第十六章--二次根式知識點歸納及應用(精品)

1、名師總結精品知識點第十六章二次根式出處何海平名師工作室QQ ：1322798146（歡迎加入交流）一、知識梳理1二次根式：式子a (a0) 叫做二次根式。2最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；分母不含根號；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。3. 化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。（ 2）如果分母含根號，利用分母有理化進行化簡。（ 3）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。4. 同類

2、二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。6. 函數(shù)中自變量的取值范圍要使式子有意義，必須保證：（ 1）分母0；（2）二次根式根號下被開方數(shù) 07. 【公式】 ：（1）；（2）；（3 ）（）被開方數(shù)是乘除關系根號可以拆開，被開方數(shù)是加減關系根號不可以拆開。比如：1691691692551694375716916925162516251693251654131251625165. 二次根式混合運算分數(shù)與二次根式相乘結果中分數(shù)要寫成假分數(shù)。二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括比如：（）；（ ）號的先算括號里的（或

3、先去括號）名師總結精品知識點（4）；（5）；（ 6）；（7）5. 填空1. 填空（1）；（ 2）；（ 3）；（ 1）； （2）；（3）；（ 4）；（5）；（ 6）；（4）；（ 5）；（6）（ 7）；（8）；（ 9）；（ 10）；（ 11）；（12）；6、計算:2. 填空；(1)(2)（ 1）；（2）；（ 3）；(3)(4)(5)(6)3. 填空；(7)(8)（ 1）；（ 2）；（ 3）；(9)(10)（ 4）；（ 5）；（ 6）；（ 7）；（ 8）；4. 填空7計算：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 1）（2）（3）（4）名師總結精品知識點（ 5）（ 6）（）并且x4【由被開方數(shù)x0 并且 x

4、4】解之得6 x 0分母，求 x2- y2 的值（7）x5 并且 x2被開方數(shù)x5 并且 x（7）已知，【由解之得分母2】二、 函數(shù)中自變量的取值范圍要使式子有意義，必須保證：（1）分母0；（分母為零沒有意義）（ 2）二次根式根號下被開方數(shù) 0 （負數(shù)沒有平方根）例 1 求下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=x2 （ 2） y=1（3）y=5-1 （4）y =x2（5）y=1x 2x2x+3x 2x+5（6）（ 7） y =x2 （ 8） y= x2+ 2x解：（ 1）x 取任意實數(shù)【題目中沒有分母也沒有根號x 取任意實數(shù)】（ 2） x2 【由分母 x-2 0 得 x2】（ 3） x2 并且

5、x3 【由分母即 x2 并且 x3】解之得分母（ 4） x2 【由被開方數(shù) x-2 0 得 x2】（ 5） x 2被開方數(shù)x 2】【由解之得分母被開方數(shù)（8）x=2【由 解之得 x=2】被開方數(shù)二、函數(shù)中自變量的取值范圍1. 求下列函數(shù)中自變量的取值范圍111（1）y=x+3（2）y= x+3（3）y= x2x+3（4）y= x+3（5）y=1（6）x+3x+3（7）y= x 2（ 8） y= x-3 + 3-x11. (武漢 )式子 x-1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（）Ax <1B x 1C x 1D x < 111. （鞍山） 要使式子2-x 有意義，則 x 的取

6、值范圍是（）Ax 0 Bx 2Cx2Dx 211. （江蘇鹽城） 若二次根式x1有意義，則 x 的取值范圍是.11. （湖北隨州） 函數(shù) y2x5 中，自變量 x 的取值范圍是 _。2. （呼和浩特） 函數(shù) y1中自變量 x 的取值范圍是 _x221.# （湖南衡陽） 函數(shù) y=2中自變量 x 的取值范圍是（）x+2A x 2 B x2 C x 2 D x 212x+12 .# （婁底） 式子x1 有意義的 x 的取值范圍是（）Ax 1且 x 1 Bx 1211C且 x 1x2Dx23. （湖南湘潭） 下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 的是 （）A y1B.y1x3x3C. y x

7、3D.yx 3三、二次根式的非負性公式：名師總結精品知識點（）；（）（）若（）則的取值范圍是；若（）則的取值范圍是比如：；（）答案一、基礎1. 填空（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）（ 9）（ 10）（ 11）（ 12）2. 填空（ 1）（ 2）（ 3）名師總結精品知識點3.填空（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4.填空（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）5. 填空（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）6、計算 :(1)(2)(3)(4)(5)(6)名師總結精品知識點(7)(8)(9)(10)7. 計算（4）=名師總結精品知識點=二、

8、（7）已知，求 x2- y2 的值解法一： x2- y2=名師總結=2=解法二：【利用公式】x2- y2 = （x+y）（ x- y）x2- y2 = （x+y）（ x- y）= ()+ ()-=(+)(-= ×4=一、函數(shù)中自變量的取值范圍解：（ 1）x 取任意實數(shù)【題目中沒有分母也沒有根號x 取任意實數(shù)】（ 2） x-3 【由分母 x+30 得 x-3 】分母（ 3） x2 并且 x3 【由解之得 即 x2 并且 x3】分母（ 4） x-3 【由被開方數(shù) x+30 得 x-3 】（ 5） x -3被開方數(shù)x-3 】【由解之得分母精品知識點（6）x0 并且 x9【由被開方數(shù)x0 并

9、且 x9】解之得分母（7）x3 并且 x2被開方數(shù)x3 并且 x【由解之得分母2】（8）x=3被開方數(shù)x=3】【由解之得被開方數(shù)1. （1） x 取任意實數(shù)（ 2） x3 由分母 x+3 0 得 x 3 （ 3） x1 并且 x 2 （4 ）x3 由被開方數(shù)x+3 0 得3 （ 5） x 3 由被開方數(shù) x+3 0 得3 ，但分母 0 得 x3 x 3（ 6） x2 并且 x1由被開方數(shù) x+2 0 得 x 2 ，但分母 x-1 0 得 x 1x2 并且 x1 （ 7）x=3由被開方數(shù) x-3 0 得 x 3，并且被開方數(shù) 3-x 0 得 x3，x=311 . B 【解析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)，即：x-1 0，解得： .x 111. D 【解析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)必須為非負數(shù)，即2x 0，解之得 x211. 【解析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)必須為非負數(shù). 即 x+1 0，解之得 x -1.11. x 5【解析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)，即：2x+5 0，解得： .x 5222. x2 【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即 x2 0 ，所以 x2 。21. A 【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于 0 即， x+