山東省桓臺(tái)第二中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高三寒假開(kāi)學(xué)考試試題理 科 數(shù) 學(xué)本試卷，分第卷和第卷兩部分共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分考試用時(shí)120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、區(qū)縣和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效4填空題請(qǐng)直接

2、填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，則圖中陰影部分表示的集合為 a b c d2已知，是虛數(shù)單位，命題：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；命題：復(fù)數(shù)的模等于.若是真命題，則實(shí)數(shù)等于a b c或 d或13已知函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為a b c d 4已知為銳角，且，則a b c d5如圖，已知三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，側(cè)面底面，.則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸分別是a b c d6已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲?/p>

3、水量的影響，施工期間的年降水量（單位：mm）對(duì)工期延誤天數(shù)的影響及相應(yīng)的概率如下表所示：降水量工期延誤天數(shù)概率在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過(guò)天的概率為a bcd7 設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d8如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若，則a bc d 9已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為a b c d10函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為對(duì)任意的，總有；當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d第卷(共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分1

4、1右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值 12將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值是 13二項(xiàng)式展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_14已知球的直徑，在球面上，則棱錐的體積為 15已知圓的方程，是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共75分16（本題滿(mǎn)分12分）已知,函數(shù)的最大值為（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形是直角梯形，/，,，直線與直線所成的角為.（）求證：平面平面；（）求銳二面角的余弦值18（本題滿(mǎn)分12分）某公

5、司的兩個(gè)部門(mén)招聘工作人員，應(yīng)聘者從、兩組試題中選擇一組參加測(cè)試，成績(jī)合格者可簽約甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題，且表示只要成績(jī)合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題，并約定：兩人成績(jī)都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約已知甲、乙考試合格的概率都是，丙、丁考試合格的概率都是，且考試是否合格互不影響（）求丙、丁未簽約的概率；（）記簽約人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且垂直軸的直線，點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)為以為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)，求證

6、：，三點(diǎn)共線.20（本題滿(mǎn)分13分）已知二次函數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）在數(shù)列中是否存在這樣一些項(xiàng)：，這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列？若存在，求出值并寫(xiě)出關(guān)于的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由21（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）若直線是函數(shù)的切線，求的最大值；（）若方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且求證：；問(wèn)：函數(shù)圖象上在點(diǎn)處的切線是否能平行軸？若存在，求出該切線；若不存在說(shuō)明理由高三寒假開(kāi)學(xué)考試（理科） 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明 一、選擇題：baccb ddbcd二、填空題： 11；12

7、；137；14；15三、解答題：本大題共6小題，共75分16解：（）函數(shù) 2分 因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以解?3分則 4分由，可得：，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 6分（）（法一）由 可得即解得即 9分因?yàn)樗裕?10分因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t恒成立即 12分（法二）由，可得即，解得即 9分因?yàn)樗裕?10分因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t恒成立即 12分17解：（）因?yàn)?；所?2分又因?yàn)槠矫?所以4分（）在平面內(nèi)，過(guò)作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）5分由題意有,，設(shè)，則， 7分由直線與直線所成的解為得解得 9分所以, 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 ，即 取，得 10分平面的法向量取為 11分設(shè)與所成的角為，則 因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角

8、，故二面角的平面角的余弦值為 12分18解:（）分別記事件甲、乙、丙、丁考試合格為由題意知相互獨(dú)立，且，記事件“丙、丁未簽約為”，由事件的獨(dú)立性和互斥性得：方法一： 3分 4分方法二： 3分 4分（）的所有可能取值為 5分 ； ； ； ；.所以，的分布列是：11分的數(shù)學(xué)期望.12分19解：（）由題意知：，又，解得：所以橢圓的方程為： 4分（）設(shè)直線at方程為：，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 5分由韋達(dá)定理，又點(diǎn)坐標(biāo)為得 7分又點(diǎn)坐標(biāo)為，所以 8分由圓的性質(zhì)得：所以，要證明只要證明 9分又點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為， 11分即，又， 所以，三點(diǎn)共線. 12分20解：（）由題意可知， 當(dāng) 時(shí)，分當(dāng) 時(shí)，適合上式所以數(shù)

9、列的通項(xiàng)公式為3分（）因?yàn)椋?4分由（）可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列所以 當(dāng)時(shí)， 6分當(dāng)時(shí)， 所以， 8分要使對(duì)恒成立，只要使（為正偶數(shù)）恒成立，即使對(duì)為正偶數(shù)恒成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是10分（）由知數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)如存在以為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列，此時(shí)中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列 11分當(dāng)時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，若存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，則，即存在滿(mǎn)足條件的數(shù)列，且公比的奇數(shù)，13分21解析：（）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為：；1分當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，得，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得極大值3分（）設(shè)函數(shù)的切點(diǎn)為，顯然該點(diǎn)處的切線為：，即為；4分可得：，則； 設(shè)函數(shù)；5分其導(dǎo)函數(shù)為，顯然函數(shù)當(dāng)時(shí)，得或，故函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，得，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；函數(shù)的的極大值為，的極小值為7分顯然當(dāng)時(shí)，恒成立；而當(dāng)時(shí)， ，其中，得；8分綜上所述，函數(shù)的的極大值為即為的最大值9分（）由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減