全國高考上海市數(shù)學(xué)理試卷及答案【精校版】

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）解析一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1 函數(shù)的最小正周期是.2. 若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=_.3. 若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_.4. 設(shè)若，則的取值范圍為_.5. 若實數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為_.6. 若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.7. 已知曲線c的極坐標(biāo)方程為，則c與極軸的交點到極點的距離是 .8. 設(shè)無窮等比數(shù)

2、列的公比為q，若，則q= .9. 若，則滿足的取值范圍是 .10. 為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 是 （結(jié)構(gòu)用最簡分數(shù)表示）.11. 已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab0，集合a,b=,則= .12. 設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間0,2上恰有三個解，則 . 13. 某游戲的得分為1,2,3,4,5，隨機變量表示小白玩游戲的得分.若=4.2，則小白得5分的概率至少為 .14. 已知曲線c：，直線l：x=6.若對于點a（m，0）,存在c上的點p和l上的點q使得，則m的取值范圍為 .二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.

3、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15. 設(shè),則“”是“”的（ ）（a） 充分條件 （b）必要條件 （c）充分必要條件 （d）既非充分又非必要條件16. 如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，ab是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（ ）（a）1 (b)2 (c)4 (d)817. 已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（ ）（a） 無論k，如何，總是無解 （b)無論k，如何，總有唯一解 （c）存在k，使之恰有兩解 （d）存在k，使之有無窮多解18. 若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (a)-1,2 (

4、b)-1，0 (c)1，2 (d) 三解答題（本大題共5題，滿分74分）19、（本題滿分12分）底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積. zxxk20. （本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分。設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；（2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為.（1） 設(shè)計中是鉛垂方向，若要求zxxk，

5、問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得求的長（結(jié)果精確到0.01米）？22（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標(biāo)系中，對于直線：和點記若<0，則稱點被直線分隔。若曲線c與直線沒有公共點，且曲線c上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線c的一條分隔線. 求證：點被直線分隔；若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；動點m到點的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點m的軌跡為e，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是e的分割線.23. （本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第

6、2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.（1） 若，求的取值范圍；（2） 若是公比為等比數(shù)列，zxxk求的取值范圍；（3） 若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公差.上海數(shù)學(xué)（文）參考答案一、1. 2. 6 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.-1 12. 13. 14. 二、15.b 16.a 17.b 18.d 19.解：由題得，三棱錐是正三棱錐側(cè)棱與底邊所成角相同且底面是邊長為2的正三角形由題得，又三點恰好在構(gòu)成的的三條邊上，三棱錐是邊長為2的正四面體如右圖所示作圖，設(shè)頂點在底面內(nèi)的投影為，連接，并延長交于為中點，為的重心，底面，20.

7、 解：（1）由題得，（2） 且當(dāng)時，對任意的都有，為偶函數(shù)當(dāng)時，對任意的且都有，為奇函數(shù)當(dāng)且時，定義域為，定義域不關(guān)于原定對稱，為非奇非偶函數(shù)21. 解：（1）由題得，且，即，解得，米（2） 由題得，米，米22. 證明：（1）由題得，被直線分隔。解：（2）由題得，直線與曲線無交點即無解或，證明：（理科）（3）由題得，設(shè)，化簡得，點的軌跡方程為。當(dāng)過原點的直線斜率存在時，設(shè)方程為。聯(lián)立方程，。令，顯然是開口朝上的二次函數(shù)由二次函數(shù)與冪函數(shù)的圖像可得，必定有解，不符合題意，舍去當(dāng)過原點的直線斜率不存在時，其方程為。顯然與曲線沒有交點，在曲線上找兩點。，符合題意綜上所述，僅存在一條直線是的分割線。證明：（文科）（3）由題得，設(shè)，化簡得，點的軌跡方程為。顯然與曲線沒有交點，在曲線上找兩點。，符合題意。是的分割線。23. 解