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1、、年電子科技大學(xué)研究生數(shù)理 方程期末試卷作者:日期:2（考試時(shí)間：14點(diǎn)至 16點(diǎn) ，共2小時(shí)）課程名稱數(shù)理方程與特殊函數(shù) 教師學(xué)時(shí)60_學(xué)分 3教學(xué)方式閉卷考核日期2012年_J2_月_28_日 成績(jī)考核方式:（學(xué)生填寫(xiě)）-2-2.21.把方程 2ex U 3，2二 =0化為標(biāo)準(zhǔn)型，指出其類型，求出其通解 .（10分） :x:y：y2.設(shè)定解問(wèn)題：（10分）5 a2Uxx 二 f （x）,0 ： x ： l,t 0 "|u x=0 = A,u x±=B,t a。u tm = ®（x）,Ut _=屮&）,0 蘭xl.將該定解問(wèn)題化成可直接分離變量求解的問(wèn)題

2、（不需要求出解的具體形式）。:(x)，求桿內(nèi)3.長(zhǎng)為I的均勻細(xì)桿，其側(cè)面與左端保持零度，右端絕熱，桿內(nèi)初始溫度分布為溫度分布u(x,t).(20分)4.求下面的定解問(wèn)題：(10 分)I® 9b =x2d,(xE R,t >0)u t=0 = x2 +x + 18,ut t出=sinx + 185.求 0e"3 呵 os(b x)dw . (10 分)第3頁(yè)6.F(s)二s2 +2s +32 2 (s 2s 2)( s 2s 5)求 Lap lace 逆變換 L(F(s). (10 分)7. 寫(xiě)出球形域的ZDirichlets問(wèn)題對(duì)應(yīng)的：Green函數(shù)及其定解問(wèn)題 Green函數(shù)相對(duì)于邊界外側(cè)的方向?qū)?shù).(10分)8. 設(shè) n(n=1,2,)是 J0(x)=O的所有正根，將函數(shù) f (x) = 1 -x2(0 ： x ： 1)展開(kāi)為 Bessel函數(shù)J°( nX)的級(jí)數(shù).(10分)9. (1)寫(xiě)出Legendre多項(xiàng)式的一般形式或羅德利克表示形式；(2)將函數(shù) f(x)=2+3x

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