第十七章《勾股定理》復(fù)習(xí)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第十七章勾股定理教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題。2.會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會(huì)用勾股定理解決綜合問題和實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)： 回顧并思考勾股定理及逆定理教學(xué)難點(diǎn)： 勾股定理及逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)過程：一、出示目標(biāo)1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題。2.會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會(huì)用勾股定理解決綜合問題和實(shí)際問題。二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖定理： a 2b 2c2直角三角形的性質(zhì) :勾股定理勾應(yīng)用 : 主要用于計(jì)算股定理直角三角形的判別方法: 若三角形的三邊滿足 a2b 2c 2 則它是一個(gè)直角三角形 .三、知識(shí)點(diǎn)回顧1.勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直

2、角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（ 2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（ 3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題（ 4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)度， 求第三邊的長(zhǎng)這里一定要注意找準(zhǔn)斜邊、直角邊；二要熟悉公式的變形：a 2c2b2 ,b2c 2a 2 ,ca 2b2 , ac2b2 , bc 2a 2 學(xué)習(xí)必備歡迎下載勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法 ”通過構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理2.如何判定一個(gè)三角形是直角三角形（1） 先確定最大

3、邊（如c）（2） 驗(yàn)證 c2與 a2b 2 是否具有相等關(guān)系（3） 若 c 2 = a2b 2 ，則 ABC 是以 C 為直角的直角三角形；若 c 2 a 2b2 ， 則 ABC 不是直角三角形。3、三角形的三邊分別為 a、b、c，其中 c 為最大邊，若 a2b2c 2 ，則三角形是直角三角形；若 a 2b2c2 ，則三角形是銳角三角形；若a 2b2c ，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊4、勾股數(shù)滿足 a2b 2 = c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如（ 1）3，4，5； （ 2） 5， 12，13； （3）6，8，10；（4）8，15， 17（5）7，24

4、，25（ 6） 9, 40, 41四、典型例題分析例 1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 6cm 和 8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少 ?分析： 這里知道了直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度， 應(yīng)用勾股定理可求出第三條邊的長(zhǎng)度，再求周長(zhǎng)但題中未指明已知的兩條邊是 _還是 _，因此要分兩種情況討論例 2： 如圖 1911 是一只圓柱形的封閉易拉罐，它的底面半徑為 4cm，高為 15cm，問易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒 (直線型 )最長(zhǎng)可以是多長(zhǎng) ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析：攪拌棒在易拉罐中的位置可以有多種情形，如圖中的A1B 、 A2B ，但它們都不是最長(zhǎng)的，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)攪拌棒的一個(gè)端點(diǎn)在B 點(diǎn)，

5、另一個(gè)端點(diǎn)在 A 點(diǎn)時(shí)最長(zhǎng)，此時(shí)可以把線段AB 放在 RtABC 中，其中 BC 為底面直徑例 3：已知單位長(zhǎng)度為 “1，”畫一條線段，使它的長(zhǎng)為29 分析：29 是無理數(shù)，用以前的方法不易準(zhǔn)確畫出表示長(zhǎng)為29 的線段，但由勾股定理可知，兩直角邊分別為_的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為29 .例 4：如圖，在正方形 ABCD中，E 是 BC 的中點(diǎn)，F(xiàn)為 CD 上一點(diǎn)，且求證： AEF 是直角三角形分析：要證 AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要證即可例 5：如圖，在四邊形 ABCD 中， C=90°，AB=13 ， BC=4， CD=3，AD=12 ，求證： ADBD分析：可將直線

6、的互相垂直問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的判定問題例 6：已知：如圖 ABC 中，AB=AC=10 ，BC=16，點(diǎn) D 在 BC 上， DA CA 于A求： BD 的長(zhǎng)學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析：可設(shè) BD 長(zhǎng)為 xcm，然后尋找含 x 的等式即可，由 AB=AC=10 知 ABC為等腰三角形，可作高利用其“三線合一 ”的性質(zhì)來幫助建立方程例 7：一只螞蟻從長(zhǎng)、 寬都是 3，高是 8 的長(zhǎng)方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是 （分析：可以）分析：將點(diǎn) A 與點(diǎn) B 展開到同一平面內(nèi)， 由：“兩點(diǎn)之間，線段最短。 ”再根據(jù) “勾股定理 ”求出最短路線五、補(bǔ)充本章注意事項(xiàng)勾股定理是

7、平面幾何中的重要定理，其應(yīng)用極其廣泛，在應(yīng)用勾股定理時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1、要注意正確使用勾股定理例 1在 RtABC 中， B=Rt， a=1， b3 ，求 c。2、要注意定理存在的條件例 2 在邊長(zhǎng)為整數(shù)的 ABC 中， AB>AC ，如果 AC=4，BC=3，求 AB 的長(zhǎng)。3、要注意原定理與逆定理的區(qū)別例 3如圖 1，在ABC 中，AD 是高，且 AD 2BD CD ，求證： ABC 為直角三角形。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、要注意防止漏解例 4 在 RtABC 中， a=3，b=4，求 c。5、要注意正逆合用在解題中，我們常將勾股定理及其逆定理結(jié)合起來使用， 一個(gè)是性質(zhì)， 一個(gè)是判定，

8、真所謂珠聯(lián)壁合。當(dāng)然在具體運(yùn)用時(shí)，到底是先用性質(zhì)，還是先用判定，要視具體情況而言。例 5 在 ABC 中，D 為 BC 邊上的點(diǎn)，已知 AB=13 ，AD=12 ，AC=15 ，BD=5，那么 DC=_。6、要注意創(chuàng)造條件應(yīng)用例 6 如圖 3，在 ABC 中， C=90°，D 是 AB 的中點(diǎn)， DEDE，DE、DF 分別交 AC、BC、于 E、F，求證： EF 2AE 2BF 2分析因?yàn)?EF、AE 、BF 不是一個(gè)三解形的三邊，所以要證明結(jié)論成立，必須作適當(dāng)?shù)妮o助線， 把結(jié)論中三條線段遷移到一個(gè)三角形中，然后再證明與 EF 相等的邊所對(duì)的角為直角既可，為此，延長(zhǎng)ED 到 G，使 DG=DE，連結(jié)BG、 FG，則易證明信 BG=AE ，GF=E