高考調(diào)研復(fù)習(xí)新課標(biāo)數(shù)學(xué)理題組訓(xùn)練第九章解析幾何題組54 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5題組層級(jí)快練(五十四)1直線l過(guò)點(diǎn)(，0)且與雙曲線x2y22僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()a1條b2條c3條 d4條答案c解析該點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)，與雙曲線相切的直線有一條，與漸近線平行的直線有兩條，共3條2若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是()a(，) b(0，)c(，0) d(，1)答案d3設(shè)離心率為e的雙曲線c：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為f，直線l過(guò)焦點(diǎn)f，且斜率為k，則直線l與雙曲線c的左、右兩支都相交的充要條件是()ak2e2>1 bk2e2<1ce2k2>1 de2k2<

2、1答案c解析由雙曲線的圖像和漸近線的幾何意義，可知直線的斜率k只需滿足<k<，即k2<e21.4已知f1，f2是雙曲線y21的左、右焦點(diǎn)，p，q為右支上的兩點(diǎn)，直線pq過(guò)f2且傾斜角為，則|pf1|qf1|pq|的值為()a8 b2c4 d隨的大小而變化答案c解析由雙曲線定義知：|pf1|qf1|pq|pf1|qf1|(|pf2|qf2|)(|pf1|pf2|)(|qf1|qf2|)4a4.5已知a，b，p是雙曲線1上不同的三點(diǎn)，且a，b連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線pa，pb的斜率乘積kpa·kpb，則該雙曲線的離心率為()a. b.c. d.答案d解析設(shè)a(x1，y1

3、)，p(x2，y2)，根據(jù)對(duì)稱性，b(x1，y1)，因?yàn)閍，p在雙曲線上，所以兩式相減，得kpa·kpb.所以e2.故e.6(20xx·四川綿陽(yáng)第二次診斷考試)圓c的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x21的漸近線截得的弦長(zhǎng)為，則圓c的方程為()ax2(y1)21 bx2(y)23cx2(y)2 dx2(y2)24答案a解析設(shè)圓心(0，b)，(b>0)，半徑為b，雙曲線漸近線方程為y±x，圓心到漸近線的距離為d.由勾股定理，得()2()2b2，b1.所以圓c的方程為x2(y1)21.7. (20xx·天津河西質(zhì)量調(diào)研)如圖所示，f1，f2是

4、雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線l與雙曲線的左、右兩個(gè)分支分別交于b，a，若abf2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()a. b.c4 d.答案d解析設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，則根據(jù)雙曲線定義得|af1|af2|2a，|bf2|bf1|2a，在af1f2中，|af1|6a，|af2|4a，|f1f2|2c，f1af260°，由余弦定理，得4c236a216a22×6a×4acos60°.c27a2，即e.8已知直線yx與雙曲線1交于a，b兩點(diǎn)，p為雙曲線上不同于a，b的點(diǎn)，若直線pa，pb的斜率kpa，kpb均存在，則kp

5、a·kpb()a. b.c. d與p點(diǎn)位置有關(guān)答案a解析設(shè)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，則由得y2，于是y1y20，y1y2，x1x20，x1x24×()由kpa·kpb·，可知kpa·kpb為定值，選a.9(20xx·九江統(tǒng)考)已知點(diǎn)p為雙曲線1右支上一點(diǎn)，點(diǎn)f1，f2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，m為pf1f2的內(nèi)心，若spmf1spmf28，則mf1f2的面積為()a2 b10c8 d6答案b解析設(shè)pf1f2的內(nèi)切圓的半徑為r，由題意知a4，b3，c5.spmf1spmf28，(|pf1|pf2|)r8，即

6、ar8，r2，smf1f2·2c·r10，故選b.10(20xx·東北三校一模)已知雙曲線1，過(guò)其右焦點(diǎn)f的直線交雙曲線于p，q兩點(diǎn)，pq的垂直平分線交x軸于點(diǎn)m，則的值為()a. b.c. d.答案b解析依題意，將直線pq特殊化為x軸，于是有點(diǎn)p(3，0)，q(3，0)，m(0，0)，f(5，0)，.11已知雙曲線x21，過(guò)p(2，1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，并使p為ab的中點(diǎn)，則直線ab的斜率為_(kāi)答案6解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入雙曲線方程3x2y23，相減得直線ab的斜率kab6.12雙曲線c：x2y21的漸近線方程為_(kāi)；若雙曲線c

7、的右頂點(diǎn)為a，過(guò)a的直線l與雙曲線c的兩條漸近線交于p，q兩點(diǎn)，且2，則直線l的斜率為_(kāi)答案x±y0，±3解析雙曲線c：x2y21的漸近線方程為x2y20，即y±x；雙曲線c的右頂點(diǎn)a(1，0)，設(shè)l：xmy1，聯(lián)立方程，得消去x，得(m21)y22my10(*)，方程(*)的根為p，q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)p(xp，yp)，q(xq，yq)2，yp2yq.又解得m±，直線l的斜率為，即為3或3.13已知曲線1(ab0，且ab)與直線xy10相交于p，q兩點(diǎn)，且·0(o為原點(diǎn))，則的值為_(kāi)答案2解析將y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.設(shè)

8、p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.·x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10.即2a2ab2aab0.即ba2ab，所以2.14求兩條漸近線為x2y0和x2y0且截直線xy30所得的弦長(zhǎng)為的雙曲線的方程答案y21解析漸近線方程為y±x，可設(shè)雙曲線方程為1，則可得3x224x364m0，x1x28，x1x2.由弦長(zhǎng)公式|ab|·，得|ab|·.又|ab|，m1.雙曲線方程為y21.15設(shè)雙曲線c：y21(a>0)與直線l：xy1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)a，b.(1)求雙曲線c的離心率e的取值范圍；

9、(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為p，且，求實(shí)數(shù)a的值答案(1)(，)(，)(2)解析(1)由c與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解消去y并整理，得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0<a<且a1.雙曲線的離心率e.0<a<且a1，e>且e.即離心率e的取值范圍為(，)(，)(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(0，1)，(x1，y11)(x2，y21)，由此得x1x2.由于x1，x2都是方程的根，且1a20，所以x1x2x2，x1x2x22.消去x2，得.注意a>0，得a.16已知雙曲線方程2x2y22.(1)求以a(2，1)為中

10、點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)b(1，1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于q1，q2兩點(diǎn)，且點(diǎn)b是弦q1q2的中點(diǎn)？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由思路對(duì)于“中點(diǎn)弦”問(wèn)題，往往采用“設(shè)而不求”的策略答案(1)4xy70(2)不存在解析(1)設(shè)以a(2，1)為中點(diǎn)的弦兩端點(diǎn)分別為p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則有x1x24，y1y22.由據(jù)對(duì)稱性知x1x2，所以是中點(diǎn)弦p1p2所在直線的斜率，因此不必求出點(diǎn)p1，p2的坐標(biāo)，只要確定比值，問(wèn)題就可解決由p1，p2在雙曲線上，則有2x12y122，2x22y222.兩式相減，得2(x1x2)(x1x2

11、)(y1y2)(y1y2)0.x1x24，y1y22.4.所求中點(diǎn)弦所在直線方程為y14(x2)，即4xy70.嚴(yán)格地講，求出的這個(gè)直線方程只是滿足了必要性，因?yàn)槭俏覀兗俣ㄟ^(guò)a點(diǎn)的直線與雙曲線交于p1(x1，y1)與p2(x2，y2)兩點(diǎn)，因此還必須驗(yàn)證充分性，即所求直線確定與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)為此只要將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消y(或x)，得>0就可斷言充分性成立事實(shí)上，從2·22127>2，也可判定a(2，1)在雙曲線內(nèi)部(即含焦點(diǎn)的區(qū)域)(2)可假定直線l存在，采用(1)的方法求出l的方程為y12(x1)，即2xy10.聯(lián)立方程組消y，得2x24x30.(4)24&#

12、183;2·38<0，無(wú)實(shí)根，因此直線l與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，這一矛盾說(shuō)明了滿足條件的直線l不存在1c是以原點(diǎn)o為中心，焦點(diǎn)在y軸上的等軸雙曲線在第一象限的部分，曲線c在點(diǎn)p處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于a，b兩點(diǎn)，則()a|op|<|ab| b|op|ab|c.|ab|<|op|<|ab| d|op|ab|答案d解析設(shè)過(guò)點(diǎn)p的切線為ykxm，消去y得(kxm)2x2a2，即(k21)x22kmxm2a20，xp，p(，)b(，)a(，)，xp，yp，p為ab中點(diǎn)，aob90°，|op|ab|.2(20xx·武漢調(diào)研)過(guò)雙曲線1(a>0)的右焦點(diǎn)f作直線l與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，使得|ab|6，若這樣的直線有且只有兩條，則a的取值范圍是()a(0，1(3，) b(0，1)(3，)c(0，1) d(3，)答案b解析若a，b在同一支上，則有|ab|min；若a，b不在同一支上，則|ab|min2a.依題意，與2a不可能同時(shí)等于6，所以或解得a>3或0<a<1，故選b.3(20xx