高三數(shù)學一輪復習課時檢測8.7立體幾何中的向量方法Ⅰ證明平行與垂直含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.58.7 立體幾何中的向量方法（）-證明平行與垂直一、選擇題1若直線l1，l2的方向向量分別為a(2,4，4)，b(6,9,6)，則()al1l2 bl1l2cl1與l2相交但不垂直 d以上均不正確答案b來源:2直線l1，l2相互垂直，則下列向量可能是這兩條直線的方向向量的是()as1(1,1,2)，s2(2，1,0)bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)解析 兩直線垂直，其方向向量垂直，只有選項b中的兩個向量垂直答案b3已知a，b滿足ab，則等于()a. b. c d解析由，可知

2、.來源:來源:答案b來源:4若直線l的方向向量為a，平面的法向量為n，能使l的是 ()aa(1,0,0)，n(2,0,0)來源:ba(1,3,5)，n(1,0,1)ca(0,2,1)，n(1,0，1)da(1，1,3)，n(0,3,1)解析若l，則a·n0.而a中a·n2，b中a·n156，c中a·n1，只有d選項中a·n330.來源:答案d5若平面，平行，則下面可以是這兩個平面的法向量的是()an1(1,2,3)，n2(3,2,1)bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)dn1(1,1,1)，n2(2，

3、2，2) 解析 兩個平面平行時其法向量也平行，檢驗知正確選項為d.答案d6已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，則實數(shù)等于()a. b. c. d.解析由題意得ctab(2t，t4，3t2)，.答案d7已知平面內(nèi)有一個點a(2，1,2)，的一個法向量為n(3,1,2)，則下列點p中，在平面內(nèi)的是()a(1，1,1) b.c. d.解析 對于選項a，(1,0,1)，則·n(1,0,1)·(3,1,2)50，故排除a；對于選項b，則·n·(3,1,2)0，驗證可知c、d均不滿足·n0.答案 b二、填空題8兩

4、不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，則l1與l2的位置關系是_解析v22v1，v1v2.答案平行9平面的一個法向量n(0,1，1)，如果直線l平面，則直線l的單位方向向量是s_.解析 直線l的方向向量平行于平面的法向量，故直線l的單位方向向量是s±.答案 ±10已知點a，b，c平面，點p，則·0，且·0是·0的_解析由，得·()0，即·0，亦即·0，來源:反之，若·0，則·()0··，未必等于0.答案充分不必要條件11已知(2,2,1)

5、，(4,5,3)，則平面abc的單位法向量是_解析設平面abc的法向量n(x，y，z)則即令z1，得n，平面abc的單位法向量為±±.答案±12已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，則實數(shù)x，y，z分別為_解析 由題知：，.所以即解得x，y，z4.答案 ，4三、解答題13已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：a，b，c.解析因為ab，所以，解得x2，y4，這時a(2,4,1)，b(2，4，1)又因為bc，所以b·c0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2) 14.如圖所示，在

6、正方體abcd­a1b1c1d1中，m、n分別是c1c、b1c1的中點求證：mn平面a1bd. 證明法一如圖所示，以d為原點，da、dc、dd1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，則m，n，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，b(1,1,0)，于是， 設平面a1bd的法向量是n(x，y，z)來源:則n·0，且n·0，得取x1，得y1，z1.n(1，1，1)又·n·(1，1，1)0，n，又mn平面a1bd，mn平面a1bd.法二()，又mn與da1不共線，mnda1，又mn平面a1bd，a1d平面a1bd，mn

7、平面a1bd.15如圖，已知abcda1b1c1d1是棱長為3的正方體，點e在aa1上，點f在cc1上，且aefc11.(1)求證：e，b，f，d1四點共面；(2)若點g在bc上，bg，點m在bb1上，gmbf，垂足為h，求證：em面bcc1b1.證明(1)建立如圖所示的坐標系，則(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以，故、共面又它們有公共點b，來源:所以e、b、f、d1四點共面(2)如圖，設m(0,0，z)，則，而(0,3,2)，由題設得·×3z·20，得z1.因為m(0,0,1)，e(3,0,1)，所以(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以·0，·0，來源:從而mebb1，mebc.又bb1bcb，故me平面bcc1b1.16如圖所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是線段ef的中點求證：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，設acbdn，連接ne.則點n、e的坐標分別為、(0,0,1)