向量減法運(yùn)算及其幾何意義18031

1、 高中數(shù)學(xué)必修 42021年年11月月13日星期六日星期六 1、向量加法的、向量加法的三角形法則三角形法則baoa a a a a a a abbbbbbbbbaaa+b各向量各向量“首尾相連首尾相連”，和向量由第一個(gè)向，和向量由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn). .baaa a a a a a a abbbbbadacba+b作法作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)a； (2)以以點(diǎn)點(diǎn)a為起點(diǎn)為起點(diǎn)以向量以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行 四邊形四邊形abcd.即即adbca,ab=dc=b ； （3）則以）則以點(diǎn)點(diǎn)a為起點(diǎn)為起點(diǎn)的對角線的對角線

2、aca+b.2、向量加法的、向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則注意起點(diǎn)相同注意起點(diǎn)相同. .共線向量不適用共線向量不適用走進(jìn)新課走進(jìn)新課如何理解定義向量的減法呢如何理解定義向量的減法呢? 數(shù)的減法定義即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的減法定義即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)數(shù)的相反數(shù),如如:5-1=5+(-1),因此定義數(shù)的減因此定義數(shù)的減法運(yùn)算法運(yùn)算,必須先引入一個(gè)相反數(shù)的概念必須先引入一個(gè)相反數(shù)的概念. 類似的類似的,請同學(xué)們思考請同學(xué)們思考: 類比數(shù)的類比數(shù)的 減法運(yùn)算減法運(yùn)算,我們定義向量的減法運(yùn)我們定義向量的減法運(yùn)算算,也應(yīng)引進(jìn)一個(gè)新的概念也應(yīng)引進(jìn)一個(gè)新的概念,這個(gè)概念又如何這個(gè)概念

3、又如何定義呢定義呢?aaa 與向量與向量 長度相等，方向相反的向量叫做向長度相等，方向相反的向量叫做向量量 的相反向量，記做的相反向量，記做 。介紹一個(gè)新的概念介紹一個(gè)新的概念相反向量相反向量aba-acd的相反向量是向量向量abcd說明：說明：、 與與 互為相反向量互為相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量aa1()_(2)()_()_(3),_,_,_aaaaaa babab （）如果互為相反的向量，那么練習(xí):a00ba0由此由此,我們得到我們得到:減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量減去一個(gè)向

4、量等于加上這個(gè)向量的相反向量)( baba(),a b ab 定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫向量的減法。 表示：一、一、向量減法向量減法的定義的定義呢？作出根據(jù)減法的定義，如何已知baba,aboaabbbcdba, ,.a bbaab 方法：平移向量使它們起點(diǎn)相同，那么的終點(diǎn)指向 的終點(diǎn)的向量就是二、向量減法的三角形法則二、向量減法的三角形法則ababba 1o在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點(diǎn) 2oaa,obb 作 3ab則向量ba. 注意：注意： 1、兩個(gè)向量相減，則表示兩個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同 2、差向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)o向量減法的幾何意義：向量減法的幾何意義：可以表示可以表示為從為

5、從向量的向量的aabb終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量特殊情況：若，怎樣做出特殊情況：若，怎樣做出1.共線同向共線同向2.共線反向共線反向abbacabababcabba/ba 練習(xí)1, ,.a bab 如圖，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）ababababoaboaboaboabbaoaobab a bab 、線則應(yīng)樣 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考abab（1）（2）oababoabab| | |a bababa bababba若若 ，方方向向相相反反，若若 ，方方向向相相同同，（或或） | |a babab若若 ，不不共共線線，則則

6、| |a bababab對對任任意意兩兩個(gè)個(gè)向向量量 ， ，有有| 練習(xí)._bc, 5ac, 8ab的取值范圍是則若13bc3abacabacabac,abacbc解：例：例： 如圖，已知向量如圖，已知向量a,b,c,d, 求作向量求作向量a-b,c-d.abcdabcdoabcdabcd 例2：選擇題 ( )( )( )()abacdba adb acc cdd dc （2） ( )( )( )()abbcada adb cdc dbd dc （1）dc練習(xí)練習(xí)2 2_;_;_;_;_.abadbabcbcbaodoaoaob 填空：db ba adac ca ,3,abcd abadab

7、occbcaoa 如圖平行四明：邊形證例abcdabcooabaobabobacbobcbococdacb證明：練習(xí)3cdbdacab化簡) 1 (0:cdcdcdbdcb原式解coboocoa化簡)2(baoboacoocbooa0)()()(:原式解例例4:如圖如圖, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量ac和和db嗎嗎?abcd aab =,ad = b,ab =,ad = b, ,b,baababcd解解:ac=a a + b;db=a a - b.變式訓(xùn)練一：當(dāng)變式訓(xùn)練一：當(dāng)a a , ,b b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，a a + +b b與與a a b b垂直？垂直？_ _

8、| |ab變式訓(xùn)練二：當(dāng)變式訓(xùn)練二：當(dāng)a a , ,b b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，|a |a + +b b|=|=|a a b b| |？_ _ ab和和 互互相相垂垂直直變式訓(xùn)練三：變式訓(xùn)練三：a a + +b b與與a a b b可能是相等向量嗎？可能是相等向量嗎？_ababcd不可能不可能.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對角線方向不同因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對角線方向不同.的夾角？的夾角？平分向量平分向量滿足什么條件時(shí)，能使?jié)M足什么條件時(shí)，能使當(dāng)非零向量當(dāng)非零向量b, abab, a 變式訓(xùn)練四：變式訓(xùn)練四：ba 變式訓(xùn)練五變式訓(xùn)練五 的夾角為多少度？與則若baa,baba30ababcdo

9、如圖如圖, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量ab和和ad嗎嗎?變式訓(xùn)練六變式訓(xùn)練六: abcd ao =,ob = b,ao =,ob = b,a ,b,ba解解:ab=a a + b;ad=a a - b.,120| | 3|oaba adbdabababab 練習(xí)、如圖已知向量，且，求和120oabadbco|ba|db|ba|ac|badbbaac3|ab|ad|abcdadab，故，由向量的加減法知，故此四邊形為菱形由于，為鄰邊作平行四邊形、解：以120oabadbco33 3| |sin60322oaododad 由于菱形對角線互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|，所以3|ac|adc60dac120daboo是正三角形，則所以，所以因?yàn)?3:,.2a babba相反向量和向量減法的定義差向量的作法 從同