高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí) 雙基過(guò)關(guān)檢測(cè)：“隨機(jī)變量及其分布” Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5“隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布”雙基過(guò)關(guān)檢測(cè)雙基過(guò)關(guān)檢測(cè)一一、選擇題選擇題1已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 n(2，2)，且且 p(4)0.8，則則 p(02)()a0.6b0.4c0.3d0.2解析：解析：選選 c由由 p(4)0.8，得得 p(4)0.2，由題意知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸直線由題意知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸直線x2，p(0)p(4)0.2，p(04)1p(0)p(4)0.6，p(02)12p(04)0.3.2已知離散型隨機(jī)變量已知離散型隨機(jī)變量 x 的分布列為的分布列為x123p35310110則則 x 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 e(x)(

2、)a.32b2c.52d3解析：解析：選選 ae(x)1352310311032，選選 a.3(20 xx廈門質(zhì)檢廈門質(zhì)檢)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 x 的分布列為的分布列為 p(xk)m23k(k1,2,3)，則則 m 的值為的值為()a.1738b.2738c.1719d.2719解析：解析：選選 b由分布列的性質(zhì)得由分布列的性質(zhì)得 p(x1)p(x2)p(x3)m23m232m23338m271.m2738.4甲甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為命中率分別為 0.6 和和 0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中擊中，則目標(biāo)是被甲擊中的概率為則目標(biāo)

3、是被甲擊中的概率為()a0.45b0.6c0.65d0.75解析解析：選選 d設(shè)目標(biāo)被擊中為事件設(shè)目標(biāo)被擊中為事件 b，目標(biāo)被甲擊中為事件目標(biāo)被甲擊中為事件 a，則由則由 p(b)0.60.50.40.50.60.50.8，得得 p(a|b)p ab p b p a p b 0.60.80.75.5(20 xx邢臺(tái)摸底邢臺(tái)摸底)一盒中有一盒中有 12 個(gè)乒乓球個(gè)乒乓球，其中其中 9 個(gè)新的個(gè)新的，3 個(gè)舊的個(gè)舊的，從盒中任取從盒中任取 3 個(gè)個(gè)球來(lái)用球來(lái)用，用完后裝回盒中用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù) x 是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量，則則 p(x4)的值為的值為()a.12

4、20b.2755c.27220d.2125解析：解析：選選 c由題意取出的由題意取出的 3 個(gè)球必為個(gè)球必為 2 個(gè)舊球個(gè)舊球 1 個(gè)新球個(gè)新球，故故 p(x4)c23c19c31227220.6兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為加工為一等品的概率分別為23和和34，兩個(gè)零件是否加兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()a.12b.512c.14d.16解析：解析：選選 b設(shè)事件設(shè)事件 a：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品；：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品；事件事件 b：乙

5、實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品，則則 p(a)23，p(b)34，所以這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為所以這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為p(ab)p(ab)p(a)p(b)p(a)p(b)23134 123 34512.二二、填空題填空題7(20 xx安康質(zhì)檢安康質(zhì)檢)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 x 的概率分布列為的概率分布列為x1234p13m1416則則 p(|x3|1)_.解析：解析：由由13m14161，解得解得 m14，p(|x3|1)p(x2)p(x4)1416512.答案：答案：5128設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 xn(3，2)，若若 p(xm)0.3，則則 p(

6、x6m)_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?p(xm)0.3，所以所以 p(x6m)1p(x6m)0.7.答案答案：0.79(20 xx福州質(zhì)檢福州質(zhì)檢)一射擊測(cè)試每人射擊三次一射擊測(cè)試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記每擊中目標(biāo)一次記 10 分分，沒(méi)有擊中記沒(méi)有擊中記 0分某人每次擊中目標(biāo)的概率為分某人每次擊中目標(biāo)的概率為23，則此人得分的數(shù)學(xué)期望與方差分別為則此人得分的數(shù)學(xué)期望與方差分別為_(kāi)解析：解析：記此人三次射擊擊中目標(biāo)記此人三次射擊擊中目標(biāo) x 次次，得分為得分為 y 分分，則則 xb3，23 ，y10x，e(y)10e(x)1032320，d(y)100d(x)100323132003.答案：答

7、案：20，2003三三、解答題解答題10如圖如圖，由由 m 到到 n 的電路中有的電路中有 4 個(gè)元件個(gè)元件，分別標(biāo)為分別標(biāo)為 t1，t2，t3，t4，電流能通電流能通過(guò)過(guò)t1，t2，t3的概率都是的概率都是 p，電流能通過(guò)電流能通過(guò) t4的概率是的概率是 0.9，電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立已已知知 t1，t2，t3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為 0.999.(1)求求 p；(2)求電流能在求電流能在 m 與與 n 之間通過(guò)的概率之間通過(guò)的概率解：解：記記 ai表示事件表示事件“電流能通過(guò)電流能通過(guò) ti”，i1,2,3,4，a 表示事件

8、表示事件“t1，t2，t3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流中至少有一個(gè)能通過(guò)電流”，b 表示事件表示事件“電流能在電流能在 m 與與 n 之間通過(guò)之間通過(guò)”(1)aa1a2a3，a1，a2，a3相互獨(dú)立相互獨(dú)立，p(a)p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3)(1p)3，又又 p(a)1p(a)10.9990.001，故故(1p)30.001，解得解得 p0.9.(2)ba4(a4a1a3)(a4a1a2a3)，p(b) p(a4) p(a4a1a3) p( a4a1a2a3) p(a4) p(a4)p(a1)p(a3) p(a4)p(a1)p(a2)p(a3)0.90.10.90.90.10.

9、10.90.90.989 1.11(20 xx蘇州調(diào)研蘇州調(diào)研)盒中共有盒中共有 9 個(gè)球個(gè)球，其中有其中有 4 個(gè)紅球個(gè)紅球、3 個(gè)黃球和個(gè)黃球和 2 個(gè)綠球個(gè)綠球，這些球這些球除顏色外完全相同除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機(jī)取出從盒中一次隨機(jī)取出 2 個(gè)球個(gè)球，求取出的求取出的 2 個(gè)球顏色相同的概率個(gè)球顏色相同的概率 p；(2)從盒中一次隨機(jī)取出從盒中一次隨機(jī)取出 4 個(gè)球個(gè)球，其中紅球其中紅球、黃球黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為綠球的個(gè)數(shù)分別記為 x1，x2，x3，隨隨機(jī)變量機(jī)變量 x 表示表示 x1，x2，x3中的最大數(shù)中的最大數(shù)，求求 x 的概率分布的概率分布解：解：(1)取到的取到

10、的 2 個(gè)顏色相同的球可能是個(gè)顏色相同的球可能是 2 個(gè)紅球個(gè)紅球、2 個(gè)黃球或個(gè)黃球或 2 個(gè)綠球個(gè)綠球，所以所以 pc24c23c22c2963136518.(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x 所有可能的取值為所有可能的取值為 2,3,4.x4表示的隨機(jī)事件是表示的隨機(jī)事件是“取到的取到的 4 個(gè)球是個(gè)球是 4 個(gè)紅球個(gè)紅球”，故故 p(x4)c44c491126；x3表示的隨機(jī)事件是表示的隨機(jī)事件是“取到的取到的 4 個(gè)球是個(gè)球是 3 個(gè)紅球和個(gè)紅球和 1 個(gè)其他顏色的球個(gè)其他顏色的球，或或 3 個(gè)黃個(gè)黃球和球和 1 個(gè)其他顏色的球個(gè)其他顏色的球”，故故 p(x3)c34c15c33c16c49

11、2061261363；于是于是 p(x2)1p(x3)p(x4)1136311261114.所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量 x 的概率分布如下表：的概率分布如下表：x234p11141363112612(20 xx日照模擬日照模擬)某娛樂(lè)節(jié)目將某娛樂(lè)節(jié)目將 4 名隊(duì)員平均分成甲名隊(duì)員平均分成甲、乙兩個(gè)組乙兩個(gè)組，進(jìn)行一對(duì)一的獨(dú)進(jìn)行一對(duì)一的獨(dú)立闖關(guān)比賽立闖關(guān)比賽，已知甲組中已知甲組中 2 名隊(duì)員名隊(duì)員 a，b 過(guò)關(guān)的概率分別為過(guò)關(guān)的概率分別為13，23，乙組中乙組中 2 名隊(duì)員名隊(duì)員 c，d 過(guò)過(guò)關(guān)的概率都為關(guān)的概率都為12，最后根據(jù)兩組過(guò)關(guān)人數(shù)的多少來(lái)決定勝負(fù)最后根據(jù)兩組過(guò)關(guān)人數(shù)的多少來(lái)決定勝負(fù)，若

12、過(guò)關(guān)人數(shù)相同若過(guò)關(guān)人數(shù)相同，則認(rèn)為兩組則認(rèn)為兩組平局平局(1)求求 a，b，c，d4 名隊(duì)員至多名隊(duì)員至多 1 人過(guò)關(guān)的概率；人過(guò)關(guān)的概率；(2)將甲組過(guò)關(guān)的人數(shù)記作將甲組過(guò)關(guān)的人數(shù)記作 x，乙組過(guò)關(guān)的人數(shù)記作乙組過(guò)關(guān)的人數(shù)記作 y，設(shè)設(shè) x|xy|，求求 x 的分布列和的分布列和數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望解解：(1)設(shè)設(shè)“a，b，c，d 4 名隊(duì)員至多名隊(duì)員至多 1 人過(guò)關(guān)人過(guò)關(guān)”為事件為事件 a，“4 名隊(duì)員都不過(guò)關(guān)名隊(duì)員都不過(guò)關(guān)”為為事件事件 a0，“4 名隊(duì)員恰有名隊(duì)員恰有 1 人過(guò)關(guān)人過(guò)關(guān)”為事件為事件 a1，則則 aa0a1.又又 p(a0)23131212118，p(a1)131312122323121223