三角函數(shù)圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù)圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、三角函數(shù)圖象的性質(zhì)1.“五點(diǎn)法”描圖(l)y = sin x 的圖象在0,2兀上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為2 0)2 兀，-1，(2 H ,0)n上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為-1), 0 (2 n , 1)I 2 丿周期(0,0) Q，1 丿(兀，(2) y=cos x 的圖象在0,2(0,1) , )(兀，0丿2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)單調(diào)性單 i丿單調(diào)增區(qū)間2 k n單調(diào)增區(qū)間2 k n n , 2k兀(kGZ)；單調(diào)減區(qū)間2 k n , 2 k n +n(kez)單調(diào)增區(qū)間JI(k n , k 兀 +22)(kez)JI2，eZ)；3減區(qū)間2 k n3 n亍(】JI2 k

2、Ji +0 (kJI+ 亍,2 k n +kez)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)3般地對(duì)于函數(shù) f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù) T,使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一 個(gè)值時(shí)，都有 f(x+T) = f(x),那么函數(shù) f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T叫 做這個(gè)函數(shù)的周期，把所有周期中存在的最小正數(shù)，叫做最小正周期(函數(shù)的周期一般指最小正周期)4. 求三角函數(shù)值域(最值)的方法：( 1 ) G G& %關(guān)于正、余弦函數(shù)的有界性由于正余弦函數(shù)的值域都是1,1,因此對(duì)于？XUR,恒有一 lWsinxWl, - 1Wcos xW 1,所以 1 叫做 y=sin x, y cos x 的上確界，一

3、1 叫做 y=sin x, y COS X的下確界形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為 y=Asin( s x+ 4) + k 的形式逐步分析 3 x+ 4)的范 圍根據(jù)正弦函數(shù)單_調(diào)_性寫出函數(shù)的值域;含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對(duì) 最值的影響(3)換元法：把 sin x或 cosx 看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域 (最值) 問題人利用換元法求三角函數(shù)最值時(shí)注意三角函數(shù)有界性，如：y= sin2x- 4sin x+5, 令 t =sin x(lt IW 1),則 y =(t2)2 + 12 1,解法錯(cuò)誤.5求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成形如 y=Asin(3x+e)(o0)的形式，再根據(jù)

4、基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出 x 所在的區(qū)間應(yīng)特別注意，應(yīng)得 y 二 A sin（歟）的圖象向代X）咸向右（術(shù)一 VMM平移|_|個(gè)單位在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同；利用換元法求復(fù) 合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（要注意 X系數(shù)的正負(fù)號(hào)）6、y-Asin（ o x+ 4） +B 的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個(gè)方面來考 慮：最高點(diǎn)一最低點(diǎn)1A的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即 A=- -；最高點(diǎn)+最低點(diǎn)2B 的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即 B =-;33 的確定：結(jié)合圖象，先求出周期，然后由4的確定：把圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式44 =A即可，例如由函數(shù)sin（e（最靠近原點(diǎn)）的橫坐標(biāo)為一0）（）（即令3 x+ 1）=0 , X=3 ）確定（1）.二、三角函數(shù)的伸縮變化 先平移后伸縮y Pin x 的圖象橫坐標(biāo)伸長（0l）1T到原來的-（縱坐標(biāo)不變）得 y =sin（x +）的圖象一衛(wèi)冊(cè)卅（鬻器矣T得 y=AsinWx+馬的圖象一鬥擰器瓷 得 y =A sin( x +fk 的圖象.先伸縮后平移y Minx的圖象扁乗施居舷苗衣）_ 坐列！畑趣皿鈔曲 T得 y 一 Asin x白勺圖象到原來的占（縱坐標(biāo)不變）42x丿T= 3 ( 30)來確定 3 ;sx+ e+B,然后根據(jù)