統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生綜合測評的多元統(tǒng)計分析最新

1、畢 業(yè) 論 文學(xué)生姓名沈政達(dá)學(xué) 號331146020學(xué)院 文通學(xué)院專 業(yè)統(tǒng)計學(xué)題 目統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生綜合測評的多元統(tǒng)計分析指導(dǎo)教師王強(qiáng) 講師/碩士（姓 名） （專業(yè)技術(shù)職稱/學(xué)位）2015年5月畢業(yè)論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。本論文除引文外所有實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)和有關(guān)材料均是真實(shí)的。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。其他同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。作者簽名： 日 期： 淮陰師范學(xué)院畢業(yè)論文摘 要:德育和智育是衡量大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要因素，本文根據(jù)學(xué)生的

2、各科成績和影響學(xué)生綜合素質(zhì)的相關(guān)因素的實(shí)際數(shù)據(jù)，應(yīng)用方差分析、相關(guān)性分析、因子分析、聚類分析及正態(tài)檢驗(yàn)對影響學(xué)生綜合素質(zhì)的各因素進(jìn)行具體分析，主要分析學(xué)生的智育成績中各門課程之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞: 綜合測評，方差分析，相關(guān)分析，因子分析，聚類分析Abstract: Moral education and intellectual education are important factors to measure the comprehensive quality of college students. In this paper ,according

3、to the actual data of all subjects  and the related factors that influence the students' comprehensive quality, we use the analysis of variance, correlation analysis, factor analysis, cluster analysis and positive test on the factors affecting the

4、0;students' comprehensive quality to analyze the relationship among the  analysis of the main academic achievements of students.Keywords: comprehensive evaluation, analysis of variance, correlation analysis, factor analysis, cluster analysis 目 錄1

5、 引言 42 綜合測評總分分析42.1 不同項(xiàng)總分對綜合分的單因素方差分析42.2 不同項(xiàng)總分的多重比較檢驗(yàn)53 不同項(xiàng)總分的相關(guān)系數(shù)分析64 智育成績分析74.1 各科成績對智育成績的單因素方差分析74.2 不同科目成績的多重比較檢驗(yàn)85 各科目成績的相關(guān)分析95.1 簡單相關(guān)系數(shù)分析105.2 秩相關(guān)分析116 因子分析126.1 巴特利特球度檢驗(yàn)和KMO檢驗(yàn)126.2 因子提取的效果分析136.3 因子的命名解釋147 聚類分析148 智育科目成績的正態(tài)檢驗(yàn)15結(jié)論 17參考文獻(xiàn)181 引言大學(xué)生綜合素質(zhì)測評是高校根據(jù)國家的教育方針，采用科學(xué)的方法，制定出符合高校教育目標(biāo)的測評指標(biāo)，收集

6、大學(xué)生在校學(xué)習(xí)、生活等主要活動領(lǐng)域中反映出的素質(zhì)的表征信息，并對其做出量值或價值的綜合評定及判斷過程。大學(xué)生素質(zhì)綜合測評具有明確的教育導(dǎo)向和積極的教育約束作用，能把教育中教和學(xué)有機(jī)地統(tǒng)一起來，有力地提高大學(xué)生各方面的綜合素質(zhì)，是大學(xué)生素質(zhì)管理開發(fā)的有效手段。目前，學(xué)生綜合素質(zhì)測評己成為大學(xué)生評優(yōu)、用人單位選擇畢業(yè)生的依據(jù)。本文利用多元統(tǒng)計分析方法，通過對2011級統(tǒng)計學(xué)專業(yè)大一的綜合測評成績進(jìn)行分析，對我校大學(xué)生綜合素質(zhì)測評指標(biāo)進(jìn)行了研究，以求客觀、準(zhǔn)確地評價大學(xué)生的綜合素質(zhì)。接下來看一下淮陰師范學(xué)院的學(xué)生綜合素質(zhì)測評辦法。2 綜合素質(zhì)測評辦法一、學(xué)生綜合素質(zhì)包括德育素質(zhì)、智育素質(zhì)、體育素質(zhì)和

7、能力四項(xiàng)內(nèi)容; 二、綜合素質(zhì)測評采取定量與定性相結(jié)合的辦法對學(xué)生進(jìn)行測評; 三、綜合素質(zhì)測評計算方法; 總積分=德育分×20%+智育分×60%+體育分×10%+能力分×10%,德育、智育、體育、能力分均以100分計，連同附加分超過100分按100分計。2.1 不同項(xiàng)總分對綜合分的單因素方差分析方差分析是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量，對觀測變量有顯著影響的各個控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的1。單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。這里，由于僅研究

8、單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析1。這里以綜合總分作為觀測變量，德育總分、智育總分、體育總分、能力總分均作為控制變量進(jìn)行單因素方差分析。表2.1.1ANOVA各項(xiàng)總分Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups10475.27933491.760165.876.000Within Groups2862.85713621.050Total13338.136139從表2.1.1看出，檢驗(yàn)值近似為0。當(dāng)顯著性水平為0.05，由于概率值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè),認(rèn)為各項(xiàng)總分之間是有顯著性差異的。那么它們之間的多重比較檢驗(yàn)會是什么結(jié)果

9、呢。2.2 不同項(xiàng)總分的多重比較檢驗(yàn)多重比較檢驗(yàn)是方差分析的進(jìn)一步分析。它利用了全部觀測變量值，實(shí)現(xiàn)對各個水平下觀測變量總體均值的逐對比較。LSD方法稱為最小顯著性差異法，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗(yàn)出來。這里就用LSD方法對德育總分、智育總分、體育總分、能力總分進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)。表2.2.1多重比較各項(xiàng)總分LSD(I) VAR00002(J) VAR00002均值差 (I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤顯著性95% 置信區(qū)間下限上限智育德育-16.70429*1.27203.000-19.2198-14.1888體育.564291.27203.658-1.95123.0798能力.701

10、431.27203.582-1.81413.2170德育智育16.70429*1.27203.00014.188819.2198體育17.26857*1.27203.00014.753019.7841能力17.40571*1.27203.00014.890219.9212體育智育-.564291.27203.658-3.07981.9512德育-17.26857*1.27203.000-19.7841-14.7530能力.137141.27203.914-2.37842.6527能力智育-.701431.27203.582-3.21701.8141德育-17.40571*1.27203.000

11、-19.9212-14.8902體育-.137141.27203.914-2.65272.3784*. 均值差的顯著性水平為 0.05。表2.1.1顯示了各項(xiàng)不同總分均值檢驗(yàn)的結(jié)果。表中的第三列數(shù)據(jù)是檢驗(yàn)統(tǒng)計量觀測值在不同分布中的概率值，原假設(shè)為兩兩不同項(xiàng)總分之間的均值沒有顯著差異。當(dāng)顯著性水平為0.05時，智育、體育、能力的值大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為智育、體育、能力兩兩之間的均值是沒有顯著差異的。而智育與德育，德育與體育，德育與能力之間存在顯著差異。那么它們的相關(guān)系數(shù)分析的結(jié)果會是如何。3 不同項(xiàng)總分的相關(guān)系數(shù)分析Pearson相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，它是用來度量

12、定距型變量間的線性相關(guān)關(guān)系的2。這里通過Pearson簡單相關(guān)系數(shù)的計算來分析各項(xiàng)總分之間的相關(guān)關(guān)系。表3.1Correlations智育分德育分體育分能力分總分智育分Pearson Correlation1.269.353*.418*.973*Sig. (2-tailed).118.037.013.000N3535353535德育分Pearson Correlation.2691.294.016.307Sig. (2-tailed).118.087.928.072N3535353535體育分Pearson Correlation.353*.2941.257.497*Sig. (2-taile

13、d).037.087.136.002N3535353535能力分Pearson Correlation.418*.016.2571.568*Sig. (2-tailed).013.928.136.000N3535353535總分Pearson Correlation.973*.307.497*.568*1Sig. (2-tailed).000.072.002.000N3535353535*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.01 leve

14、l (2-tailed).表3.1為各項(xiàng)總分之間的簡單相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果，相關(guān)系數(shù)旁邊的兩個星號（*）表示顯著性水平為0.01時仍拒絕原假設(shè)，相關(guān)關(guān)系極顯著，一個星號（*）表示顯著性水平為0.05時可拒絕原假設(shè)，相關(guān)關(guān)系顯著。原假設(shè)為兩兩不同總分之間無顯著的線性關(guān)系。由表3.1中綜合分一欄可以看出，相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率值都近似為0，因此，當(dāng)顯著性水平為0.05或0.01時，都應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為綜合分與德育總分、智育總分、體育總分、能力總分都不是零相關(guān)的。由表格知，綜合分與德育總分、智育總分、體育總分、能力總分的相關(guān)系數(shù)依次為0.973、0.307、0.497、0.568，由此認(rèn)為，學(xué)生最后的綜合

15、得分與智育總分、能力總分、體育總分、德育總分的相關(guān)性依次遞減，所以，學(xué)生最終的排名主要受到智育總分的影響。根據(jù)以上分析得知，智育總分對綜合總分的影響最大，因此下面著重研究各科目成績與智育總分的關(guān)系。4 智育成績分析智育成績由主要考試科目成績構(gòu)成，選取的樣本為淮陰師范學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生某一學(xué)期的考試科目成績。4.1 各科成績對智育成績的單因素方差分析這里以高等數(shù)學(xué)、大學(xué)英語、大學(xué)寫作、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、中國近代史綱要、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)成績作為控制變量，以智育成績作為觀測變量，進(jìn)行單因素方差分析。表4.1.1ANOVA智育成績Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between

16、Groups8102.83851620.56826.340.000Within Groups12551.25720461.526Total20654.095209表4.1.1為各科成績對智育成績的單因素方差分析結(jié)果?？梢钥吹剑河^測變量智育成績的離差平方總和為20654.095；如果僅考慮各科成績單個因素的影響，則智育成績總變差中，不同科目可解釋的變差為8102.838，抽樣誤差引起的變差為12551.257，它們的方差分別為1620.568和61.526，相除所得的統(tǒng)計量的觀測值為26.340，對應(yīng)的概率值近似為0。當(dāng)顯著性水平為0.05，由于概率值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)（原假設(shè)為不同

17、科目成績之間的均值沒有顯著差異），認(rèn)為不同科目成績的均值之間是存在顯著差異的。那么接下來進(jìn)行它們的多重比較檢驗(yàn)。4.2 不同科目成績的多重比較檢驗(yàn)為明確各科目成績對智育成績的影響水平，下面進(jìn)一步做多重比較檢驗(yàn)。這里采用LSD方法對各科目成績進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)。表4.2.1Multiple ComparisonsVAR00001LSD(I) VAR00008(J) VAR00008Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence IntervalLower BoundUpper Bound高數(shù)大學(xué)英語12.714*1.875.0009.0216.4

18、1大學(xué)寫作-.0861.875.964-3.783.61西方經(jīng)濟(jì)學(xué)10.143*1.875.0006.4513.84中國近代史-3.6861.875.051-7.38.01計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)9.429*1.875.0005.7313.13大學(xué)英語高數(shù)-12.714*1.875.000-16.41-9.02大學(xué)寫作-12.800*1.875.000-16.50-9.10西方經(jīng)濟(jì)學(xué)-2.5711.875.172-6.271.13中國近代史-16.400*1.875.000-20.10-12.70計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)-3.2861.875.081-6.98.41大學(xué)寫作高數(shù).0861.875.964-3.61

19、3.78大學(xué)英語12.800*1.875.0009.1016.50西方經(jīng)濟(jì)學(xué)10.229*1.875.0006.5313.93中國近代史-3.6001.875.056-7.30.10計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)9.514*1.875.0005.8213.21西方經(jīng)濟(jì)學(xué)高數(shù)-10.143*1.875.000-13.84-6.45大學(xué)英語2.5711.875.172-1.136.27大學(xué)寫作-10.229*1.875.000-13.93-6.53中國近代史-13.829*1.875.000-17.53-10.13計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)-.7141.875.704-4.412.98中國近代史高數(shù)3.6861.875.05

20、1-.017.38大學(xué)英語16.400*1.875.00012.7020.10大學(xué)寫作3.6001.875.056-.107.30西方經(jīng)濟(jì)學(xué)13.829*1.875.00010.1317.53計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)13.114*1.875.0009.4216.81計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)高數(shù)-9.429*1.875.000-13.13-5.73大學(xué)英語3.2861.875.081-.416.98大學(xué)寫作-9.514*1.875.000-13.21-5.82西方經(jīng)濟(jì)學(xué).7141.875.704-2.984.41中國近代史-13.114*1.875.000-16.81-9.42*. The mean differe

21、nce is significant at the 0.05 level.表4.2.1顯示了兩兩不同科目成績多重比較檢驗(yàn)的結(jié)果。表中的第三列數(shù)據(jù)是檢驗(yàn)統(tǒng)計量觀測值在不同分布中的概率值，原假設(shè)為兩兩不同科目成績的均值之間是不存在顯著差異的。當(dāng)顯著性水平為0.05時，高數(shù)成績和大學(xué)英語、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)的均值之間均有顯著差異(值分別0.00，0.000，0.00，均小于0.05，拒絕原假設(shè))，而與大學(xué)寫作、中國近代史的均值沒有顯著差異（值為0.964、0.051，大于0.05，接受原假設(shè)）；同理可知，大學(xué)英語和高數(shù)、大學(xué)寫作、中國近代史的均值之間均有顯著差異，而與西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、計算機(jī)應(yīng)用基

22、礎(chǔ)的均值沒有顯著差異；大學(xué)寫作和大學(xué)英語、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)的均值之間均有顯著差異，而與高數(shù)、中國近代史的均值沒有顯著差異；西方經(jīng)濟(jì)學(xué)和高數(shù)、大學(xué)寫作、中國近代史的均值之間均有顯著差異，而與大學(xué)英語、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)的均值沒有顯著差異；中國近代史和大學(xué)英語、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)的均值有顯著差異，而與高數(shù)、大學(xué)寫作沒有顯著差異；計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)和高數(shù)、大學(xué)寫作、中國近代史有顯著差異。5 各科目成績的相關(guān)分析相關(guān)分析是分析客觀事物之間關(guān)系的數(shù)量分析方法，明確客觀事物之間有怎樣的關(guān)系對理解和運(yùn)用相關(guān)分析是極為重要的。客觀事物之間的關(guān)系大致可歸納為兩大類，即函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計關(guān)系。相關(guān)分析是用來

23、分析事物之間統(tǒng)計關(guān)系的方法。統(tǒng)計關(guān)系指的是兩事物之間的一種非一一對應(yīng)的關(guān)系，它可進(jìn)一步劃分為線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系，正線性相關(guān)關(guān)系指兩個變量線性的相隨變動方向相同，而負(fù)線性相關(guān)關(guān)系指兩個變量線性的相隨變動方向相反。下面我們就用簡單相關(guān)系數(shù)分析和秩相關(guān)分析來對各科目成績進(jìn)行相關(guān)分析。5.1 簡單相關(guān)系數(shù)分析相關(guān)系數(shù)以數(shù)值的方式精確地反應(yīng)了兩個變量間線性相關(guān)的強(qiáng)弱程度。利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量間線性關(guān)系的分析通常需要完成以下兩大步驟：第一， 計算樣本相關(guān)系數(shù)r。第二， 對樣本來自的兩總體是否存在顯著的線性關(guān)系進(jìn)行推斷。對不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)系數(shù)來度量，常用的相關(guān)系數(shù)主要有Pearson

24、簡單相關(guān)系數(shù)、Spearman等級相關(guān)系數(shù)和Kendall 相關(guān)系數(shù)等。Pearson簡單相關(guān)系數(shù)用來度量定距型變量間的線性相關(guān)關(guān)系。用Pearson簡單相關(guān)系數(shù)對高等數(shù)學(xué)、大學(xué)英語、大學(xué)寫作、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、中國近代史綱要、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)成績進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析，并通過假設(shè)檢驗(yàn)來判斷總體的線性相關(guān)性。表5.1.1Correlations高等數(shù)學(xué)大學(xué)英語大學(xué)寫作西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中國近代史綱要計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)Pearson Correlation1.493*.145.577*.043.120Sig. (2-tailed).003.405.000.805.493N353535353535大學(xué)英語Pears

25、on Correlation.493*1.289.641*.189.299Sig. (2-tailed).003.092.000.276.081N353535353535大學(xué)寫作Pearson Correlation.145.2891.353*.013.281Sig. (2-tailed).405.092.037.940.102N353535353535西方經(jīng)濟(jì)學(xué)Pearson Correlation.577*.641*.353*1.202.261Sig. (2-tailed).000.000.037.244.130N353535353535中國近代史綱要Pearson Correlation

26、.043.189.013.2021.342*Sig. (2-tailed).805.276.940.244.045N353535353535計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)Pearson Correlation.120.299.281.261.342*1Sig. (2-tailed).493.081.102.130.045*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).表5.1.1為兩兩不同科目之間的簡單相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果，相

27、關(guān)系數(shù)旁邊的兩個星號（*）表示顯著性水平為0.01時仍拒絕原假設(shè)，相關(guān)關(guān)系極顯著，一個星號（*）表示顯著性水平為0.05時可拒絕原假設(shè)，相關(guān)關(guān)系顯著。原假設(shè)為兩不同科目之間無顯著的線性關(guān)系。由表5.1.1可知，相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率值都近似為0，因此，當(dāng)顯著性水平為0.05或0.01時，都應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩兩不同科目的成績之間都不是零相關(guān)的，并且相關(guān)關(guān)系是極顯著的。高等數(shù)學(xué)成績與大學(xué)英語、大學(xué)寫作、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、中國近代史綱要、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)的相關(guān)系數(shù)分別為0.493、0.145、0.577、0.043、0.120，可得高等數(shù)學(xué)與西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)性相對較強(qiáng)。同理可知，大學(xué)英語與西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)性相

28、對較強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)為0.641。綜上，高等數(shù)學(xué)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、大學(xué)英語在統(tǒng)計學(xué)上也具有較強(qiáng)的相關(guān)性。這三門課均為專業(yè)必修課。與實(shí)際情況相吻合。5.2 秩相關(guān)分析秩相關(guān)分析是用來度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系的。由于數(shù)據(jù)為非定距的，因而在計算秩相關(guān)系數(shù)時并不是直接采用原始數(shù)據(jù)，而是利用數(shù)據(jù)的秩。這里選用Spearman等級相關(guān)系數(shù)來分析高等數(shù)學(xué)、大學(xué)英語、大學(xué)寫作、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、中國近代史綱要、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)成績之間的相關(guān)性。表5.2.1Correlations高等數(shù)學(xué)大學(xué)英語大學(xué)寫作西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中國近代史綱要計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)Spearman's rho高等數(shù)學(xué)Correlation Coeffic

29、ient1.000.374*.126.531*.001.107Sig. (2-tailed).027.469.001.997.541N353535353535大學(xué)英語Correlation Coefficient.374*1.000.267.557*.177.218Sig. (2-tailed).027.121.001.309.209N353535353535大學(xué)寫作Correlation Coefficient.126.2671.000.386*.166.283Sig. (2-tailed).469.121.022.340.099N353535353535西方經(jīng)濟(jì)學(xué)Correlation C

30、oefficient.531*.557*.386*1.000.006.097Sig. (2-tailed).001.001.022.972.579N353535353535中國近代史綱要Correlation Coefficient.001.177.166.0061.000.158Sig. (2-tailed).997.309.340.972.363N353535353535計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)Correlation Coefficient.107.218.283.097.1581.000Sig. (2-tailed).541.209.099.579.363.N353535353535*. Corr

31、elation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).表5.2.1為兩兩不同科目之間秩相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果，相關(guān)系數(shù)旁邊的兩個星號（*）表示顯著性水平為0.01時仍拒絕原假設(shè)，一個星號（*）表示顯著性水平為0.05時可拒絕原假設(shè)。原假設(shè)為兩不同科目之間的秩相關(guān)系數(shù)為0。由表5.2.1可知，相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率值都近似為0，因此，當(dāng)顯著性水平為0.05或0.01時，都應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩兩不同科目的成績之間都不是零相關(guān)的，并且相關(guān)關(guān)系

32、是極顯著的。高等數(shù)學(xué)成績與大學(xué)英語、大學(xué)寫作、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、中國近代史綱要、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)的相關(guān)系數(shù)分別為0.374、0.126、0.531、0.001、0.107，因此，高等數(shù)學(xué)成績與西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的秩相關(guān)系數(shù)相對較大。同理可知，大學(xué)英語與西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的秩相關(guān)系數(shù)相對較大，相關(guān)系數(shù)為0.557， 綜上所述，與簡單相關(guān)系數(shù)的分析結(jié)果相同高等數(shù)學(xué)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、大學(xué)英語這類權(quán)重課程在統(tǒng)計學(xué)上也具有較強(qiáng)的相關(guān)性。這三門課均為專業(yè)必修課,這是與實(shí)際情況相吻合的。再看看因子分析的結(jié)果是否與相關(guān)分析的結(jié)果相一致。6 因子分析多元統(tǒng)計中的因子分析法3是以最少的信息丟失為前提，將眾多的原有變量綜合成較少幾個綜合指標(biāo)，

33、名為因子。因子具有個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原有變量的個數(shù)、能夠反映原有變量的絕大部分信息、具有命名解釋性等特點(diǎn)。6.1 巴特利特球度檢驗(yàn)和KMO檢驗(yàn)巴特利特球度檢驗(yàn)和KMO檢驗(yàn)是來考察原有變量是否適合進(jìn)行因子分析的。因子分析是對原有變量進(jìn)行濃縮，以減少變量個數(shù)，對此，它要求原有變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。即要分析原有變量是否適于進(jìn)行因子分析。表6.1.1KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.704Bartlett's Test of SphericityApprox. Chi-Squar

34、e44.897df15Sig.000由表6.1.1可知，巴特利特球度檢驗(yàn)統(tǒng)計量的觀測值為44.897，相應(yīng)的概率P-值接近0。如果顯著水平為0.05時，由于概率P-值小于顯著水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異。同時，KMO值為0.704，根據(jù)Kaiser給出的KMO度量標(biāo)準(zhǔn)可知原有變量適合進(jìn)行因子分析。6.2 因子提取的效果分析將原有變量綜合成少數(shù)幾個因子是因子分析的核心內(nèi)容，因而，考察因子提取的效果尤為重要。以下選用主成分分析的方法來考察因子提取的效果。表6.2.1Total Variance Explained (Extraction Method: Principa

35、l Component Analysis.)ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %12.53742.28042.2802.53742.28042.2802.10135.01035.01021.17119.51861.7981.17119.51861.7981.069

36、17.82152.8323.93315.55277.351.93315.55277.3511.03817.29270.1244.5789.63386.984.5789.63386.9841.01216.86086.9845.4597.65094.6346.3225.366100.000表6.2.1第一組數(shù)據(jù)項(xiàng)描述了因子分析初始解的情況。第一個因子的特征值為2.537，解釋原有5個變量總方差的42.280%，累計方差貢獻(xiàn)率為42.280%。其余數(shù)據(jù)含義類似。在初始解中由于提取了6個因子，因此原有變量的總方差均被解釋，累計方差貢獻(xiàn)率為100%。第二組數(shù)據(jù)項(xiàng)描述了因子解的情況。由于指定提取4個因子，

37、4個因子共解釋了原有變量總方差的86.984%?？傮w上，原有變量的信息丟失較少，因子分析效果較理想。第三組數(shù)據(jù)項(xiàng)描述了最終因子解的情況。可見，因子旋轉(zhuǎn)后，總的累計方差貢獻(xiàn)率沒有改變，也就是沒有影響原有變量的共同度，但卻重新分配了各個因子解釋原有變量的方差，改變了各因子的方差貢獻(xiàn)，使得因子更易于解釋。6.3 因子的命名解釋因子的命名解釋是因子分析的另一重要問題。為了對因子的實(shí)際含義有比較清楚的認(rèn)識，可通過因子旋轉(zhuǎn)的方式使一個變量只在盡可能少的因子上有比較高的載荷。因子旋轉(zhuǎn)方式有兩種，一種為正交旋轉(zhuǎn)，另一種為斜交旋轉(zhuǎn)。正交旋轉(zhuǎn)新生成的因子可以保持不相關(guān)性，斜交旋轉(zhuǎn)新生成的因子之間不能保證不相關(guān)性，

38、因而，這里采用方差最大法對因子載荷矩陣實(shí)行正交旋轉(zhuǎn)以使因子具有命名的解釋性。表6.3.1Rotated Component MatrixaComponent12高等數(shù)學(xué).810-.124大學(xué)英語.803.216大學(xué)寫作.456.241西方經(jīng)濟(jì)學(xué).859.174中國近代史綱要.018.806計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ).222.783表6.3.1采用方差最大法對因子載荷矩陣實(shí)行正交旋轉(zhuǎn)后得到的因子載荷矩陣。由因子載荷矩陣可知，高等數(shù)學(xué)、大學(xué)英語、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)在第一個因子上有較高的載荷，第一個因子主要解釋了這三個變量，可解釋為專業(yè)課科目，與前面相關(guān)分析所得出的結(jié)論相一致，而中國近代史綱要和計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)在第二個因

39、子上有較高的載荷可解釋為公共必修科目，大學(xué)寫作屬于考查課科目，這是與實(shí)際情況相吻合的。再進(jìn)行聚類分析看看結(jié)果是否與之一致。7 聚類分析聚類分析是一種建立分類的多元統(tǒng)計分析方法，它能夠?qū)⒁慌鷺颖荆ɑ蜃兞浚?shù)據(jù)根據(jù)其諸多特征，按照在性質(zhì)上的親疏程度在沒有先驗(yàn)知識的情況下進(jìn)行自動分類，產(chǎn)生多個分類結(jié)果4。類內(nèi)部個體特征具有相似性，不同類間個體特征的差異性較大。以下采用平方歐式距離對高等數(shù)學(xué)、大學(xué)英語、大學(xué)寫作、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、中國近代史綱要、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)這六門課程進(jìn)行層次聚類分析。表7.1由圖7.1可知，大學(xué)英語和西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的距離最近，首先合并成一類；其次合并的是中國近代史綱要成績和計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)成績

40、，它們之間的距離大于大學(xué)英語成績和西方經(jīng)濟(jì)學(xué)成績間的距離；再次高等數(shù)學(xué)成績與（大學(xué)英語和西方經(jīng)濟(jì)學(xué)成績）合并；大學(xué)寫作自成一類，最后所有個體聚成一類。由圖7.1可以看出，若將不同科目分成三類，則大學(xué)英語，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、高等數(shù)學(xué)這一類權(quán)重科目為一類，中國近代史綱要與計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)這一類公共科目為一類，大學(xué)寫作為考查科目為一類。與上面的秩相關(guān)系數(shù)分析的結(jié)果相同。8 智育科目成績的正態(tài)檢驗(yàn)當(dāng)各科目成績的分布服從正態(tài)分布時，說明試卷的難易程度是恰當(dāng)?shù)摹＝逃缙毡檎J(rèn)為，當(dāng)考試試題比較合理、難易適中時，學(xué)生的成績基本上服從正態(tài)分布5。也就是說絕大多數(shù)學(xué)生的成績處于中間狀態(tài)，高分段和低分段的學(xué)生人數(shù)較少。以下對高等數(shù)學(xué)、大學(xué)英語、大學(xué)寫作、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、中國近代史綱要、計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)這六門課程的成績進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。表8.1正態(tài)性檢驗(yàn)Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計量dfSig.統(tǒng)計量dfSig.高等數(shù)學(xué).11635.200*.95935.214大學(xué)英語.09635.200*.98935.971大學(xué)寫作.16235.021