畢業(yè)論文總結(jié)初中函數(shù)的知識點以及學(xué)法

1、.渤海大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）總結(jié)初中函數(shù)的知識點以及學(xué)法年 級: 11級學(xué) 號: 110210009姓 名: 王丹丹專 業(yè): 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）指導(dǎo)老師: 王志福二零一五年一月;摘要：函數(shù)是數(shù)學(xué)中很重要的一個知識點，我們從初中的時候開始接觸到函數(shù)，所以初中階段對函數(shù)的學(xué)習(xí)和理解是非常重要的，它是我們高中更深一步學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。本文中我總結(jié)了整個初中階段的函數(shù)知識點，包括一次函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)?？偨Y(jié)初中函數(shù)的知識點以及學(xué)法 函數(shù)是整個數(shù)學(xué)中很重要的一個部分，在初中階段我們就開始學(xué)習(xí)函數(shù)，對于中學(xué)生來說能把函數(shù)學(xué)好是非常重要的，因為在初中我們才開始接觸一些基礎(chǔ)的簡單的函數(shù)，而

2、到高中后會更深一步的學(xué)習(xí)難一點的函數(shù)，以至于到大學(xué)以后還要學(xué)習(xí)函數(shù)，所以它在我們的學(xué)習(xí)過程中是非常重要的，只有現(xiàn)在熟練的掌握一些函數(shù)的求法和基礎(chǔ)的理解函數(shù)的概念，才能幫助我們在以后的學(xué)習(xí)中有一定的基礎(chǔ)。而且它在數(shù)學(xué)考試中占很大的比重，也是數(shù)學(xué)這一學(xué)科的重點和難點，但是函數(shù)是一個比較難以理解的概念，很多學(xué)生都沒法理解它以至于很難有學(xué)生能學(xué)好它，我現(xiàn)在就總結(jié)一下整個初中階段各種函數(shù)的知識點，方便學(xué)生循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)函數(shù)。 在初中的時候我們就學(xué)習(xí)了函數(shù)，其中包括一次函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)。初中階段的函數(shù)是從量的概念開始涉及的，在北師大版初中數(shù)學(xué)教材七年級下冊的第六章變量之間的關(guān)系里慢慢

3、引出函數(shù)的模型，書中用速度（v）、時間（t）、路程（s）和單價、銷售量、銷售額等變量之間的關(guān)系來推出兩組數(shù)據(jù)之間的正比關(guān)系和反比關(guān)系。還涉及到了函數(shù)中一些量，自變量：自己變化的量。在一個變化過程中，我們把數(shù)值變化的量叫自變量。因變量：自變量變化引起另一個量的變化，另一個量是因變量。常量：始終不變的量叫常量。 接著是八年級上冊的第六章學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，一次函數(shù)概念：若兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，x為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，特別的，當(dāng)b=0時稱y是x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)中的“一次”跟一元一次方程和一元一次不等式中的“一次”意義相

4、同，都指的是未知數(shù)x的次數(shù)為一。函數(shù)的表示方法有三種，分別是一、列表法；二、圖像法；三、解析法。三種方法的優(yōu)缺點分別是列表法直觀但不完全，圖像法直觀形象但不夠準(zhǔn)確也不完全，解析法準(zhǔn)確完全但不直觀。一次函數(shù)的圖像時一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖像也成為直線kx+b。兩點確定一條直線，根據(jù)這個特點，我們在畫一次函數(shù)的圖像時，可以確定兩個點，再過這兩個點做直線就行了，而且，為了簡單，我們常選過點（0，b）和作直線。畫函數(shù)的圖像一般分為三步，一、列表；二、描點、三連線。先畫出直角坐標(biāo)系，然后求出函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點，描好點之后用一條直線把兩個點連起來。一次函數(shù)的圖像性質(zhì)：b是與y軸的交點，b為

5、正值是交于y的正半軸，b為負(fù)值時交于y的負(fù)半軸，b=0時圖像經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)。k為正值時從左到右圖像是呈“上坡”趨勢的；k為負(fù)值時從左到右圖像呈“下坡”趨勢。|k|大小決定圖像的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角越大，|k|越小，直線與x軸相交的銳角越小。一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0時，y的值隨x的值增大而增大；k<0時，y的值隨x的值增大而減小。k，b的值對圖像的影響用一個表格表示：函數(shù)k值b值經(jīng)過的象限y隨x的變化圖像y=kx+b（k0）k>0b>0一、二、三增大而增大y=kx+b（k0）k>0b<0一、三、四增大而增大y=kx+b（k0）k&

6、lt;0b>0一、二、四增大而減小y=kx+b（k0）k<0b<0二、三、四增大而減小在北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊的第五章學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)概念：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成或y=kx-1（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：（1） k是常數(shù)，且k不為零；（2） （2）中分母x的指數(shù)為1，如不是反比例函數(shù)。（3） 自變量x的取值范圍是一切實數(shù).（4） （4）自變量y的取值范圍是一切實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像時雙曲線，即兩條曲線，一般是第一象限有一條，第三象限有一條，或者是第二象限有一條和第四象限有一條。也就是兩條曲

7、線是一起出現(xiàn)的，兩條曲線關(guān)于原點對稱，永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，即它們無限趨近于坐標(biāo)軸卻不交于坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)是當(dāng)k>0時，圖像位于一三象限；k<0時，圖像位于二四象限。Y值和x值的變化趨勢是：k>0時在每個象限內(nèi)y值隨x值增大而增大；k<0時在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。用表格表現(xiàn)為：函數(shù)K值經(jīng)過的象限y隨x的變化圖像 k>0一三y隨x增大而增大（k0）k<0二四y隨x增大而減小在九年級下冊的第二章我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，二次函數(shù)的概念為：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).這里需要說明二次函數(shù)中的“二次”跟一元二次方程中的“二次”類似，指的都

8、是未知數(shù)x的最高次數(shù)為2。a，b，c為常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。二次項系數(shù)，而可以為零這時候函數(shù)變?yōu)?，它的性質(zhì)為：（1）拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系. 當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點；當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點.（3） 頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.當(dāng)b，c不為0時，函數(shù)表達(dá)式為；它的性質(zhì)為： 1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為增減性：當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大； 2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為增減性：當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小；3.最值：若a

9、>0，則當(dāng)x=時，；若a<0，則當(dāng)x=時，畫二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線 我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡化了的描點法-五點法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下： 先找出頂點（，），畫出對稱軸x=；找出圖象上關(guān)于直線x=對稱的四個點（如與坐標(biāo)的交點等）；把上述五點連成光滑的曲線。二次函數(shù)的圖像性質(zhì)：拋物線中，的作用： （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋

10、物線與軸交點的位置. 當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.（4）二次函數(shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1，x2是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.二次函數(shù)的圖象與yax2的圖象的關(guān)系： 的圖象可以由yax2的圖象平移得到，其步驟如下： 將配方成的形式；（其中h=，k=）；把拋物線向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|個單位，得

11、到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象；拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： >0 <=> 拋物線與x軸有2個交點； =0 <=> 拋物線與x軸有1個交點； <0 <=> 拋物線與x軸有0個交點（無交點）二次函數(shù)的圖像以及性質(zhì)用表格表示為：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()二次函數(shù)是整個初中函數(shù)部分的重點和難點，它與一元二次方程和二次不等式等密切相關(guān)，即在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時候應(yīng)該與這兩者有機(jī)的結(jié)合起來，才能達(dá)到事半功倍的效果并且能加深學(xué)生對函數(shù)的理解。 學(xué)習(xí)函數(shù)是一個