【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第8章 第9節(jié)　圓錐曲線的綜合問(wèn)題

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第九節(jié)圓錐曲線的綜合問(wèn)題全盤(pán)鞏固1如圖，中心均為原點(diǎn)o的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，m，n是雙曲線的兩頂點(diǎn)若m，o，n將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是()a3 b2 c. d.解析：選b設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a(a>0)，則雙曲線半實(shí)軸的長(zhǎng)為，由于雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，設(shè)焦距為2c，所以雙曲線的離心率e1，橢圓的離心率e2，所以2.2(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知橢圓e：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為f(3,0)，過(guò)點(diǎn)f的直線交e于a，b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則e的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：選d由題意知

2、kab，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則0.由ab的中點(diǎn)是(1，1)知?jiǎng)t，聯(lián)立a2b29，解得a218，b29，故橢圓e的方程為1.3(20xx·長(zhǎng)春模擬)已知實(shí)數(shù)4，m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線y21的離心率為()a. b. c.或 d.或7解析：選c因?yàn)?，m,9成等比數(shù)列，所以m±6，當(dāng)m6時(shí)，y21為橢圓a26，b21，c25.所以離心率e；當(dāng)m6時(shí)，y21為雙曲線，a21，b26，c27，所以離心率e.4(20xx·湖州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線c：y22px(p0)的焦點(diǎn)為f，m是拋物線c上的點(diǎn)，若ofm的外接圓與拋物線c的準(zhǔn)

3、線相切，且該圓面積為9，則p()a2 b4 c6 d8解析：選b依題意得，ofm的外接圓半徑為3，ofm的外接圓圓心應(yīng)位于線段of的垂直平分線x上，圓心到準(zhǔn)線x的距離等于3，即有3，由此解得p4.5(20xx·全國(guó)高考)已知拋物線c：y28x與點(diǎn)m(2,2)，過(guò)c的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與c交于a、b兩點(diǎn)若·0，則k ()a. b. c. d2解析：選d如圖所示，設(shè)f為焦點(diǎn)，取ab中點(diǎn)p，過(guò)a，b分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為g，h，連接mf，mp，由·0，知mamb，則|mp|ab|(|ag|bh|)，所以mp為直角梯形bhga的中位線，所以mpagbh，所以gam

4、ampmap，又|ag|af|，am為公共邊，所以amgamf，所以afmagm90°，則mfab，所以k2.6. 如圖，已知過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f的直線xmym0與拋物線交于a、b兩點(diǎn)，且oab(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2，則m6m4的值是()a1 b. c2 d4解析：選c設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由題意可知，m，將xmym代入拋物線方程y22px(p>0)中，整理得y22pmy2pm0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y22pm，y1y22pm，則(y1y2)2(y1y2)24y1y2(2pm)28pm16m416m2，又oab的面積s×|

5、y1y2|(m)×42，兩邊平方即可得m6m42.7(20xx·安徽高考)已知直線ya交拋物線yx2于a，b兩點(diǎn)若該拋物線上存在點(diǎn)c，使得acb為直角，則a的取值范圍為_(kāi)解析：法一：設(shè)直線ya與y軸交于點(diǎn)m，拋物線yx2上要存在點(diǎn)c，只要以|ab|為直徑的圓與拋物線yx2有除a、b外的交點(diǎn)即可，也就是使|am|mo|，即a(a>0)，所以a1.法二：易知a>0，設(shè)c(m，m2)，由已知可令a(，a)，b(，a)，則 (m，m2a)，(m，m2a)，因?yàn)?，所以m2am42am2a20，可得(m2a)(m21a)0.因?yàn)橛深}易知m2a，所以m2a10，故a1，)答案

6、：1，)8若c(，0)，d(，0)，m是橢圓y21上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)解析：由橢圓y21知c2413，c，c，d是該橢圓的兩焦點(diǎn)，令|mc|r1，|md|r2，則r1r22a4，又r1r24，1.當(dāng)且僅當(dāng)r1r2時(shí)，上式等號(hào)成立故的最小值為1.答案：19曲線c是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1(1,0)和f2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線c過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線c關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若點(diǎn)p在曲線c上，則f1pf2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：因?yàn)樵c(diǎn)o到兩個(gè)定點(diǎn)f1(1,0)，f2(1,0)的距離的積是1，而a>1，所以曲線c不過(guò)原

7、點(diǎn)，即錯(cuò)誤；因?yàn)閒1(1，0)，f2(1,0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以|pf1|pf2|a2對(duì)應(yīng)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即正確；因?yàn)閟f1pf2|pf1|pf2|sinf1pf2|pf1|pf2|a2，即f1pf2的面積不大于a2，所以正確答案：10已知橢圓c的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o，一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為(0,2)，它的兩個(gè)短軸頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)p(0，m)，與橢圓c交于異于橢圓頂點(diǎn)的兩點(diǎn)a，b，且2.(1)求橢圓的方程；(2)求m的取值范圍解：(1)由題意，知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由題意，知a2，bc，又a2b2c2，則b，所以橢圓方程為1

8、.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由題意，知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，即消去y，得(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)>0，由根與系數(shù)的關(guān)系，知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，所以x12x2.則所以22.整理，得(9m24)k282m2，又9m240時(shí)等式不成立，所以k2>0，得<m2<4，此時(shí)>0.所以m的取值范圍為.11已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)f1(1,0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)f1作兩直線m，n交橢圓于a，b，c，d四點(diǎn)，若

9、mn，求證：為定值解：(1)由已知得解得a2，b.故所求橢圓方程為1.(2)證明：由已知f1(1,0)，當(dāng)直線m不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，可設(shè)直線m的方程為yk(x1)(k0)由得(34k2)x28k2x4k2120.由于>0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有x1x2，x1x2，|ab| .同理|cd|.所以.當(dāng)直線m垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，此時(shí)|ab|3，|cd|4；或|ab|4，|cd|3，.綜上，為定值.12(20xx·江西高考)如圖，橢圓c：1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，離心率e，直線l的方程為x4.(1)求橢圓c的方程；(2)ab是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)f的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)p)

10、，設(shè)直線ab與直線l相交于點(diǎn)m，記pa，pb，pm的斜率分別為k1，k2，k3.問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)由p在橢圓上，得1.依題設(shè)知a2c，則b23c2.代入解得c21，a24，b23.故橢圓c的方程為1.(2)法一：由題意可設(shè)直線ab的斜率為k，則直線ab的方程為yk(x1)代入橢圓方程3x24y212，并整理，得(4k23)x28k2x4(k23)0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有x1x2，x1x2.在方程中令x4，得m的坐標(biāo)為(4,3k)從而k1，k2，k3k.由于a，f，b三點(diǎn)共線，則有kkafkbf，即有k.所以k1

11、k22k·.代入得k1k22k·2k1，又k3k，所以k1k22k3.故存在常數(shù)2符合題意法二：設(shè)b(x0，y0)(x01)，則直線fb的方程為y(x1)，令x4，求得m，從而直線pm的斜率為k3，聯(lián)立得a，則直線pa的斜率為k1，直線pb的斜率為k2，所以k1k22k3，故存在常數(shù)2符合題意沖擊名校如圖，已知橢圓1的左焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，線段ab的中點(diǎn)為g，ab的中垂線與x軸和y軸分別交于d，e兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)g的橫坐標(biāo)為，求直線ab的斜率；(2)記gfd的面積為s1，oed(o為原點(diǎn))的面積為s2.試問(wèn)：是否存在直線ab，使得s1s2？說(shuō)明理由解：(

12、1)依題意可知，直線ab的斜率存在，設(shè)其方程為yk(x1)將其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x2.故點(diǎn)g的橫坐標(biāo)為.解得k±.(2)假設(shè)存在直線ab，使得s1s2，顯然直線ab不能與x，y軸垂直由(1)可得g.設(shè)d點(diǎn)坐標(biāo)為(xd,0)因?yàn)閐gab，所以×k1，解得xd，即d.因?yàn)間fdoed，所以s1s2|gd|od|.所以 ，整理得8k290.因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以不存在直線ab，使得s1s2.高頻滾動(dòng)(20xx·北京高考)已知a，b，c是橢圓w：y21上的三個(gè)點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)b是w的右頂點(diǎn)，且四邊形oabc為菱形時(shí)，求此菱形的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)b不是w的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形oabc是否可能為菱形，并說(shuō)明理由解：(1)橢圓w：y21的右頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2,0)因?yàn)樗倪呅蝟abc為菱形，所以ac與ob相互垂直平分所以可設(shè)a(1，m)，代入橢圓方程得m21，即m±.所以菱形oabc的面積是|ob|·|ac|×2×2|m|.(2)四邊形oabc不可能為菱形，理由如下：假設(shè)四邊形oabc為