高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 高考大題標(biāo)準(zhǔn)練八 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考大題標(biāo)準(zhǔn)練(八)滿分75分，實(shí)戰(zhàn)模擬，60分鐘拿下高考客觀題滿分！姓名：_班級：_1(20xx·天津卷)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.已知abc的面積為3，bc2，cosa.(1)求a和sinc的值；(2)求cos的值解：(1)在abc中，由cosa，可得sina.由sabcbcsina3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccosa，可得a8.由，得sinc.(2)coscos2a·cossin2a·sin(2cos2a1)×2sina·cosa.2(20xx

2、·湖南卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.已知a11，a22，且an23snsn13，nn*.(1)證明：an23an；(2)求sn.證明：(1)由條件，對任意nn*，有an23snsn13，因而對任意nn*，n2，有an13sn1sn3.兩式相減，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33s1s233a1(a1a2)33a1.故對一切nn*，an23an.(2)解：由(1)知，an0，所以3.于是數(shù)列a2n1是首項(xiàng)a11，公比為3的等比數(shù)列；數(shù)列a2n是首項(xiàng)a22，公比為3的等比數(shù)列因此a2n13n1，a2n2×3n1.于是s2na1a2a

3、2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)，從而s2n1s2na2n2×3n1(5×3n21)綜上所述，sn3某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計(jì)該校學(xué)生每周平均

4、體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”附：k2p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)300×90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得2×(0.1500.1250.0750.025)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.752

5、25人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得k2的觀測值k4.7623.841.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”4(20xx·新課標(biāo)全國卷)如圖，四邊形abcd為菱形，g為ac與bd的交點(diǎn)，be平面abcd.(1)證明：平面aec平

6、面bed；(2)若abc120°，aeec，三棱錐eacd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積證明：(1)因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形，所以acbd.因?yàn)閎e平面abcd，所以acbe，又因?yàn)閎ebdb，故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed.(2)解：設(shè)abx，在菱形abcd中，由abc120°，可得aggcx，gbgd.因?yàn)閍eec，所以在rtaec中，可得egx.由be平面abcd，知ebg為直角三角形，可得bex.由已知得，三棱錐eacd的體積veacd×ac·gd·bex3.故x2.從而可得aeeced.所以eac的面積為3

7、，ead的面積與ecd的面積均為.故三棱錐eacd的側(cè)面積為32.5(20xx·北京卷)已知橢圓c：x23y23.過點(diǎn)d(1,0)且不過點(diǎn)e(2,1)的直線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，直線ae與直線x3交于點(diǎn)m.(1)求橢圓c的離心率；(2)若ab垂直于x軸，求直線bm的斜率；(3)試判斷直線bm與直線de的位置關(guān)系，并說明理由解：(1)橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.所以a，b1，c.所以橢圓c的離心率e.(2)因?yàn)閍b過點(diǎn)d(1,0)且垂直于x軸，所以可設(shè)a(1，y1)，b(1，y1)直線ae的方程為y1(1y1)(x2)令x3，得m(3,2y1)所以直線bm的斜率kbm1.(3)直線bm

8、與直線de平行證明如下：當(dāng)直線ab的斜率不存在時(shí)，由(2)可知kbm1.又因?yàn)橹本€de的斜率kde1，所以bmde.當(dāng)直線ab的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為yk(x1)(k1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則直線ae的方程為y1(x2)令x3，得點(diǎn)m.由得(13k2)x26k2x3k230.所以x1x2，x1x2.直線bm的斜率kbm.因?yàn)閗bm10，所以kbm1kde.所以bmde.綜上可知，直線bm與直線de平行6(20xx·四川卷)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，g(x)，其中ar，e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0；(3)確定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立解：(1)由題意得f(x)2ax(x0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0有x，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增(2)證明：令s(x)ex1x，則s(x)ex11.當(dāng)x1時(shí)，s(x)0，所以ex1x，從而g(x)0.(3)解：由(2)知，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.當(dāng)a0，x1時(shí)，f(x)a(x21)ln x0.故當(dāng)f(x)g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立時(shí)，必有a0.當(dāng)0a時(shí)，1.由(1)有