第二章 隨機(jī)變量及其概率分布

1、 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布1第二章第二章 隨機(jī)事件及其概率分布隨機(jī)事件及其概率分布1 隨隨 機(jī)變量及其分布函數(shù)機(jī)變量及其分布函數(shù)2 離散型隨機(jī)變量及其分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量及其分布函數(shù)3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布函數(shù)4 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布21.1 隨機(jī)變量隨機(jī)變量1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)1 隨隨 機(jī)變量及其分布函數(shù)機(jī)變量及其分布函數(shù) hainan university第二章

2、第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布31.1 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，為了更方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要用性的，為了更方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要用數(shù)學(xué)分析的方法數(shù)學(xué)分析的方法來研究，來研究， 因此為了便于數(shù)學(xué)上的因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計算，就需將任意的隨機(jī)事件數(shù)量化當(dāng)推導(dǎo)和計算，就需將任意的隨機(jī)事件數(shù)量化當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時，把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時， 就建立起了隨機(jī)變量的概念就建立起了隨機(jī)變量的概念1. 為什么引入隨機(jī)變量為什么引入隨機(jī)變量? hainan un

3、iversity第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布41、有些試驗結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身、有些試驗結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身例如，擲一顆骰子上面出現(xiàn)的點數(shù)；例如，擲一顆骰子上面出現(xiàn)的點數(shù)；每天從北京站下車的人數(shù)；每天從北京站下車的人數(shù)；七月份海南島的最高溫度；七月份海南島的最高溫度；就是一個數(shù)）就是一個數(shù)） hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布5正如裁判員在運動正如裁判員在運動2、在有些試驗中，、在有些試驗中，無關(guān)，無關(guān)，種結(jié)果種結(jié)果.試驗結(jié)果看來與數(shù)值試驗結(jié)果看來與數(shù)值但我們可以引進(jìn)一個變量來表示它的各但我們可以引進(jìn)一個變

4、量來表示它的各即把試驗結(jié)果數(shù)值化即把試驗結(jié)果數(shù)值化.場上不叫運動員的場上不叫運動員的名字而叫號碼一樣，名字而叫號碼一樣，二者建立了一種對二者建立了一種對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系. hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布62. 隨機(jī)變量的引入隨機(jī)變量的引入實例實例 在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個球在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個球,觀察摸出球的顏色觀察摸出球的顏色.=紅色、白色紅色、白色 非數(shù)量非數(shù)量將將 數(shù)量化數(shù)量化 ?可采用下列方法可采用下列方法 紅色紅色 白色白色)(exr10 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)

5、變量及其概念分布7即即有有 x (紅色紅色)=1 , ., 0, 1)(白色白色紅色紅色eeexx (白色白色)=0.這樣便將非數(shù)量的這樣便將非數(shù)量的 =紅色，白色紅色，白色 數(shù)量化了數(shù)量化了. hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布83. 隨機(jī)變量的定義隨機(jī)變量的定義)var.(.)(),(,)(,.,iablerandomxvrexexexeee簡簡記記為為為為隨隨機(jī)機(jī)變變量量稱稱上上的的單單值值實實值值函函數(shù)數(shù)這這樣樣就就得得到到一一個個定定義義在在與與之之對對應(yīng)應(yīng)有有一一個個實實數(shù)數(shù)果果對對于于每每一一個個如如它它的的樣樣本本空空間間是

6、是是是隨隨機(jī)機(jī)試試驗驗設(shè)設(shè) x(e) re hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布9實例實例4 某公共汽車站每隔某公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通分鐘有一輛汽車通過過, 如果某人到達(dá)該車站的時刻是隨機(jī)的如果某人到達(dá)該車站的時刻是隨機(jī)的, 則則,)(此此人人的的等等車車時時間間 ex是一個隨機(jī)變量是一個隨機(jī)變量.且且 x(e) 的所有可的所有可能取值為能取值為:.5 , 0 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布10實例實例5 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0

7、.8,現(xiàn)該射手射了現(xiàn)該射手射了30次次, 則則,)(射射中中目目標(biāo)標(biāo)的的次次數(shù)數(shù) ex是一個隨機(jī)變量是一個隨機(jī)變量.且且 x(e) 的所有可能取值為的所有可能取值為:.30, , 3, 2, 1, 0實例實例6 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊 , 直到擊中目標(biāo)為止直到擊中目標(biāo)為止,則則,)(所所需需射射擊擊次次數(shù)數(shù) ex是一個隨機(jī)變量是一個隨機(jī)變量.且且 x(e) 的所有可能取值為的所有可能取值為:., 3, 2, 1 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布1

8、1隨機(jī)變量通常用大寫字母隨機(jī)變量通常用大寫字母 x, y, z,等表示等表示.對隨機(jī)變量，我們關(guān)心它的取值，用其取值對隨機(jī)變量，我們關(guān)心它的取值，用其取值來描述來描述隨機(jī)事件隨機(jī)事件.都稱為都稱為隨機(jī)事件隨機(jī)事件. :e x elxl對于任意的實數(shù)對于任意的實數(shù) x，集合，集合 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布12實例實例7一批產(chǎn)品有一批產(chǎn)品有 50 件，其中有件，其中有 8 件次品件次品,42 件正品件正品, 現(xiàn)從中取出現(xiàn)從中取出 6 件，件，0，1，2，6表示取出的產(chǎn)品全是正品這一事件；表示取出的產(chǎn)品全是正品這一事件；表示取出的產(chǎn)品至

9、少有一件次品這一表示取出的產(chǎn)品至少有一件次品這一事件事件. 0x 1x 令令：取出取出 6 件產(chǎn)品中的次品件產(chǎn)品中的次品數(shù)數(shù)x則則是一個隨機(jī)變量是一個隨機(jī)變量，它的取值為它的取值為x hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布13實例實例8上午上午 8:009:00 在某路口觀察，在某路口觀察， 100y 表示通過的汽車數(shù)小于表示通過的汽車數(shù)小于100輛輛 50100y表示通過的汽車數(shù)大于表示通過的汽車數(shù)大于 50輛但不超過輛但不超過 100 輛這一隨機(jī)事件輛這一隨機(jī)事件.這一事件；這一事件；0，1，令令則則就是一個隨機(jī)變量就是一個隨機(jī)變量。y：該

10、時間間隔內(nèi)通過的汽車數(shù)該時間間隔內(nèi)通過的汽車數(shù)y它的取值為它的取值為 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布14隨機(jī)變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值隨機(jī)變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值, 由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率, 因因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2) 隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機(jī)變量是一個函數(shù)隨機(jī)變量是一個函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的

11、普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的,而而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元樣本空間的元素不一定是實數(shù)素不一定是實數(shù)).說明說明(1) 隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布15報童賠錢報童賠錢報童賠錢報童賠錢 賣出的報紙錢不夠成本賣出的報紙錢不夠成本試將試將報童賠錢報童賠錢這一事件用隨機(jī)這一事件用隨機(jī)一報童賣報，一報童賣報，解解 666x為為0.10元。元。他不得把賣不出的報紙退回。他不得把賣不出的報紙退回。賣出的報紙份數(shù)。賣出的報紙份數(shù)。變量的表達(dá)式表示。變量的表

12、達(dá)式表示。每份每份0.15元，元， 其成本其成本報館每天給報童報館每天給報童1000份報，份報， 并規(guī)定并規(guī)定設(shè)設(shè)為報童每天為報童每天x報童賠錢報童賠錢當(dāng)當(dāng) 時，時，0.151000 0.1x hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布163.隨機(jī)變量的分類隨機(jī)變量的分類離散型離散型(1)離散型離散型 隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個或隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個或無限多個無限多個(可列個可列個), 叫做離散型隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量. 觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù)觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x 的可能值是的可能值是 :隨機(jī)變量隨機(jī)變

13、量連續(xù)型連續(xù)型實例實例11, 2, 3, 4, 5, 6.非離散型非離散型其它其它 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布17實例實例2 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 x 記為記為 “連續(xù)射擊連續(xù)射擊, 直至命直至命中時的射擊次數(shù)中時的射擊次數(shù)”, 則則 x 的可能值是的可能值是: ., 3, 2, 1實例實例3 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了現(xiàn)該射手射了30次次,則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量 x 記為記為“擊中目標(biāo)擊中目標(biāo)的次數(shù)的次數(shù)”, 則則 x 的所有可能取值為的所有可能取值為:.30, 3, 2,

14、1, 0 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布18實例實例2 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x 為為“測量某零件尺寸時的測量測量某零件尺寸時的測量誤差誤差”.則則 x 的取值范圍為的取值范圍為 (a, b) .實例實例1 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x 為為“燈泡的壽命燈泡的壽命”.)., 0 (2)連續(xù)型連續(xù)型 隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.則則 x 的取值范圍為的取值范圍為 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布191

15、.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)對于隨機(jī)變量對于隨機(jī)變量x, 我們不僅要知道我們不僅要知道x 取哪些值取哪些值, 要知道要知道 x 取這些值的概率取這些值的概率 ; 而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 x 在任意有限區(qū)間在任意有限區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率.21xxxp 12xxpxxp )(2xf)(1xf21xxxp 分布分布函數(shù)函數(shù) ).()(12xfxf ?例如例如.,(21內(nèi)的概率內(nèi)的概率落在區(qū)間落在區(qū)間求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量xxx1. 概念的引入概念的引入 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布202.分布

16、函數(shù)的定義分布函數(shù)的定義.)(,的的分分布布函函數(shù)數(shù)稱稱為為函函數(shù)數(shù)是是任任意意實實數(shù)數(shù)是是一一個個隨隨機(jī)機(jī)變變量量設(shè)設(shè)定定義義xxxpxfxx 記作記作 x f(x) 或或 fx(x).如果將如果將x看作數(shù)軸上隨機(jī)點的坐標(biāo)看作數(shù)軸上隨機(jī)點的坐標(biāo),則分布函數(shù)則分布函數(shù) f(x)的值就表示的值就表示x落在區(qū)間落在區(qū)間- , x的概率的概率.( )f xp xx x0 xx hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布21 問：在上問：在上 式中，式中，x, x 皆為變量皆為變量. 二者有什二者有什么區(qū)別？么區(qū)別？x 起什么作用？起什么作用？ f(x)

17、是不是概率？是不是概率？x是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量, x是參變量是參變量.f(x) 是是r.v x取值不大于取值不大于 x 的概率的概率.p axbp xbp xa( )( )f bf a對于任意的實數(shù)，對于任意的實數(shù)，,()a b ab 有有 a bxx hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布22注意事項注意事項(1).p axbp xbp xap xb (2) p axbp xbp xap xa (3)p axbp xbp xap xbp xa ( )( ).p axbp xbp xaf bf a hainan university第二章第二章

18、 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布23說明說明(1) 分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值 的概率情況的概率情況.(2) 分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，正是通過它，我分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，正是通過它，我 們可以用數(shù)學(xué)分析的工具來研究們可以用數(shù)學(xué)分析的工具來研究 隨機(jī)變量隨機(jī)變量. hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布24(1)0( )1,(,);f xx 1212(2)()(),();f xf xxx證明證明21xx 由由,21xxpxxp 得得).()(21xfxf 故故1xx ,2xx

19、,)(11xxpxf 又又,)(22xxpxf (單調(diào)不減性單調(diào)不減性), 0)(lim)()3( xffx; 1)(lim)( xffx3. 分布函數(shù)的性質(zhì)分布函數(shù)的性質(zhì)(歸一性歸一性)(有界性有界性) hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布25( ),f xp xx 0lim)(lim xxpxfxxxoxo證明證明,越越來來越越小小時時當(dāng)當(dāng) x,的的值值也也越越來來越越小小xxp 有有時時因因而而當(dāng)當(dāng), x.),(x,xx,(x,xxpx,內(nèi)內(nèi)必然落在必然落在時時當(dāng)當(dāng)而而的值也不會減小的值也不會減小增大時增大時當(dāng)當(dāng)同樣同樣 . 1lim)

20、(lim xxpxfxx所以所以 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布26).(),()(lim)4(000 xxfxfxx即任一分布函數(shù)處處即任一分布函數(shù)處處右連續(xù)右連續(xù). ., 1,0, 0, 0)(221211xxxxxpxxpxxfxo)(xf 1x 2x 1p 2p 1 反過來反過來,如果一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是如果一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是某個某個r.v x 的分布函數(shù)的分布函數(shù). 也就是說，性質(zhì)也就是說，性質(zhì)(1)-(4)是鑒是鑒別一個函數(shù)是否是某別一個函數(shù)是否是某r.v的分布函數(shù)的充分必要條件的分布函數(shù)的充分必要條件

21、. hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布27( )arctan()f xabxx 試求常數(shù)。試求常數(shù)。,a b解解由分布函數(shù)的性質(zhì)，有由分布函數(shù)的性質(zhì)，有0lim( )lim(arctan )xxf xabx2ab 1lim( )lim(arctan )xxf xabx2ab 112ab ，解得解得例例1設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為x hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布28試說明試說明f(x)能否是某個能否是某個r.v 的分布函數(shù)的分布函數(shù).例例2 設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù) f(x

22、)其它00sin)(xxxf解解 注意到函數(shù)注意到函數(shù) f(x)在在 上下降，上下降，不滿足性質(zhì)不滿足性質(zhì)(1)，故，故f(x)不能是分布函數(shù)不能是分布函數(shù).,2不滿足性質(zhì)不滿足性質(zhì)(2)， 可見可見f(x)也不也不能是能是r.v 的分布函數(shù)的分布函數(shù).或者或者0)(lim)(xffx hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布29重要公式重要公式),()() 1 (afbfbxap ).(1) 2(afaxp hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布30利用分布函數(shù)計算某些事件的概率利用分布函數(shù)計算

23、某些事件的概率(0)p xaf a（1）p xap xap xa（2）( )(0)f af a p axbp xbp xa（3）( )( )f bf a( )f xp xx x設(shè)設(shè) 是隨機(jī)變量的分布函數(shù)是隨機(jī)變量的分布函數(shù) p axbp xbp xa（4） 0f bf a hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布31 0f bf a p axbp xbp xa p axbp xbp xa 00f bf a（5）（6）11( )p xbp xbf b11(0)p xbp xbf b（7）（8） hainan university第二章第二章 隨機(jī)變

24、量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布32000122( )12311231213xxxf xxxx 例例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為x試求：試求：3p x 3p x 1p x 12p x 24px13px hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布33解解3(3)1p xf113(30)12p xf2111(1)(10)326p xff11131( )12244p xf11124(40)(2)11212pxff111513(30)(10)12212pxff hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量

25、及其概念分布34例例 4 拋擲均勻硬幣拋擲均勻硬幣, 令令 ., 0, 1出反面出反面出正面出正面x1. 求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 x 的分布函數(shù)的分布函數(shù).解解1 xp0 xp,21 0 1x,0時時當(dāng)當(dāng) x, 0 0)( xxpxf2. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量x在區(qū)間在區(qū)間 上取值的概率上取值的概率.123（， hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布35 0 1x,10時時當(dāng)當(dāng) x)(xxpxf 0 xp;21 ,1時時當(dāng)當(dāng) x)(xxpxf 0 xp1 xp2121 . 1 . 1, 1, 10,21, 0, 0)(xxxxf得得11112.2(2

26、)( )13322pxff hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布36例例5 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 x 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為20,0,( ),01,1,1,xf xaxxx 求常數(shù)求常數(shù) a及概率及概率0.50.8px 解解 由于分布函數(shù)由于分布函數(shù) 是右連續(xù)的，是右連續(xù)的， ( )f x所以所以 (10)(1)ff ，又又1a 1(10)lim( )1xff x ，(1)fa 可得可得 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布37于是于是 20,0,( ),01,1,1.xf xxxx 再由

27、分布函數(shù)的性質(zhì)可知再由分布函數(shù)的性質(zhì)可知 220.50.8(0.8)(0.5)0.80.50.39pxff hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布38 解解當(dāng)當(dāng) x 5 時，時，f(x) =1例例6 在區(qū)間在區(qū)間 2，5 上任意投擲一個質(zhì)點，以上任意投擲一個質(zhì)點，以 x 表表示這個質(zhì)點的坐標(biāo)示這個質(zhì)點的坐標(biāo) . 設(shè)這個質(zhì)點落在設(shè)這個質(zhì)點落在 2, 5中意中意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個小區(qū)間的長度成正比，試求小區(qū)間內(nèi)的概率與這個小區(qū)間的長度成正比，試求 x 的分布函數(shù)的分布函數(shù).( ) 0f xp xx 設(shè)設(shè) f(x) 為為 x 的分布函數(shù)，的分布函數(shù)

28、，這是直線上的幾何概型問題，這是直線上的幾何概型問題， 隨機(jī)點落在隨機(jī)點落在 的任一子區(qū)間的任一子區(qū)間 2,5 , a b上的概率為上的概率為3b ap axb hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布390,22( ),2531,5xxf xxx 故故2( )23xf xp xxpxx 當(dāng)當(dāng) 時，時，25x hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布40( )()0f xp xxp 解解當(dāng)當(dāng) 時，時，1x 例例8設(shè)隨機(jī)變量的分布律為設(shè)隨機(jī)變量的分布律為x求求的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。x123 xkp1

29、11424xx x 滿足滿足 的的集合為的的集合為xx1 23x hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布41x1,2xx 當(dāng)時，滿足的的取值為當(dāng)時，滿足的的取值為xx x12x 1x 1( )14f xp xxp x 則則23x當(dāng)時，滿足的的取值為當(dāng)時，滿足的的取值為xx x113( )(12)424f xp xxpxx 1,2xx x231 x hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布42-1 0 1 2 3 x當(dāng)時，當(dāng)時，3x ( )(123)1f xp xxpxxx 即即011124( )3

30、23413xxf xxx 圖形圖形( )f x13414 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布432141xpk21 -1 2 34141o1 123x( )f x141躍，躍，kkpp xx 其跳躍值為其跳躍值為分布函數(shù)在處有跳分布函數(shù)在處有跳(1,2,)kxxk( )f x hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布44備用題備用題3222,5533aabbab 1( )f x設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分1x2( )f x2x1313,2222cabdab （1998）布函

31、數(shù)，布函數(shù)，x變量的分布函數(shù)，變量的分布函數(shù)，應(yīng)?。ǎ?。應(yīng)取（）。12( )( )( )f xaf xbf x為使是某一隨機(jī)為使是某一隨機(jī)在下列給定的各組數(shù)值中在下列給定的各組數(shù)值中a hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布45解由分布函數(shù)的性質(zhì)，有解由分布函數(shù)的性質(zhì)，有121()lim( )( )xfaf xbf xab ()1,()0ff 而選項中只有滿足此條件，而選項中只有滿足此條件，a選選注意注意：確定分布函數(shù)中的未知數(shù)，一般用：確定分布函數(shù)中的未知數(shù)，一般用及分布函數(shù)的及分布函數(shù)的右連續(xù)性右連續(xù)性.所以所以 hainan univer

32、sity第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布46解：解：2 , 1 , 0 xx的的所所有有可可能能取取值值為為：0 xp315313cc 3522 1 xp31512213ccc 3512 2 xp31522113ccc 351 練習(xí)題練習(xí)題 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布47f(x) = p(x x)0 xp3522 1 xp3512 2 xp351 ,0時時當(dāng)當(dāng) x)(xxpxf 0 ,10時時當(dāng)當(dāng) x)(xxpxf 0 xp3522 ,21時時當(dāng)當(dāng) x)(xxpxf 0 xp1 xp3534 ,2時時當(dāng)當(dāng) x1

33、)( xf hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布48故故0,022,0135( )34,12351,2xxf xxx 作作業(yè)業(yè).習(xí)題習(xí)題二二4 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布492.1 離散型隨機(jī)變量及其分布律離散型隨機(jī)變量及其分布律2 離散型隨機(jī)變量及其分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量及其分布函數(shù)2.2 幾種重要的離散型隨機(jī)變量幾種重要的離散型隨機(jī)變量 及其分布律及其分布律 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布502.1 離散型隨機(jī)變量及其分

34、布律離散型隨機(jī)變量及其分布律說明說明 ;, 2 , 1, 0)1( kpk. 1)2(1 kkp., 2 , 1,), 2 , 1(的的分分布布律律量量稱稱此此式式為為離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變?yōu)闉榈牡母鸥怕事始醇词率录∪「鞲鱾€個可可能能值值的的概概率率所所有有可可能能取取的的值值為為設(shè)設(shè)離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量xkpxxpxxxkxxkkkk 定義定義 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布51離散型隨機(jī)變量的分布律也可表示為離散型隨機(jī)變量的分布律也可表示為1212nnxxxxpppxkpnxxx21nppp21或或圖示法圖示法px1x

35、2x1p2po hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布52 1(1, 2 ,),4np xncn試求常數(shù)試求常數(shù)c解解由隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)，由隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)， 11114nnnp xnc1141314cc 所以所以3c 例例1設(shè)隨機(jī)變量的分布律為設(shè)隨機(jī)變量的分布律為x得得 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布53例例2 甲、乙、丙三人甲、乙、丙三人獨立射擊獨立射擊同一目標(biāo)同一目標(biāo).已知三人已知三人擊中目標(biāo)的概率依次為擊中目標(biāo)的概率依次為0.8，0.6，0.5，用用 x 表示表示擊中目標(biāo)

36、的擊中目標(biāo)的人數(shù)人數(shù)，求，求 x 的的分布律分布律以及以及分布函數(shù)分布函數(shù). 解解 依題意依題意, x 可取值可取值0, 1, 2, 3.設(shè)設(shè) ai 分別表示分別表示“甲甲、乙乙、丙擊中目標(biāo)丙擊中目標(biāo)”,（ i=1,2,3 ）則則 a1 、 a2 、 a3 相互獨立，且相互獨立，且 10.8p a ， 20.6p a ， 30.5p a ，所以所以 0 =p x 123123()() () ()p a a ap a p ap a =0.2 0.4 0.5 0.04 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布54 2313121231p xp a a

37、 aa a aa a a 231312123p a a ap a a ap a a a 0.8 0.4 0.5 0.2 0.6 0.5 0.2 0.4 0.5 0.26 3211213232p xp a a aa a aa a a 321121323p a a ap a a ap a a a 0.46 1231233p xp a a ap ap ap a0.8 0.6 0.50.24 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布55即即 x 的分布律為的分布律為xp01230.040.260.460.24進(jìn)而進(jìn)而 x 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為0,0,

38、0.04,01,( )0.3,12,0.76,23,1,3,xxf xxxx hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布56xo)(xf1 2 0.2 0.4 10.6 0.8 3 4 x 的分布函數(shù)的圖形為的分布函數(shù)的圖形為 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布57 xxkkpxxpxf)(分布函數(shù)分布函數(shù)分布律分布律kkxxpp 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是階梯函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是階梯函數(shù)離散型隨機(jī)變量分布律與分布函數(shù)的關(guān)系離散型隨機(jī)變量分布律與分布函數(shù)的關(guān)系？. )()( xxxxk

39、kkkxxppxxpxf 離散型隨機(jī)變量可完全由其分布律來刻劃離散型隨機(jī)變量可完全由其分布律來刻劃即離散型隨機(jī)變量可完全由其的可能取值以及即離散型隨機(jī)變量可完全由其的可能取值以及取這些值的概率取這些值的概率唯一確定唯一確定 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布582.2 幾種重要的離散型隨機(jī)變量及其分布律幾種重要的離散型隨機(jī)變量及其分布律設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 x 只可能取只可能取0與與1兩個值兩個值 , 它的分布律為它的分布律為2.兩點分布兩點分布(0-1分布）分布）1.退化分布退化分布若若隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x 取常數(shù)值取常數(shù)值 c 的概率為

40、的概率為1,即即1 )(cxp則稱則稱x 服從服從退化分布退化分布. hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布59實例實例1 “拋硬幣拋硬幣”試驗試驗,觀察正、反兩面情觀察正、反兩面情況況. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x 服從服從 (0-1) 分布分布., 1)(exx , 0,正面正面當(dāng)當(dāng) e.反面反面當(dāng)當(dāng) exkp012121其分布律為其分布律為則稱則稱 x 服從服從 (0-1) 分布分布或或兩點分布兩點分布.記為記為 xb(1,p)xkp0p 11p hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布60 兩點

41、分布是最簡單的一種分布兩點分布是最簡單的一種分布,任何一個只有任何一個只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象兩種可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象, 比如新生嬰兒是男還是比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等, 都屬于兩點都屬于兩點分布分布.說明說明 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布613. 等可能分布等可能分布如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 x 的分布律為的分布律為實例實例 拋擲骰子并記出現(xiàn)的點數(shù)為隨機(jī)變量拋擲骰子并記出現(xiàn)的點數(shù)為隨機(jī)變量 x,xkp161234566161616161則有則有 .,)(),(服服從從均均勻勻

42、分分布布則則稱稱其其中中xjiaaji xkpnaaa21nnn111 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布624. 二項分布二項分布(,)xb np二項分布二項分布1 n兩點兩點分布分布如果隨機(jī)變量的分布律為如果隨機(jī)變量的分布律為x(1)(0,1, )kkn knp xkc ppkn 則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項分布則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項分布 ,npx記為記為01p 其中其中 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布63二項二項分布的概率背景分布的概率背景( ),( )1p ap p a

43、pq ,xb np則則設(shè)在每次試驗中設(shè)在每次試驗中生的次數(shù)生的次數(shù).進(jìn)行重進(jìn)行重 bernoulli 試驗，試驗，n令令 ：在這次：在這次bernoulli試驗中事件發(fā)試驗中事件發(fā)xa hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布64二項分布的圖形二項分布的圖形 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布65例例1 在相同條件下相互獨立地進(jìn)行在相同條件下相互獨立地進(jìn)行 5 次射擊次射擊,每次每次射擊時擊中目標(biāo)的概率為射擊時擊中目標(biāo)的概率為 0.6 ,則擊中目標(biāo)的次數(shù)則擊中目標(biāo)的次數(shù) x 服從服從 b (5

44、,0.6) 的二項分布的二項分布.5) 4 . 0(44 . 06 . 015 324 . 06 . 025 234 . 06 . 035 4 . 06 . 0454 56 . 0xkp012345 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布66?)20, 1 , 0(20.20, 2 . 0.1500,一級品的概率是多少一級品的概率是多少只只中恰有中恰有只元件只元件問問只只現(xiàn)在從中隨機(jī)地抽查現(xiàn)在從中隨機(jī)地抽查品率為品率為級級已知某一大批產(chǎn)品的一已知某一大批產(chǎn)品的一小時的為一級品小時的為一級品用壽命超過用壽命超過某種型號電子元件的使某種型號電子元件

45、的使按規(guī)定按規(guī)定 kk分析分析.2020,重重伯伯努努利利試試驗驗只只元元件件相相當(dāng)當(dāng)于于做做檢檢查查試試驗驗否否為為一一級級品品看看成成是是一一次次把把檢檢查查一一只只元元件件看看它它是是例例2 這是不放回抽樣這是不放回抽樣.但由于這批元件的總數(shù)很但由于這批元件的總數(shù)很大大, 且抽查元件的數(shù)量相對于元件的總數(shù)來說又很且抽查元件的數(shù)量相對于元件的總數(shù)來說又很小小,因而此抽樣可近似當(dāng)作放回抽樣來處理因而此抽樣可近似當(dāng)作放回抽樣來處理. hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布67解解,20 只只元元件件中中一一級級品品的的只只數(shù)數(shù)記記以以 x),.

46、,(2020bx則則因此所求概率為因此所求概率為.,).().(201080202020 kkkxpkk012. 00 xp058. 01 xp137. 02 xp205. 03 xp218. 04 xp175. 05 xp109. 06 xp055. 07 xp022. 08 xp007. 09 xp002. 010 xp時時當(dāng)當(dāng)11,001. 0 kkxp hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布68圖示概率分布圖示概率分布 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布69 有一繁忙的汽車站有一繁忙

47、的汽車站,每天有大量汽車通過每天有大量汽車通過,設(shè)設(shè)每輛汽車在一天的某段時間內(nèi)每輛汽車在一天的某段時間內(nèi),出事故的概率為出事故的概率為0.0001,在每天的該段時間內(nèi)有在每天的該段時間內(nèi)有1000 輛汽車通過輛汽車通過, 問問出事故的次數(shù)不小于出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少的概率是多少?(1000, 0.0001),xb99910009999. 00001. 0110009999. 01 設(shè)設(shè) 1000 輛車通過輛車通過,出事故的次數(shù)為出事故的次數(shù)為 x , 則則解解例例 4故所求概率為故所求概率為1012 xpxpxp二項二項分布分布 泊松分布泊松分布)(nnp hainan univer

48、sity第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布704. 泊松分布泊松分布 ).(,!,pxx.kkekxpk記為記為布布的泊松分的泊松分服從參數(shù)為服從參數(shù)為則稱則稱是常數(shù)是常數(shù)其中其中值的概率為值的概率為而取各個而取各個的值為的值為設(shè)隨機(jī)變量所有可能取設(shè)隨機(jī)變量所有可能取0210210 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布71泊松分布的圖形泊松分布的圖形 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布72泊松分布的背景泊松分布的背景二十世紀(jì)初盧瑟福和蓋克兩位科學(xué)家在觀察二十世紀(jì)初盧瑟福

49、和蓋克兩位科學(xué)家在觀察與分析放射性物質(zhì)放出的粒子個數(shù)的情況時與分析放射性物質(zhì)放出的粒子個數(shù)的情況時, ,他他們做了們做了2608次觀察次觀察( (每次時間為每次時間為7.5秒秒) )發(fā)現(xiàn)放射發(fā)現(xiàn)放射性物質(zhì)在規(guī)定的一段時間內(nèi)性物質(zhì)在規(guī)定的一段時間內(nèi), , 其放射的粒子數(shù)其放射的粒子數(shù)x 服從泊松分布服從泊松分布. . hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布73地震地震 在生物學(xué)在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及公用事業(yè)的排隊等問題中公用事業(yè)的排隊等問題中 , 泊松分布是常見的泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水

50、、交換臺的電例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等話呼喚次數(shù)等, 都服從泊松分布都服從泊松分布.火山爆發(fā)火山爆發(fā)特大洪水特大洪水 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布74電話呼喚次數(shù)電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)交通事故次數(shù)商場接待的顧客數(shù)商場接待的顧客數(shù) 在生物學(xué)在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及公用事業(yè)的排隊等問題中公用事業(yè)的排隊等問題中 , 泊松分布是常見的泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等話呼喚次數(shù)等, 都服從泊松分布都服從泊

51、松分布. hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布75poisson定理定理 設(shè)在設(shè)在bernoulli試驗中，試驗中，代表事件在試驗中發(fā)生的概率，代表事件在試驗中發(fā)生的概率，a數(shù)有關(guān)。數(shù)有關(guān)。n lim1kn kkknnnnc ppek ！則則np以以它與試驗總它與試驗總lim0nnnp 若若 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布76二項二項分布分布 泊松分布泊松分布n很大很大, p 很小很小poisson定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用np 令則有 1n kkknp xkc pp !kek hainan

52、 university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布77 設(shè)設(shè)1000 輛車通過輛車通過,出事故的次數(shù)為出事故的次數(shù)為 x , 則則可利用泊松定理計算可利用泊松定理計算, 1 . 00001. 01000 所求概率為所求概率為99910009999.00001.0110009999.01 .0047. 0! 1e1 . 0!0e11 . 01 . 0 解解2 xp1012 xpxpxp),0001.0,1000( bx例例4 有一繁忙的汽車站有一繁忙的汽車站, 每天有大量汽車通過每天有大量汽車通過,設(shè)每輛汽車設(shè)每輛汽車,在一天的某段時間內(nèi)出事故的概率在一天的某段時間內(nèi)出

53、事故的概率為為0.0001,在每天的該段時間內(nèi)有在每天的該段時間內(nèi)有1000 輛汽車通輛汽車通過過,問出事故的次數(shù)不小于問出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少的概率是多少? hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布78例例5設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為 7000.01，xb700 0.017 用用poisson分布近似計算分布近似計算0.01，概率（用概率（用poisson分布近似計算）。分布近似計算）。(練習(xí)練習(xí))現(xiàn)射擊現(xiàn)射擊700次，次，求求至少命中至少命中3次目標(biāo)次目標(biāo)的的進(jìn)行進(jìn)行700次射擊可看作是一次射擊可看作是一6

54、00重重bernoulli試驗試驗：700次射擊命中目標(biāo)的次數(shù)次射擊命中目標(biāo)的次數(shù)x解解設(shè)設(shè)= 700次射擊至少命中次射擊至少命中3次目標(biāo)次目標(biāo) b hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布79 3p bp x 13p x 1012p xp xp x 27777172eee0.970364 所以所以 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布805. 幾何分布幾何分布 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 x 的分布律為的分布律為則稱則稱 x 服從服從幾何分布幾何分布.實例實例 設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為設(shè)某批產(chǎn)品的次品率

55、為 p,對該批產(chǎn)品做有對該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查放回的抽樣檢查 , 直到第一次抽到一只次品為止直到第一次抽到一只次品為止 ( 在此之前抽到的全是正品在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的產(chǎn)品那么所抽到的產(chǎn)品數(shù)目數(shù)目 x 是一個隨機(jī)變量是一個隨機(jī)變量 , 求求x 的分布律的分布律., 1, qpxkpk21pqppqk 1 說明說明 描述某個試驗描述某個試驗 “首次成功首次成功”的概率模型的概率模型. hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布816.超幾何分布超幾何分布設(shè)設(shè) x 的分布律為的分布律為(0,1,2,min, )mn mmnmnn

56、c cp xmmm nc ，.,服服從從超超幾幾何何分分布布則則稱稱這這里里xnmmmnn 注：注：1、一批產(chǎn)品一批產(chǎn)品n個，其中個，其中m個次品，即次品率個次品，即次品率p=m/n進(jìn)行不進(jìn)行不放回抽樣，連續(xù)抽取放回抽樣，連續(xù)抽取n次次,次品數(shù)服從超幾何分布次品數(shù)服從超幾何分布2、如果放回抽樣，連續(xù)抽取如果放回抽樣，連續(xù)抽取n次，則次品數(shù)服從二項分布次，則次品數(shù)服從二項分布b (n,p). 3、當(dāng)一批產(chǎn)品的總數(shù)n很大，而抽取樣品的個數(shù)n遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n，則放回抽樣與不放回抽樣實際上沒有多大的差別 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布82離散型隨機(jī)變

57、量的分布離散型隨機(jī)變量的分布 兩點分布兩點分布均勻分布均勻分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布幾何分布幾何分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布1010.p,n 兩點分布兩點分布1 n三、小結(jié)三、小結(jié)超幾何分布超幾何分布退化分布退化分布 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布83例例1 從一批含有從一批含有10件正品及件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件次品的產(chǎn)品中一件、一件地取產(chǎn)品件、一件地取產(chǎn)品.設(shè)每次抽取時設(shè)每次抽取時, 所面對的各件所面對的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下在下列三種情形下, 分分別求出直到取得正品

58、為止所需次數(shù)別求出直到取得正品為止所需次數(shù) x 的分布律的分布律.(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回這批產(chǎn)品中去在取下一件產(chǎn)品這批產(chǎn)品中去在取下一件產(chǎn)品;(2)每每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中;(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中品放回這批產(chǎn)品中.附加題附加題 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布84,13101 xp,13101332 xp,131013332 xp13101331 k故故 x 的分布律為的分布律為xpk3211310131

59、0133 13101332 解解,(1) x 所取的可能值是所取的可能值是, 1, 2, 3,13101331 kkxp., hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布85 (2) 若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時,13101 xp,12101332 xp,11101221333 xp,10101111221334 xpxp故故 x 的分布律為的分布律為432113101210133 1110122133 111122133 x 所取的可能值是所取的可能值是, 1, 2, 3. 4 hainan univer

60、sity第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布86 (3) 每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批 產(chǎn)品中產(chǎn)品中.,13101 xp,12111332 xpxp,13131311321334 xp故故 x 的分布律為的分布律為xp432113101311133 1312132133 131132133 x 所取的可能值是所取的可能值是, 1, 2, 3. 4 hainan university第二章第二章 隨機(jī)變量及其概念分布隨機(jī)變量及其概念分布87例例3 (人壽保險問題人壽保險問題)在保險公司里在保險公司里 有有