第5章鋼梁計(jì)算原理

1、第五章鋼梁計(jì)算原理5.1概述在鋼結(jié)構(gòu)中，承受橫向荷載作用的實(shí)腹式構(gòu)件稱為梁類構(gòu)件，即鋼梁。鋼梁在土木工程中應(yīng)用很廣泛，例如廠房建筑中的工作平臺(tái)梁、吊車梁、屋面檁條和墻架橫梁，以及橋梁、水工閘門、起重機(jī)、海上采油平臺(tái)中的梁等。按制作方法可將鋼梁分為型鋼梁和組合梁兩種。型鋼梁制作簡(jiǎn)單，成本較低，應(yīng)用較廣。型鋼梁通常采用熱軋工字鋼、槽鋼、H型鋼和T型鋼（圖51（a）以及冷彎薄壁型鋼（圖5l（c）。其中H型鋼的截面分布最合理，其翼緣內(nèi)外邊緣平行，方便與其他構(gòu)件連接；槽鋼的截面扭轉(zhuǎn)中心在腹板外側(cè)，一般受力情況下容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在使用時(shí)應(yīng)盡量避免。當(dāng)荷載較大或跨度較大時(shí)，必須采用組合梁（圖51（b）來提高截

2、面的剛度和承載力，其中箱形截面梁的抗扭強(qiáng)度較高。組合梁的截面可以根據(jù)具體受力情況合理布置，達(dá)到節(jié)省鋼材的目的。圖51表示出了兩個(gè)正交的形心主軸，其中繞軸的慣性矩、截面抵抗矩最大，稱為強(qiáng)軸，另一軸則為弱軸。對(duì)于工形、T形、箱形截面，平行于軸(彎曲軸)的最外邊板稱為翼緣，垂直于軸的板稱為腹板。按支承條件又可將梁分為簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁和懸伸梁等。其中簡(jiǎn)支梁應(yīng)用最廣，因其制造、安裝、拆換都較方便，而且受溫度變化和支座沉陷的影響很小。梁的設(shè)計(jì)必須同時(shí)滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。鋼梁的承載能力極限狀態(tài)包括強(qiáng)度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定三個(gè)方面。設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載設(shè)計(jì)值作用下，梁的抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承

3、壓強(qiáng)度和折算應(yīng)力均不超過相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；保證梁不會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)；同時(shí)保證組成梁的板件不出現(xiàn)局部失穩(wěn)。正常使用極限狀態(tài)主要指梁的剛度，設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下梁具有符合規(guī)范要求的足夠的抗彎剛度。圖51 鋼梁常用截面類型5.2 鋼梁的強(qiáng)度和剛度5.2.1 梁的強(qiáng)度梁的強(qiáng)度包括抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)度和折算應(yīng)力，設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載設(shè)計(jì)值作用下，均不超過鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。下面分別進(jìn)行敘述。一、抗彎強(qiáng)度如圖52所示，梁在彎矩作用下，截面上正應(yīng)力的發(fā)展過程可分為三個(gè)階段，分述如下。圖52 梁的正應(yīng)力分布（1）彈性工作階段當(dāng)彎矩較小時(shí)，截面上應(yīng)力分布呈三角形，中和軸為截面的形

4、心軸，截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力均小于屈服應(yīng)力。彎矩繼續(xù)增加，直至最外邊緣纖維應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)（圖52（b），彈性狀態(tài)的結(jié)束，相應(yīng)的彈性極限彎矩為（51）式中梁的凈截面彈性抵抗矩。（2）彈塑性工作階段彎矩繼續(xù)增加，在梁截面上、下邊緣各出現(xiàn)一個(gè)高度為的塑性區(qū)，其應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力。而截面的中間部分區(qū)域仍處于彈性工作狀態(tài)（圖52（c），此時(shí)梁處于彈塑性工作階段。（3）塑性工作階段隨著彎矩再繼續(xù)增加，梁截面的塑性區(qū)不斷向內(nèi)發(fā)展，直至全部達(dá)到屈服應(yīng)力（圖52（d），此時(shí)梁的抗彎承載能力達(dá)到極限，截面所負(fù)擔(dān)彎矩不再增加，而變形卻可繼續(xù)增大，形成“塑性鉸”，相應(yīng)的塑性極限彎矩為（52）式中，分別為中和軸以上及以下

5、凈截面對(duì)中和軸的面積矩；梁的凈截面塑性抵抗矩，。塑性抵抗矩與彈性抵抗矩的比值稱為截面形狀系數(shù)。它的大小僅與截面的幾何形狀有關(guān)，而與材料及外荷載無關(guān)。實(shí)際上表示出截面在進(jìn)入彈塑性階段之后的后續(xù)承載力。越大，表示截面的彈塑性后續(xù)承載能力越大。（53）對(duì)于矩形截面，圓截面，圓管截面，工字形截面。說明在邊緣纖維屈服后，矩形截面內(nèi)部塑性變形發(fā)展還能使彎矩承載能力增大50，而工字形截面的彎矩承載能力增大則較小。雖然考慮截面塑性發(fā)展似乎更經(jīng)濟(jì)，但若按截面塑性極限彎矩進(jìn)行設(shè)計(jì)，可能使梁產(chǎn)生過大的撓度，受壓翼緣過早失去局部穩(wěn)定。因此，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范只是有限制地利用塑性，取截面塑性發(fā)展深度，并通過截面塑性發(fā)展系數(shù)

6、來體現(xiàn)，且，按附表取值。因此，梁的抗彎強(qiáng)度計(jì)算公式為：?jiǎn)蜗驈澢鷷r(shí)（54）雙向彎曲時(shí)（55）式中，繞軸和軸的彎矩； ，梁對(duì)軸和軸的凈截面抵抗矩；，截面塑性發(fā)展系數(shù)，當(dāng)梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比不大于時(shí)，按附表取值，否則；鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表采用。對(duì)于直接承受動(dòng)力荷載梁及需要計(jì)算疲勞的梁，須按彈性工作階段進(jìn)行計(jì)算，宜取。二、抗剪強(qiáng)度一般情況下，梁同時(shí)承受彎矩和剪力的共同作用。對(duì)于外加剪力垂直于強(qiáng)軸的實(shí)腹梁來說，如工字形和槽形截面梁，翼緣處分擔(dān)的剪力很小，可忽略不計(jì)，截面上的剪力主要由腹板承擔(dān)。工字形和槽形截面梁腹板上的剪應(yīng)力分布分別如圖53（a）、（b）所示。截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)

7、生在腹板中和軸處。其承載能力極限狀態(tài)以截面上的最大剪應(yīng)力達(dá)到鋼材的抗剪屈服強(qiáng)度為準(zhǔn)，而抗剪強(qiáng)度計(jì)算式為（56）式中計(jì)算截面處沿腹板平面作用的剪力設(shè)計(jì)值；計(jì)算剪應(yīng)力（此處即為中和軸）以上毛截面對(duì)中和軸的面積矩；毛截面慣性矩；腹板厚度；鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表采用。圖53 腹板剪應(yīng)力由于型鋼腹板較厚，一般均能滿足上式要求。三、局部承壓強(qiáng)度當(dāng)梁的翼緣受到沿腹板平面作用的集中荷載（例如此梁傳來的集中力、支座反力和吊車輪壓等）作用且該處又未設(shè)置支承加勁肋時(shí)（圖54（a）、（b），應(yīng)驗(yàn)算腹板計(jì)算高度邊緣的局部承壓強(qiáng)度。圖54 局部壓應(yīng)力在集中荷載作用下，腹板計(jì)算高度邊緣的壓應(yīng)力分布如圖54（c）的曲線

8、所示。計(jì)算時(shí)假定集中荷載從作用點(diǎn)處以角擴(kuò)散，并均勻分布于腹板的計(jì)算高度邊緣。梁的局部承壓強(qiáng)度可按下式計(jì)算（57）式中集中荷載（對(duì)動(dòng)力荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)）；集中荷載增大系數(shù)（對(duì)重級(jí)工作制吊車輪壓，；對(duì)其他荷載，）；集中荷載在腹板計(jì)算高度邊緣的假定分布長(zhǎng)度（跨中，梁端）；集中荷載沿梁跨度方向的支承長(zhǎng)度（對(duì)吊車梁可取為）；自梁承載的邊緣到腹板計(jì)算高度邊緣的距離；軌道的高度（無軌道時(shí)）；梁端到支座板外邊緣的距離（按實(shí)際取值，但不得大于）。腹板的計(jì)算高度按下列規(guī)定采用：軋制型鋼梁，為腹板在與上、下翼緣相接處兩內(nèi)弧起點(diǎn)間的距離；焊接組合梁，為腹板高度。當(dāng)計(jì)算不滿足式（57）時(shí)，在固定集中荷載處(包括支座處

9、)應(yīng)設(shè)置支承加勁肋予以加強(qiáng)，并對(duì)支承加勁肋進(jìn)行計(jì)算。對(duì)移動(dòng)集中荷載，則應(yīng)加大腹板厚度。四、折算應(yīng)力當(dāng)組合梁的腹板計(jì)算高度邊緣處，同時(shí)承受較大的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力時(shí)，或同時(shí)承受較大的正應(yīng)力和剪應(yīng)力時(shí)，應(yīng)按下式驗(yàn)算該處的折算應(yīng)力（58）式中，腹板計(jì)算高度邊緣同一點(diǎn)上的彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力，按式（56）計(jì)算，按式（57）計(jì)算，按下式計(jì)算（59）梁凈截面慣性矩；計(jì)算點(diǎn)至梁中和軸的距離；，均以拉應(yīng)力為正值，壓應(yīng)力為負(fù)值；折算應(yīng)力的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大系數(shù)（當(dāng)和異號(hào)時(shí)，?。划?dāng)和同號(hào)或時(shí)，?。?shí)際工程中幾種應(yīng)力皆以較大值在同一處出現(xiàn)的概率很小，故將強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以予以提高。當(dāng)和異號(hào)時(shí)，其塑性變形

10、能力比和同號(hào)時(shí)大，因此值取更大些。5.2.2 梁的剛度梁剛度的驗(yàn)算相應(yīng)于正常使用極限狀態(tài)。當(dāng)梁的剛度不足時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的撓度，將影響結(jié)構(gòu)的正常使用。例如若平臺(tái)梁的撓度過大，一方面會(huì)使人們感到不舒服和不安全，另一方面會(huì)影響操作；若吊車梁撓度過大，會(huì)使吊車運(yùn)行困難，甚至不能運(yùn)行。因此，應(yīng)使用下式來保證梁的剛度不至于過?。海?10）式中荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下梁的最大撓度；梁的容許撓度值，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的容許撓度值見附表。撓度計(jì)算時(shí)，除了要控制受彎構(gòu)件在全部荷載標(biāo)準(zhǔn)值下的最大撓度外，對(duì)承受較大可變荷載的受彎構(gòu)件，尚應(yīng)保證其在可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的最大撓度不超過相應(yīng)的容許撓度值，以保證構(gòu)件在正

11、常使用時(shí)的工作性能。5.3 鋼梁的整體穩(wěn)定5.3.1 一般概念如圖55所示的工字形截面梁，承受彎曲平面內(nèi)的橫向荷載作用，若其截面形式為高而窄，則當(dāng)荷載增大一定程度時(shí)，梁除了仍有彎矩作用平面內(nèi)的彎曲以外，會(huì)突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，并喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象就稱為梁的整體失穩(wěn)。此時(shí)梁的抗彎承載能力尚未充分發(fā)揮。梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承受的最大彎矩，稱為臨界彎矩。圖55 梁的整體失穩(wěn)橫向荷載的臨界值和它沿梁高的作用位置有關(guān)。荷載作用在上翼緣時(shí)，如圖56（a）所示，在梁產(chǎn)生微小側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)的情況下，荷載將產(chǎn)生繞剪力中心的附加扭矩，它將對(duì)梁側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)起促進(jìn)作用，使梁加速喪失整體穩(wěn)定。但當(dāng)荷載作

12、用在梁的下翼緣時(shí)（圖56（b），它將產(chǎn)生反方向的附加扭矩，有利于阻止梁的側(cè)向彎曲扭轉(zhuǎn)，延緩梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定。因此，后者的臨界荷載（或臨界彎矩）將高于前者。圖56 荷載位置對(duì)整體穩(wěn)定的影響5.3.2 梁的扭轉(zhuǎn)梁整體失穩(wěn)形態(tài)為雙向彎曲加扭轉(zhuǎn)，為此有必要簡(jiǎn)略介紹有關(guān)扭轉(zhuǎn)的若干概念。根據(jù)支承條件和荷載形式的不同，扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩種形式。一、自由扭轉(zhuǎn)非圓截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)，原來為平面的橫截面不再保持為平面，產(chǎn)生翹曲變形，即構(gòu)件在扭矩作用下，截面上各點(diǎn)沿桿軸方向產(chǎn)生位移。如果扭轉(zhuǎn)時(shí)軸向位移不受任何約束，截面可自由翹曲變形（圖57），稱為自由扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，各截面的翹曲均相同，縱向纖維保持直線且長(zhǎng)度

13、保持不變，截面上無正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。沿桿件全長(zhǎng)扭矩相等，單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角相等，并在各截面上產(chǎn)生相同的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。圖57 桿件的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿板厚方向呈三角形分布，扭矩與截面扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系為（511）式中截面的自由扭轉(zhuǎn)扭矩；材料的剪變模量；截面的扭轉(zhuǎn)角；截面的抗扭慣性矩（扭轉(zhuǎn)常數(shù)）。最大剪應(yīng)力為（512）式中狹長(zhǎng)矩形截面的寬度。鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件通常采用工字形、槽形、T形等截面，它們可以視為幾個(gè)狹長(zhǎng)矩形單元組成，此時(shí)整個(gè)截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)可近似取各矩形單元扭轉(zhuǎn)常數(shù)之和，即（513）式中，狹長(zhǎng)矩形單元的長(zhǎng)度和寬度；考慮各板件相互連接聯(lián)系的提高系數(shù)，對(duì)工字形截面可取。二、約束扭轉(zhuǎn)由于支承條件或外力作用方式使構(gòu)件

14、扭轉(zhuǎn)時(shí)截面的翹曲受到約束，稱為約束扭轉(zhuǎn)（圖58）。此時(shí)相當(dāng)于對(duì)梁的縱向纖維施加了拉伸或壓縮作用。因此在截面上不僅產(chǎn)生剪應(yīng)力，同時(shí)還產(chǎn)生正應(yīng)力。如圖58（a）所示的雙軸對(duì)稱工字形截面懸臂構(gòu)件，在自由端處作用的外扭矩使上、下翼緣向不同方向彎曲。自由端截面的翹曲變形最大，越靠近固定端截面的翹曲變形越小，在固定端處，翹曲變形完全受到約束，由此可知中間各截面受到約束的程度不同。截面上的剪應(yīng)力可以分為兩部分：一部分為因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力；另一部分為因翼緣彎曲變形而產(chǎn)生的彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。這兩部分剪應(yīng)力的疊加即為截面上真實(shí)的剪應(yīng)力分布。由力的平衡條件可知，由自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力形成的截面自由扭轉(zhuǎn)力矩（圖58

15、（b）與由彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力形成的截面彎曲扭轉(zhuǎn)力矩（圖58（c）之和應(yīng)與外扭矩相平衡，即（514）其中（515）圖58 工字形截面懸臂梁的約束扭轉(zhuǎn)為彎曲扭轉(zhuǎn)剪力，其計(jì)算方法如下：在距固定端處為的截面上產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角，上翼緣在方向的位移各為（516）其曲率為（517）由曲率與彎矩的關(guān)系，有（518） 式中上翼緣的側(cè)向彎矩；上翼緣對(duì)軸的慣性矩。由彎矩與剪力的關(guān)系，有（519）則（520）式中截面的翹曲扭轉(zhuǎn)常數(shù)，隨截面形式不同而不同，對(duì)雙軸對(duì)稱工字形截面。將式（511）和式（520）代入式（514），有（521）這就是開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)微分方程。5.3.3 梁整體穩(wěn)定的基本理論一、梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩圖5

16、9為兩端簡(jiǎn)支的雙軸對(duì)稱工字形截面純彎曲梁。此處所指的“簡(jiǎn)支”符合夾支條件，即支座處截面可自由翹曲，能繞軸和軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，也不能側(cè)向移動(dòng)。在剛度較大的平面內(nèi)，梁兩端各承受彎矩的作用。當(dāng)彎矩較小時(shí)，梁僅發(fā)生豎向彎曲。當(dāng)彎矩達(dá)到某一臨界值時(shí)，梁發(fā)生彎矩失穩(wěn)，產(chǎn)生側(cè)向平面內(nèi)的彎曲，并伴隨截面扭轉(zhuǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的彎矩即為使梁產(chǎn)生整體失穩(wěn)的臨界彎矩。下面敘述梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩的計(jì)算方法。圖59 純彎曲下的雙軸對(duì)稱工字形截面梁圖510所示為雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁在純彎曲下發(fā)生整體失穩(wěn)時(shí)的變形情況。以截面的形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，固定的坐標(biāo)系為；固定在截面上，隨截面位移而移動(dòng)的坐標(biāo)系為。在分析中假定截面形狀

17、始終保持不變，因而截面特性和。截面形心在、軸方向的位移為、，截面扭轉(zhuǎn)角為。在圖510（b）、（c）中，彎矩用雙箭頭向量表示，其方向按向量的右手規(guī)則確定，這樣可以利用向量的分解方法求出彎矩的分量。圖510 梁整體失穩(wěn)時(shí)變形在離梁左支座為的截面上作用有彎矩，梁發(fā)生側(cè)扭變形后，在圖510（b）上把分解成和，在圖510（c）中又把分解成和。因和截面轉(zhuǎn)角都屬微小量，可取又由于梁承受純彎曲，故常量。于是得：由上式可知原來的梁端彎矩被分解為、和，其中表示截面發(fā)生位移后繞強(qiáng)軸的彎矩，表示截面發(fā)生位移后繞弱軸的彎矩，表示約束扭轉(zhuǎn)扭矩。由于位移很小，可近似認(rèn)為段截面在和兩平面內(nèi)的曲率為和。根據(jù)彎矩與曲率的關(guān)系以及

18、式（521）分別對(duì)、和建立三個(gè)平衡微分方程式：（522）（523）（524）相應(yīng)的邊界條件為：當(dāng)或時(shí)，（525）和（526）邊界條件（525）式表示梁端無位移、無扭轉(zhuǎn)，（526）式表示梁端截面可以自由翹曲。（522）式是對(duì)軸的彎矩平衡方程式，只包含一個(gè)未知量，可利用材料力學(xué)的知識(shí)單獨(dú)求解，與梁的整體失穩(wěn)無關(guān)。（523）式是側(cè)向彎矩的平衡方程式和（524）式扭矩的平衡方程式，兩式中各包含兩個(gè)未知量和，它們均與梁的整體失穩(wěn)有關(guān)，須聯(lián)立求解?？梢钥闯鎏亟狻⒛軌蛲瑫r(shí)滿足微分方程組和相應(yīng)的邊界條件，然而它對(duì)應(yīng)的情況是梁未產(chǎn)生彎扭失穩(wěn)。現(xiàn)在的問題是要求解彎矩為多大的情況下會(huì)使梁整體失穩(wěn)，即對(duì)應(yīng)和有非零解，

19、而這個(gè)待定的就是梁失穩(wěn)時(shí)的臨界彎矩。將式（524）微分一次，其中以式（523）代入，這樣可消去變量，由此得到一個(gè)關(guān)于的常系數(shù)四階齊次常微分方程：（527）由上述邊界條件可假定：（528）將式（528）代入式（527），有（529）要使上式對(duì)任何z值都能成立，并且c0，必須是（530）由此解得最小臨界彎矩為（）（531）此即純彎曲時(shí)雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁的臨界彎矩。式中根號(hào)前的即繞軸屈曲的軸心受壓構(gòu)件歐拉公式。由（531）式可見純彎曲下雙軸對(duì)稱工字形簡(jiǎn)支梁臨界彎矩大小與三種剛度（即側(cè)向抗彎剛度、抗扭剛度和翹曲剛度）以及梁的側(cè)向無支跨度有關(guān)。圖511 單軸對(duì)稱截面對(duì)一般荷載（包括端彎矩和橫向荷載

20、）的單軸對(duì)稱截面（截面僅對(duì)稱于y軸，見圖511），簡(jiǎn)支梁的彎矩屈曲臨界彎矩一般表達(dá)式為（532）（533）式中反映單軸對(duì)稱截面幾何特性的函數(shù)，當(dāng)為雙軸對(duì)稱時(shí)，；剪切中心的縱坐標(biāo)，；正值時(shí)，剪切中心在形心之下，負(fù)值時(shí)，在形心之上；荷載作用點(diǎn)與剪切中心之間的距離，當(dāng)荷載作用點(diǎn)在剪切中心以下時(shí)，取正值，反之取負(fù)值；分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)軸的慣性矩，；分別為受壓翼緣和受拉翼緣形心至整個(gè)截面形心的距離；與荷載類型有關(guān)的系數(shù)，見表51。上述的所有縱坐標(biāo)均以截面的形心為原點(diǎn)，軸指向下方時(shí)為正向。由式（532）可見梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩還與荷載的類型及荷載作用點(diǎn)在梁截面上的位置有關(guān)。表51 、和系數(shù)荷載情況

21、系 數(shù)跨度中點(diǎn)集中荷載1.350.550.40滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲1.0001.00二、梁的整體穩(wěn)定系數(shù)由式（531）可得雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁的臨界應(yīng)力（534）式中梁對(duì)軸的毛截面抵抗矩。梁的整體穩(wěn)定應(yīng)滿足下式（535）式中梁的整體穩(wěn)定系數(shù)，也就是說梁的整體穩(wěn)定系數(shù)為整體失穩(wěn)臨界應(yīng)力與鋼材屈服應(yīng)力的比值。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范取式中梁的毛截面面積；受壓翼緣厚度。代人數(shù)值，令，并取Q235鋼的，得到Q235鋼雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁穩(wěn)定系數(shù)的近似值（536）對(duì)于常見的截面尺寸及各種荷載條件下，通過大量電算及試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定了梁整體穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算式：（

22、1）等截面焊接工字形（軋制H型鋼）（附圖）簡(jiǎn)支梁整體穩(wěn)定系數(shù)按下式計(jì)算：（537）式中梁整體穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)系數(shù)，按附表采用，它主要考慮各種荷載種類和作用位置所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)與純彎條件下穩(wěn)定系數(shù)的差異；梁在側(cè)向支承點(diǎn)間對(duì)截面弱軸軸的長(zhǎng)細(xì)比，為梁毛截面對(duì)軸的截面回轉(zhuǎn)半徑；截面不對(duì)稱影響系數(shù)：對(duì)雙軸對(duì)稱工字形截面（軋制H型鋼）（附圖）；對(duì)單軸對(duì)稱工字形截面（附圖），加強(qiáng)受壓翼緣，加強(qiáng)受拉翼緣，其中，分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)軸的慣性矩。上述的計(jì)算是建立在梁彈性穩(wěn)定理論的基礎(chǔ)上的，其前提條件是梁在整體失穩(wěn)前，材料一直處于彈性工作階段。如果按式（537）計(jì)算的梁失穩(wěn)臨界應(yīng)力大于鋼材的比例極限，也就是

23、說在達(dá)到彈性理論計(jì)算的之前材料已進(jìn)入彈塑性工作階段，對(duì)于這種情況的梁，其實(shí)際的失穩(wěn)臨界應(yīng)力值要低于按彈性理論計(jì)算出的臨界應(yīng)力值。另外，考慮到梁的初彎曲、荷載偏心及殘余應(yīng)力等缺陷的影響，規(guī)范規(guī)定：按式（537）算得的值大于0.6時(shí)，應(yīng)以代替進(jìn)行減小式修正，的計(jì)算式為 （538） （2）軋制普通工字鋼簡(jiǎn)支梁，其值直接由附表查得，若其值大于時(shí)，須用代替，按式（538）計(jì)算。軋制槽鋼簡(jiǎn)支梁、雙軸對(duì)稱工字形等截面(含H型鋼)懸臂梁的值均可按附錄計(jì)算。5.3.4 梁整體穩(wěn)定的計(jì)算梁整體失穩(wěn)主要是由梁受壓翼緣的側(cè)向彎曲引起的，因此如果采取必要的措施阻止梁受壓翼緣發(fā)生側(cè)向變形，就可以在構(gòu)造上保證梁的整體穩(wěn)定；

24、另外，如果梁的整體穩(wěn)定臨界彎矩高于或接近于梁的屈服彎矩時(shí)，驗(yàn)算梁的抗彎強(qiáng)度后也就不需再驗(yàn)算梁的整體穩(wěn)定。故現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范有如下規(guī)定：（1）符合下列情況之一時(shí)，可不計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。 有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí)。 H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度與其寬度之比不超過表52所規(guī)定的數(shù)值時(shí)。 箱形截面梁，其截面尺寸（圖512）滿足，且。圖512 箱形截面表52 H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁不需計(jì)算整體穩(wěn)定性的最大值鋼 號(hào)跨中無側(cè)向支承點(diǎn)的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點(diǎn)的梁，不論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用在下翼緣Q23513.020.0

25、16.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0（2）當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的梁的整體穩(wěn)定計(jì)算公式為（539）式中繞強(qiáng)軸作用的最大彎矩； 按受壓纖維確定的梁毛截面抵抗矩； 梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。（3）在兩個(gè)主平面受彎的H型鋼或工字形截面構(gòu)件，其整體穩(wěn)定性應(yīng)按下式計(jì)算：（540）式中、按受壓纖維確定的對(duì)軸和對(duì)軸毛截面抵抗矩；繞強(qiáng)軸彎曲所確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。式（540）是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，式中為相對(duì)軸的截面塑性發(fā)展系數(shù)，它并不表示繞軸彎曲容許出現(xiàn)塑性，而是用來適當(dāng)降低第二項(xiàng)的影響。要提高梁的整體穩(wěn)定性，可加大梁的截面尺寸或在梁受壓翼緣

26、平面設(shè)置側(cè)向支撐，前一種辦法中以增大受壓翼緣的寬度最有效。在對(duì)側(cè)向支撐進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，需將梁的受壓翼緣視為軸心壓桿來計(jì)算?！纠}51】某簡(jiǎn)支梁，焊接工字形截面，跨度中點(diǎn)及兩端都設(shè)有側(cè)向支承，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值及梁截面尺寸如圖513所示，荷載作用于梁的上翼緣。設(shè)梁的自重為，材料為Q235B，試計(jì)算此梁的整體穩(wěn)定性?！窘狻苛菏軌阂砭壸杂砷L(zhǎng)度，因此應(yīng)計(jì)算梁的整體穩(wěn)定。梁截面幾何特征：梁的最大彎矩設(shè)計(jì)值為（式中1.2和1.4分別為永久荷載和可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)）鋼梁整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算式為圖513例題51圖由附表知，應(yīng)為該表中項(xiàng)次5均布荷載作用在上翼緣一欄的值。代入公式有由式（538）修正，可得 因此 故梁的整體穩(wěn)

27、定可以保證。【例題52】某簡(jiǎn)支鋼梁，跨度，跨中無側(cè)向支承點(diǎn)，集中荷載作用于梁的上翼緣，截面如圖514所示，鋼材為Q345。求此梁的整體穩(wěn)定系數(shù)?！窘狻拷孛鎺缀翁卣鳎?圖514例題52圖由附表21項(xiàng)次3以及注，有代入式（537）中，得由式（538）修正，得5.4 鋼梁的局部穩(wěn)定和腹板加勁肋設(shè)計(jì)在進(jìn)行梁截面設(shè)計(jì)時(shí)，從節(jié)省材料的角度，希望選用較薄的截面，這樣在總截面面積不變的條件下可以加大梁高和梁寬，提高梁的承載力、剛度及整體穩(wěn)定性。但是如果梁的翼緣和腹板厚度過薄，則在荷載作用下板件可能產(chǎn)生波形凸曲（圖515），導(dǎo)致梁發(fā)生局部失穩(wěn)，降低梁的承載能力。圖515 梁的局部失穩(wěn)形式（a）翼緣；（b）腹板軋

28、制型鋼梁的規(guī)格和尺寸都已考慮了局部穩(wěn)定的要求，因此其翼緣和腹板的局部穩(wěn)定問題不需進(jìn)行驗(yàn)算。需要注意的是組合梁的局部穩(wěn)定問題。梁的局部穩(wěn)定問題，其實(shí)質(zhì)是組成梁的矩形薄板在各種應(yīng)力如、的作用下的屈曲問題。5.4.1 矩形薄板的屈曲板在各種應(yīng)力作用下保持穩(wěn)定所能承受的最大應(yīng)力稱為板的臨界應(yīng)力。根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，矩形薄板在各種應(yīng)力單獨(dú)作用下失穩(wěn)的臨界應(yīng)力可由下式計(jì)算（541）式中鋼材的泊松比；板的壓曲系數(shù)。（1）板件兩端受縱向均勻壓力（圖516（a）圖516 各種應(yīng)力單獨(dú)作用下的矩形板（a）受縱向均勻應(yīng)力作用；（b）受剪應(yīng)力作用；（c）受彎曲正應(yīng)力作用；（d）上邊緣受橫向局部壓應(yīng)力作用四邊簡(jiǎn)支板（54

29、2）三邊簡(jiǎn)支、一邊自由板（543）（2）受剪應(yīng)力作用的四邊簡(jiǎn)支板（圖516（b）當(dāng)時(shí)（544a）當(dāng)時(shí)（544b）（3）受彎曲正應(yīng)力作用時(shí)（圖516（c）四邊簡(jiǎn)支板（545a）兩邊受荷簡(jiǎn)支、另兩邊固定板（545b）（4）上邊緣受橫向局部壓應(yīng)力作用時(shí)（圖516（d）當(dāng)時(shí)（546a）當(dāng)時(shí)（546b）由式（541）可見，矩形薄板的除與其所受應(yīng)力、支承情況和板的長(zhǎng)寬比（）有關(guān)外，還與板的寬厚比（）的平方成反比。試驗(yàn)證明，減小板寬可有效地提高。另外，與鋼材強(qiáng)度無關(guān)，這就意味著采用高強(qiáng)度鋼材并不能提高板的局部穩(wěn)定性能。5.4.2 受壓翼緣的局部穩(wěn)定工字形截面梁的受壓翼緣板主要承受均布?jí)簯?yīng)力作用。為了充分利用

30、材料，采用令板件的局部屈曲臨界應(yīng)力等于材料的屈服強(qiáng)度的方法，來確定翼緣板的最小寬厚比,以保證板件在強(qiáng)度破壞前不致發(fā)生局部失穩(wěn)?？紤]翼緣板在彈塑性階段屈曲，板沿受力方向的彈性模量降低為切線彈性模量，而在垂直受力方向仍為，其性質(zhì)屬于正交異性板。其臨界應(yīng)力可用下式計(jì)算：（547）受壓翼緣板的外伸部分為三邊簡(jiǎn)支、一邊自由的矩形板，其屈曲系數(shù)；由于支承翼緣板的腹板一般較薄，對(duì)翼緣的約束作用很小，因此取彈性嵌固系數(shù)。取，由即可得到梁受壓翼緣自由外伸寬度與其厚度之比（圖517（a）應(yīng)滿足下式：（548a）當(dāng)梁在彎矩作用下的強(qiáng)度按彈性計(jì)算時(shí)，即取時(shí)限值可放寬為（548b）圖517 工字形截面和箱形截面箱形截面

31、梁在兩腹板間的受壓翼緣(寬度為，厚度為)可按四邊簡(jiǎn)支的縱向均勻受壓板計(jì)算，屈曲系數(shù)，且偏安全地取，。同樣，由式（547），可得其寬厚比限值為（圖517（b）（549）當(dāng)受壓翼緣板設(shè)置縱向加勁肋時(shí)，取腹板與縱向加勁肋之間的翼緣板無支承寬度。由上可知，選擇梁翼緣板尺寸時(shí)要綜合考慮強(qiáng)度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的要求。5.4.3 腹板的局部穩(wěn)定梁腹板是四邊簡(jiǎn)支的或考慮有彈性嵌固的矩形板，其受力狀況較復(fù)雜，以受剪力為主，同時(shí)還承受彎曲正應(yīng)力及橫向壓應(yīng)力，因而梁腹板的局部失穩(wěn)形態(tài)是多種多樣的。在多向應(yīng)力狀態(tài)下，臨界應(yīng)力計(jì)算較復(fù)雜。為了更好地了解和分析腹板局部失穩(wěn)的本質(zhì)，有必要先對(duì)四邊支承的矩形板分別在剪應(yīng)力、

32、彎曲正應(yīng)力和局部壓應(yīng)力單獨(dú)作用下的失穩(wěn)問題進(jìn)行分析。一、腹板的受力特征1、剪應(yīng)力作用下矩形板的屈曲圖5-18為四邊簡(jiǎn)支的矩形板，四邊作用均勻分布的剪應(yīng)力，由于其主壓應(yīng)力方向?yàn)椋蚨迩鷷r(shí)產(chǎn)生大致沿方向傾斜的鼓曲。在剪應(yīng)力作用下，板沒有受荷邊與非受荷邊的區(qū)別，只有長(zhǎng)邊與短邊的不同，臨界剪應(yīng)力為（550）式中板厚；、分別為板的長(zhǎng)邊和短邊。圖5-18 板的純剪屈曲考慮翼緣對(duì)腹板的嵌固作用，則當(dāng)時(shí)，有（551）當(dāng)時(shí)，有（552）式中腹板橫向加勁肋的間距；腹板計(jì)算高度。以為參數(shù)，稱為腹板受剪計(jì)算時(shí)的通用高厚比，其中為剪切屈服強(qiáng)度，其值為，為式（551）、（552）所表達(dá)的臨界剪應(yīng)力。 得到當(dāng)時(shí)（553

33、a）當(dāng)時(shí)（553b）當(dāng)時(shí)（554a）當(dāng)時(shí)（554b）當(dāng)時(shí)（554c）式中鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。當(dāng)某一腹板區(qū)格所受剪應(yīng)力時(shí)，梁腹板就不會(huì)發(fā)生剪切局部失穩(wěn)。防止腹板剪切失穩(wěn)的有效方法是設(shè)置橫向加勁肋，因?yàn)闇p少可以增大剪切臨界應(yīng)力。橫向加勁肋的最小間距為，最大間距為（對(duì)無局部壓應(yīng)力的梁，當(dāng)時(shí)，可采用）。2、彎曲正應(yīng)力作用下矩形板的屈曲圖519為四邊簡(jiǎn)支矩形板在彎曲正應(yīng)力作用下的屈曲形態(tài)。屈曲時(shí)在板高度方向?yàn)橐粋€(gè)半波，沿板長(zhǎng)度方向一般為多個(gè)半波。板的彎曲臨界應(yīng)力為（555a）式中屈曲系數(shù)，與板的支承條件、長(zhǎng)短邊長(zhǎng)比值以及縱向半波數(shù)有關(guān)，對(duì)于不同的半波數(shù)，值的曲線見圖520所示。圖519 板的純彎屈曲圖

34、520 板的純彎曲屈系數(shù)對(duì)于四邊簡(jiǎn)支板，理論分析得到的，對(duì)于加荷邊為簡(jiǎn)支，上下兩邊為固定的四邊支承板，。對(duì)于梁腹板而言，翼緣對(duì)腹板有彈性嵌固作用，試驗(yàn)研究表明，當(dāng)梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束時(shí)，彈性嵌固系數(shù)；無約束時(shí)。對(duì)于受純彎曲應(yīng)力的矩形板，取。因此可得，（梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受完全約束時(shí)）（555b）（梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)無約束時(shí)）（555c）以為參數(shù)，稱為腹板受彎計(jì)算時(shí)的通用高厚比，得到，當(dāng)鋼梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受完全約束時(shí)，（556a）其他情況時(shí)（556b）當(dāng)時(shí)（557a）當(dāng)時(shí)（557b）當(dāng)時(shí)（557c）式中鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。防止腹板彎曲失穩(wěn)的有效方法是設(shè)置縱向加勁肋，通過減小板件的來增大。由于腹板屈曲的

35、范圍處于受壓區(qū)，因此縱向加勁肋要布置在受壓區(qū)一側(cè)。3、橫向壓應(yīng)力作用下矩形板的屈曲圖521 板在橫向壓應(yīng)力作用下的屈曲當(dāng)梁上翼緣作用有較大的集中荷載而且無法設(shè)置支承加勁肋時(shí)(例如吊車輪壓)，腹板邊緣將承受局部壓應(yīng)力作用，并可能產(chǎn)生橫向屈曲。圖521為局部橫向荷載作用下腹板的屈曲。屈曲時(shí)腹板在橫向和縱向都只出現(xiàn)一個(gè)半波。其臨界應(yīng)力為（558）式中，當(dāng)時(shí)（559a）當(dāng)時(shí)（559b）以為參數(shù)，稱為腹板受局部壓力計(jì)算時(shí)的通用高厚比，得到：當(dāng)時(shí)（560a）當(dāng)時(shí)（560b）當(dāng)時(shí)（561a）當(dāng)時(shí)（561b）當(dāng)時(shí)（561c）防止腹板在局部橫向壓應(yīng)力作用下的失穩(wěn)的有效措施是在板件上翼緣附近設(shè)置短加勁肋。二、腹板

36、局部穩(wěn)定計(jì)算鋼梁腹板在多種應(yīng)力（）共同作用下，其受力情況比在單種應(yīng)力作用下更為復(fù)雜，板件的局部穩(wěn)定性更差。設(shè)計(jì)時(shí)，先根據(jù)構(gòu)造要求布置加勁肋，再驗(yàn)算各區(qū)格腹板的平均作用應(yīng)力是否小于其相應(yīng)的臨界應(yīng)力，若不滿足，重新調(diào)整各類加勁肋間距，重新驗(yàn)算，直至滿足局部穩(wěn)定條件。1、僅布置橫向加勁肋的梁腹板腹板梁翼緣和兩個(gè)橫向加勁肋之間形成的區(qū)格，同時(shí)承受彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部橫向壓應(yīng)力的共同作用，如圖522（a）所示。圖522 多種應(yīng)力作用下的腹板此時(shí)區(qū)格板件的局部穩(wěn)定按下列公式計(jì)算：（562）式中所計(jì)算腹板區(qū)格內(nèi)，由平均彎矩產(chǎn)生的腹板計(jì)算高度邊緣的彎曲正應(yīng)力；所計(jì)算腹板區(qū)格內(nèi)，由平均剪力產(chǎn)生的腹板平均剪應(yīng)

37、力，；腹板計(jì)算高度邊緣的局部壓應(yīng)力，按式（57）計(jì)算，取。分別為各種應(yīng)力（）單獨(dú)作用下腹板區(qū)格的臨界應(yīng)力。2、同時(shí)布置橫向加勁肋和縱向加勁肋的梁腹板此種情況下，縱向加勁肋將腹板分隔成上、下兩個(gè)區(qū)格，即區(qū)格I和區(qū)格，如圖523（b）所示，這兩區(qū)格板的局部穩(wěn)定性需要分別計(jì)算。1）梁受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格I此區(qū)格的受力情況如圖522（b）所示，區(qū)格板高度為，該區(qū)格板受到縱向壓應(yīng)力、剪應(yīng)和局部橫向壓應(yīng)力的共同作用，其局部穩(wěn)定按下列公式驗(yàn)算：（563）上式中分別按下列方法計(jì)算。按式（557）計(jì)算，但式中改用下列代替。當(dāng)梁受壓翼緣受到完全約束時(shí)（564a）當(dāng)梁受壓翼緣未受到約束時(shí)（564b）式中縱

38、向加勁肋至腹板計(jì)算高度受壓邊緣的距離。按式（554）計(jì)算，但式中改為。按式（561）計(jì)算，但式中改用下列代替。當(dāng)梁受壓翼緣受到完全約束時(shí)（565a）當(dāng)梁受壓翼緣未受到約束時(shí)（565b）2）受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格該區(qū)格腹板的局部穩(wěn)定計(jì)算仍采用式（562）的形式，表達(dá)式為（566）式中所計(jì)算腹板區(qū)格內(nèi)由平均彎矩產(chǎn)生的腹板在縱向加勁肋處的彎曲壓應(yīng)力；與式（562）中的取值相同，為由平均剪力產(chǎn)生的平均剪應(yīng)力；腹板在局部加勁肋處的橫向壓應(yīng)力，取。按式（557）計(jì)算，但式中的改用下式代替。（567）按式（554）計(jì)算，但式中改為。按式（561）計(jì)算，但將式中的改為。當(dāng)時(shí)，取。3）在梁受壓翼緣與縱向

39、加勁肋之間設(shè)有短加勁肋的區(qū)格板該區(qū)格尺寸詳見圖523（c），受力狀態(tài)如圖522（b）所示，其區(qū)格板局部穩(wěn)定計(jì)算應(yīng)按式（563）。計(jì)算時(shí)按無短加勁肋時(shí)的情況取值，即式（564）；按式（554）計(jì)算，但式中應(yīng)將和分別改為和(為短加勁肋間距)；按式（561）計(jì)算，但式中的改用下列代替。對(duì)于的區(qū)格：當(dāng)梁受壓翼緣受到完全約束時(shí)（568a）當(dāng)梁受壓翼緣未受到約束時(shí)（568b）對(duì)于的區(qū)格，式（568）的右側(cè)應(yīng)乘以。5.4.4 腹板加勁肋的設(shè)計(jì)在實(shí)際工程中，常采用如圖523所示布置加勁肋的方法來防止腹板屈曲。加勁肋分橫向加勁肋、縱向加勁肋和短加勁肋，設(shè)計(jì)時(shí)由不同的情況選用不同的布置形式。圖523 加勁肋布置1

40、橫向加勁肋；2縱向加勁肋；3短加勁肋一、加勁肋的布置要求規(guī)范規(guī)定腹板加勁肋的配置應(yīng)根據(jù)梁腹板的高厚比值進(jìn)行。（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)有局部壓應(yīng)力（）的梁，應(yīng)按構(gòu)造設(shè)置橫向加勁肋；對(duì)無局部壓應(yīng)力（）的梁，可不設(shè)置加勁肋。（2）當(dāng)時(shí)，應(yīng)按計(jì)算配置橫向加勁肋。（3）當(dāng) （此時(shí)梁受壓翼緣受到側(cè)向約束，如有剛性輔板牢固連接等）或者（其他受壓翼緣未受到側(cè)向約束情況）或者按計(jì)算需要時(shí)，應(yīng)在彎曲應(yīng)力較大的區(qū)格的受壓區(qū)增加設(shè)置縱向加勁肋。局部壓應(yīng)力很大的梁，必要時(shí)尚宜在受壓區(qū)設(shè)置短加勁肋。任何情況下，梁腹板不應(yīng)超過。（4）鋼梁支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處宜設(shè)支承加勁肋。二、加勁肋的截面尺寸及構(gòu)造要求加勁肋按其作用

41、可分為兩類：一類是僅分隔腹板以保證腹板局部穩(wěn)定，稱為間隔加勁肋；另一類除了上面的作用外，還起傳遞固定集中荷載或支座反力的作用，稱為支承加勁肋。間隔加勁肋僅按構(gòu)造條件確定截面，而支承加勁肋截面尺寸尚需滿足受力要求。為使梁的整體受力不致產(chǎn)生人為的側(cè)向偏心，加勁肋最好在腹板兩側(cè)成對(duì)布置。在條件不容許時(shí)，也可單側(cè)配置，但支承加勁肋和重級(jí)工作制吊車梁的加勁肋不能單側(cè)布置。加勁肋作為腹板的側(cè)向支承，自身必須具有一定的剛度，其截面可以采用鋼板或型鋼?，F(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：在腹板兩側(cè)成對(duì)配置的鋼板橫向加勁肋，其截面尺寸應(yīng)符合下列要求：外伸寬度（569）厚度（570）在腹板一側(cè)配置的鋼板橫向加勁肋，其外伸寬度

42、應(yīng)大于按式（569）算得的1.2倍，厚度不應(yīng)小于其外伸寬度的1/15。當(dāng)同時(shí)配置縱、橫加勁肋時(shí)，在縱、橫加勁肋的交叉處，橫肋連續(xù)，縱肋中斷。橫向加勁肋不僅是腹板的側(cè)向支承，還作為縱向加勁肋的支座。因而其截面尺寸除符合上述規(guī)定外，其截面對(duì)軸的慣性矩尚應(yīng)滿足下列要求：（571）縱向加勁肋對(duì)軸的截面慣性矩應(yīng)符合下列要求：當(dāng)時(shí)（572）當(dāng)時(shí)（573）軸和軸規(guī)定為：當(dāng)加勁肋在兩側(cè)成對(duì)配置時(shí)，分別為腹板中心的水平向軸線和豎向軸線(圖524d、b)；當(dāng)加勁肋在腹板一側(cè)配置時(shí)，為與加勁肋相連的腹板邊緣的水平向軸線和豎向軸線(圖524e、c)。短加勁肋的最小間距為（為縱肋到腹板受壓邊緣的距離）。短加勁肋的外伸寬

43、度應(yīng)取為橫向加勁肋外伸寬度的倍，厚度不應(yīng)小于短加勁肋外伸寬度的l15。用型鋼(工字鋼、槽鋼、肢尖焊于腹板的角鋼)做成的加勁肋，其截面慣性矩不得小于相應(yīng)鋼板加勁肋的慣性矩。圖524 腹板加勁肋的構(gòu)造為避免焊縫的集中和交叉，焊接梁的橫向加勁肋與翼緣連接處應(yīng)切角（圖525b、c），所切斜角的寬度約（但不大于），高約（但不大于），為加勁肋的寬度。在縱向加勁肋與橫向加勁肋的相交處，縱肋也要切角。吊車梁橫向加勁肋的上端應(yīng)與上翼緣刨平頂緊，當(dāng)為焊接梁時(shí)，尚宜焊接。中間橫向加勁肋的下端一般在距受拉翼緣處斷開（圖525b），以提高梁的抗疲勞能力。為了增大梁的抗扭剛度，也可以短角鋼與加勁肋下端焊牢，但頂緊于受拉翼

44、緣而不焊（圖525c)。圖525 吊車梁橫向加勁肋三、支承加勁肋的計(jì)算在支座處及上翼緣有固定集中荷載處要設(shè)支承加勁肋。支座處支承加勁肋有兩種構(gòu)造形式：圖526a為平板式支座，用于梁支座反力較小的情況；圖536b為突緣式支座，用于梁支座反力較大的情況。支承加勁肋的截面尺寸除應(yīng)滿足上述構(gòu)造條件外，還應(yīng)滿足傳力要求。（1）按軸心壓桿驗(yàn)算加勁肋在腹板平面外的穩(wěn)定性，應(yīng)按下式計(jì)算：（574）式中支承加勁肋傳遞的荷載；支承加勁肋受壓構(gòu)件的截面面積，它包括加勁肋截面面積和加勁肋每側(cè)各范圍內(nèi)的腹板面積，當(dāng)材料為Q235鋼時(shí)，為圖525所示陰影；軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)，由值查附表24求得，其中計(jì)算長(zhǎng)度取腹板計(jì)算高度，

45、為計(jì)算截面繞軸的回轉(zhuǎn)半徑。（2）當(dāng)支承加勁肋傳力較小時(shí)，支承加勁肋端部與梁上翼緣可用角焊縫傳力，并計(jì)算焊縫強(qiáng)度。當(dāng)傳力較大時(shí)，支承加勁肋端部應(yīng)刨平并與梁上翼緣頂緊(焊接梁尚宜焊接)，并按下式驗(yàn)算其端面承壓應(yīng)力：（575）式中端面承壓面積，即支承加勁肋與翼緣接觸面凈面積；鋼材的端面承壓(刨平頂緊)設(shè)計(jì)強(qiáng)度。（3）支承加勁肋與腹板連接的焊縫計(jì)算。計(jì)算時(shí)設(shè)焊縫承受全部集中荷載，并假定應(yīng)力沿焊縫全長(zhǎng)均勻分布。對(duì)突緣支座，必須保證支承加勁肋向下的伸出長(zhǎng)度不大于其厚度的2倍。圖526 支承加勁肋的構(gòu)造（a）平板式支座；（b）突緣式支座5.5 鋼梁截面設(shè)計(jì)梁截面設(shè)計(jì)方法是先初選截面，后進(jìn)行驗(yàn)算。若不滿足要求

46、，重新修改截面，直至滿意為止。5.5.1 型鋼梁截面設(shè)計(jì)型鋼梁的截面選擇比較簡(jiǎn)單，首先由荷載計(jì)算出梁所承受的最大彎矩，并估算梁截面的抵抗矩，當(dāng)梁的整體穩(wěn)定從構(gòu)造上可保證時(shí)：（576a）當(dāng)梁的整體穩(wěn)定從構(gòu)造上不能保證時(shí)：（576b）式中值可根據(jù)情況初步估計(jì)。然后在型鋼規(guī)格表中選擇適當(dāng)截面，并驗(yàn)算梁的彎曲正應(yīng)力、局部壓應(yīng)力、整體穩(wěn)定和剛度。型鋼梁不驗(yàn)算折算應(yīng)力，也可不驗(yàn)算剪應(yīng)力?！纠}53】某工作平臺(tái)，其梁格布置如圖527所示，次梁簡(jiǎn)支于主梁上，平臺(tái)上無動(dòng)力荷載，平臺(tái)上永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值為，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值為，鋼材為Q235B，假定平臺(tái)板為剛性鋪板并可保證次梁的整體穩(wěn)定，試選擇中間次梁截面。【解】次梁上

47、作用的荷載標(biāo)準(zhǔn)值：荷載設(shè)計(jì)值：跨中最大彎矩：圖527 例題53圖（a）工作平臺(tái)布置圖；（b）次梁計(jì)算簡(jiǎn)圖支座處最大剪力：采用軋制工字形鋼：需要的截面抵抗矩：由型鋼表，初選I28a，有單位長(zhǎng)度自重：梁自重產(chǎn)生彎矩：總彎矩：彎曲正應(yīng)加：最大剪應(yīng)力：可見型鋼梁由于腹板較厚，剪應(yīng)力一般不起控制作用。撓度驗(yàn)算采用標(biāo)準(zhǔn)荷載，考慮梁自重后，滿足要求。若次梁放在主梁頂面，且次梁在支座處不設(shè)支承加勁肋時(shí)，還要驗(yàn)算支座處次梁腹板計(jì)算高度下邊緣的局部壓應(yīng)力。設(shè)次梁支承長(zhǎng)度，腹板厚，則若次梁在支座處設(shè)有支承加勁肋，局部壓應(yīng)力不必計(jì)算?！纠}54】條件同例題53，但平臺(tái)板不能保證次梁的整體穩(wěn)定，重新選擇截面?！窘狻坑筛?/p>

48、表22知：軋制普通工字鋼簡(jiǎn)支梁，當(dāng)跨中無側(cè)向支承，均布荷載作用于上翼緣，跨度為時(shí)，假定工字鋼型號(hào)為，有。由式（538），得，因此有選用I36a，自重為，由此可見，截面增大約38，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將剛性鋪板與次梁牢固連接，以保證次梁的整體穩(wěn)定。5.5.2 組合梁截面設(shè)計(jì)一、選擇截面 梁的內(nèi)力較大時(shí)，需采用組合梁。常用的形式為由三塊鋼板焊成的工字形截面。設(shè)計(jì)步驟仍是初選截面，再進(jìn)行驗(yàn)算。為避免盲目性，建議初選截面時(shí)可按下列方法進(jìn)行。1、選截面高度梁截面高度是一個(gè)最重要的尺寸，確定高度時(shí)應(yīng)考慮建筑高度、剛度條件和經(jīng)濟(jì)條件。建筑高度是指滿足使用要求所需的凈空尺寸，給定了建筑高度也就決定了梁的最大高度。剛度

49、條件決定了梁的最小高度。因?yàn)榱旱膭偠冉婆c梁高的3次方成比例，初選截面高度時(shí)，必須滿足剛度要求?，F(xiàn)以承受均布荷載設(shè)計(jì)值的簡(jiǎn)支梁為例，推導(dǎo)最小高度，梁的撓度按荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算?？梢圆楦奖?2確定，對(duì)雙軸對(duì)稱截面，有 和 代人上式，有當(dāng)梁的強(qiáng)度充分發(fā)揮作用時(shí)，由上式可求得對(duì)應(yīng)于各種值時(shí)的值，見表53所示。由表53可見，梁的容許撓度要求愈嚴(yán)，所需梁高度愈大，鋼材的強(qiáng)度愈高，梁高度就愈大，對(duì)其它荷載作用下的簡(jiǎn)支梁，初選截面時(shí)也可近似由表53查得。經(jīng)濟(jì)高度包含選優(yōu)的意義。一般來講，梁的高度大，腹板用鋼量多，而翼緣用鋼量相對(duì)減少；梁高度小，情況則相反。最經(jīng)濟(jì)的截面高度是在滿足使用要求的前提下使梁的總用鋼量為

50、最小。梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的用鋼量與截面面積成比例，總面積為翼緣截面面積和腹板截面面積之和。（577）式中、分別為腹板高度和厚度；1.2考慮腹板有加勁肋等構(gòu)造的系數(shù)。表53 受均布荷載的簡(jiǎn)支梁的值Q235Q345Q390根據(jù)截面尺寸(見圖6-18)，有圖528 組合梁截面尺寸近似取，由上式可得每個(gè)翼緣的面積為（578）將式（578）代人式（577），有腹板厚度與其高度有關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)有，可得（579）截面積為最小的條件是，得經(jīng)濟(jì)高度為（580a）經(jīng)濟(jì)高度常用下列經(jīng)濟(jì)公式計(jì)算：（580b）在常用范圍內(nèi)，式（580a）和式（580b）的結(jié)果基本相同，式中為截面所需的抵抗矩（），可用最大彎矩值估算：（581）根

51、據(jù)上述三個(gè)要求，實(shí)選應(yīng)滿足，且。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，要首先確定腹板高度?？扇∩孕∮诹焊叩臄?shù)值，并盡可能考慮鋼板的規(guī)格尺寸，取為的倍數(shù)。2、選腹板厚度梁的腹板主要承受剪力，確定時(shí)要滿足抗剪強(qiáng)度要求。由，得（582）由式（582）算出的一般偏小，考慮局部穩(wěn)定和構(gòu)造因素，可用下式估算：（583）式中、均用厘米計(jì)算，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮式（582）和式（583）的要求。要符合鋼板的現(xiàn)有規(guī)格，太小，銹蝕影響大，加工時(shí)易變形；太大則不經(jīng)濟(jì)，加工困難，一般情況下為。3、確定翼緣板尺寸根據(jù)所需要的截面抵抗矩和選定的腹板尺寸，由式（578）估算一個(gè)翼緣板的面積，然后即可以確定翼緣板的寬度和厚度。確定和時(shí)，要考慮下列因素：

52、。太小，梁的整體穩(wěn)定性差；太大，翼緣中正應(yīng)力分布不均勻性比較嚴(yán)重?？紤]到翼緣板的局部穩(wěn)定，要求；若要在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)考慮利用截面的部分塑性性能，要求。對(duì)吊車梁，以便安裝軌道。在選擇翼緣板尺寸時(shí)，同樣應(yīng)考慮鋼板的規(guī)格，通常厚度取的倍數(shù)。焊接梁的翼緣一般用單層鋼板，當(dāng)采用雙層翼緣板時(shí)，外層鋼板與內(nèi)層鋼板厚度之比宜為，且外層鋼板寬度比內(nèi)層鋼板寬度小，以便施焊。二、截面驗(yàn)算初選截面后即可驗(yàn)算彎曲正應(yīng)力和整體穩(wěn)定，承受非均布荷載時(shí)還要驗(yàn)算梁的剛度，視情況還要驗(yàn)算局部壓應(yīng)力和折算應(yīng)力。一般情況下，由于初選截面時(shí)已考慮了抗剪強(qiáng)度要求，通?？刹槐仳?yàn)算剪應(yīng)力，截面驗(yàn)算時(shí)應(yīng)考慮梁自重所產(chǎn)生的內(nèi)力。三、梁翼緣焊縫計(jì)算在焊接梁中，翼緣與腹板間的焊縫要由計(jì)算確定。翼緣與腹板間的焊縫常采用角焊縫。對(duì)承受較大動(dòng)力荷載的梁，因角焊縫易產(chǎn)生疲勞破壞，這時(shí)翼緣和腹板間