高考數學理科三輪考前通關80～70分大題猜想：第4輯數列問題含解析

1、高考數學精品復習資料 2019.5第四輯數列問題通關演練a組(建議用時：45分鐘)1設等比數列an的前n項和為sn，a4a19，a5，a3，a4成等差數列(1)求數列an 的通項公式；(2)證明：對任意kn*，sk2，sk，sk1成等差數列(1)解在等比數列an中，a5，a3，a4成等差數列，2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，整理得：q2q20.解得q1，或q2.又a4a19，即a1q3a19，當q1時，無解當q2時，解得a11等比數列an通項公式為an(2)n1nn*(2)證明sn為等比數列an的前n項和，sk，sk1，sk2，sk1sk22·2sk.sk1，sk，sk

2、2成等差數列2已知各項均不相等的等差數列an的前5項和為s535，且a11，a31，a71成等比數列(1)求數列an的通項公式；(2)設tn為數列的前n項和，問是否存在常數m，使tnm，若存在，求m的值；若不存在，說明理由解(1)設數列an的公差為d，由已知得a3a12d7，又a11，a31，a71成等比，所以82(82d)(84d)，解得a13，d2，所以an2n1.(2)由(1)得snn(n2)，所以tn11，故存在常數m.3已知nn*，數列dn滿足dn，數列an滿足and1d2d3d2n，又知在數列bn中，b12，且對任意正整數m，n，bb.(1)求數列an和數列bn的通項公式；(2)將

3、數列bn中的第a1項，第a2項，第a3項，第an項，刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列cn，求數列cn的前2 013項和解(1)dn，and1d2d3d2n3n.又由題知：令m1，則b2b22，b3b23，bnb2n，若bn2n，則b2nm，b2mn，所以bb恒成立若bn2n，當m1，bb不成立，所以bn2n.(2)由題意知將數列bn中的第3項、第6項、第9項刪去后構成的新數列cn中的奇數列與偶數列仍成等比數列，首項分別是b12，b24公比均是8.t2 013(c1c3c5c2 013)(c2c4c6c2 012).通關演練b組(建議用時：40分鐘)1已知數列an的前n項和sn滿足sn

4、ann12(nn*)，設cn2nan.(1)求證：數列cn是等差數列，并求數列an的通項公式(2)按以下規(guī)律構造數列bn，具體方法如下：b1c1，b2c2c3，b3c4c5c6c7，第n項bn由相應的cn中2n1項的和組成，求數列bn的通項bn.(1)證明在snann12中，令n1，得s1a112，a1.當n2時，sn1an1n22，得ananan1n10(n2)，2anan1，2nan2n1an11.又cn2nan，cncn11(n2)又c12a11，所以，數列cn是等差數列于是cn1(n1)×1n，又cn2nan，an.(2)解由題意得bnc2n1c2n11c2n12c2n12n

5、1(2n11)(2n12)(2n1)，而2n1,2n11,2n12，2n1是首項為2n1，公差為1的等差數列，且共有2n1項，所以，bn 3×22n32n2.2已知an為等差數列，且a21，a58.(1)求數列|an|的前n項和；(2)求數列2n·an的前n項和解(1)設等差數列an的公差為d，因為a21，a58，所以解得a14，d3，所以an43(n1)3n7，因此|an|3n7|記數列|an|的前n項和為sn，當n1時，s1|a1|4，當n2時，s2|a1|a2|5，當n3時，sns2|a3|a4|an|5(3×37)(3×47)(3n7)5n2n1

6、0.又當n2時滿足此式，綜上，sn(2)記數列2nan的前n項和為tn則tn2a122a223a32nan,2tn22a123a224a32nan12n1an，所以tn2a1d(22232n)2n1an由(1)知，a14，d3，an3n7，所以tn83×(3n7)×2n120(3n10)×2n1，故tn20(3n10)×2n1.3在數列an中，a11，an的前n項和sn滿足2snan1.(1)求數列an的通項公式；(2)若存在nn*，使得，求實數的最大值解(1)由題意，當n2時，2sn1an,2snan1，兩式相減得2anan1an，即an13an，又a22a12，可見數列an從第二項起成公比為3的等比數列所以當n2時，ana2·3n22·3n2，故an(2)令b