人教版數(shù)學必修四：2.2.3向量的數(shù)乘2教師版學案_第1頁
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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 課題：§2.2 .3 向量的數(shù)乘（2） 總第_課時班級_ 姓名_ 【學習目標】（1）理解向量共線含義,掌握向量共線定理,會判斷兩個向量是否共線（2）學會綜合運用向量的加減法法則、數(shù)乘向量運算及向量共線定理,證明簡單的幾何問題.【重點難點】重點：向量共線定理,難點：向量共線定理的證明和應用?！緦W習過程】一、自主學習與交流反饋：如圖：d、e分別為abc的邊ab、ac的中點. 問題1：與共線嗎？問題2：能用線性表示嗎？ 學生活動 通過解答以上的問題,我們看到,如果兩個向量共線,那么其中的一個向量可以由另一個（非零）向量的數(shù)乘來表示,即線性表示。二、知識建構與

2、應用：向量共線定理：如果有一個實數(shù),使,那么與是共線向量;反之,如果與是共線向量,那么有且只有一個實數(shù),使。定理的證明（證明要從兩方面來進行）。讓學生體會定理中的的含義。三、例題例1 如圖,oab中,c為直線ab上一點, = (-1). 求證: a c b o提問：上例中,當=1時,你能得到什么結論？提問：當>0,<0時點c分別在直線ab的什么位置上?提問:當c與a重合時的值是多少? c與b能重合嗎？探究 例1的結論也可寫成,其中兩個系數(shù)之和是常數(shù)1,我們發(fā)現(xiàn)如果滿足以下的要求,則三點共線。 (1) 存在確定的實數(shù)使 = (-1). (2)平面上另有一點,若存在兩個實數(shù)且,使.兩者等價（證明選講） 例2 判斷下列各題中的向量是否共線：（1）,；其中,不共線（2）,其中,共線提問：以上的例題中,“不共線”有什么意義？ 四、鞏固練習1已知都是非零向量,且求證：.2已知向量,求證：與是

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