北京市東城區(qū)高三下學(xué)期綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)理試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5北京市東城區(qū)20xx-第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合，或，則 （a）或（b）或（c）（d）（2）復(fù)數(shù)= （a） （b） （c） （d）（3）在展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)等于 （a） （b） （c） （d）（4）已知雙曲線c：1的一條漸近線的傾斜角為60º，且與橢圓+y21有相等的焦距

2、，則c的方程為（a）y21 （b）1 （c）x21 （d）1（5）設(shè)a，b是非零向量，則“|ab|a|b|”是“a / b”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（6）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖.若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)分別為；平均數(shù)分別為，則下面正確的是（a） （b） （c） （d）（7）已知函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是 （a） （b） （c） （d）（8）a，b，c，d四名工人一天中生產(chǎn)零

3、件的情況如圖所示， 每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天中生產(chǎn)的i型、ii型零件數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是 （a）四個(gè)工人中，d的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大 （b）a，b日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于c，d日生產(chǎn)零件 總數(shù)之和 （c）a，b日生產(chǎn)i型零件總數(shù)之和小于ii型零件總數(shù)之和 （d）a，b，c，d日生產(chǎn)i型零件總數(shù)之和小于ii型零件總數(shù)之和第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（ 9 ）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為_ （10）設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為sn，則=_（11）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)是極點(diǎn)，則的面積等于_ （12）如圖，已知正方體的邊長(zhǎng)

4、為1，若過直線的平面與該正方體的面相交，交線圍城一個(gè)菱形，則該菱形的面積為_.（13）直線被圓所截的弦長(zhǎng)為，則圓的方程可以為 （寫出一個(gè)即可）（14）某種物質(zhì)在時(shí)刻t (min)的濃度m (mg/l)與t的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）.在t = 0 min 和t = 1 min測(cè)得該物質(zhì)的濃度分別為124 mg/l和64 mg/l，那么在t = 4 min時(shí)，該物質(zhì)的濃度為_ mg/l；若該物質(zhì)的濃度小于24.001 mg/l，則最小的整數(shù)t的值為_.（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）在中，角所對(duì)的邊分別為, （）求的值（）若求

5、的值（16）（本小題13分）某銀行的工作人員記錄了3月1號(hào)到3月15日上午10:00在該銀行取號(hào)后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)，如圖所示：從這15天中，隨機(jī)選取一天，隨機(jī)變量x表示當(dāng)天上午10:00在該銀行取號(hào)后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù).（）請(qǐng)把x的分布列補(bǔ)充完整； （）令為x的數(shù)學(xué)期望，若求正整數(shù)的最小值；（）由圖判斷，從哪天開始的連續(xù)五天上午10:00在該銀行取號(hào)后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)的均值最大？（結(jié)論不要求證明） （17）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面,，,.（）求證：平面；（）若為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，平面，求的值； （）求二面角的的大小;（18）（本小題13分）已知拋物線c：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)p

6、(2，2)，a，b是拋物線c上異于點(diǎn)o的不同的兩點(diǎn)，其中o為原點(diǎn)（i）求拋物線c的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （ii）若，求aob面積的最小值.（19）（本小題14分）已知函數(shù)，.（i）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（ii）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（20）（本小題13分）設(shè)均是正整數(shù)，數(shù)列滿足：，（i）若，寫出的值；（ii）若，為給定的正奇數(shù)，求證：若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則；（iii）在（ii）的條件下，求證：存在正整數(shù)，使得.北京市東城區(qū)20xx-第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）b （2）a （3）d （4）c（5）

7、a （6）d （7）a （8）d 二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13）（答案不唯一） （14）26.56； 13三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）在中，由及正弦定理，得，即.因?yàn)椋?所以所以因?yàn)?，所?分（）由，得.又因?yàn)椋?所以.所以. 13分（16） （共13分）解：（i）x的分布列分別為4分（）由（i）可得x的數(shù)學(xué)期望.所以.因?yàn)?所以. 10分（）第10日或第11日. 13分（17）（共14分）（）證明：如圖1，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?4分（）如圖2，取中點(diǎn)，連接

8、，因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?所以.因?yàn)?，所?所以.所以.所以=.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)， 所以. 9分 （）連接，由（）知平面，平面，平面所以，因?yàn)椋c(diǎn)為中點(diǎn)，所以.作，所以.如圖3建立空間坐標(biāo)坐標(biāo)系.因?yàn)樗?，因?yàn)椋云矫?平面的法向量.設(shè)平面的法向量，則有 即令，則，即.由題知二面角為銳角，所以二面角的大小為. 14分（18）（共13分）解：（i）由拋物線c：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)p(2，2)知，解得. 則拋物線c的方程為. 拋物線c的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.4分 （ii）由題知，直線不與軸垂直，設(shè)直線：，由消去，得.設(shè)，則.因?yàn)椋?，即，解得（舍）?所以.解得.所以直線：.所以直線過定點(diǎn)

9、.當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，等號(hào)成立.所以面積的最小值為4. 13分（19）（共14分）解：（i）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，的變化如下表極大值極小值極大值所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為，.5分（ii）任取.，所以是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以在上?個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上有0個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，令，得.由可知存在唯一使得.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.因?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，在上有0個(gè)零點(diǎn).由是偶函數(shù)知在上有0個(gè)零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn).由是偶函數(shù)知在上有2個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn). 14分（20）（共13分）解：（i）1或12. 4分（ii）當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，成立，為偶數(shù)，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，若為奇數(shù)，則，若為偶數(shù)，則.那么當(dāng)時(shí)，若是奇數(shù)，則是偶數(shù)，；若是偶數(shù)，.此時(shí)若是奇數(shù)，則滿足，若是偶數(shù)，滿足.即時(shí)結(jié)論也成立.綜上，若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則. 9分（ii