高考數(shù)學熱門考點與解題技巧：考點8二項式定理Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5熱門題型題型1 求展開式中的特定項題型2 用系數(shù)配對法解決多項式乘法問題題型3 三項式問題 題型1 求展開式中的特定項例1 求二項式的展開式中的常數(shù)項.【解題技巧】二項式展開式的通項是展開式中的第項，先求出第項的通項公式，再借助冪運算確定參數(shù)變式1.（2107山東理11）已知的展開式中含有項的系數(shù)是，則 .解析 ，令，得，解得變式2.（20xx湖南理6）已知的展開式中含的項的系數(shù)為，則（ ）.a. b. c. 6 d.解析： ，令，解得，可得，. 故選d.題型2 用系數(shù)配對法解決多項式乘法問題例2 的展開式的常數(shù)項是_解析：因為，所以問題轉化為求的展開式中常數(shù)

2、項及含項的系數(shù)，由于該二項式的展開式的通項公式，所以若令，則展開式中的常數(shù)項為；若令，則展開式中的項的系數(shù)為，故所求的展開式中常數(shù)項為，應填。【解題技巧】這是一道典型的“多項式乘以二項式”型的二項式問題，通用的解法是系數(shù)配對法，即將多項式中的每一項的系數(shù)與后面二項式展開式中的系數(shù)相乘，然后把所有這些滿足條件的情況相加，即得到項的系數(shù)對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結合組合思想求解，但要注意適當?shù)剡\用分類方法，以免重復或遺漏對于三項式問題一般先變形化為二項式再解決.變式1.（20xx全國3卷理科4）的展開式中的系數(shù)為（ ）.abcd變式2.（20xx全國1卷

3、理科6）展開式中的系數(shù)為（ ）.a. b. c. d.解析 ，對二項式展開中項的系數(shù)為，對二項式展開中項的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.故選c.變式3若的展開式中沒有常數(shù)項，則的可能值為（ ）a. 7 b. 8 c. 9 d. 10解析 由題意可得(x+x3)n的展開式中沒有常數(shù)項，且沒有x1項，且沒有x2項。而(x+x3)n的展開式的通項公式為 ，故n4r=0無解，且n4r=1無解，且n4r=2無解。結合所給的選項可得，n=9，選c.變式4的展開式的常數(shù)項是（ ）a. 15 b. -15 c. 17 d. -17變式5的展開式中的系數(shù)是（ ）a. b. c. d. 解析 根據(jù)二項式定理得展開式中的系

4、數(shù)為+ =64，選b. 題型3 三項式問題例3 求的展開式中的常數(shù)項解析再利用二項式定理逐項分析常數(shù)項得【解題技巧】通過湊配重組等變形將三項式化歸為二項式，也可以二次展開，分步進行變式1求的展開式中的的系數(shù) 【解析】，其展開后的通項公式為，要使的指數(shù)為1，只需，所以的系數(shù)為變式2的展開式中，的系數(shù)為（ ）（a） （b） （c） （d）【解析】法1：，顯然，上式中只有第四項中含的項，所以展開式中含的項的系數(shù)是法2：上式展開式的通項為,欲求含的項, 只有得,所以或展開式中含的項的系數(shù)是【高考真題鏈接】1.（20xx全國1理10）的展開式中，的系數(shù)為（ ）.a10 b20 c30 d60解析 展開式

5、中含的項為：，而中含的項為，所以的系數(shù)為.故選c2.（20xx陜西理4）二項式的展開式中的系數(shù)為15，則（ ）a4 b5 c6 d73.（20xx湖北理3）已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ）a b c d解析 由條件知，得.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.故選d.4.(20xx安徽理11)的展開式中的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）.解析 因為，令，得，所以，即的系數(shù)是5.（20xx重慶理12）的展開式中的系數(shù)是_(用數(shù)字作答).解析 由二項式的定 當時，易得，故系數(shù)為6.（20xx天津理12）在 的展開式中，的系數(shù)為_ .解析 展開式的通項為，由得，所以，所以的系

6、數(shù)為.7.（20xx四川理11）在的展開式中，含的項的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）.解析 由二項式的展開式的通項公式為，可知當時，為含的項.所以含的項的系數(shù)為.8.（20xx全國2理15） 的展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為，則_9.（20xx北京理9）在的展開式中，的系數(shù)為_ .（用數(shù)字作答）解析 展開式的通項公式，的系數(shù)為.10.（20xx福建理11） 的展開式中， 的系數(shù)等于_（用數(shù)字作答）解析 的展開式中項為，所以的系數(shù)等于11.（20xx廣東理9）在的展開式中，的系數(shù)為_解析 由題可知，令，解得，所以展開式中的系數(shù)為故應填612.（20xx北京理10）在的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）.解析 在的展開式中，含的項為，所以的系數(shù)為.13.（20xx四川理2）設為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（ ）.a. b. c. d.解析 二項式展開的通項，則其展開式中含是當，即，則展開式中含的項為，故選a.14.（20xx天津理10）的展開式中的系數(shù)為_ (用數(shù)字作答) .解析 展開式通項為.令，得，所以的系數(shù)為15.（20xx全國乙理14）的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字填寫答案）.16.（20xx山東理12）若的展開式中，的系