黑龍江省哈爾濱市第三中學2016屆高三第一次高考模擬考試文科數學試題

1、2016年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試 數學試卷（文史類）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀第I卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

2、只有一項是符合題目要求的)1. 某學校有男學生400名，女學生600名.為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學生中抽取男學生40名，女學生60名進行調查,則這種抽樣方法是A抽簽法 B隨機數法C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法 2. 已知，集合，集合，若， 則 A1 B2 C4 D83. 若，若，則 A B C D. 4. 設滿足約束條件：；則的最大值為 A. B3 C4 D. 5 已知數列是等比數列，是1和3的等差中項，則= A B C D6. 一個錐體的正視圖和左視圖如下圖，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是正視圖左視圖 A B C D.7. 如果函數的圖像關于點中心

3、對稱，那么的最小值為 A B C D 8. 過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|4，則滿足條件的直線l有 A 4條 B 3條 C2條 D無數條 9. 已知（）是函數的一個零點，若， ，則 A， B， C， D，10. 已知函數，則不等式的解集為A. B. C. D. 11. 直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，若直線的斜率 ，滿足，則的橫截距 A. 為定值 B. 為定值 C. 為定值 D. 不是定值 12. 正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，在正方體表面上與點A距離是的點形成一 條封閉的曲線，這條曲線的長度是 A B C D. 2016年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考

4、試數學試卷（文史類）第卷 （非選擇題, 共90分）2、 填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上）13. 如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,有380粒落 到陰影部分,據此估計陰影部分的面積為 14. 若是的充分不必要條件,則是的 條件.15. 下列命題 已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，并且，則“”是“/”的必要不充分條件； 不存在，使不等式成立； “若，則”的逆命題為真命題； ，函數都不是偶函數. 正確的命題序號是 16. 在中，角，所對邊的長分別為，為邊的中點， 且，又已知， 則角 三、解答題（共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明

5、過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分） 設等差數列的前n項和為,且, .() 求數列的通項公式;() 設數列，求的前n項和. 18. （本小題滿分12分） 哈三中某興趣小組為了調查高中生的數學成績是否與物理成績有關系，在高二年級隨 機調 查了50名學生，調查結果表明：在數學成績較好的25人中有18人物理成績好， 另外7人物理成績一般；在數學成績一般的25人中有6人物理成績好，另外19人物理成 績一般. () 試根據以上數據完成以下列聯表,并運用獨立性檢驗思想,指出是否有99.9% 把握認為高中生的數學成績與物理成績有關系.數學成績好數學成績一般總計物理成績好物理成績一般總計() 現將4名

6、數學成績好且物理成績也好的學生分別編號為1,2,3,4,將4名數學成績好但物理成績一般的學生也分別編號1,2,3,4,從這兩組學生中各任選1人進行學習交流,求被選取的2名學生編號之和不大于5的概率. 附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82819 （本小題滿分12分）邊長為4的菱形中，滿足，點E，F分別是邊CD和CB的中點， AC交BD于點H ，AC交EF于點O，沿EF將翻折到的位置,使平面,連接PA，PB，PD，得到如圖所示的五棱錐.() 求證：；() 求點D到平面PBF的距離 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓的焦距為4，設右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點

7、，線段的中點為，線段的中點為，且. () 若離心率=，求橢圓的方程； () 求橢圓的長軸長的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知函數，（）若，求函數的單調區(qū)間；（）若對任意都有恒成立，求實數的取值范圍；請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）如圖, 是上的兩點，為外一點，連結分別交于點，且，連結并延長至，使.() 求證：;.OABDCPE() 若，且，求.23.（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數）在極坐標 （與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極 軸）中， 圓

8、C的方程為 () 求圓C的直角坐標方程； () 設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|PB|24.（本小題滿分10分） 關于的不等式的整數解有且僅有一個值為 (為整數) . （）求整數的值; （）已知,若, 求的最大值.一模文科數學答案選擇題DABBD CCBCC AD填空題13. 14 . 必要不充分 15. 16. 三解答題17.（1）解:由已知有, .4分則 .6分 （2）, .10分則 .12分18.（1）數學成績好數學成績一般總計物理成績好18624物理成績一般71926總計252550 .2分 .5分 有%把握認為高中生的數學成績與物理成績有關系. 6分 （2） .1

9、2分19.(1) 因為平面,平面則,又 .6分（2） 12分20.（1） .3分 （2）設 .,則, .6分設方程為,和橢圓方程聯立消元整理得 10分 所以長軸長范圍是 12分 21. (1)解: , .1分令,則,則當時, 則單調遞減,當時, 則單調遞增. 4分所以有,所以 .6分(2) 當時,令,則,則單調遞增, 7分當即時, ,成立; .9分當時,存在,使,則減,則當時, ,不合題意. 11分綜上 .12分22. .OOAABBDDCCPPEE（1）連結，因為, 又因為,所以 , 所以.········

10、83;········3分由已知, ,所以, 且,所以, 所以.················5分(2) 因為, 所以, 則,所以又因為, , 所以,················8分所以. 所以 .················10分23. (1)求圓