《正弦電壓電流》ppt課件

1、 問題：為什么要學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)電路？ 回答：1.信號(hào)的產(chǎn)生和傳送； 2.復(fù)雜信號(hào)的分解； 3.信號(hào)的運(yùn)算。 第六章第六章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析本章教學(xué)目的本章教學(xué)目的知識(shí)：深化了解正弦穩(wěn)態(tài)電路、正弦電壓和電流；正弦穩(wěn)態(tài)電路功率及阻抗、導(dǎo)納等概念。掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路中電壓、電流時(shí)域和復(fù)數(shù)域的表示方法，了解兩者關(guān)系。掌握相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法和步驟。掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的計(jì)算方法和丈量方法。掌握運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)展正弦穩(wěn)態(tài)電路分析。本章教學(xué)目的本章教學(xué)目的才干：會(huì)畫復(fù)數(shù)域電路模型圖；會(huì)用相量法對電路進(jìn)展解析。根據(jù)功能要求，可以設(shè)計(jì)簡單單元電路。根據(jù)測試目的要求，會(huì)對給定電路進(jìn)展測

2、試。會(huì)用MATLAB軟件對給定電路進(jìn)展計(jì)算機(jī)輔助分析。引例 分頻音箱系統(tǒng) 問題： 什么是分頻，為什么要分頻，怎樣實(shí)現(xiàn)分頻？ l 正弦電路正弦電路鼓勵(lì)和呼應(yīng)均為正弦量的電路稱為鼓勵(lì)和呼應(yīng)均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路正弦電路或交流電路ac ac circuitscircuits 。 6-1 6-1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流1. 1. 正弦量正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos( t+)波形表示：波形表示：tiO O/ T T隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等。隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等。幅值幅值( (振幅、最大值振幅、最大值)Im)Im(2)(2

3、)周期周期T T或頻率或頻率f f 或角頻率或角頻率w w 2. 2. 正弦波的三特征正弦波的三特征(3)(3)初相位初相位 tiO/ TIm2 tTf 22 單位：單位：s s、HzHz、rad/srad/s反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 Tf1 同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。普通規(guī)定：普通規(guī)定：| 初相位正、負(fù)的判別：波形的起點(diǎn)初相位正、負(fù)的判別：波形的起點(diǎn)余弦函數(shù)的正最大值相對于零余弦函數(shù)的正最大值相對于零時(shí)辰的位置。超前零時(shí)辰，初相位時(shí)辰的位置。超前零時(shí)辰，初相位取正；滯后零時(shí)辰，初相位取負(fù)。取正；滯后零時(shí)辰，初相位取負(fù)。

4、i(t)=Imcos( t+)例例1 1知正弦電流波形如圖，知正弦電流波形如圖， 103rad/s103rad/s，1 1寫出寫出i(t)i(t)表達(dá)式；表達(dá)式；2 2求最大值發(fā)生的時(shí)間求最大值發(fā)生的時(shí)間t1t1ti010050t1解解: : )10cos(100)(3 tti cos100500 t3 由于正最大值滯后零時(shí)辰由于正最大值滯后零時(shí)辰3 )310cos(100)(3 tti有有最最大大值值當(dāng)當(dāng) 310 13 tmst047. 110331 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相相位差：相位差：= ( t+u) - ( t+i) = u- i規(guī)定：規(guī)定： 0 超前超前

5、3、同頻率正弦電壓電流的相位差、同頻率正弦電壓電流的相位差(phase difference)u(t)=Umcos( t+u) i(t)=Imcos( t+i)例例2計(jì)算以下兩正弦量的相位差。計(jì)算以下兩正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201 ttitti )2 100cos(10)( )43 100cos(10)( )1(21 ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201 ttuttu )30t 3cos(100(t)i )30t 5cos(100(t)i (4)0201解：解： 45)2(4

6、343452000135)105(30 000120)150(30 )105100cos(10)(02 tti 不能比較相位差不能比較相位差21 )150100cos(3)(02 tti 兩個(gè)正弦量進(jìn)展相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、兩個(gè)正弦量進(jìn)展相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。同符號(hào)，且在主值范圍比較。 4. 4. 周期電流、電壓有效值周期電流、電壓有效值(effective (effective value)value)R直流直流IR交流交流ittiRWTd)(20 TRIW2 電流有效電流有效值定義為值定義為 TttiTI02defd)(1有效值也稱方均根值有效

7、值也稱方均根值(root-mean-square)(root-mean-square)物物理理意意義義在一個(gè)周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。在一個(gè)周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。l 有效值與振幅有效值與振幅設(shè)設(shè) i(t)=Imcos( t+ )ttITITd ) (cos1022m TtttttTTT2121d2) (2cos1d ) (cos 0002 mm2m707. 0221 IITITI ) cos(2) cos()(m tItItiII2 m 例：交流電壓有效值為例：交流電壓有效值為U=220VU=220V，那么最大值為，那么最大值為UmUm311V311V；假設(shè)假設(shè)U=380V

8、,UmU=380V,Um537V537V。工程上說的正弦電壓、電流普通指有效值，如設(shè)工程上說的正弦電壓、電流普通指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣程度、耐備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣程度、耐壓值指的是最大值。壓值指的是最大值。2 2丈量中丈量中, ,電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。3 3區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。I,I, im留意留意: :UUum,UUUUm221 m 或或同理：同理： 變換方法的概念變換方法的概念l 復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示) 1(j為為虛虛

9、數(shù)數(shù)單單位位 AbReIma0A=a+jbAbReIma0 |A| 6-2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示jbaA 直角坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)表示: : |AeAAj極坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示: : 兩種表示兩種表示法的關(guān)系：法的關(guān)系： ab baAarctg| 22 A b|A|asin|cos 或或l 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算那么：那么：A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(2)(2)加減運(yùn)算加減運(yùn)算用直角坐標(biāo)方式用直角坐標(biāo)方式假設(shè)假設(shè) A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0圖解法圖解法(1)(1)相等相等實(shí)部、虛部分別相等實(shí)部、虛部分別相等(3)(3)乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算用極坐標(biāo)方式用極坐

10、標(biāo)方式2121)j(212j2j1221121 | e|e|e| | |211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相減除法：模相除，角相減乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加那么那么:2121)(212121 2121 AAeAAeAeAAAjjj222111, AAAA?251047500 )226. 4063. 9()657. 341. 3(jj 原原式式569. 047.12j 061. 248.12 解：解：例例1 1：?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 0 解：解：2 .126j2 .180 原原式式00004.1462.203 .56211. 79 .2724

11、.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6 j238. 22 .126j2 .180 0365 .2255 .1325 .182 j 旋轉(zhuǎn)因子：旋轉(zhuǎn)因子： 歐拉恒等式歐拉恒等式 ejq =cosq +jsinq =1q ejq =cosq +jsinq =1qAe 相當(dāng)于相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，而模角，而模不變。故把不變。故把 ej稱為旋轉(zhuǎn)因子。稱為旋轉(zhuǎn)因子。 AReIm0A ejq 幾種不同幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：jjej 2sin2cos,22 jjej )2sin()2cos(,22 1)sin()cos(, jej故故 +j, j,

12、-1 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。j j特殊的旋轉(zhuǎn)因子：特殊的旋轉(zhuǎn)因子：tjjeet , 虛軸上的投影：虛軸上的投影：實(shí)軸上的投影：實(shí)軸上的投影：) (sin22ImutjtUeU ) (cos22ReutjtUeU )Im(sin)Re(cossincostjtjtjetettjte TdttuTU02)(1TdttiTI02)(1mmIII707.02電電 流：流：電電 壓：壓：i(t)=Imcos( t+i)u(t)=Umcos( t+u)mmUUU707. 02一、有效值定義即瞬時(shí)值與有效值之間的關(guān)系：一、有效值定義即瞬時(shí)值與有效值之間的關(guān)系： 周期信號(hào)

13、一個(gè)周期內(nèi)的方均根值。周期信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的方均根值。二、正弦量有效值與最大值的關(guān)系：二、正弦量有效值與最大值的關(guān)系：三、正弦電壓電流的相量表示三、正弦電壓電流的相量表示2 2正弦量有效值相量和振幅相量表示：正弦量有效值相量和振幅相量表示：相量為一個(gè)復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)方式，也可相量為一個(gè)復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)方式，也可表示為直角坐標(biāo)方式。表示為直角坐標(biāo)方式。1正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：假設(shè)一切鼓勵(lì)為頻率一樣的正弦量，那么線性假設(shè)一切鼓勵(lì)為頻率一樣的正弦量，那么線性電路呼應(yīng)為同頻率的正弦量。電路呼應(yīng)為同頻率的正弦量。i(t)=Imcos( t+i)u(t)=Umcos( t+u)immiIIII 或或

14、ummuUUUU 或或留意：用有效值相量留意：用有效值相量iII uUU 3 3相量圖相量圖: :在復(fù)平面上用向量表示相量的圖在復(fù)平面上用向量表示相量的圖 i i u uUI+j +10)cos(2)(itIti )cos(2)(utUtu )60314cos(5)(1tti431jU 682jU AI6007.760251解：解：)9.126cos(25)(1 ttu )9.36cos(210)(2 ttu 例例2 2：寫出以下正弦量的有效值相量方式和振幅相量方式：寫出以下正弦量的有效值相量方式和振幅相量方式例例3 3：寫出以下正弦量的時(shí)域方式：寫出以下正弦量的時(shí)域方式：以相量表示正弦量對正

15、弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)展分析的方法。以相量表示正弦量對正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)展分析的方法。4 4相量法：相量法：)30314sin(10)(2ttu)9030314cos(10)30314sin(10)(2tttu14.14V902102jUAIm6051)cos(2itIR)cos(2)(itIti)cos(2utU波形波形)()(tRitu一、電阻一、電阻VCR相量方式相量方式 無源元件的無源元件的VCR相量方相量方式式1、時(shí)域分析、時(shí)域分析U=IR u= i 有效值間的關(guān)系：電阻元件：電阻元件：u與與i 同相同相 6-3 6-3 電路定律的相量方式電路定律的相量方式iIIuUUiRIIRU(相量圖相量圖)

16、2、頻域分析、頻域分析+j +10R的的VCR的相量方式：的相量方式：)sin(2itLI U= L I)cos(2)(itIti)cos(2utU)90cos(2itLIL u= i+90 dttdiLtu)()(二、電感二、電感VCR相量方式相量方式1、時(shí)域分析、時(shí)域分析(波形波形) 有效值間的關(guān)系：電感元件：電感電壓超前于電感電流電感元件：電感電壓超前于電感電流9090uUU)90(iLIiLIjILjU+j +102、頻域分析、頻域分析(相量圖相量圖)L的相量方式的的相量方式的VCR：6080jAtti)9 .36314cos(210)(求：電壓求：電壓uR(t),uL(t)和和u(t

17、)。9.3610IRIUR9.36100ILjUL9.126157LRUUU4.941.186( )186.12 cos(31494.4 )u ttV55.12527.94j55.18527.14j( )1002 cos(31436.9 )RuttV( )1572 cos(314126.9 )LuttV例：如下圖實(shí)踐電感模型中的例：如下圖實(shí)踐電感模型中的R=10, L=50mH ,經(jīng)過的電流為：經(jīng)過的電流為：解：解：dttduCti)()()sin(2utCU I=U C)cos(2itI)90cos(2utCU i= u+90(波形波形)三、電容三、電容VCR相量方式相量方式1、時(shí)域分析、時(shí)

18、域分析電容元件：電容電流超前于電容電壓電容元件：電容電流超前于電容電壓9090 有效值間的關(guān)系：) t Ucos(2u(t)uiIIuUU90uCU( (相量圖相量圖) )uCUjUCjIICj1U或或+j +102、頻域分析、頻域分析C的相量方式的的相量方式的VCR： 四、運(yùn)用舉例四、運(yùn)用舉例例例1 1：知：圖示電路中電壓有效值：知：圖示電路中電壓有效值UR=6V,UL=18V, UR=6V,UL=18V, UC=10VUC=10V。求。求U=U=？解：解：AII 0設(shè)設(shè)設(shè)參考相量：設(shè)參考相量：V06 RUV9018 LUV9010 CU CLRUUUU:KVL10186jj 86j V 1

19、 .5310VU10 ( (相量圖相量圖) )+j+j +1+10 0CULURU 例例2 2：知：知： 圖示電路中電流表圖示電路中電流表A1A1、A2A2讀數(shù)均為讀數(shù)均為 10A10A。求電流表。求電流表A A的讀數(shù)。的讀數(shù)。解：解：V0 UU設(shè)設(shè)A90101 IA90102 I21 III0 所以，電流表所以，電流表A A的讀數(shù)為零。的讀數(shù)為零。1I2I闡明：闡明：1 1參考相量選擇：普通串聯(lián)電路可參考相量選擇：普通串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量；選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量； 2 2有效值不滿足有效值不滿足KCLKCL、KVLKVL。由相量方式由相量方式KCL得：

20、得：設(shè)參考相量：設(shè)參考相量：練習(xí)練習(xí)1 1：知：知A2A2的讀數(shù)是的讀數(shù)是5A, 5A, L L和和R R數(shù)值相等，求數(shù)值相等，求A1A1和和A A的讀數(shù)。的讀數(shù)。解：解：i iA2A2R Ri1i1A1A1A AL Li2i2a ab bV0UUabab 設(shè)：設(shè)：2RIUab 21II 那么：那么：A905I1 A05I2 21III 0590555j A4525 那么：那么：A1A1的讀數(shù)為：的讀數(shù)為： 。A5那么：那么：A A的讀數(shù)為：的讀數(shù)為： 。1LI A25相量圖如下：相量圖如下： abU 1I 2I I )5(CjIUCC 練習(xí)練習(xí)2 2：試判別以下表達(dá)式的正、誤：試判別以下表達(dá)

21、式的正、誤：Liju )1( 0025 cos5 )2( ti CUjI )3(LILjU )6(L dtdiCu L LLiju UICUjI U CjIUCC Cj 1dtdiCu )7( 相量方式的相量方式的KCLKCL0)t (ikn1k 0)cos(21 ikknktI 01knkI頻域頻域: :時(shí)域時(shí)域: :以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對于任一節(jié)點(diǎn)，流出或在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對于任一節(jié)點(diǎn)，流出或流入該節(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零。流入該節(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零。對于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)辰，流出對于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)辰，流出或流入任一節(jié)點(diǎn)的電

22、流代數(shù)和等于零?；蛄魅肴我还?jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。 相量方式的相量方式的 KVLKVL時(shí)域時(shí)域: :0)t (ukm1k 0)cos(21 ukkmktU 頻域頻域: :01 kmkU 對于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)辰，對任一回路，對于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)辰，對任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數(shù)和等于零。按一定繞行方向，其電壓降的代數(shù)和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對任一回路，按一定繞行方在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零。向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零。求：求：例例4 4Atti)1 .53cos(25)(

23、1 A)9 .36cos(210)(2 tti 解：解：)(ti)(1ti)(2ti)(tiAI011.535 Aj )43( AI029 .3610 Aj )68( 21III 211j A03 .1018.11 Atti)3 .10cos(218.11)(0 1 1把正弦量用相量表示，有：把正弦量用相量表示，有：2 2由由KCLKCL得：得：3 3寫出對應(yīng)的正弦電流：寫出對應(yīng)的正弦電流：例例5 5 圖示電路，知：圖示電路，知：解：解：Vttu)30cos(26)(01 Vttu)60cos(24)(02 )(3tu求求VU01306 VU02604 213UUU )45. 32()319.

24、 5(jj 45. 019. 3j V003. 822. 3 Vttu)03. 8cos(222. 3)(03 1 1把正弦量用相量表示，有：把正弦量用相量表示，有：2 2由由KVLKVL得：得：3 3寫出對應(yīng)的正弦電壓：寫出對應(yīng)的正弦電壓：u3(t) -u2(t) + u1(t) - 作業(yè)： P230 6-2，6-56-4 6-4 電路的相量模型電路的相量模型 1. 阻抗定義阻抗定義 Z 單位：單位： LjCC 11jj IU電阻電阻電容電容電感電感2 . 歐姆定律的相量方式：歐姆定律的相量方式： IZU 阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系，即：阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系，即： Z1YY1Z R3.復(fù)阻抗和

25、復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納1 1( (復(fù)復(fù)) )阻抗：阻抗：jXRIUZ ZZ 其中：其中：R R：電阻：電阻 X X：電抗：電抗 |Z|Z|阻抗模阻抗模 ZZ阻抗角阻抗角22XRZ RXZarctan RXZZ 阻抗三角形阻抗三角形CXLXCL1感抗，容抗：如：如：)()1(CLXXjRCLjRZ 討論：討論：1 1復(fù)阻抗復(fù)阻抗Z Z取決于電路構(gòu)造、元件參取決于電路構(gòu)造、元件參數(shù)和電路任務(wù)頻率；數(shù)和電路任務(wù)頻率；2 2Z Z反映電路的固有特性：反映電路的固有特性： Z=R+jX Z=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z=0 Z=0 電阻性電阻性 X0 XLXC X0 XLXC Z0 Z0

26、電感性電感性 X0 XLXC X0 XLXC Z0 Z0 BL0 BL0 Y0 電容性電容性 BBC BBC Y0 Y0 電感性電感性3 3Y Y的物理意義：的物理意義：UIY uiY 4 4Y Y為復(fù)數(shù)，描畫電路的頻域模型，但不是相量。為復(fù)數(shù)，描畫電路的頻域模型，但不是相量。)(LCBBjGY jBGY 5 5Y Y、GG、B B具有電導(dǎo)的量綱。具有電導(dǎo)的量綱。練習(xí)：圖示電路中知：練習(xí)：圖示電路中知： 求求 ab ab 端的等效阻抗和等效導(dǎo)納。端的等效阻抗和等效導(dǎo)納。解：解：A)t102cos(2i3R u u+ +200200- -a ab bc cd d0.1H0.1HF 5i1i1iC

27、iCiRiR1 1等效阻抗：等效阻抗： cdZCCZRRZ )21(40j abZcdLZZ ababZY1 mSj)5 . 75 . 2( 2 2等效導(dǎo)納：等效導(dǎo)納：CjCj 1R1R cdabZLjZ 56.7149.1261 1知復(fù)阻抗知復(fù)阻抗jXRZ jBG 那么那么:其中：其中： IUZ UIYY1 Z1 2222XRXjXRRjXR1Y 22XRRG 22XRXB 2 2知復(fù)導(dǎo)納知復(fù)導(dǎo)納意義：意義：jBGY jXR 那么那么:其中：其中：2222BGBjBGGjBG1Z 22BGGR 22BGBX 3 3阻抗與導(dǎo)納的等效變換阻抗與導(dǎo)納的等效變換例例4: 4: 知知R=6R=6，X=

28、8X=8，f=50Hz. f=50Hz. 求求G=? B=? G=? B=? 并求串聯(lián)和并聯(lián)構(gòu)造的元件參數(shù)分別為多少？并求串聯(lián)和并聯(lián)構(gòu)造的元件參數(shù)分別為多少？解：解：jXRZ 13.5310ZY1 13.531 . 008. 006. 0j jBGY SG06. 0 SB08. 0 67.161 GRmHLLjj8 .39108.0 6 RmH48.25LLj8 jRLRL86j 解：解：例例5: 5: 圖示二端網(wǎng)絡(luò)，知：圖示二端網(wǎng)絡(luò)，知：求頻域求頻域Z Z、Y Y及其等效元件參數(shù)。及其等效元件參數(shù)。Vttu)3010cos(22)(4 mAtti)6010cos(2100)(4 VU 302

29、mAI 60100 IUZ 3020)(1032.17 j 32.17 RFC 10 UIY 3005.0)(025. 00433. 0Sj 1 .231 GRFCCjj 10110 FCCjj 5 . 2025. 0 ZUIVRIUR13.5360VILjUL87.36240VU0100Vttu)5000cos(2100)(.,和相量圖求CLRUUUIZ 60jLj401jCjCjLjRZ11 .5325A13.534VICjUC13.1431601IRULUCUU60j40j15 圖示電路中知圖示電路中知R=15,L=12mH, C=5 F,解：解： 相量模型的引入相量模型的引入相量模型相

30、量模型: : 假想模型。與原正弦穩(wěn)態(tài)電路具有一樣的假想模型。與原正弦穩(wěn)態(tài)電路具有一樣的拓?fù)錁?gòu)造，但原電路中各個(gè)元件要運(yùn)用相量并拓?fù)錁?gòu)造，但原電路中各個(gè)元件要運(yùn)用相量并援用阻抗或?qū)Ъ{表示：援用阻抗或?qū)Ъ{表示：時(shí)域模型時(shí)域模型: : 以以R R、L L、C C等原參數(shù)來表征元件的模型，等原參數(shù)來表征元件的模型，它反映了電壓與電流時(shí)間函數(shù)之間的關(guān)系。它反映了電壓與電流時(shí)間函數(shù)之間的關(guān)系。正弦電流、電壓用相量表示；正弦電流、電壓用相量表示；無源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示。無源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示。根本分析思緒：根本分析思緒： 1) 1) 從時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)化為相量模型從時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)化為相量模型 正弦

31、電流、電壓用相量表示正弦電流、電壓用相量表示 無源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示無源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示 2 2選擇適當(dāng)?shù)碾娐贩治龇椒ㄟx擇適當(dāng)?shù)碾娐贩治龇椒?等效變換法阻抗等效變換、電源等效變換、等效變換法阻抗等效變換、電源等效變換、 網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、電路定理分析法等網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、電路定理分析法等 3 3建立相量方式的電路方程并求解建立相量方式的電路方程并求解 4 4根據(jù)標(biāo)題要求，將相量解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解根據(jù)標(biāo)題要求，將相量解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解 6-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析法例例1 1：圖示電路。知：圖示電路。知： 求：求：i1 (t) i1 (t) 、i2 (t)

32、i2 (t)和和i (t)i (t)以及對應(yīng)相量的相量圖。以及對應(yīng)相量的相量圖。解：解：V)t5000cos(2210)t (u 相量法求解：相量法求解：(1)(1)建立相量模型：建立相量模型： 10j 20j 15 I UV0210U 20jLjZL 10jC1jZC 8 10 1I 2I(2)(2)選擇分析方法：選擇分析方法：( (網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法) )建立電路方程：建立電路方程： ( (網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔方程) ) aI bI 0210I)20j15(I)20j23(ba0Ij10)(25Ij20)(15ba2020F F) t (i1) t (i2(3)(3)求解方程：求解方程：( (復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)

33、數(shù)運(yùn)算) )解得：解得： 0210I )20j15(I )20j23(ba0Ij10)(25Ij20)(15ba( (可用消元法可用消元法) )A5 . 810Ia A83.3929. 9Ib 0I )2j5(I )4 j3(ba A3 .5826. 5IIIba1 A5 . 810IIa A83.3929. 9IIb2 A)5 . 8t5000cos(210)t ( i 那么：那么： 10j 20j 15 I U 8 10 1I 2I aI bIa a b bu2u2 is isusus+ +11- -F1+ +- -2guH1F1例例2 2 ：知：知g =1Sg =1S，解：解：,V)ts

34、in(210uS A)tcos(210iS 求受控電流源的電壓求受控電流源的電壓 。abu U Ua a b bu2u2 is isusus+ +11- -F1+ +- -2guH1F1(1)(1)相量模型：相量模型：(2)(2)節(jié)點(diǎn)電壓法：節(jié)點(diǎn)電壓法：V9010US A010IS 2)111 ( UgjUUUjjSba2)11 ( UgIUjUSba2 UUb U U jV09010 A0100 j j 2U 2Ug (2)(2)節(jié)點(diǎn)電壓法：節(jié)點(diǎn)電壓法：2)111 ( UgjUUUjjSba2)11 ( UgIUjUSba2 UUb3 3解得：解得：V10010Ua V20j9020Ub b

35、aabUUU 因此：因此：)20j(10 20j10 V43.6336.22 V)43.63tcos(236.22uab 那么：那么：* * 練習(xí)：圖示電路，求電流練習(xí)：圖示電路，求電流? ?。解：網(wǎng)孔分析法解：網(wǎng)孔分析法50 50 0 0 0I2II3321 U050I2I21 UI )4j2(I231 I2II32 A75.2961.18I0 1II 1I2I3I解得：解得： 一一 無源單口網(wǎng)絡(luò)無源單口網(wǎng)絡(luò) 等效阻抗等效阻抗 等效導(dǎo)納等效導(dǎo)納 阻抗與導(dǎo)納之間的等效阻抗與導(dǎo)納之間的等效 二二 含源單口網(wǎng)絡(luò)含源單口網(wǎng)絡(luò) 戴維南定理相量模型，求開路電壓戴維南定理相量模型，求開路電壓 相量，等效阻

36、抗相量，等效阻抗 相量模型的等效相量模型的等效例例1 1：圖示電路中知：圖示電路中知： 求求 ab ab 端的等效阻抗和等效導(dǎo)納。端的等效阻抗和等效導(dǎo)納。解：解：A)t102cos(2i3R u u+ +200200- -a ab bc cd d0.1H0.1HF 5i1i1iCiCiRiR1 1等效阻抗：等效阻抗： cdZCCZRRZ )21(40j abZcdLZZ ababZY1 mSj)5 . 75 . 2( 2 2等效導(dǎo)納：等效導(dǎo)納：CjCj 1R1R cdabZLjZ 56.7149.126一、無源單口網(wǎng)絡(luò)一、無源單口網(wǎng)絡(luò)N0N0IU+-Z+-IUIUZ Y+-IUUIY 并聯(lián)模型

37、并聯(lián)模型串聯(lián)模型串聯(lián)模型jXRZ jBG 那么那么:其中：其中：22221XRXjXRRjXRY 22XRRG 22XRXB 意義：意義：1、知阻抗、知阻抗 等效成導(dǎo)納等效成導(dǎo)納意義：意義：jBGY jXR 那么那么:其中：其中：22221BGBjBGGjBGZ 22BGGR 22BGBX 2、知導(dǎo)納、知導(dǎo)納 等效成阻抗等效成阻抗例例1: 1: 知知R=6R=6，X=8X=8，f=50Hz. f=50Hz. 求求G=? B=? G=? B=? 并求串聯(lián)和并聯(lián)構(gòu)造的元件參數(shù)分別為多少？并求串聯(lián)和并聯(lián)構(gòu)造的元件參數(shù)分別為多少？解：解：jXRZ 13.5310ZY1 13.531 . 008. 00

38、6. 0j jBGY SG06. 0 SB08. 0 67.161 GRmHLLjj8 .39108.0 6 RmH48.25LLj8 jRLRL86j 解：解：例例2: 2: 圖示二端網(wǎng)絡(luò)，知：圖示二端網(wǎng)絡(luò)，知：求頻域求頻域Z Z、Y Y及其等效元件參數(shù)。及其等效元件參數(shù)。Vttu)3010cos(22)(4 mAtti)6010cos(2100)(4 VU 302mAI 60100 IUZ 3020)(1032.17 j 32.17 RFC 10 UIY 3005.0)(025. 00433. 0Sj 1 .231 GRFCCjj 10110 FCCjj 5 . 2025. 0 ocUoZ

39、scI二、含源單口網(wǎng)絡(luò)二、含源單口網(wǎng)絡(luò)例例3 3：圖示電路。知：圖示電路。知Vttu)10cos(260)(4 分別求分別求R=75R=75、25 25 時(shí)負(fù)載電流時(shí)負(fù)載電流i(t)i(t)。 解：移去待求支路求戴維南等效頻域相量模型，首先解：移去待求支路求戴維南等效頻域相量模型，首先求開路電路，如右圖示：求開路電路，如右圖示：1/31/3F F1/31/3F FVjjjUoc0045230)300(300300600060 75)300()300600()300)(300600(225 jjjjjZo當(dāng)當(dāng)R=75R=75 時(shí)時(shí)AI04522 . 0 A)45t10cos(2 . 0)t (

40、i04 當(dāng)當(dāng)R=25R=25 時(shí)時(shí)A)45t10cos(3 . 0)t ( i04 AI04523 . 0 對應(yīng)戴維南等效頻域電路相量模型如右圖示：對應(yīng)戴維南等效頻域電路相量模型如右圖示：其次求等效阻抗，如左圖示：其次求等效阻抗，如左圖示：4 4分分 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路abab端的戴維南等效參數(shù)端的戴維南等效參數(shù)_ _ _ abUV 9 .3680解：解：400300400*0100jjUab V 9 .3680Vj)4864( 往屆考題往屆考題a aV0100 300 50j 400j b b圖示正弦交流電路在圖示正弦交流電路在=1rad/s=1rad/s時(shí)，其等效時(shí)，其等效并

41、聯(lián)電路的元件參數(shù)為并聯(lián)電路的元件參數(shù)為R =1R =1 L =1H L =1HR =0.5R =0.5 L =0.5H L =0.5HR =2R =2 L =2H L =2H D. R=1 D. R=1 C=1F C=1F 答答( ( ) ) A+-11Hii 5 . 0u解：先畫出相量模型圖選擇題可省略，然后求等解：先畫出相量模型圖選擇題可省略，然后求等效導(dǎo)納效導(dǎo)納IjIIjU5 . 0)1()5 . 0)(1( 4525 . 0)1(5 . 0 jIUZ4524525 . 011 ZYSj)1( H1LL1jj4分分7 7分分 電路如下圖，知電路如下圖，知XC= -10XC= -10、R=

42、5R=5XL=5XL=5。求：。求：A0A0及及V0V0的讀數(shù)。的讀數(shù)。解：解：1先畫出相量模型圖先畫出相量模型圖 1分分 2設(shè)參考相量為設(shè)參考相量為 1分分VU01001 V1V100A1A101CXA0V0RLXCX 5 j 10j 1CjX 50I1I1U+ +- -LI+ +- -0UAjI101 AjjUIL)1010(551 AIIIL1010 A0的讀數(shù)為的讀數(shù)為10A。 0.5分分 1分分1分分1分分VIjUU0010452100)10( 1分分V0的讀數(shù)為的讀數(shù)為141.4V。 0.5分分 5j 10j 1CjX 50I1I1U+ +- -LI+ +- -0U1LIV0100

43、j100CIC1j-200100+-j5002LII圖示正弦交流電路，知圖示正弦交流電路，知=100rad/s =100rad/s ，圖中所示電，圖中所示電流流 ：CIIAICL,:,01求求 AI0 FC 205001001 452210010001001jIL 45102500100221LLLIIjIj 513102L2CII2210011001005LCLICjICjIj 解：解：6 分分1ISU0Ij123+-j166 分分圖示正弦交流電路，知圖示正弦交流電路，知 求：求：AI 0201, IUs解：解：AI 0202I3IAIII 01263002AIII 030102203Ajj

44、jIIjI 1 . 353-202303-23031AjjIIjUs 6 .267 . 63601603623 作業(yè)： P230 6-12 6-40 6-6 6-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率與功率傳輸正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率與功率傳輸一、無源單口網(wǎng)絡(luò)功率一、無源單口網(wǎng)絡(luò)功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率(P(t)(P(t) 平均功率平均功率= =有功功率有功功率(P)(P) 無功功率無功功率(Q) (Q) 視在功率視在功率(S)(S) 二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率一、無源單口網(wǎng)絡(luò)功率：一、無源單口網(wǎng)絡(luò)功率： 1. 1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率: :)t ( i )t (u)t ( p )2cos(cos tUI

45、UI恒定分量恒定分量正弦分量：正弦分量：2 2 ) )cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu tUItUItItUu(t)i(t)tp 2sinsin)2cos1(cos )cos(2)cos(2)( tItU cos2)cos(2 1 1當(dāng)單口為電阻時(shí)：當(dāng)單口為電阻時(shí)：)2cos1( )(,00tUItp 2 2當(dāng)單口為電感時(shí)：當(dāng)單口為電感時(shí)：tUItp2sin )(,900 3 3當(dāng)單口為電容時(shí)：當(dāng)單口為電容時(shí)：tUItp2sin )(,900 )2cos(cos tUIUIp(t) 2.2.平均功率平均功率 (average power)P-(average power)

46、P-有功功有功功率率 TttpTP0d)(1UI cos UIPcos 平均功率平均功率: :即即 瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值dttUItUITT 02sinsin)2cos1(cos1 =cos 稱作功率因數(shù)；稱作功率因數(shù)；功率因數(shù)角功率因數(shù)角(無源單口網(wǎng)絡(luò)無源單口網(wǎng)絡(luò): = Z)注：正弦信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為注：正弦信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為0 01 1當(dāng)單口為電阻時(shí)：當(dāng)單口為電阻時(shí)：UIP ,002 2當(dāng)單口為電感時(shí)：當(dāng)單口為電感時(shí)：3 3當(dāng)單口為電容時(shí)：當(dāng)單口為電容時(shí)：結(jié)論：平均功率等于電阻吸收功率的平均值，結(jié)論：平均功率等于電阻吸收功率的平均值，又稱為有

47、功功率，單位為瓦又稱為有功功率，單位為瓦w wUIPcos 0 ,900 P0 ,900 PkkkkkRURURURIRIRIPP22221212222121 技術(shù)實(shí)際技術(shù)實(shí)際 交流功率丈量交流功率丈量 如何丈量負(fù)載吸收的平均功率？如何丈量負(fù)載吸收的平均功率？功率表任務(wù)原理圖功率表任務(wù)原理圖 功率表構(gòu)造圖功率表構(gòu)造圖 功率表接線圖功率表接線圖 1 1當(dāng)單口為電阻時(shí)：當(dāng)單口為電阻時(shí)：0Q ,00 2 2當(dāng)單口為電感時(shí)：當(dāng)單口為電感時(shí)：3 3當(dāng)單口為電容時(shí)：當(dāng)單口為電容時(shí)：結(jié)論：電阻的無功功率恒為零，只需電感電容結(jié)論：電阻的無功功率恒為零，只需電感電容才有無功功率，單位為乏才有無功功率，單位為乏v

48、arvar0UIQ,900 0UIQ ,900 UIQsin kQQ3. 3. 無功功率無功功率 (reactive power) Q(reactive power) Q，單位乏，單位乏varvar反映電源和無源單口網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)反映電源和無源單口網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)能元件間的能量交換情況能元件間的能量交換情況4. 4. 視在功率視在功率S S 端口上電壓、電流有效值的乘積定義為視在功端口上電壓、電流有效值的乘積定義為視在功率，即：反映電氣設(shè)備的容量。率，即：反映電氣設(shè)備的容量。)( AV : UISdef伏伏安安單單位位 kSS5 5、有功功率、有功功率P P、無功功率、無功功率QQ、視在功率、視在功率S S之間

49、的關(guān)系之間的關(guān)系: :)Var(sinUIQ )W(cosUIP cosS sinS 22QPUIS 功率三角形功率三角形例例1：圖示電路，：圖示電路，u(t)=707cost(V)， i(t)=1.41cos(t-53.1)(A)。求。求P、Q、S。解：解：UIS )VA(500 cosUIP )W(300 sinUIQ 1 .53cos500)Var(400 1 .53 241.1707 相位差：相位差：1 .53cos241.1707 6 6、儲(chǔ)能與無功功率、儲(chǔ)能與無功功率電阻、電容、電感的瞬時(shí)儲(chǔ)能分別為：電阻、電容、電感的瞬時(shí)儲(chǔ)能分別為：0)( tWR)(21)(2tCutWCC )(

50、21)(2tLitWLL 在正弦電路中，電壓與電流按正弦規(guī)律變化，各瞬在正弦電路中，電壓與電流按正弦規(guī)律變化，各瞬時(shí)儲(chǔ)能也周期變化，一個(gè)周期內(nèi)的平均儲(chǔ)能為：時(shí)儲(chǔ)能也周期變化，一個(gè)周期內(nèi)的平均儲(chǔ)能為：0 RW2020221)22cos(1121)cos(2211CUdttTCUdttUCTWTuTuC 221LIWL 注：正弦信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為注：正弦信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為0 02090sinLIUIUIQL 電感：電感：又又LIU 221LIWL LLWQ 2 20)90sin(CUUIUIQC 電容：電容：又又CUI 221CUWC CCWQ 2 總的無功功率，總的無功功率， 即：總

51、的無功功率為平均磁場能與平均電場能之差的即：總的無功功率為平均磁場能與平均電場能之差的22倍倍)(2CLCLWWQQQ 無功功率Q正比于網(wǎng)絡(luò)中兩種儲(chǔ)能平均值的差額。也就是說，兩種儲(chǔ)能就其平均值來說，在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部可自行交換，即磁場儲(chǔ)能放出時(shí)可為電場所吸收而電場儲(chǔ)能放出時(shí)可為磁場所吸收，與外電路往返能量僅為兩種儲(chǔ)能平均值的差額。假設(shè)兩種儲(chǔ)能平均值恰好相等，那么外電路電源并不參與能量交換。因此，無功功率的大小反映了外電路電源參與能量往返的程序。)(2CLCLWWQQQ 例例2 2：圖示電路，知：圖示電路，知f=50Hzf=50Hz，1 1求求P P、QQ、S S、coscos；2 2并聯(lián)一個(gè)電容，再求

52、以上值，比較并闡明并聯(lián)一個(gè)電容，再求以上值，比較并闡明S=UI=500 V.A S=UI=500 V.A =30=30 23.123.1 =53.1=53.1 coscos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W =300W Q=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU 307 .70?解：解：ZUI 86307 .700j 1 .2307. 7-j10?1?2VU 307 .70? 1 .2307. 71I 12007.7j10037 .702I21 III 43.4847. 4S=UI=316 V.A S=UI=316 V.A =30=30 48.4348.43

53、 =-18.43=-18.43 coscos =0.9487=0.9487P=ScosP=Scos =300W =300W Q=SsinQ=Ssin =-100Var=-100Var闡明：并入電容后景象與結(jié)果：闡明：并入電容后景象與結(jié)果： 結(jié)果：結(jié)果：景象景象: :1) 1) 總電流總電流I I 減小減小; ;2) 2) 功率因數(shù)角功率因數(shù)角 減小減小; ;3) 3) 功率因數(shù)功率因數(shù)coscos 增增大大; ;4) 4) 有功功率有功功率P P 不變不變; ;5) 5) 視在功率視在功率S S 減小。減小。留意：留意：1 1普通不要求提高到普通不要求提高到1 1；2 2 并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可

54、提高。并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可提高。)(212 tgtgUPC 提高功率因數(shù)方法：提高功率因數(shù)方法： 并聯(lián)電容并聯(lián)電容1 1P P不變條件下：不變條件下： 對輸電線要求降低；對輸電線要求降低； 輸電效率提高；輸電效率提高； 電源容量要求降低；電源容量要求降低；2 2S S不變條件下：不變條件下： 電路負(fù)載才干增大。電路負(fù)載才干增大。二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率留意：功率因數(shù)角不等于網(wǎng)絡(luò)留意：功率因數(shù)角不等于網(wǎng)絡(luò) 的除源阻抗角。的除源阻抗角。)()()(titutp Ziu N N)(cosWUIP )(sinVarUIQ )(AVUIS 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來

55、來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUAV IUS 單單位位*UI負(fù)負(fù)載載+ +_ _定義：定義： jsinjcos )( SQPUIUIUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 復(fù)功率也可表示為：復(fù)功率也可表示為： I其中：其中：為為 的共軛相量。的共軛相量。 IiII iII 那么那么：即假設(shè)即假設(shè)：2 2、結(jié)論：、結(jié)論：留意：留意：22*jXIRIIUS 2 21 13 3 21SSS1 1、復(fù)功率從頻域反映了各功率關(guān)系；、復(fù)功率從頻域反映了各功率關(guān)系；2 2、P = P1 + P2 + P3.P = P1 + P2 + P3. Q = Q

56、1 + Q2 + Q3. Q = Q1 + Q2 + Q3. 但但S S S1 + S2 + S3. S1 + S2 + S3.jQPS Is3U注意：、22QPS 例例3 3 知知Is=10AIs=10A，=103rad/s=103rad/s，求各無源支路，求各無源支路 吸收的復(fù)功率和電流源發(fā)出的復(fù)功率。吸收的復(fù)功率和電流源發(fā)出的復(fù)功率。?1?1?2?2?s?s解：設(shè)解：設(shè)?s=10?s=100 0A A，那么，那么 01010151551jjI46. 831. 2j 12IIIs 46.831.12j *11IUS 1923769j 33471116j 22IUS SsIUS )1424j

57、1884( 11IZU 27.10577. 8 5 .3494.14 07.37177.236 技術(shù)實(shí)際技術(shù)實(shí)際 分頻音箱系統(tǒng)分頻音箱系統(tǒng) 分頻音箱系統(tǒng)分析分頻音箱系統(tǒng)分析Hzflow200kHzfmid4 . 1kHzfhigh20電路如下圖，試分析：當(dāng)某聲音頻率分別是電路如下圖，試分析：當(dāng)某聲音頻率分別是和和時(shí)，哪個(gè)揚(yáng)聲器能聽到明晰干凈的聲音？時(shí)，哪個(gè)揚(yáng)聲器能聽到明晰干凈的聲音？ kHzfmid4 . 114.6115.33828LfjZlowW.RIP05. 18)153312(22低音揚(yáng)聲器：回路阻抗低音揚(yáng)聲器：回路阻抗揚(yáng)聲器獲得的功率揚(yáng)聲器獲得的功率解：以中頻為例分析如下：解：以中頻

58、為例分析如下：中音揚(yáng)聲器：回路阻抗中音揚(yáng)聲器：回路阻抗29. 11682128CfjLfjZlowlow揚(yáng)聲器獲得的功率揚(yáng)聲器獲得的功率WRIP5 . 48)1612(22高音揚(yáng)聲器：回路阻抗高音揚(yáng)聲器：回路阻抗24.6125.338218CfjZlow揚(yáng)聲器獲得的功率揚(yáng)聲器獲得的功率WRIP04. 18)25.3312(22oooLjXRZZ * 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸一、復(fù)阻抗負(fù)載一、復(fù)阻抗負(fù)載 ZLZLLocoZZUI LRIP2 ooojXRZ )()(cLoLouoXXjRRUI Z Zo oUoUoc cLLLjXRZ 2Lo2LoL2co)XX()RR(RU ooRUP42cmax 并且并且 共軛匹配共軛匹配22oooLXRZR 二、電阻負(fù)載二、電阻負(fù)載 模匹配模匹配ZLZLLooZZUI cLRIP2 ooojXRZ oLouojXRRU )(c Z Zo oUoUoc cLLRZ 2o2LoL2coX)RR(RU 222c)(ooooomXZRZUP 且且LmRIP2 例例4 4：圖示電路知：圖示電路知：解：解：.100,01 .0MHzfVU 8 .6250jZo 22)(1CRCRjRZL 50)CR(1R2 8 .62)CR(1CR22 由最大功率傳輸條件：由最大功率傳輸條件：*oLZZ 有：