非著名教育高考總復(fù)習(xí)專題四：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載帶電粒子的運(yùn)動(dòng)一、一些你必須知道的二級(jí)結(jié)論1 、2 、3 、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、代表性的例題【例題1 】（ 2010? 寧夏）如圖所示，在0 x a、o y 范圍內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B坐標(biāo)原點(diǎn)0 處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy 平面內(nèi)，與y 軸正方向的夾角分布在0900 范圍內(nèi)己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2 到 a 之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的（ 1）速度的大小：（ 2）

2、速度方向與 y 軸正方向夾角的正弦【例題 2 】（2011? 廣東）如圖（ a ）所示，在以O(shè) 為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1 和 R2 的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U 為常量， R1=R 0， R2=3R 0，一電荷量為 +q ，質(zhì)量為m 的粒子從內(nèi)圓上的A 點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力（ 1）已知粒子從外圓上以速度v1 射出，求粒子在 A 點(diǎn)的初速度 v0 的大?。唬?2）若撤去電場，如圖（ b），已知粒子從 OA 延長線與外圓的交點(diǎn) C 以速度 v2 射出，方向與（3）在圖（ b ）中，若粒子從 A 點(diǎn)進(jìn)入磁場，速度大小為 v3 ，方向不確定，要使粒子一定能夠

3、從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？【例題3 】（ 2012? 安徽）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子以速度 v 從 A 點(diǎn)沿直徑AOB 方向射入磁場，經(jīng)過 t 時(shí)間從 C 點(diǎn)射出磁場， OC 與 OB 成 60 °角現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍?A 點(diǎn)射入磁場，不計(jì)重力，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)椋ǎ〢 tB 2 tCtD 3 t學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例題 4 】（ 2007? 全國 1）兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為 x 和 y 軸，交點(diǎn) O 為原點(diǎn)，如圖所示在y 0， 0x a 的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，在 y 0

4、，x a 的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B在 O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為 q （ q 0 ）的粒子沿 x 周經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值已知速度最大的粒子在0x a 的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x a 的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2 ： 5，在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12 ，其中 T 為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）【例題5 】（ 2013? 山東）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy 的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方

5、向垂直于xOy 平面向里；第四象限內(nèi)有沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E一帶電量為+q 、質(zhì)量為m 的粒子，自y 軸的 P 點(diǎn)沿 x 軸正方向射入第四象限，經(jīng)x 軸上的Q 點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場已知OP=d ， OQ=2d，不計(jì)粒子重力（1）求粒子過Q 點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y 軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過一次過 Q 點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過 Q 點(diǎn)所用的時(shí)間Q 點(diǎn)，且速度與第學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例題6 】（ 2011? 福建）如圖甲，在x0 的空

6、間中存在沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy 平面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B一質(zhì)量為m ，帶電量為q（q 0 ）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O 處，以初速度 v0 沿 x 軸正方向射入，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡見圖甲，不計(jì)粒子的重力（1）求該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=h 時(shí)的速度大小v；（ 2）現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動(dòng)軌跡（y x 曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時(shí)，這些粒子在y 軸方向上的運(yùn)動(dòng)（yt 關(guān)系）是簡諧運(yùn)動(dòng)，且都有相同的周期求粒子在一個(gè)周期T 內(nèi)，沿 x 軸方向前進(jìn)的距離S；當(dāng)入射粒子的初速度大小為v0 時(shí)，其y t 圖象如圖丙所

7、示，求該粒子在y 軸方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅A，并寫出y t 的函數(shù)表達(dá)式三、實(shí)戰(zhàn)演練1、（ 2014? 寧夏二模）如圖，半徑為R 的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q（q 0）、質(zhì)量為m 的粒子沿平行于直徑ab 的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab 的距離為已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60 °，則粒子的速率為（不計(jì)重力）（）ABCD學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、（ 2014? 廣東高考）如圖所示，足夠大的平行擋板A1 、A2 豎直放置，間距 6L兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域 和 ，以水平面MN 為理想分界面， 區(qū)的磁感應(yīng)

8、強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外 A1、 A2 上各有位置正對(duì)的小孔S1、S2 ，兩孔與分界面MN 的距離均為L質(zhì)量為m、電量為 +q 的粒子經(jīng)寬度為d 的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S1 進(jìn)入 區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到 MN 上的 P 點(diǎn)，再進(jìn)入 區(qū)， P 點(diǎn)與 A1 板的距離是 L 的 k 倍，不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮（1）若k=1 ，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；（ 2）若2 k 3 ，且粒子沿水平方向從S2 射出，求出粒子在磁場中的速度大小v 與 k 的關(guān)系式和 區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 與 k 的關(guān)系式3、（ 2014? 江蘇）某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作如圖所示，裝置的長為L，上下兩個(gè)

9、相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為 d ，裝置右端有一收集板，M、 N、 P 為板上的三點(diǎn)，M 位于軸線OO上， N、 P 分別位于下方磁場的上、下邊界上，在紙面內(nèi)，質(zhì)量為 m 、電荷量為 q 的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線呈 30 °角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá) P 點(diǎn)，改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置，不計(jì)粒子的重力（ 1）求磁場區(qū)域的寬度 h ；（ 2 ）欲使粒子到達(dá)收集板的位置從 P 點(diǎn)移到 N 點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量 v；（ 3）欲使粒子到達(dá) M 點(diǎn)，求粒子入射速度大

10、小的可能值4、（ 2014? 海南）如圖，在x 軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在 x 軸下方存在勻強(qiáng)電場，電場方向與xOy 平面平行，且與x 軸成 45 °夾角一質(zhì)量為m、電荷量為 q （q 0）的粒子以速度v0 從 y 軸上 P 點(diǎn)沿 y 軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場，進(jìn)入電場時(shí)的速度方向與電場方向相反；又經(jīng)過一段時(shí)間T0 ，磁場方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶?，大小不變，不?jì)重力（ 1）求粒子從 P 點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá) x 軸時(shí)所需的時(shí)間；（ 2）若要使粒子能夠回到 P 點(diǎn)，求電場強(qiáng)度的最大值學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、（ 2014? 重慶）如圖所示，在無限長的豎直

11、邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B 和2B， KL 為上下磁場的水平分界線，在NS 和MT邊界上，距KL 高 h處分別有P、Q 兩點(diǎn)， NS 和MT間距為 1.8h ，質(zhì)量為 m帶電量為 +q 的粒子從 P 點(diǎn)垂直于 NS 邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為 g （ 1）求電場強(qiáng)度的大小和方向（ 2）要使粒子不從 NS 邊界飛出，求粒子入射速度的最小值（ 3）若粒子經(jīng)過 Q 點(diǎn)從 MT 邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值6、（ 2014? 山東）如圖甲所示，間距為d，垂直于紙面的兩平行

12、板P， Q間存在勻強(qiáng)磁場，取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m，帶電量為 +q 的粒子（不計(jì)重力），以初速度v0，由 Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)，當(dāng)Bn 和 Tn 取某些特定值時(shí)，可使t=0 時(shí)刻入射的粒子經(jīng)t恰能垂直打在P 板上（不考慮粒子反彈），上述m、 q、 d、 v0 為已知量時(shí)間（1）若 t=Tn ，求 Bn ；（ 2）若 t= Tn ，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大??；（ 3）若 Bn= ，為使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 Tn 7、（ 2013? 安徽）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy

13、 ，在第 象限內(nèi)有平行于y 軸的勻強(qiáng)電場，方向沿 y 正方向；在第 象限的正三角形abc 區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形邊長為L，且 ab 邊與 y 軸平行一質(zhì)量為m 、電荷量為q 的粒子，從y 軸上的 p （0 ， h）點(diǎn)，以大小為v0 的速度沿x 軸正方向射入電場，通過電場后從又經(jīng)過磁場從y 軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第 象限，且速度與力求：x 軸上的y 軸負(fù)方向成a（ 2h， 0）點(diǎn)進(jìn)入第 象限，45 °角，不計(jì)粒子所受的重（ 1）電場強(qiáng)度 E 的大??；（ 2）粒子到達(dá) a 點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（3） abc 區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的最小值學(xué)習(xí)必備歡迎下載8、

14、（ 2013? 天津）一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B圓筒下面有相距為d 的平行金屬板M、 N，其中M 板帶正電荷N 板帶等量負(fù)電荷質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子自M 板邊緣的P 處由靜止釋放，經(jīng)N 板的小孔S 以速度 v 沿半徑SO 方向射入磁場中粒子與圈筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S 孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：（ 1） M、 N 間電場強(qiáng)度 E 的大?。唬?2）圓筒的半徑 R：（ 3）保持M、 N 間電場強(qiáng)度E 不變，僅將M 板向上平移，粒子仍從M 板邊緣的P 處由靜止釋放粒子自進(jìn)入圓筒

15、至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n9、（ 2009? 海南）如圖，ABCD 是邊長為a 的正方形質(zhì)量為m、電荷量為e 的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A 點(diǎn)射出磁場不計(jì)重力，求：（ 1）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小；（ 2）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積10 、（2008? 安徽）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)的直線OC與x 軸正向的夾角 =120°在，OC 右側(cè)有一勻強(qiáng)電場，在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，其上邊界與電場邊界重疊，右邊界為y 軸，左邊界為圖中平行于y 軸的虛線，磁場的

16、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里一帶正電荷q、質(zhì)量為m 的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A 點(diǎn)射入磁場區(qū)域，并從O 點(diǎn)射出，粒子射出磁場的速度方向與x 軸的夾角=30 ，°大小為v，粒子在磁場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的2 倍，粒子進(jìn)入電場后，在電場力的作用下又由O 點(diǎn)返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場已知粒子從A 點(diǎn)射入到第二次離開磁場所用時(shí)間恰好等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期忽略重力的影響求：（1）粒子經(jīng)過A 點(diǎn)時(shí)的速度方向和A 點(diǎn)到x 軸的距離；（ 2）勻強(qiáng)電場的大小和方向；（ 3）粒子從第二次離開磁場到再次進(jìn)入電場所用的時(shí)間學(xué)習(xí)

17、必備歡迎下載11、（ 2011 ?全國）如圖，與水平面成45 °角的平面MN將空間分成 和 兩個(gè)區(qū)域一質(zhì)量為m、電荷量為q（ q 0 ）的粒子以速度v0從平面MN上的P0點(diǎn)水平右射入I 區(qū)粒子在 區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強(qiáng)度大小為 E；在 區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到勻強(qiáng)磁場的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于紙面向里求粒子首次從 區(qū)離開時(shí)到出發(fā)點(diǎn) P0 的距離粒子的重力可以忽略12、（ 2011? 山東）扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生扭擺其簡化模型如圖 、 兩處的條形均強(qiáng)磁場區(qū)邊界豎直，相距為 L，磁場方向相反且垂直紙面一質(zhì)量為 m 、

18、電量為 q 、重力不計(jì)的粒子，從靠近平行板電容器 MN 板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經(jīng)電場加速后平行于紙面射入?yún)^(qū)，射入時(shí)速度與水平和方向夾角 =30 °（ 1）當(dāng) 區(qū)寬度 L1 =L 、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B1 =B 0 時(shí)，粒子從 區(qū)右邊界射出時(shí)速度與水平方向夾角也為 30 °，求 B0 及粒子在 區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t0 ；（ 2）若 區(qū)寬度 L2=L 1=L 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B2=B 1=B 0，求粒子在 區(qū)的最高點(diǎn)與 區(qū)的最低點(diǎn)之間的高度差 h ；（ 3）若 L2=L 1=L 、 B1=B 0，為使粒子能返回 區(qū)，求 B2 應(yīng)滿足的條件；（ 4）若 B1B2、 L1L2，且已保證了粒子能從 區(qū)右邊界射出為使粒子從 區(qū)右邊界射出的方向與從 區(qū)左邊界射入的方向總相同，求 B1、 B2、 L1、 L2、之間應(yīng)滿足的關(guān)系式13 、（ 2011