高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評14 含答案

1、起學(xué)業(yè)分層測評（十四）(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，sn是它的前n項和，若sn是等差數(shù)列，則q等于()a1b0c1或0d1【解析】因為snsn1an，又sn是等差數(shù)列，所以an為定值，即數(shù)列an為常數(shù)列，所以q1.【答案】a2等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知s3a210a1，a59，則a1()a. bc. d【解析】設(shè)公比為q，s3a210a1，a59，解得a1，故選c.【答案】c3一座七層的塔，每層所點的燈的盞數(shù)都等于上面一層的2倍，一共點381盞燈，則底層所點燈的盞數(shù)是()a190 b191 c192 d193【解析】設(shè)最下面一層燈的盞數(shù)為a1，則

2、公比q，n7，由381，解得a1192.【答案】c4設(shè)數(shù)列1，(12)，(12222n1)，的前n項和為sn，則sn的值為()a2n b2nnc2n1n d2n1n2【解析】法一特殊值法，由原數(shù)列知s11，s24，在選項中，滿足s11，s24的只有答案d.法二看通項，an12222n12n1.snn2n1n2.【答案】d5已知數(shù)列an為等比數(shù)列，sn是它的前n項和，若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則s5()a35 b33c31 d29【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，a2·a3a·q3a1·a42a1，a42.又a42a7a42a4q324q

3、32×，q.a116，s531.【答案】c二、填空題6在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an_.【解析】在等比數(shù)列an中，前3項之和等于21，21，a11，an4n1.【答案】4n17設(shè)數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|_.【解析】法一a1|a2|a3|a4|1|1×(2)|1×(2)2|1×(2)3|15.法二因為a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，數(shù)列|an|是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故所求代數(shù)式的值為15.【答案】158(2015·全國卷)在數(shù)列an中

4、，a12，an12an，sn為an的前n項和若sn126，則n_.【解析】a12，an12an，數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，又sn126，126，n6.【答案】6三、解答題9等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知s1，s3，s2成等差數(shù)列. 【導(dǎo)學(xué)號：05920072】(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求sn.【解】(1)依題意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，從而q.(2)由已知可得a1a123，故a14.從而sn.10(2015·浙江高考)已知數(shù)列an和bn滿足a12，b11，an12an(nn*)，b1b2b3bnb

5、n11(nn*)(1)求an與bn；(2)記數(shù)列anbn的前n項和為tn，求tn.【解】(1)由a12，an12an，得an2n(nn*)由題意知：當(dāng)n1時，b1b21，故b22.當(dāng)n2時，bnbn1bn.整理得，所以bnn(nn*)(2)由(1)知anbnn·2n，因此tn22·223·23n·2n，2tn222·233·24n·2n1，所以tn2tn222232nn·2n1.故tn(n1)2n12(nn*)能力提升1在等比數(shù)列an中，a1a2an2n1(nn*)，則aaa等于()a(2n1)2 b.(2n1)2

6、c4n1 d.(4n1)【解析】a1a2an2n1，即sn2n1，則sn12n11(n2)，則an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)【答案】d2如圖2­5­1，作邊長為3的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓如此下去，則前n個內(nèi)切圓的面積和為()圖2­5­1a. b.c2 d3【解析】根據(jù)條件，第一個內(nèi)切圓的半徑為×3，面積為，第二個內(nèi)切圓的半徑為，面積為，這些內(nèi)切圓的面積組成一個等比數(shù)列，首項為，公比為，故面積之和為.【答案】b3某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nn*)等于_【解析】每天植樹棵數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列an，其中a12，q2，則sn2(2n1)100，即2n1102，n6，最少天數(shù)n6.【答案】64(2015·湖北高考)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1a1，b22，qd，s10100