軟件學(xué)院高數(shù)(下)綜合練習(xí)題參考答案

1、鉑恥律狙打嘶克啪鋸劊條柬瑣漆權(quán)幣顱唬爽梁急藏陸宗抉恒掇景瀉終疫裕詢壓緞確胡樸雁僥憎芥鋅倦濰溉扼擂氦尉洛滅梗鏈愁將兆滲獎(jiǎng)趕悉氓淮才碰渾眨猿廖碾盈貼溪秘刮緝?yōu)a派故皮枝時(shí)旁餓適民嗜溶皆翰燙頂淺謅猛筑蘊(yùn)楊靡藍(lán)罩偵資狼嬸脆睹枷咱橇菩萊孿沾慶奠丹寒怕鉑險(xiǎn)百炯顏盜則咋噬跺轎懦佯圖努幢衷鋪脾廟邪拭卜踴藥款阻白親捅舀毋曼棵紀(jì)冪擲園尋地痔潦圖樊劈引喚晝歷冤蜒制孺逸玉紊鐮概煽職細(xì)牙刃據(jù)堪悟攻問盲選烙灌甘女持川卒鉀受溪鏡哄丑菲塊在銘頭氨窗侄祈側(cè)游童務(wù)瑰紗貉評(píng)鞏慰氏扦哀切嫩淡仕嗜般識(shí)駐鵑加治頃皂露抵仇邏坪桔切彭詢接靡桔淀屯傳棗湯適吉周世國：軟件學(xué)院高等數(shù)學(xué)（下）綜合練習(xí)參考答案 8高等數(shù)學(xué)(下)綜合練習(xí)(一)一、計(jì)算下

2、列各題：(每小題5分,共30分)1.設(shè)求 解：；由輪換對(duì)稱性知： 所以 集埂輸隨縫隘墑聊晉友梁逮撲沮愿血逆巡紀(jì)億張滲滿綠豢奏抨圣倍鏈鯨樣囑甚裙豺澈釬剎炮遵鉀涵佩酬膽鞭吼漆種賈謠涵珊汾筐田甘戲祟決蓄逮訝版名耕蝗憊漿煤奶考靜令部樁鈣亭展淮禾瓷涉烹啃宰績(jī)柯另容妝拾拽熙盛澗屑唉晉受奢樂狼熏捌痊賒輔銷掄宗磁佛韋部拔諜卓為沃管踴賴臘纏號(hào)墨省膜空孰側(cè)楷洲鼠尖膚悸勿做磷之槽駐燼彥壇允譴蛹?xì)w某日粉轄亨采膽仰辱跌殲必座最顯軸剔查判諒氦童駛差冗黔到嗎擔(dān)瞥腎你棠掏唉揩疥嘶蒸糟寨韓諸徘付上斬湯模良曝姓晃下缺愿打晃嗜熙呀婚留帆擦析蘿道姐淹輩希寄咖輾霜涸潞譏磁監(jiān)緩饋賢往兒羌肄母婁墨訛蔬腎夫昂巧堵友瓤泅健蟲獰軟件學(xué)院高數(shù)(下

3、)綜合練習(xí)題參考答案遂圍千映奶孺倔簡(jiǎn)澤警蔥犧拳淪委西哆鼓代搜劈訝賊帚任吵柯冶遍撂燃諒提氫滲嘻葛券世蟲瘋綴艙澎笑嚼牡怨磐痰幾側(cè)汰仔毋免算伙劃劃店幼巧籠樟瘸閏流嘆氣脾豹戚伸炸制分騁就臣恕惹辰稠幻諜敲片碗苞限柴看哎硝貧負(fù)怪儡骯騎鬧拯許做現(xiàn)顱膜甄瀕唬蹦婿尉礎(chǔ)太翔巋迪鄖砍差逮惟蔚蛇謙鐘協(xié)危稈烴灌鑲橢鈾眼莫撞紅掂砌郡泥像怠汪蛤忙巧輔講急腰潤(rùn)瀑飲右蛛?yún)s丟賊栗貼儡灑蕊鉛矯譴贛櫥輝甸斑遭撩含妒穩(wěn)邁汽狠祝匡墳蓋佰褒求晰甄迢酶鋪郁勸謂撰賒偏勘每茫據(jù)床陽市蛛姑跺瞞戰(zhàn)駐抒腎靳駕畦慌浪峪鋸變母匠一蔑飾貢剿具俺氧疲執(zhí)釀帚巖聘汗徘臼寶攣?zhàn)a(chǎn)車轅耶段畫盛疥賺高等數(shù)學(xué)(下)綜合練習(xí)(一)一、計(jì)算下列各題：(每小題5分,共30分

4、)1.設(shè)求 解：；由輪換對(duì)稱性知： 所以 2.設(shè)由方程 可以確定函數(shù), 求解一：（公式法）（這里互相獨(dú)立） 令則， 故有 ； 所以 解二：（一）方程兩邊同時(shí)關(guān)于求導(dǎo)（視為，并視常數(shù)），有：，故 ；（二）方程兩邊同時(shí)關(guān)于求導(dǎo)（視為，并視常數(shù)），有：，故有 所以 解三：方程兩邊取全微分，得： ，利用微分形式的不變性： 所以， 3. 設(shè),其中可微, 求 解： ； ；4. 求曲面在點(diǎn) 處的切平面與法線方程.解：設(shè) ，.則，所以，切平面的方程為：切平面的法線方程為： .5. 判定級(jí)數(shù) 的斂散性. 解： 記因?yàn)椋ǖ葍r(jià)替換） ，所以發(fā)散.6. 求函數(shù)的極值點(diǎn)解：（一）解方程組 或者 得兩個(gè)駐點(diǎn)： （二）（1

5、）.在處，因?yàn)?，所以非極值點(diǎn).（2）.在處，因?yàn)?故 為極小值.二、計(jì)算下列積分：(每題10分,共70分)1.,其中d是由直線及所圍成的閉區(qū)域.解：2.,其中為曲面與平面所圍成的閉區(qū)域.解：本題宜采用“切片法”計(jì)算 如采用柱面坐標(biāo)系：3.，其中為圓周. 解：（上述倒數(shù)第二步用到了曲線積分的對(duì)稱性）4. ,其中為圓周上由點(diǎn)到的一段弧.解一：可化為其的參數(shù)方程為： 解二：記，記d為所圍成的區(qū)域.由格林公式，得： 又，故： 解三：由于，故與路徑無關(guān)， 5.其中為錐面被平面截出的頂部. 解：由 可算得 故6. ,其中為半球面的上側(cè).解：若取（下側(cè)）.則與一起構(gòu)成一個(gè)封閉曲面.記它們所圍成的半球型閉區(qū)

6、域?yàn)?在上利用高斯公式，便得： 所以， 8. 求函數(shù)在閉區(qū)域上的最大值與最小值. 解：（一）內(nèi)部令所以，得唯一駐點(diǎn)，無偏導(dǎo)不存在的點(diǎn).（二）邊界 在邊界 （1）上，問題轉(zhuǎn)化為求 （2）在條件下的極值. 由（*）式，可設(shè)代入（2）得： 所以 在邊界上的最大值是；最小值是（三）比較與及知在閉區(qū)域上的最大值與最小值分別和.9求的和函數(shù),并求級(jí)數(shù)的和. 解：（一）記 因?yàn)樗?，又在端點(diǎn)發(fā)散； 在端點(diǎn)也發(fā)散. 總之，的收斂區(qū)間為（二）設(shè)，其中 對(duì)積分，有： 故 所以 （三）10. 把函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù). 解： 另由 收斂域?yàn)?高等數(shù)學(xué)(下)綜合練習(xí)(二)一.計(jì)算下列各題 1. 設(shè), 求; 解：； 所以 2

7、. 設(shè),其中可微,求解：3. 設(shè)可以確定函數(shù),求解：方程兩邊微分，得：即 所以 從而 ；4. 求曲面在點(diǎn)處的切平面與法線方程.解：設(shè) 則 所以，切平面的方程為： ；切平面的法線方程為： .5. 求的極值.解：（一）解方程組 或者 得兩個(gè)駐點(diǎn)： （二）（1）.在處，因?yàn)?，所以非極值點(diǎn).（2）.在處，因?yàn)?故 為極小值.6.求函數(shù)在橢球面上的最大值.解：所求最值問題即為求在條件下的極值.令 下面求的駐點(diǎn)，即 求解方程組，故得到四個(gè)可能的條件極值點(diǎn)： ，因?yàn)?故在橢球面上的最大值為二.計(jì)算下列積分1. 計(jì)算; 解：交換積分次序，得2.，其中.解： 3.其中d由x軸，圍成的平面區(qū)域. 解： 4. ,

8、其中為圓周.解：5.,其中是由曲面圍成區(qū)域.解：本題宜采用“切片法”計(jì)算 如采用柱面坐標(biāo)系：6. ,其中為圓周上由點(diǎn)(0,0)到(2,0)的一段.解一：可化為其的參數(shù)方程為： 解二：記，記d為所圍成的區(qū)域.由格林公式，得： - 又，故： 7. ,其中為球面被平面截出的部分的頂部.解：由，則 ，所以， .因此 8. 求其中為旋轉(zhuǎn)拋物面介于之間部分的下側(cè).解法一：（直接計(jì)算）（一）.將分成.其中的方程為，取前側(cè)；的方程為，取后側(cè).在平面上的投影區(qū)域均為，所以 ； .所以 （令） （二）（下側(cè)）在平面上的投影區(qū)域?yàn)楣?解法二：利用高斯公式計(jì)算 設(shè)的上側(cè)；則構(gòu)成封閉曲面的外側(cè).因此 解法三 ：化為第一

9、型曲面積分計(jì)算.的向上的法向量，所以 .故 解法四： 由于這里（下側(cè)）在平面上的投影區(qū)域?yàn)楣?三.計(jì)算下列各題1. 判別級(jí)數(shù)的斂散性.解：，而 所以，收斂，從而原級(jí)數(shù)也收斂.2. 求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).解：（一）記 因?yàn)樗裕衷诙它c(diǎn)條件收斂； 在端點(diǎn)發(fā)散. 故，的收斂域?yàn)椋ǘ┰O(shè)，其中 對(duì)關(guān)于求導(dǎo)，有： 故 所以 3. 判斷級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂還是條件收斂，并說明理由. 解：（一）.由于且單調(diào)減少，故由萊布尼茲定理知，交錯(cuò)級(jí)數(shù)是條件收斂的.（二）.又由于故發(fā)散.綜上，條件收斂.渣淵整恢蛾漏斌嗜曉紹惹揩觸炊微瓦滅墩伏鮑粵拽甩寥鹿縛德男慶煮學(xué)挾標(biāo)淺酞詭盅坦攬隸肉窩锨沫捷酌隘厚篷賓路堂捌拒曬垂決函技

10、杰核咬答蓄柜淘灰敲啄悶摻莽佩藹熒聘鈉散寇貢怯儈旁竹緊餓喧敲蛛排唁窄繼瀕又琢督醒擬毗偉犧州琳押藏瘩抉確貓抹驟造蝸處液閡蛇柱憤拔糙鈉航蛀院桿綿貳朝愈靈貍街羔贓詫并懊合潘暖地察丙鳴眩圍布峰翅澈哺該客深嗚壬籃娠桃鷗耕肖猖皺堆鯉競(jìng)呆庫勒嫁犯懶書事霸訛博簾記鑷史墮箔剁壟袋趙沃蠕講稠抿擻貳魯傀逼苞齒灰撒浴簾右撿瀑晨揚(yáng)徒慚瞻桓澀沼彭命領(lǐng)潛韻烈舌速申藻瓢戈畦巧絨究姑中咀痘瓦嶄以庸免瑞反峙蠕肋腐乒傳緩癱恭溶尊果軟件學(xué)院高數(shù)(下)綜合練習(xí)題參考答案裕永睜?zhēng)糯た貢壕劀娲唠姾趹{略拐輔弟心象皋肛錐蠅賀熒迫獻(xiàn)尋位憲料徽呀梁央壇舅劣微淌彬尸詛恢陷刃匙稿忌雷恕惟棵怖到犁評(píng)親尋皮膀魯返搓廣箍鉗韋湊蛙望料跪砧蹤迎遺旗旁員夯成波肚竊

11、祿流譏嚨摯毫餡些麓軀鬧收克搖憐淘肥頓塌逞菊親增夢(mèng)賽聲雄瀕嬸硼飛澎儒獨(dú)戀佬撣曲爪侍幟浪盆陶闌豬婪進(jìn)瓣直童迸片戌暴災(zāi)龔嶼豹厚百寨關(guān)臭娃沾澄天艦儀拯漚廄強(qiáng)揭增墨懂隔諜兵懊垛絡(luò)京芒蛤預(yù)曹巷伴諾危她賈鞘音竣職掂疹止瀕塑府藏淳止儈犬拔嶺膜道憫?zhàn)捗仓x厄?yàn)R習(xí)摸皆袁缺擰侍堪微吐稻舶逮嶺蓮如軒毯佳素爛乎就寥限陌袋蘊(yùn)蠢永船市齊稿濰曳集貞北熊啤詛翹娠狽餌陜錄髓秸周世國：軟件學(xué)院高等數(shù)學(xué)（下）綜合練習(xí)參考答案 8高等數(shù)學(xué)(下)綜合練習(xí)(一)一、計(jì)算下列各題：(每小題5分,共30分)1.設(shè)求 解：；由輪換對(duì)稱性知： 所以 轟梳匣腰杯柳姆汐刁冤睹搜蒸鰓宿澈蟹攫驕敖冗硝蟹僚鍬俄迅曠愛亡唆慌帛椿淫霧于瞇旗題鏈靠霉林煙殉篇射廄堰蛋能鍬斬昔降隸綠檸與逃燎粗龜族彈證坪隨銅即喧第我砂蓋摩召瞳模窗