數(shù)電第1章PPT課件

1、1概述一、數(shù)字量與模擬量模擬量：隨著時間其值做連續(xù)變化的 物理量。 數(shù)字量：在時間上和數(shù)值上均是離散 的物理量。連續(xù)信號（模擬信號）：表示模擬量 的信號。 數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號。模擬電路：工作在模擬信號下的電路。 數(shù)字電路：處理數(shù)字信號的電路。第1頁/共95頁2二、主要內(nèi)容1 數(shù)字邏輯基礎2 組合邏輯電路3 觸發(fā)器和時序邏輯電路第2頁/共95頁3第一章 數(shù)字邏輯基礎1.1 數(shù)制和BCD編碼1.2 邏輯代數(shù)1.3 邏輯函數(shù)的表示法1.4 邏輯函數(shù)的化簡第3頁/共95頁41.1 數(shù)制與BCD編碼一、數(shù)制及相互轉換1.十進制 (Decimal System) 以10為基數(shù)的計數(shù)體制 采用十個數(shù)

2、碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 遵循逢十進一的規(guī)律157 =012107105101 第4頁/共95頁52. 二進制(Binary System) 以2為基數(shù)的計數(shù)體制 采用兩個數(shù)碼：0，1 遵循逢二進一的規(guī)律 (101101)B=125+ 024 + 123+ 122 + 021 + 120=(45)D二進制的二進制的優(yōu)點優(yōu)點：用電路的兩個狀態(tài)用電路的兩個狀態(tài)-開關來表示二開關來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。二進制的二進制的缺點缺點：位數(shù)較多，使用不便。：位數(shù)較多，使用不便。第5頁/共95頁63.十六進制(Hex System) 以

3、16為基數(shù)的計數(shù)體制 采用16個數(shù)碼：09，A, B, C, D, E, F 遵循逢十六進一的規(guī)律 (2AF5 )H = 2 163 + A 162 + F 161 + 5 160 =(10997)D第6頁/共95頁74.十進制與二進制之間的轉換二進制數(shù)轉化成十進制數(shù)二進制數(shù)轉化成十進制數(shù)：十進制數(shù)轉化成二進制數(shù)：十進制數(shù)轉化成二進制數(shù)：102(?)01.101（1010210122)25. 5()25. 014(2120212021)01.101（210(?)375.25(除二倒取余除二倒取余 整數(shù)部分整數(shù)部分 小數(shù)部分小數(shù)部分+乘二正取整乘二正取整第7頁/共95頁8225 余余 1122

4、余余 062 余余 032 余余 112 余余 10(25)D=(11001)B第8頁/共95頁90.37520 .7521 .5021 .00進位整數(shù)為進位整數(shù)為1進位整數(shù)為進位整數(shù)為1進位整數(shù)為進位整數(shù)為00 .750 .50BD)011. 0()375. 0(第9頁/共95頁105. 二、十六進制之間轉換 BH以小數(shù)點為界，沿前后兩個方向把四位二進制數(shù)劃為一組，把每一組用一位等值十六進制數(shù)代替（1011110.1011001）2=(5E.B2)16HB將十六進制逐位用相應的四位二進制代替(8FA.C6)16=（）2第10頁/共95頁11二、BCD編碼把十進制數(shù)的十個數(shù)碼把十進制數(shù)的十個數(shù)

5、碼09用二進制數(shù)碼來表示用二進制數(shù)碼來表示二十進制編碼（二十進制編碼（Binary Coded Decimal）碼其中最常用的是碼，種碼編碼方案很多，有多個數(shù)碼只有而十進制的個代碼四位二進制數(shù)有成碼由四位二進制數(shù)碼構BCD84211610109016162BCD4BCDBCD第11頁/共95頁12二進制數(shù)和8421BCD碼不同(135)D=(10000111)B(135)D=(000100110101)8421 BCD第12頁/共95頁131.2 邏輯代數(shù) 數(shù)字電路的輸出信號和輸入信號之間的數(shù)字電路的輸出信號和輸入信號之間的關系是一種邏輯關系，輸出信號是輸入信號關系是一種邏輯關系，輸出信號是輸

6、入信號的邏輯函數(shù)，故數(shù)字電路又稱的邏輯函數(shù)，故數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路。邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的工具。邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的工具。第13頁/共95頁14 電平的高低一般用“1”和“0”兩種狀態(tài)區(qū)別，若規(guī)定高電平為“1”，低電平為“0”則稱為正邏輯。反之則稱為負邏輯。若無特殊說明，均采用正邏輯。100VUCC高電平低電平第14頁/共95頁15：指事物的條件與結果之間所遵循的規(guī)律。 基本的邏輯關系有：與、或、非：如果一個事物具有兩種相互對立的穩(wěn)定狀態(tài)，并在任意時刻必處于其中一種狀態(tài)下，則稱其為。 邏輯變量的兩種狀態(tài)分別用0和1表示。一、基本邏輯運算第15頁/共95頁16ABUF00010 0

7、0 11 01 1A B F 真值表真值表&ABF實現(xiàn)實現(xiàn)與邏輯與邏輯關系的電路稱為關系的電路稱為與門電路與門電路 。FBA001011010001波形波形1. 與邏輯和與門電路與邏輯和與門電路第16頁/共95頁17FABA 0 0 = 0 0 A 1 1 = A A A = A A A = 0 0 與運算與運算（邏輯乘）（邏輯乘） 邏輯表達式邏輯表達式第17頁/共95頁18當當 B = 1 1 時，時，F(xiàn) = A 門打開門打開當當 B = 0 0 時，時，F(xiàn) = 0 0 門關閉門關閉信號輸入端信號輸入端 與與門也可以起控制門的作用門也可以起控制門的作用 &ABF信號控制端信號

8、控制端第18頁/共95頁192. 或邏輯和或門電路或邏輯和或門電路 實現(xiàn)實現(xiàn)或邏輯或邏輯關系的電路稱為關系的電路稱為或門電路或門電路 。 UABF1ABF01110 00 11 01 1A B F 真值表真值表ABF001011010 111波形波形第19頁/共95頁20FAB A0 0 = AA1 1 = 1 1 AA = AAA = 1 1 或運算或運算（邏輯加）（邏輯加） 邏輯表達式邏輯表達式第20頁/共95頁21信號輸入端信號輸入端信號控制端信號控制端當當 B = 0 0 時，時，F(xiàn) = A 門打開門打開當當 B = 1 1 時，時，F(xiàn) = 1 1 門關閉門關閉 或或門還可以起控制門的

9、作用門還可以起控制門的作用 1 ABF第21頁/共95頁22AUFR3. 非邏輯和非門電路非邏輯和非門電路 1AF實現(xiàn)實現(xiàn)非邏輯非邏輯關系的電路稱為關系的電路稱為非門電路非門電路 。 0110F = A 非運算非運算（邏輯非）（邏輯非） A F 真值表真值表0 0 = 1 1 1 1 = 0 0 A = A 第22頁/共95頁234 . 其它常用的邏輯門電路其它常用的邏輯門電路 CBAF 與非：與非：條件條件A、B、C都具都具備，則備，則F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCFCBAF 或非：或非：條件條件A、B、C任一任一具備，則具備，則F 不不發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF第23頁/共95頁24B

10、ABABAF 異或：異或：條件條件A、B不相同，則不相同，則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABF同或：同或：條件條件A、B相同，則相同，則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABFBABAABF 第24頁/共95頁25五、五、 三態(tài)與非門三態(tài)與非門邏輯符號邏輯符號邏輯功能邏輯功能:F&ABE ENE = 0 0 F = ZE = 1 1 F = A BE = 1 1 F = ZE = 0 0 F = A BF&ABE EN第25頁/共95頁26二、邏輯代數(shù)的運算規(guī)律1. 基本運算規(guī)則加運算規(guī)則加運算規(guī)則: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運算規(guī)則乘運算規(guī)則: :00=0 01=0

11、10=0 11=1非運算規(guī)則非運算規(guī)則: :1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA第26頁/共95頁272. 邏輯代數(shù)的運算規(guī)律（2 2）結合律）結合律（3 3）分配律）分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不普通代數(shù)不適用適用! !（1 1）交換律）交換律第27頁/共95頁28求證求證: : （分配律第分配律第2 2條條） A+BC=(A+B)(A+C)證明證明: :右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+A

12、C+BC ; ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結合律結合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; ; 結合律結合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊左邊第28頁/共95頁29（4 4）吸收律）吸收律原變量的吸收：原變量的吸收： A+AB=A證明證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：例如：CDABFEDABCDAB )(被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）項，多余（）項，多余（冗余冗余）因子）因子被取消、去掉被取消、去掉 被消化被消化了。長中含短，留

13、下短。長中含短，留下短。第29頁/共95頁30反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA 證明證明：BAABABAA BAAABA )(例如：例如：DCBCADCBCAA被吸收被吸收長中含反，去掉反。長中含反，去掉反。第30頁/共95頁31混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB 證明：證明：BCAACAABBCCAAB)( CAABBCAABCCAAB 例如：例如：ABACBCDABACBCBCDABACBCABAC1吸收吸收A+AB=A第31頁/共95頁32BABABABA BA ABBA 可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：（5 5）德）德 摩根摩根 ( (De

14、De Morgan) Morgan)定理：定理：第32頁/共95頁33反演定理內(nèi)容：反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式將函數(shù)式 F 中所有的中所有的 + 1. .運算順序：先括號運算順序：先括號 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.2.幾個變量的公共反號保持不變。幾個變量的公共反號保持不變。注意注意: :( (變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變) )新表達式新表達式：F0 11 0原變量原變量 反變量反變量反變量反變量 原變量原變量（6 6）反演定理）反演定理第33頁/共95頁34例例1.11.1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF與或式與或式注意括號注意括號注意括號注意

15、括號DBDACBCAF 1 第34頁/共95頁35)(EDCBA )(EDCBA 例1.2：EDCBAF 2EDCBAF 2與或式與或式反號不變反號不變EDACABAF 23F第35頁/共95頁36（7 7）多余項定律）多余項定律AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AC+BC =AB+AC證明證明: :推論：AB+AC+BCDE =AB+AC第36頁/共95頁37例例1.3 試利用與非門來組成非門、與門和或門試利用與非門來組成非門、與門和或門AF&AB&F&A&F&a

16、mp;B非門：非門： FAAA與門：與門：BABAF 或門：或門：BABABAF 第37頁/共95頁381.3 邏輯函數(shù)的表示法四種四種表示方法表示方法Y=AB + ABY=AB + AB邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式( (邏輯表示式邏輯表示式, , 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式):):用與、或、非等邏輯運算符號和邏輯變量組成用與、或、非等邏輯運算符號和邏輯變量組成的邏輯表達式。的邏輯表達式。1 11 1& & &1 1A AB BY Y 邏輯電路圖邏輯電路圖: :是由邏輯基本單元和邏輯部件的是由邏輯基本單元和邏輯部件的 符號及連線所構成的圖形。符號及連線所構成的圖形?？ㄖZ圖卡諾圖：能夠

17、直接寫出：能夠直接寫出邏輯函數(shù)的最簡與或式邏輯函數(shù)的最簡與或式的方格圖。的方格圖。真值表真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。出的表格。注：注：N N個輸入變量有個輸入變量有 種組合。種組合。n2唯一性！第38頁/共95頁39真值表是將輸入邏輯變量真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應的輸?shù)乃锌赡苋≈蹬c相應的輸出變量函數(shù)值排列在一起而出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。組成的表格。1 1個輸入變量有個輸入變量有0 0和和1 1兩種兩種取值，取值，n n個輸入變量

18、就有個輸入變量就有2 2n n個不同的取值組合。個不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)例：邏輯函數(shù) Y=AB+BC+ACY=AB+BC+AC A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三個輸入變量，八種取值組合 真值表ABBCAC第39頁/共95頁40A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11真值表的特點： 唯一性; 按自然二進制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會重復 ）。 n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。 第40頁/共95頁41有一有一T T形走廊，在相會處有一路燈

19、，在進入走形走廊，在相會處有一路燈，在進入走廊的廊的A A、B B、C C三地各有控制開關，都能獨立進行控制。三地各有控制開關，都能獨立進行控制。任意閉合一個開關，燈亮；任意閉合兩個開關，燈任意閉合一個開關，燈亮；任意閉合兩個開關，燈滅；三個開關同時閉合，燈亮。滅；三個開關同時閉合，燈亮。設設：A A、B B、C C代表三個開關（輸入變量）；代表三個開關（輸入變量）； Y Y代表燈（輸出變量）。代表燈（輸出變量）。第41頁/共95頁42 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1用輸入、輸出變量的用輸入、輸出變量的邏輯

20、狀態(tài)（邏輯狀態(tài)（“1”1”或或“0”0”）以表格形式來）以表格形式來表示邏輯函數(shù)。表示邏輯函數(shù)。設：開關閉合為“1”， 斷開為“0”; 燈亮狀態(tài)為燈亮狀態(tài)為“1”， 燈滅為燈滅為“0”第42頁/共95頁43由真值表可以方便地寫出邏輯表達式。方法為：由真值表可以方便地寫出邏輯表達式。方法為： 找出使輸出為找出使輸出為1的輸入變量取值組合；的輸入變量取值組合； 取值為取值為1用原變量表示，取值為用原變量表示，取值為0的用反變量的用反變量表示，則可寫成一個乘積項；表示，則可寫成一個乘積項； 將乘積項相加即得。將乘積項相加即得。 第43頁/共95頁44ABCCBACBACBAY 0 0 0 0 0 0

21、 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1第44頁/共95頁45ABCCBACBACBAY標準與或式標準與或式（最小項表達式）（最小項表達式）標準與項（最小項）標準與項（最小項）由由n個邏輯變量所構成的與項中，如果每個變量以原變個邏輯變量所構成的與項中，如果每個變量以原變量或反變量的形式均出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項量或反變量的形式均出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項叫做叫做因為：每一個標準與項，變量的所有取值中只有一組因為：每一個標準與項，變量的所有取值中只有一組 可以使它的值為可以使它的值為1所以：標準與項所以：標準與項=1的機會很小的機會很

22、小所以：標準與項又叫所以：標準與項又叫唯一性！第45頁/共95頁46 （2）最小項表達式 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的形式標準與或表達式。而且這種形式是惟一的，就是說一個邏輯函數(shù)只有一種最小項表達式。例將例將Y=AB+BC展開成最小項表達式。展開成最小項表達式。 解： BCAABCCABBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(),(763mmmmCBAY或： 第46頁/共95頁47邏輯圖 用相應的邏輯符號將邏輯表達式的邏輯運算關系用相應的邏輯符號將邏輯表達式的邏輯運算關系表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL0010101

23、00111L = A B + A BL = A B + A B第47頁/共95頁481.4 邏輯函數(shù)的化簡第48頁/共95頁49邏輯函數(shù)的最簡標準 由于與或表達式最常用，因此只討論最簡與或表達式的最簡標準。最簡與或表達式為：最簡與或表達式為： 與項（乘積項）的個數(shù)最少；與項（乘積項）的個數(shù)最少； 每個與項中的變量最少。每個與項中的變量最少。第49頁/共95頁50化簡CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC A化簡CBCAABY)(AACBCAABCBACACABABCAAB邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡 第50頁/共95頁51BABAA化簡CBACBAABCYABCCB

24、ACBAABCACBC CBCBA)(CBCBACBABAABCBACBAY化簡第51頁/共95頁52例例1.51.5化簡下列各式DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABCBCDABCDB1)CBABCABCAABCBAAB)()(第52頁/共95頁53：2) F = AB AC BC = ABAC(AA ) BC = ABACABC ABC = (ABABC ) (AC ABC ) 3)FABCABCABC反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A= ABAC ABCAB(CC )AB

25、CABA(BCB)A(CB)ACAB第53頁/共95頁54 =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC4)第54頁/共95頁555)Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;將將ABAB當成一個變量當成一個變量, ,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A第55頁/共95頁56 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 (1) (Kaunaugh Map) 如果兩個最小項中

26、，只有一個變量分如果兩個最小項中，只有一個變量分別以原變量和反變量出現(xiàn)，而其余變量均相同，則別以原變量和反變量出現(xiàn)，而其余變量均相同，則這兩個最小項稱為相鄰最小項。這兩個最小項稱為相鄰最小項。1 1）將一個矩形分成）將一個矩形分成 個小方格；個小方格；2 2）每一個方格表示一個邏輯變量的取值組合，每一行、）每一個方格表示一個邏輯變量的取值組合，每一行、每一列的變量取值按相鄰最小項的順序排列。每一列的變量取值按相鄰最小項的順序排列。 n2第56頁/共95頁57ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 ABCD ABCD AB

27、CD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 四變量卡諾圖四變量卡諾圖 A B A B A B A B A B 0 1 0 1 0 0 1 1 兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖 ABC A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 三變量卡諾圖三變量卡諾圖 第57頁/共95頁58ABC001001 11 101111 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1真值表

28、 卡諾圖第58頁/共95頁59 a a 將邏輯函數(shù)化成其最小項表達式 例1.6 將下列邏輯式化成最小項表達式。將下列邏輯式化成最小項表達式。1) F = AB AC BC 2) F = ABCABDABCCDBD解：解：1) F = AB AC BC = AB ( CC ) AC ( BB ) BC ( AA ) = ABCABC ABCABC 第59頁/共95頁602) F = ABCABDABCCDBD= ABCDABCD ABCDABCD = ABC ( DD ) ABD ( CC ) ABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABC

29、( DD ) CD ( AA ) ( BB ) BD ( AA ) ( CC ) = ABCDABCD ABCDABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCDABCD 第60頁/共95頁61ABC001001 11 101111ABCCBACBACBAY第61頁/共95頁621.建立卡諾圖2.合并最小項（圈“1”）3.寫出最簡“與或”邏輯式 F1 = ABCABC 1 1 1 1 兩項合并，消去兩項合并，消去 一個變化的量一個變化的量A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F1 F2 = ABCABC 1 1 1 1 = AB 兩項合并，消去兩項合并，

30、消去 一個變化的量一個變化的量A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F2= BC 第62頁/共95頁63AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F3 F3 = ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 四項合并，消去四項合并，消去 兩個變化的量兩個變化的量= AB 第63頁/共95頁64AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F41 1 1 1 1 1 1 1 四項合并，消去四項合并，消去 兩個變化的量兩

31、個變化的量= CD F4 = ABCDABCD ABCD ABCD 第64頁/共95頁65AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F51 1 1 1 1 1 1 1 四項合并，消去四項合并，消去 兩個變化的量兩個變化的量= BD F5 = ABCDABCD ABCD ABCD 第65頁/共95頁66AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F61 1 1 1 1 1 1 1 四項合并，消去四項合并，消去 兩個變化的量兩個變化的量 F6 = ABCDABCD ABCD A

32、BCD = BD 第66頁/共95頁67AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F71 1 1 1 1 1 1 1 八項合并，消去八項合并，消去 三三個個變化的量變化的量 F7 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 = C 第67頁/共95頁68AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F81 1 1 1 1 1 1 1 八項合并，消去八項合并，消去 三三個個變化的量變化的量1 1 1 1 1 1

33、 1 1 F8 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD = D 第68頁/共95頁69 相鄰兩項可合并為一項，并消去一個因子； 相鄰四項可合并為一項，并消去兩個因子； 相鄰 項可合并為一項，并消去n個因子。n2第69頁/共95頁70(1)將取值為將取值為“1”1”的相鄰小方格圈成矩形的相鄰小方格圈成矩形卡諾圈卡諾圈(2)每個卡諾圈中值為每個卡諾圈中值為“1”的相鄰小方格的個數(shù)應為的相鄰小方格的個數(shù)應為 (n=0,1,2)(3)圈圈的個數(shù)應最少的個數(shù)應最少(4)每個每個“圈圈”要最大要最大(5)每個每個“圈圈”至少要包含一個未被圈過的值為至少要包含一個未被

34、圈過的值為“1”的的小方格小方格(6) 每個值為每個值為1的小方格可被圈多次，但不能遺漏的小方格可被圈多次，但不能遺漏(7)處在任何一行或一列兩端的最小項也是相鄰最小項處在任何一行或一列兩端的最小項也是相鄰最小項（因為卡諾圖可以被看成是一個上下左右閉合的圖形）（因為卡諾圖可以被看成是一個上下左右閉合的圖形）n2第70頁/共95頁71（因為合并的結（因為合并的結果就是果就是保留相同變量保留相同變量，而，而除去不同變量除去不同變量。）。）第71頁/共95頁72例1.7解：DBAYAB0001 11 10CD000111101DBDBCBAAY1111111111）第72頁/共95頁73F = AB

35、CABDABCCDBD 2）AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 合并，得合并，得 F = BCD 第73頁/共95頁74A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 解解：1 1 1 1 1 1 F = AC F = ACABAB 。1 1 1 1 3）第74頁/共95頁75AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1

36、1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DBACABBDACBAFDCADCBCDADCBF同一邏輯函數(shù)可能有兩個以上的最簡式!卡諾圖的化簡結果不唯一!FF第75頁/共95頁76例 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：相鄰A第76頁/共95頁77相鄰BCADBCBAY第77頁/共95頁78例 化簡圖示邏輯函數(shù)。解：多余的圈ABCDCACBACDAY11223344第78頁/共9

37、5頁79*具有無關項的卡諾圖化簡無關項：無關項：在某些邏輯函數(shù)中，對一些最小項加以約束，使這些項不會出現(xiàn)。不會出現(xiàn)的最小項無論取值是0還是1都不會影響系統(tǒng)。在卡諾圖中用“”表示。AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 111F=AD+AD第79頁/共95頁801.1 化簡下面的邏輯式：化簡下面的邏輯式： (1) ABCABC = ( ) (2) A BA BA B = ( ) (4) (AB)(AB)AB AB = ( ) (3) A(AB)B (BC)B = ( ) a e a d 答案：答案：a . 1 1 b . 0 0 c

38、 . A d . B e . AB f . AB 課 堂 討 論1.2 如果如果 AC = B + C 或者或者 AC = BC，則，則 A = B。 這個結論正確否？答：（這個結論正確否？答：（ ）。）。a. 不正確不正確 b. 正確正確 c. 不一定不一定 c 第80頁/共95頁81(1) B =（ ） (2) B =（ ）(3) B =（ ） (4) B =（ ）1.3 如圖四個門電路，設如圖四個門電路，設 A 端為信號輸入端，端為信號輸入端， B 端為控制端，若要使端為控制端，若要使(1)(3)信號通過門電路，信號通過門電路，(2)(4)得到相反的信號則各個得到相反的信號則各個 B 端

39、端 應為什么信號應為什么信號？a. 1 1b. 0 0 c. 1 1 和和 0 0 都可都可b 1ABFF1AB&FABF& ABb a a 第81頁/共95頁821.4 由開關組成的邏輯電路如下圖所示。設開關由開關組成的邏輯電路如下圖所示。設開關投向上方為投向上方為 1 1 態(tài)，投向下方為態(tài)，投向下方為 0 0 態(tài)，則燈亮否與開關態(tài)，則燈亮否與開關狀態(tài)之間的邏輯關系為：狀態(tài)之間的邏輯關系為：a. ABAB b. ABAB c. ABAB 0 0 1 1 A B UF 0 0 1 1 A B UF (1) F =（ ） (2) F =（ ）b a 第82頁/共95頁831.5

40、某工廠有某工廠有 A、B、C 三個車間和兩臺供電變?nèi)齻€車間和兩臺供電變壓器壓器 T1、T2。變壓器。變壓器 T1 的容量是的容量是 T2 容量的兩倍。如容量的兩倍。如果只有一個車間開工，則只需投入果只有一個車間開工，則只需投入 T2 運行；如果有兩運行；如果有兩 個車間開工，則應投入個車間開工，則應投入T1 運行；如果三個車間同時開運行；如果三個車間同時開 工，則必須同時投入工，則必須同時投入 T1 和和 T2 運行。運行。(1) 按照上述控制按照上述控制 要求列出真值表（設開工為要求列出真值表（設開工為 1 1，不開工為，不開工為 0 0。T1 和和 T2 運行為運行為 1 1，不運行為，不

41、運行為 0 0）。）。(2) 列列 出變壓器運行的邏輯關系式。出變壓器運行的邏輯關系式。0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 00 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1A B C T1 T2 (1) T1 = ( )，能否化簡能否化簡:（ ）。）。 (2) T2 = ( )，能否化簡能否化簡:（ ）。）。 a. ABCABC ABC ABC b. ABCABCABC ABC c. ABCABC ABC ABC d. ABCABCABC ABC a d 能能 不能不能 第83頁/共95頁841.6 已知四種門電路的輸入和

42、對應的輸出波形如圖所示。已知四種門電路的輸入和對應的輸出波形如圖所示。試分析它們分別是哪四種門電路？試分析它們分別是哪四種門電路？ AB1F2F3F4F可知：可知：F1為或門電路為或門電路的輸出，的輸出，F(xiàn)2為與門電為與門電路的輸出，路的輸出，F(xiàn)3為非門為非門電路的輸出，電路的輸出，F(xiàn)4為或為或非門電路的輸出。非門電路的輸出。BAFAFABFBAF4321【解解】第84頁/共95頁851.7 已知邏輯電路及輸入信號波形如圖所示，已知邏輯電路及輸入信號波形如圖所示，A 為信號輸入端，為信號輸入端，B 為為信號控制端。當輸入信號通過三個脈沖后，與非門就關閉，試畫出信號控制端。當輸入信號通過三個脈沖后，與非門就關閉，試畫出控制信號的波形?？刂菩盘柕牟ㄐ巍！窘饨狻靠刂菩盘柌ㄐ稳鐖D中控制信號波形如圖中B 所示。圖中所示。圖中F 為輸出波形。為輸出波形。ABFAF&B1A與非門關閉時，與非門打開時，0B11BBAABABF第85頁/共95頁86【證證】ABBABABABABABABA )( )1(反演律反演律)(復原律復原律)(分配律分配律)(互補律互補律)1.8 試用邏輯代數(shù)的基本定律證明下列各式：試用邏輯代數(shù)的基本定律證明下列各式：CDABDBCBDACABABABAABABABA )()()()(3(1)2()1(摩根定理摩根定理)第86頁/共