使后焦面上得不到完全的物體頻譜。體頻譜。二、透鏡的成像性質(zhì)二、透鏡的成像性質(zhì)在此只思索點(diǎn)物成像問題：在此只思索點(diǎn)物成像問題：1、點(diǎn)物距透鏡無窮遠(yuǎn)、點(diǎn)物距透鏡無窮遠(yuǎn)fF11,yxE11,yxE如圖，在緊靠透鏡前平面上的如圖，在緊靠透鏡前平面上的光場(chǎng)分布為一常數(shù)，設(shè)為光場(chǎng)分布為一常數(shù)，設(shè)為1，那，那么光波透過透鏡后，假設(shè)不思么光波透過透鏡后，假設(shè)不思索透鏡的有限孔徑，在緊靠透索透鏡的有限孔徑，在緊靠透鏡后平面上的光場(chǎng)分布為鏡后平面上的光場(chǎng)分布為fyxikyxt

11、yxE2exp,21211111會(huì)聚球面波會(huì)聚球面波fyxikyxtyxE2exp,21211111所以，透鏡的成像身手是透鏡對(duì)入射光波的位相產(chǎn)生調(diào)制造用的所以，透鏡的成像身手是透鏡對(duì)入射光波的位相產(chǎn)生調(diào)制造用的結(jié)果，正式透鏡的二次位相因子改動(dòng)了入射波的位相分布，使得結(jié)果，正式透鏡的二次位相因子改動(dòng)了入射波的位相分布，使得入射平面波變?yōu)闀?huì)聚球面波，所以在透鏡用于入射平面波變?yōu)闀?huì)聚球面波，所以在透鏡用于FT時(shí)，使得物體平時(shí)，使得物體平面場(chǎng)分布的各個(gè)頻率分量會(huì)聚于透鏡的后焦面，從而在后焦面上面場(chǎng)分布的各個(gè)頻率分量會(huì)聚于透鏡的后焦面，從而在后焦面上得到物體得到物體或物體平面場(chǎng)分布或物體平面場(chǎng)分布的頻

12、譜。的頻譜。2、點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上、點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上設(shè)點(diǎn)物設(shè)點(diǎn)物S位于距透鏡為位于距透鏡為 的光軸上，的光軸上，那么投射到透鏡上的光波就是從那么投射到透鏡上的光波就是從S點(diǎn)點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波。在傍軸近似下，發(fā)出的發(fā)散球面波。在傍軸近似下，它在透鏡前平面上的場(chǎng)分布為它在透鏡前平面上的場(chǎng)分布為ll11,yxE11,yxESSllyxikAyxE2exp,212111經(jīng)過透鏡后場(chǎng)分布變?yōu)榻?jīng)過透鏡后場(chǎng)分布變?yōu)閘fllfyxkiAfyxikyxEyxE111112exp2exp,212121211111令2121112exp,yxlkiAyxE上式表示一個(gè)會(huì)聚球面波，其會(huì)聚中心是在間隔

13、透鏡上式表示一個(gè)會(huì)聚球面波，其會(huì)聚中心是在間隔透鏡 的的 點(diǎn)，點(diǎn)，這就是這就是S成像的像點(diǎn)。成像的像點(diǎn)。 lS3、點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸外、點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸外如圖，如圖，S發(fā)出的發(fā)散球面波在透鏡發(fā)出的發(fā)散球面波在透鏡前平面上的場(chǎng)分布，取傍軸近似，有前平面上的場(chǎng)分布，取傍軸近似，有l(wèi)lyxS00,yx ,11,yxE11,yxEyx,lyyxxlyxikAlyyxxlyxikyxlikAyyxxlkiAyxE10012121010121212020201201112exp2exp2exp2exp,這樣的球面波經(jīng)過透鏡后，場(chǎng)分布變?yōu)檫@樣的球面波經(jīng)過透鏡后，場(chǎng)分布變?yōu)閘fllyyxxikl

14、fyxkiAfyxikyxEyxE111112exp2exp,0101212121211111令且對(duì)于距透鏡且對(duì)于距透鏡 的的xy平面上的點(diǎn)，假設(shè)它滿足條件平面上的點(diǎn)，假設(shè)它滿足條件那么上式簡(jiǎn)化為那么上式簡(jiǎn)化為llylylxlx00lyyxxikyxlkiAyxE01012121112exp,4、思索透鏡有限孔徑時(shí)的成像、思索透鏡有限孔徑時(shí)的成像此時(shí)，透射光波不再是會(huì)聚球面波，所成的像是一個(gè)衍射像斑。討此時(shí)，透射光波不再是會(huì)聚球面波，所成的像是一個(gè)衍射像斑。討論點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上時(shí)，衍射像斑的光場(chǎng)分布表示式。論點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上時(shí)，衍射像斑的光場(chǎng)分布表示式。思索透鏡的有限孔徑，

15、透鏡的透射函數(shù)為思索透鏡的有限孔徑，透鏡的透射函數(shù)為fyxikyxPyxt2exp,21211111當(dāng)點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上時(shí)，入射球面波經(jīng)過透鏡后其場(chǎng)分當(dāng)點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上時(shí)，入射球面波經(jīng)過透鏡后其場(chǎng)分布為布為 lyxikyxPAyxkiAfyxikyxPlyxikAyxtyxEyxE2exp,2exp2exp,2exp,212111212121211122111111lfl111 經(jīng)過間隔經(jīng)過間隔 的傳播在的傳播在xy面面像面像面上的場(chǎng)分布由菲涅耳上的場(chǎng)分布由菲涅耳衍射公式得到衍射公式得到l11,yxElyvlxuyxPFTlyxikAdydxylyxlxiyxPlyxikAd

16、ydxlyyxxiklyxikyxPAdydxlyyxxikyxEyxE 1122111111221111221111212111,2exp2exp,2expexp2exp,2exp,闡明：當(dāng)思索透鏡的有限孔徑時(shí)，在像面上的場(chǎng)分布有透鏡闡明：當(dāng)思索透鏡的有限孔徑時(shí)，在像面上的場(chǎng)分布有透鏡孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣給出，其中心點(diǎn)在幾何像點(diǎn)。且闡孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣給出，其中心點(diǎn)在幾何像點(diǎn)。且闡明在采用球面波照明時(shí)，透鏡依然起明在采用球面波照明時(shí)，透鏡依然起FT作用，只是這時(shí)頻譜作用，只是這時(shí)頻譜面不再后焦面，而位于點(diǎn)光源的像面。面不再后焦面，而位于點(diǎn)光源的像面。這里的討論也適用于其它復(fù)雜的透鏡系統(tǒng)

17、。這里的討論也適用于其它復(fù)雜的透鏡系統(tǒng)。例題例題1 一塊透明片的振幅透射函數(shù)為一塊透明片的振幅透射函數(shù)為 高斯分布高斯分布，r1為徑向坐標(biāo)。將透明片置于透鏡前并緊靠透鏡，透鏡鏡框半徑為徑向坐標(biāo)。將透明片置于透鏡前并緊靠透鏡，透鏡鏡框半徑為為a，一單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦面上的衍射復(fù)振，一單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦面上的衍射復(fù)振幅分布。幅分布。 211exprrt解：平面波經(jīng)過透明片和透鏡鏡框后，解：平面波經(jīng)過透明片和透鏡鏡框后，在透鏡前平面的光場(chǎng)分布為在透鏡前平面的光場(chǎng)分布為f 1rE 1rE 1rt arcircrrE1211exp根據(jù)前面得到的結(jié)論知：透鏡后焦面上的復(fù)

18、振幅分布正比于衍射根據(jù)前面得到的結(jié)論知：透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布正比于衍射物體上的復(fù)振幅分布的物體上的復(fù)振幅分布的FT，即公式，即公式 frrEFTfikrfiikfyxE122expexp,是透鏡后焦面是透鏡后焦面上的空間頻率上的空間頻率 arcircFTrFTarcircrFTrEFT1211211expexpaaJaarcircFTrFT222expexp121221所以所以 aaJarEFT2)2(2exp1221當(dāng)透鏡及其鏡框很大時(shí)，有當(dāng)透鏡及其鏡框很大時(shí)，有 221expexprEFT于是透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布為于是透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布為22exp2expexp,fikrfiikfyxE或者或者22exp2expexp,frfikrfiikfyxE例題例題2 半徑為半徑為a的小圓屏置于透鏡前焦面的小圓屏置于透鏡前焦面中心在光軸上中心在光軸上，以單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦面上夫瑯禾費(fèi)衍射以單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦面