最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二浙江專版學(xué)案：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖 含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料1.2 12.1&12.2中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖預(yù)習(xí)課本p1114，思考并完成以下問題1平行投影、正投影的定義是什么？ 2正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的定義分別是什么？ 3怎樣畫空間幾何體的三視圖？ 4如何識別三視圖所表示的立體模型？ 1投影的定義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影其中，把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面2中心投影與平行投影投影定義特征分類中心投影光由一點向外散射形成的投影投影線交于一點平行投影在一束平行光線照射下形成的投影投影線互相平行正投影和斜投影點睛平行投影下，與投影面平行

2、的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同3三視圖三視圖概念規(guī)律正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖點睛三視圖中的每種視圖都是正投影1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)直線的平行投影是直線()(2)圓柱的正視圖與側(cè)視圖一定相同()(3)球的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同()答案：(1)×(2)×(3)2.一個幾何體的三視圖如

3、圖所示，則該幾何體可以是()a棱柱b棱臺c圓柱 d圓臺解析：選d先觀察俯視圖，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖還原空間幾何體由俯視圖是圓環(huán)可排除a、b，由正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形可排除c，故選d.3沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是()解析：選d從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫實線中心投影與平行投影典例下列命題中正確的是()a矩形的平行投影一定是矩形b平行投影與中心投影的投影線均互相平行c兩條相交直線的投影可能平行d如果一條線段的平行投影仍是一條線段，那么這條線段中點的投影必是這條線段投影的中點解析平行投影因投影線的方向變化而不同，因而平行投影的形狀不固定，

4、故a不正確平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點，故b不正確無論是平行投影還是中心投影，兩條直線的交點都在兩條直線的投影上，因而兩條相交直線的投影不可能平行，故c不正確兩條線段的平行投影長度的比等于這兩條線段長度的比，故d正確答案d畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點，如頂點、端點等，方法是先畫出這些關(guān)鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得此圖形在該平面上的投影活學(xué)活用如圖所示，點o為正方體abcd­abcd的中心，點e為面bbcc的中心，點f為bc的中點，則空間四邊形doef在該正方體的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序號)解析：在下底面abcd

5、上的投影為，在右側(cè)面bbcc上的投影為，在后側(cè)面ddcc上的投影為.答案：由幾何體畫三視圖典例畫出如圖所示的正四棱錐的三視圖解正四棱錐的三視圖如圖所示三視圖的畫法規(guī)則(1)排列規(guī)則：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊(2)畫法規(guī)則：正視圖與俯視圖的長度一致，即“長對正”；側(cè)視圖和正視圖的高度一致，即“高平齊”；俯視圖與側(cè)視圖的寬度一致，即“寬相等”(3)線條的規(guī)則：能看見的輪廓線用實線表示；不能看見的輪廓線用虛線表示活學(xué)活用1已知三棱柱abc­a1b1c1，如圖所示，則其三視圖為()解析：選a其正視圖為矩形，側(cè)視圖為三角形，俯視圖中棱cc1可見，為實線，只有a符合2畫

6、出如圖所示的物體的三視圖解：三視圖如圖所示由三視圖還原幾何體典例根據(jù)如圖所示的三視圖，畫出幾何體解由正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體為簡單幾何體的組合體，結(jié)合俯視圖為大正方形里有一個小正方形，可知該組合體上面為一個正方體，下面為一個下底面是正方形的倒置的四棱臺如圖所示由三視圖還原幾何體，要遵循以下三步：(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體；(3)綜合起來，定整體只要熟悉簡單幾何體的三視圖的形狀，由簡單幾何體的三視圖還原幾何體并不困難對于組合體，需要依據(jù)三視圖將它分幾部分考慮，確定它是由哪些簡單幾何體組成的，然后利用上面的步驟，分開還原，再合并即可注意依據(jù)三視圖中虛線、實線確定輪廓線活學(xué)活用若

7、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()解析：選b由題意知，a和c中所給幾何體的正視圖、俯視圖不符合要求；d中所給幾何體的側(cè)視圖不符合要求；由側(cè)視圖可判斷該幾何體的直觀圖是b.故選b.視圖與計算典例如圖1所示，將一邊長為1的正方形abcd沿對角線bd折起，形成三棱錐c­abd，其正視圖與俯視圖如圖2所示，則側(cè)視圖的面積為()a.b.c.d.解析由正視圖可以看出，a點在面bcd上的投影為bd的中點，由俯視圖可以看出c點在面abd上的投影為bd的中點，所以其側(cè)視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊為，于是側(cè)視圖的面積為××.答案a這類問題常常是給出幾何

8、體的三視圖，由三視圖中的數(shù)據(jù)，還原出幾何體，并得出相關(guān)的數(shù)據(jù)，再求出相關(guān)的量，如體積、面積等 活學(xué)活用已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()a1b.c. d.解析：選c由正方體的俯視圖是面積為1的正方形可知正方體的正視圖的面積范圍屬于1， ，故選c.層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知abc，選定的投影面與abc所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后所得的三角形與abc()a全等b相似c不相似 d以上都不正確解析：選b根據(jù)中心投影的概念和性質(zhì)可知，經(jīng)過中心投影后所得的三角形與abc相似2如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體的直觀圖是()解析：選d由三視

9、圖知d正確3一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()解析：選b由直觀圖可知，該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個三角形4若某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同，則該幾何體的正視圖不可能是()解析：選d滿足選項a的有三棱錐，滿足選項b的有球，滿足選項c的有正方體，故選d.5一個長方體去掉一角，如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是()解析：選a由于去掉一角后，出現(xiàn)了一個小三角形的面正視圖中，長方體上底面和右邊側(cè)面上的三角形的兩邊的正投影分別和矩形的兩邊重合，故b錯；側(cè)視圖中的線應(yīng)是虛線，故c錯；俯視圖中的線

10、應(yīng)是實線，故d錯6一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱解析：三棱錐、四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形，當(dāng)三棱柱的一個側(cè)面平行于水平面，底面對著觀測者時其正視圖是三角形，四棱柱、圓柱無論怎樣放置，其正視圖都不可能是三角形答案：7.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是_和_解析：正三棱柱的高同側(cè)視圖的高，側(cè)視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底面邊長為4.答案：248.如圖所示，在正方體abcd­abcd中，e，f分別是aa，cc的中點，則下

11、列判斷正確的是_(填序號)四邊形bfde在面abcd內(nèi)的正投影是正方形；四邊形bfde在面adda內(nèi)的正投影是菱形；四邊形bfde在面adda內(nèi)的正投影與在面abba內(nèi)的投影是全等的平行四邊形解析：四邊形bfde的四個頂點在面abcd內(nèi)的投影分別是點b，c，d，a，所以正投影是正方形，即正確；設(shè)正方體的棱長為2，則ae1，取dd的中點g，連接ag，則四邊形bfde在面adda內(nèi)的正投影是四邊形agde，由aedg，且aedg，知四邊形agde是平行四邊形，但ae1，de，所以四邊形agde不是菱形，即不正確對于，由可知兩個正投影所得四邊形是全等的平行四邊形，從而正確答案：9畫出如圖所示的三棱柱

12、的三視圖解：三棱柱的三視圖如圖所示：10如圖(1)所示是實物圖，圖(2)和圖(3)是其正視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如不正確請改正解：不正確，正確的正視圖和俯視圖如圖所示：層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()a球的三視圖總是三個全等的圓b正方體的三視圖總是三個全等的正方形c正四面體的三視圖都是正三角形d圓臺的俯視圖是一個圓解析：選a正視方向不同，正方體的三視圖不一定是三個全等的正方形，b錯誤；c，d顯然錯誤，故選a.2一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()解析：選c由幾何體的俯視圖與側(cè)視圖的寬度一樣，可知c不可能是該錐體的俯視圖

13、，故選c.3.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形若三棱柱的正視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)視圖的面積為()a8b4c4 d2解析：選c設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長為a，則2a8，所以a4.該三棱柱的側(cè)視圖是一個矩形，一邊長為4，另一邊長等于三棱柱底面等邊三角形的高，為，所以側(cè)視圖的面積為4.故選c.4.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面中最大的面積是()a2 b2c. d2解析：選d由四面體的三視圖知其直觀圖為如圖所示的正方體中的四面體a­bcd，由三視圖知正方體的棱長為2.所以sabd×2×22，sadc×2×2

14、5;2，sabc×2×22，sbcd×2×22.所以所求的最大面積為2.故選d.5.如圖所示，在正方體abcd­a1b1c1d1中，點p是上底面a1b1c1d1內(nèi)一動點，則三棱錐p­abc的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_解析：三棱錐p­abc的正視圖與側(cè)視圖為等底等高的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.答案：16.已知一正四面體的俯視圖如圖所示，它是邊長為2 cm的正方形，則這個正四面體的正視圖的面積為_cm2.解析：構(gòu)造一個棱長為2 cm的正方體abcd­a1b1c1d1，在此正方體中作出一個符合題意的正四

15、面體a­b1cd1，易得該正四面體的正視圖是一個底邊長為2 cm，高為2 cm的等腰三角形，從而可得正視圖的面積為2 cm2.答案：27如圖，是一個棱柱的三視圖，請根據(jù)三視圖的作圖原則列出方程組，求出x，y的值解：由題意，可知解得8圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，求組成此幾何體的長方體木塊共有多少塊？解：由正視圖可知有兩列，由側(cè)視圖可知有兩排，再結(jié)合俯視圖可得，幾何體共分兩層，下面一層有3塊，上面一層有1塊如圖所示，其中小長方形中的數(shù)字表示此位置木塊的塊數(shù)，所以長方體木塊共有2114(塊)1.2.3空間幾何體的直觀圖預(yù)習(xí)課本p1618，思考并完成以下問題1畫平面圖形的直觀圖的步驟

16、是什么？ 2畫簡單幾何體的直觀圖的步驟是什么？ 3水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法有哪些規(guī)則？ 1用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點o，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸和y軸， 兩軸相交于點o，且使xoy45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟(1)畫底面，這時使用平面圖形的斜二測畫法即可(2)

17、畫z軸，z軸過點o，且與x軸的夾角為90°，并畫出高線(與原圖高線相等，畫正棱柱時只需要畫側(cè)棱即可)，連線成圖(3)擦去輔助線，被遮線用虛線表示點睛(1)畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可(2)用斜二測畫法畫直觀圖要掌握水平長不變，垂線長減半，直角畫45°(或135°)1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)用斜二測畫法畫水平放置的a時，若a的兩邊分別平行于x軸和y軸，且a90°，則在直觀圖中，a45°()(2)用斜二測畫法畫平面圖形

18、的直觀圖時，平行的線段在直觀圖中仍平行，且長度不變()答案：(1)×(2)×2如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的()解析：選a由直觀圖知，原四邊形一組對邊平行且不相等，為梯形，且梯形兩腰不能與底垂直3.已知abc的直觀圖如圖所示，則原abc的面積為_解析：由題意，易知在abc中，acab，且ac6，ab3.sabc×6×39.答案：9水平放置的平面圖形的直觀圖典例畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示解(1)在已知的直角梯形obcd中，以底邊ob所在直線為x軸，垂直于ob的腰od所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系畫相應(yīng)的x軸和y軸，

19、使xoy45°，如圖所示(2)在x軸上截取obob，在y軸上截取odod，過點d作x軸的平行線l，在l上沿x軸正方向取點c使得dcdc.連接bc，如圖.(3)所得四邊形obcd就是直角梯形obcd的直觀圖如圖.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標(biāo)軸上，以便于畫點原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對應(yīng)線段活學(xué)活用畫一個銳角為45°的平行四邊形的直觀圖(尺寸自定)解：(1)畫軸如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，再建立坐標(biāo)系xoy，其中xoy45°.(2)描點如圖，在x軸上截取o

20、aoa，obob，在y軸上截取odod，過點d作dcx軸，且dcdc.(3)連線連接bc，ad.(4)成圖如圖，四邊形abcd即為一個銳角為45°的平行四邊形abcd的直觀圖空間幾何體的直觀圖典例畫出一個上、下底面邊長分別為1,2，高為2的正三棱臺的直觀圖解(1)畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸相交于點o，使xoy45°，xoz90°.(2)畫下底面以o為線段中點，在x軸上取線段ab，使ab2，在y軸上取線段oc，使oc.連接bc，ca，則abc為正三棱臺的下底面的直觀圖(3)畫上底面在z軸上取oo，使oo2，過點o作oxox，oyoy，建立坐標(biāo)系xoy.在xoy中，

21、類似步驟(2)的畫法得上底面的直觀圖abc.(4)連線成圖連接aa，bb，cc，去掉輔助線，將被遮住的部分畫成虛線，則三棱臺abc­abc即為要求畫的正三棱臺的直觀圖畫空間圖形的直觀圖的原則(1)首先在原幾何體上建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，并且把它們畫成對應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點o，且使xoy45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面，再作z軸與平面xoy垂直(2)作空間圖形的直觀圖時平行于x軸的線段畫成平行于x軸的線段并且長度不變(3)平行于y軸的線段畫成平行于y軸的線段，且線段長度畫成原來的一半(4)平行于z軸的線段畫成平行于z軸的線段并且長度不變活學(xué)活

22、用如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖解：(1)畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸，使xoy45°，xoz90°.(2)畫底面由三視圖知該幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個正四棱臺，上部是一個正四棱錐，利用斜二測畫法畫出底面abcd，在z軸上截取oo，使oo等于三視圖中相應(yīng)高度，過o作ox的平行線ox，oy的平行線oy，利用ox與oy畫出上底面abcd.(3)畫正四棱錐頂點在oz上截取點p，使po等于三視圖中相應(yīng)的高度(4)成圖連接pa，pb，pc，pd，aa，bb，cc，dd，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖.直觀圖的還原與計算典例如圖是四邊形abc

23、d的水平放置的直觀圖abcd，則原四邊形abcd的面積是()a14b10c28 d14解析ady軸，abcd，abcd，原圖形是一個直角梯形又ad4，原直角梯形的上、下底及高分別是2,5,8，故其面積為s×(25)×828.答案c平面多邊形與其直觀圖面積間關(guān)系：一個平面多邊形的面積為s原，斜二測畫法得到的直觀圖的面積為s直，則有s直s原活學(xué)活用已知abc是正三角形，且它的邊長為a，那么abc的平面直觀圖abc的面積為()a.a2 b.a2c.a2 d.a2解析：選d由于sabca2，且，所以sabcsabc×a2a2.層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則畫直觀

24、圖時，把ox，oy，oz軸畫成對應(yīng)的ox，oy，oz，則xoy與xoz的度數(shù)分別為()a90°，90°b45°，90°c135°，90° d45°或135°，90°解析：選d根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，xoy的度數(shù)應(yīng)為45°或135°，xoz指的是畫立體圖形時的橫軸與縱軸的夾角，所以度數(shù)為90°.2若把一個高為10 cm的圓柱的底面畫在xoy平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成()a平行于z軸且大小為10 cmb平行于z軸且大小為5 cmc與z軸成45°且大小為10 cmd與z軸成4

25、5°且大小為5 cm解析：選a平行于z軸(或在z軸上)的線段，在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致3利用斜二測畫法畫邊長為1 cm的正方形的直觀圖，可能是下面的()解析：選c正方形的直觀圖是平行四邊形，且邊長不相等，故選c項4.如右圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，d是abc中bc邊的中點，且ad平行于y軸，那么ab，ad，ac三條線段對應(yīng)原圖形中線段ab，ad，ac中()a最長的是ab，最短的是acb最長的是ac，最短的是abc最長的是ab，最短的是add最長的是ad，最短的是ac解析：選c因為ady軸，所以在abc中，adbc，又因為d是bc的中點，所以d是bc中點，所以aba

26、c>ad.5水平放置的abc，有一邊在水平線上，用斜二測畫法作出的直觀圖是正三角形abc，則abc是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d任意三角形解析：選c將abc還原，由斜二測畫法知，abc為鈍角三角形6.水平放置的正方形abco如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點b的坐標(biāo)為(4,4)，則由斜二測畫法畫出的該正方形的直觀圖中，頂點b到x軸的距離為_解析：由斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，作bex軸于點e，在rtbec中，bc2，bce45°，所以bebcsin 45°2×.答案：7.如圖，矩形oabc是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中oa6

27、，oc3，bcx軸，則原平面圖形的面積為_解析：在直觀圖中，設(shè)bc與y軸的交點為d，則易得od3，所以原平面圖形為一邊長為6，高為6的平行四邊形，所以其面積為6×636.答案：368.在直觀圖中，四邊形oabc為菱形且邊長為2 cm，則在坐標(biāo)系xoy中原四邊形oabc為_(填形狀)，面積為_cm2.解析：由題意，結(jié)合斜二測畫法可知，四邊形oabc為矩形，其中oa2 cm，oc4 cm，所以四邊形oabc的面積s2×48(cm2)答案：矩形89已知幾何體的三視圖如圖所示，用斜二測畫法畫出它的直觀圖解：(1)畫軸如圖，畫x軸，y軸，z軸，使xoy45°，xoz90&#

28、176;.(2)畫圓臺的兩底面利用橢圓模板，畫出底面o，在z軸上截取oo，使oo等于三視圖中相應(yīng)的長度，過點o作ox的平行線ox，oy的平行線oy，類似底面o的作法作出上底面o.(3)畫圓錐的頂點在oz上截取op，使op等于三視圖中op的長度(4)成圖連接pa，pb，aa，bb，整理得到三視圖所表示的幾何體的直觀圖，如圖.10.如圖，正方形oabc的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖請畫出原來的平面圖形的形狀，并求原圖形的周長與面積解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，在x軸上取oaoa1 cm；在y軸上取ob2ob2 cm；在過點b的x軸的平行線上取bcbc1 cm.連接o，a，b

29、，c各點，即得到了原圖形由作法可知，oabc為平行四邊形，oc3 cm，平行四邊形oabc的周長為(31)×28 cm，面積為s1×22 cm2.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20 m,5 m,10 m，四棱錐的高為8 m如果按1500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()a4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmb4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmc4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmd4 cm,0.5 cm,1

30、cm,0.8 cm解析：選c由比例尺可知，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再結(jié)合直觀圖，圖形的尺寸應(yīng)為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.2.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，ab邊平行于y軸，bc，ad平行于x軸已知四邊形abcd的面積為2 cm2，則原平面圖形abcd的面積為()a4 cm2b4 cm2c8 cm2 d8 cm2解析：選c依題意，可知bad45°，則原平面圖形abcd為直角梯形，上、下底邊分別為bc，ad，且長度分別與bc，ad相等，高為ab，且長度為梯形abcd的高的2倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2.3一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的