直線(xiàn)的參數(shù)方程

1、參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通方程的互化1、準(zhǔn)確把握曲線(xiàn)參數(shù)方程中的參數(shù)的意、準(zhǔn)確把握曲線(xiàn)參數(shù)方程中的參數(shù)的意義及義及取值范圍。取值范圍。2、參數(shù)方程化普通方程的技巧：、參數(shù)方程化普通方程的技巧：（1）代入消去法。（）代入消去法。（2)加減消去法。加減消去法。（3）恒等式法：）恒等式法：cos2+sin2=1、 1+tan2=sec2、1+cot2=csc2、等、等3、普通方程化參數(shù)方程要恰當(dāng)設(shè)參數(shù)。、普通方程化參數(shù)方程要恰當(dāng)設(shè)參數(shù)。要點(diǎn)回顧要點(diǎn)回顧1、消掉參數(shù)消掉參數(shù)(代入消元，三角變形，配代入消元，三角變形，配方消元方消元)2、寫(xiě)出定義域?qū)懗龆x域（x的范圍）的范圍）參數(shù)方程化為普

2、通方程的步驟參數(shù)方程化為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使使x,y前后的取值范圍保持一致。前后的取值范圍保持一致。注意：注意：要點(diǎn)回顧要點(diǎn)回顧我們學(xué)過(guò)的直線(xiàn)的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:112121yyxxyyxx點(diǎn)斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0axbyck 2121yyxxtan 一、課題引入一、課題引入000問(wèn)題：已知一條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)m (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線(xiàn)的方程.解:00tan()yyxx直線(xiàn)的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進(jìn)一步整理，得：, t令該比例式的比值為

3、 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數(shù)）要注意:, 都是常數(shù),t才是參數(shù)0 x0y 二二、新課講授、新課講授000問(wèn)題：已知一條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)m (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線(xiàn)的方程.m0(x0,y0)m(x,y)e(cos ,sin )0m m xoy解:在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)m(x,y),則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線(xiàn) 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,m metrm mte 因?yàn)樗源嬖趯?shí)數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，

4、00cossinxxttyyt所以，該直線(xiàn)的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）。的一個(gè)參數(shù)方程是的一個(gè)參數(shù)方程是）直線(xiàn)）直線(xiàn)（）為參數(shù)）的傾斜角是（為參數(shù)）的傾斜角是（）直線(xiàn)）直線(xiàn)（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxdcbattytxb為為參參數(shù)數(shù)）（ttytx 222210,m mtelt 由你能得到直線(xiàn) 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|m0m|xyom0me解:0m mte 0m mte 1ee又是單位向量，0m mt e t所以所以, ,直線(xiàn)參數(shù)方程中直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對(duì)值等于直的絕對(duì)值等于直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)m到定點(diǎn)到定點(diǎn)m0 0的的

5、距離距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記el我 們 知 道是 直 線(xiàn)的 單 位 方 向 向 量 ， 那么 它 的 方 向 應(yīng) 該 是 向 上 還 是 向 下 的 ？ 還是 有 時(shí) 向 上 有 時(shí) 向 下 呢 ？是 直 線(xiàn) 的 傾 斜 角 ， 當(dāng) 00又sin表 示 e的 縱 坐 標(biāo) ， e的 縱 坐 標(biāo) 都 大 于 0那 么e的 終 點(diǎn) 就 會(huì) 都 在 第 一 ， 二 象 限 ， e的 方 向就 總 會(huì) 向 上 。0mm 此時(shí),若t0,則 的方向向上;若t0,則 的點(diǎn)方向向下; 若t=0,則m與點(diǎn) m0重合.0mm 0mm 我們是否可以根據(jù)t的值來(lái)確定向量的方向呢?0m

6、m 21.:10l xyyx 例 已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于a,b兩點(diǎn)，求線(xiàn)段ab的長(zhǎng)度和點(diǎn)m(-1,2)到a,b兩點(diǎn)的距離之積。例1abm(-1,2)xyo 三、例題講解三、例題講解 三、例題講解三、例題講解 如果在學(xué)習(xí)直線(xiàn)的參數(shù)方程之前如果在學(xué)習(xí)直線(xiàn)的參數(shù)方程之前,你會(huì)怎你會(huì)怎樣求解本題呢？樣求解本題呢？(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韋達(dá)定理得：由韋達(dá)定理得：10524)(1212212 xxxxkab251251(*)21 xx，解解得得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( ba，坐坐標(biāo)標(biāo)記記直直線(xiàn)線(xiàn)與與拋拋物物線(xiàn)線(xiàn)

7、的的交交點(diǎn)點(diǎn)2222)2532()2511()2532()2511( mbma則則245353 的參數(shù)方程？的參數(shù)方程？）如何寫(xiě)出直線(xiàn)）如何寫(xiě)出直線(xiàn)（l1?221ttba，所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點(diǎn)點(diǎn)（有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，與與、）（213ttmbmaab 探究12121212( ), .(1)2yf xmmt tm mm mmt直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為曲線(xiàn)的弦的長(zhǎng)是多少？（ ）線(xiàn)段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) 的值是多少？121212(1)(2)2m mttttt1121.(3520,xttyt 一條直線(xiàn)的參數(shù)方程是為參數(shù)），另一條直線(xiàn)的方程是x-y-2 3則兩直線(xiàn)

8、的交點(diǎn)與點(diǎn)（1，-5）間的距離是4 3課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.直線(xiàn)參數(shù)方程2.利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,簡(jiǎn)化求直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離.3.注意向量工具的使用.0cos(sinttyyt0 x=x是參數(shù)）探究探究:直線(xiàn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程形參數(shù)方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|m0m|00(xxattyybt為參數(shù)）221abt當(dāng)時(shí)，才具有此幾何意義其它情況不能用。 四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)在例在例3中，海濱城市中，海濱城市o受臺(tái)風(fēng)侵襲大概持續(xù)多長(zhǎng)受臺(tái)風(fēng)侵襲大概持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？如果臺(tái)風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化時(shí)間？如果臺(tái)風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化(比如：比如：當(dāng)前半徑為當(dāng)前半徑為250km，并以，并以10km/h的速度不的速度不斷增大斷增大)，那么問(wèn)題又該如何解決？，那么問(wèn)題又該如何解決？。的切線(xiàn)方程及切點(diǎn)坐標(biāo)求過(guò)點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)；求兩點(diǎn)，、交于直線(xiàn)與圓的且傾斜角的余弦是已知經(jīng)過(guò)abccbyxa)2() 1 (2553) 3, 5(. 522），切點(diǎn)為（和），切點(diǎn)為（的切線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)；172717130, 085158055)2()256,2544)(1 (yxxa的點(diǎn)的坐標(biāo)是距離等于上與點(diǎn)為參數(shù)、直線(xiàn)練習(xí)：2) 3 , 2()(23221pttytxa(-4,5) b(-3,4)