一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第八章 第八節(jié)　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1直線yx3與雙曲線1(a>0，b>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a1b2c1或2 d0解析：因?yàn)橹本€yx3與雙曲線的漸近線yx平行，所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn)答案：a2(20xx·西安模擬)拋物線y24x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)f且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)a，akl，垂足為k，則akf的面積是()a4 b3c4 d8解析：y24x，f(1,0)，l：x1，過(guò)焦點(diǎn)f且斜率為的直線l1：y(x1)，與y24x聯(lián)立，解得x3或x(舍)，故a(3,2)，ak4，sakf×4×24.故選c.

2、答案：c3已知直線l：y2x3被橢圓c：1(a>b>0)截得的弦長(zhǎng)為7，則下列直線中被橢圓c截得的弦長(zhǎng)一定為7的有()y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.a1條 b2條c3條 d4條解析：直線y2x3與直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y2x3與直線l關(guān)于x軸對(duì)稱，直線y2x3與直線l關(guān)于y軸對(duì)稱，故有3條直線被橢圓c截得的弦長(zhǎng)一定為7.答案：c4(20xx·郴州模擬)過(guò)點(diǎn)p(，0)作直線l與圓o：x2y21交于a、b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)aob，且，當(dāng)aob的面積為時(shí)，直線l的斜率為()a. b±c. d±解析：aob的面積為，×1×1

3、×sin ，sin .，圓心到直線l的距離為.設(shè)直線l的方程為yk(x)，即kxyk0，k±.答案：b5已知過(guò)定點(diǎn)(1,0)的直線與拋物線x2y相交于不同的a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)，則(x11)(x21)_.解析：設(shè)過(guò)定點(diǎn)(1,0)的直線的方程為yk(x1)，代入拋物線方程x2y得x2kxk0，故x1x2k，x1x2k，因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.答案：16已知雙曲線1(a>0，b>0)的焦距為2c，右頂點(diǎn)為a，拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為f.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c，且|fa|c，則雙曲線的漸近線方

4、程為_(kāi)解析：拋物線x22py的準(zhǔn)線方程為y，與雙曲線的方程聯(lián)立得x2a2(1)，根據(jù)已知得a2(1)c2 .由|af|c，得a2c2 .由可得a2b2，即ab，所以所求雙曲線的漸近線方程是y±x.答案：y±x7過(guò)雙曲線x21的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，若使得|ab|的直線l恰有3條，則_.解析：使得|ab|的直線l恰有3條根據(jù)對(duì)稱性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直此時(shí)a，b的橫坐標(biāo)為，代入雙曲線方程，可得y±2，故|ab|4.雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，綜上可知|ab|4時(shí)，有三條直線滿足題意4

5、.答案：48設(shè)橢圓e的方程為1(a>b>0)，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)m在線段ab上，滿足|bm|2|ma|，直線om的斜率為.(1)求e的離心率e；(2)設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，b)，n為線段ac的中點(diǎn)，點(diǎn)n關(guān)于直線ab的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求e的方程解析：(1)由題設(shè)條件知，點(diǎn)m的坐標(biāo)為，又ko m，從而，進(jìn)而得ab，c2b，故e.(2)由題設(shè)條件和(1)的計(jì)算結(jié)果可得，直線ab的方程為1，點(diǎn)n的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)n關(guān)于直線ab的對(duì)稱點(diǎn)s的坐標(biāo)為，則線段ns的中點(diǎn)t的坐標(biāo)為.又點(diǎn)t在直線ab上，且kns·kab1，從而有解得b3.所以a3

6、，故橢圓e的方程為1.9.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)p(2，)，且它的離心率e.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)與圓(x1)2y21相切的直線l：ykxt交橢圓于m，n兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)c滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，由已知得：解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)橹本€l：ykxt與圓(x1)2y21相切，所以12k(t0)，把ykxt代入1并整理得：(34k2)x28ktx(4t224)0，設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則有x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，因?yàn)?x1x2，y1y2)，所以c，又因?yàn)?/p>

7、點(diǎn)c在橢圓上，所以，12，因?yàn)閠2>0，所以21>1，所以0<2<2，所以的取值范圍為(，0)(0，)b組能力提升練1已知直線y1x與雙曲線ax2by21(a>0，b<0)的漸近線交于a、b兩點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)和線段ab中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()a bc d解析：由雙曲線ax2by21知其漸近線方程為ax2by20，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有axby0，axby0，由得a(xx)b(yy)，即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由題意可知x1x2，且x1x20，·，設(shè)ab的中點(diǎn)為m(x0，y0)，則kom，又知ka

8、b1，×(1)，故選a.答案：a2已知雙曲線1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為4，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)重合，直線ykx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則p()a4 b3c2 d1解析：由拋物線x22py(p>0)可知其焦點(diǎn)為，所以b，又a2，因此雙曲線的方程為1，漸近線方程為y±x.直線ykx1與雙曲線的一條漸近線平行，不妨設(shè)k，由可得x22px2p，得x2x2p0，則28p0，解得p4.故選a.答案：a3設(shè)直線l與拋物線y24x相交于a，b兩點(diǎn)，與圓(x5)2y2r2(r>0)相切于點(diǎn)m，且m為線段ab的中點(diǎn)

9、若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()a(1,3) b(1,4)c(2,3) d(2,4)解析：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，這樣的直線l恰有2條，即x5±r，所以0<r<5；所以當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，這樣的直線l有2條即可設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)，則.又，兩式相減得(y1y2)(y1y 2)4(x1x2)，kab.設(shè)圓心為c(5,0)，則kcm.因?yàn)橹本€l與圓相切，所以·1，解得x03，于是yr24，r>2，又y<4x0，即r24<12，所以0<r<4，又0<r<5，r>2，所以2&

10、lt;r<4，選d.答案：d4若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓1的中點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任一點(diǎn)，則·的最小值為_(kāi)解析：點(diǎn)p為橢圓1上的任意一點(diǎn)，設(shè)p(x，y)(3x3，2y2)，依題意得左焦點(diǎn)f(1,0)，(x，y)，(x1，y)，·x(x1)y2x2x·2.3x3，x，2，2，6·212，即6·12.故最小值為6.答案：65在拋物線yx2上關(guān)于直線yx3對(duì)稱的兩點(diǎn)m，n的坐標(biāo)分別為_(kāi)解析：設(shè)直線mn的方程為yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b>0，b>.設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則x1x21，bb，由在直

11、線yx3上，即b3，解得b2，聯(lián)立得解得答案：(2,4)，(1,1)6過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)若|af|3，則|bf|_.解析：拋物線y24x的準(zhǔn)線為x1，焦點(diǎn)為f(1,0)，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)由拋物線的定義可知|af|x113，所以x12，所以y1±2，由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，假設(shè)a(2,2)，由a，f，b三點(diǎn)共線可知直線ab的方程為y02(x1)，代入拋物線方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|bf|.答案：7定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)p到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)p到曲線的距離在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓m：(x)2y

12、212及點(diǎn)a(，0)，動(dòng)點(diǎn)p到圓m的距離與到點(diǎn)a的距離相等，記p點(diǎn)的軌跡為曲線w.(1)求曲線w的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)的直線l(l不與坐標(biāo)軸重合)與曲線w交于不同的兩點(diǎn)c，d，點(diǎn)e在曲線w上，且cecd，直線de與x軸交于點(diǎn)f，設(shè)直線de、cf的斜率分別為k1、k2，求.解析：(1)由題意知：點(diǎn)p在圓內(nèi)且不為圓心，易知|pa|pm|2>2|am|，所以p點(diǎn)的軌跡為以a、m為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，則所以b21，故曲線w的方程為y21.(2)設(shè)c(x1，y1)(x1y10)，e(x2，y2)，則d(x1，y1)，則直線cd的斜率為kcd，又cecd，所以直線ce

13、的斜率是kce，記k，設(shè)直線ce的方程為ykxm，由題意知k0，m0，由得(13k2)x26mkx3m230，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，由題意知x1x2，k1kde，直線de的方程為yy1(xx1)，令y0，得x2x1，即f(2x1,0)可得k2.8已知點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)是拋物線y24x上相異兩點(diǎn)，且滿足x1x22.(1)若ab的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(0,2)，求直線ab的方程；(2)若ab的中垂線交x軸于點(diǎn)m，求amb的面積的最大值及此時(shí)直線ab的方程解析：(1)當(dāng)ab垂直于x軸時(shí)，顯然不符合題意，所以可設(shè)直線ab的方程為ykxb，代入方程y24x，得：k2x2(2kb4)xb20，x1x22，得bk，直線ab的方程為yk(x1)，ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，ab中點(diǎn)的坐標(biāo)為，ab的中垂線方程為y(x1)x.ab的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(0,