高考數(shù)學試題分類解析 考點3135

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5高考數(shù)學試題分類解析 考點31-35考點31 坐標系與參數(shù)方程【1】（a，湖北，理16）在直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)) ，與相交于ab兩點，則 .【2】（a，廣東，理14）已知直線l的極坐標方程為,點a的極坐標為,則點a到直線l的距離為 .【3】（a，湖南，文12）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線c的極坐標方程為，則曲線c的直角坐標方程為 .【4】（b，北京，理11）在極坐標系中，點到直線的距離為 .【5】（b，重慶，理15）已知直線的參數(shù)方

2、程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為則直線與曲線的交點的極坐標為 .【6】（b，廣東，文14）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點的直角坐標為 .【7】（b，安徽，理12）在極坐標系中，圓上的點到直線距離的最大值是 .【8】（a，新課標i，文23理23）在直角坐標系中，直線:,圓:,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(i)求，的極坐標方程；(ii)若直線的極坐標方程為，設與的交點為、，求的面積.【9】（a，新課標，文23理23）在直角坐標系中，曲線為

3、參數(shù)，其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：，曲線：(i)求與交點的直角坐標；(ii)若與相交于點，與相交于點，求的最大值【10】（a，福建，理21-ii）在平面直角坐標系中，圓c的參數(shù)方程為.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點o為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為.(i)求圓c的普通方程及直線l的直角坐標方程；(ii)設圓心c到直線l的距離等于2，求m的值【11】（a，湖南，理16-ii）已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(i)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；(ii)設點的直角坐標為，直線與

4、曲線的交點為，求的值.【12】（b，江蘇，理21c）已知圓的極坐標方程為，求圓的半徑.【13】（b，陜西，文23理23）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為(i)寫出圓的直角坐標方程；(ii)為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求的直角坐標考點32 幾何證明選講【1】（a，天津，文6理5）如圖，在圓中，是弦的三等分點，弦，分別經(jīng)過點，. 若，則線段的長為a. b.3 c. d. 第1題圖 第2題圖【2】（a，湖北，理15）如圖，是圓的切線，為切點，是圓的割線，且，則 .【3】（b，重慶，理14）如圖，圓o的弦相交于點過點作圓o的

5、切線與的延長線交于點,若則 . 第3題圖 第4題圖【4】（b，廣東，文15）如圖，為圓的直徑，為的延長線上一點，過作圓的切線，切點為，過作直線的垂線，垂足為若，則 .【5】（b，廣東，理15）如圖，已知ab是圓的直徑，ab=4，ec是圓的切線，切點為，bc=1，過圓心做bc的平行線，分別交ec和ac于點d和點p，則od= . 第5題圖 第6題圖【6】（a，新課標i，文22理22）如圖，是的直徑，是的切線，交于點.(i)若為的中點，證明：是的切線；(ii)若，求的大小. 【7】（a，新課標，文22理22）如圖，為等腰三角形內(nèi)一點，與的底邊交于m、n兩點，與底邊上的高交于點，且與，分別相

6、切于e、f兩點(i)證明：efbc；(ii)若等于的半徑，且,求四邊形的面積 第7題圖 第8題圖【8】（a，江蘇，理21a）如圖，在中，的外接圓的弦交于點.求證：.【9】（a，湖南，理16-i）如圖，在o中，相交于點e的兩弦ab，cd的中點分別是m，n，直線mo與直線cd相交于點f，證明：(i)；(ii).第9題圖 第10題圖【10】（b，陜西，文22理22）如圖，切圓于點，直線交圓于兩點，垂足為(i)證明：；(ii)若，求圓的直徑考點33 不等式選講【1】（b，重慶，文14）設,則的最大值為 .【2】（b，重慶，理16）若函數(shù)的最小值為5，則實數(shù) .【3】（a，新課標i，文24理24）已知函

7、數(shù)，.(i)當時，求不等式的解集；(ii)若的圖像與軸圍成的三角形面積大于，求的取值范圍.【4】（a，新課標，文24理24）設a、b、c、d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：(i)若，則；(ii)是的充要條件【5】（a，江蘇，理21d）解不等式.【6】（a，福建，理21-iii）已知，函數(shù)的最小值為4(i)求的值；(ii)求的最小值【7】（a，湖南，理16-iii）設，且，證明：(i)；(ii)與不可能同時成立.【8】（b，陜西，文24理24）已知關(guān)于的不等式的解集為(i)求實數(shù)的值；(ii)求的最大值考點34 創(chuàng)新與拓展【1】（b，湖北，理10）設r,表示不超過的最大整數(shù).若存在實數(shù)，使得,

8、，同時成立,則正整數(shù)的最大值是a.3b.4c.5d.6【2】（b，湖北，文10理9）已知集合，定義集合，則中元素的個數(shù)為a. 77 b.49 c45 d30【3】（b，廣東，理8）若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值a.至多等于3 b.至多等于4c.等于5 d.大于5【4】（b，浙江，理6）設是有限集，定義：cardcard，其中card表示有限集中的元素個數(shù)命題：對任意有限集，“”是“”的充分必要條件；命題：對任意有限集，a.命題和命題都成立b.命題和命題都不成立c.命題成立，命題不成立d.命題不成立，命題成立【5】（c,上海,理17）記方程,方程,方程,其中是正實數(shù).當成等

9、比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程無實根的是a.方程有實根，且有實根b.方程有實根，且無實根c.方程無實根，且有實根d.方程無實根，且無實根【6】（c，上海，文理18）設是直線與圓在第一象限的交點，則極限a. b. c.1 d.2【7】（c，廣東，文10）若集合,且,，且，用表示集合中的元素個數(shù)，則a. b. c. d.【8】（a，上海，文5理3）若線性方程組的增廣矩陣為，解為則 .【9】（b，山東，文14）定義運算“”：.當時，的最小值為 .【10】（c，上海，文14理13）已知函數(shù).若存在滿足,且（），則的最小值為 .【11】（a，福建，理21-i）已知矩陣.(i)求a的逆矩陣；(ii)求矩

10、陣c，使得ac=b.【12】（b，江蘇，理21b）已知r，向量是矩陣的屬于特征值的一個特征向量，矩陣以及它的另一個特征值.考點35 交匯與整合【1】（c，上海，文17理16）已知點的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的縱坐標為a. b. c. d.【2】（c，江蘇，文理14）設向量，則的值為 .【3】（a，湖北，理20）某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產(chǎn)兩種奶制品生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量（

11、單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為w121518p0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利z（單位：元）是一個隨機變量(i)求z的分布列和均值；(ii)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率【4】（c，上海，文23）已知數(shù)列與滿足，.(1)若，且，求的通項公式；(2)設數(shù)列的第項是最大項，即（），求證：的第項是最大項；(3)設（）.求的取值范圍，使得對任意的，且.【5】（c，上海，理22）已知數(shù)列與滿足.(1)若，且，求的通項公式；(2)設數(shù)列的第項是最大項，即（），求證：的第項是最大項；(3)設.

12、求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且.【6】（c，上海，理23）對于定義域為的函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得是以為周期的函數(shù)，則稱為余弦周期函數(shù)，且稱為其余弦周期.已知是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域為.設單調(diào)遞增，.(1)驗證是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)；(2)設，證明對任意，存在，使得；(3)證明：“為方程在上的解”的充要條件是“為方程在上的解”，并證明對任意都有.【7】（c，安徽，理21）設函數(shù).(i)討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值；(ii)記，求函數(shù)在上的最大值；(iii)在(ii)中，取，求滿足條件時的最大值【8】（c，陜西，理21）設是等比數(shù)列，的各項和，其中

13、，(i)證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點（記為），且；(ii)設有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項和為，比較與的大小，并加以證明考點31 坐標系與參數(shù)方程【1】（a，湖北，理16）、解析：由曲線的參數(shù)方程為消去，得，直線的方程為，解方程組得,.【2】（a，廣東，理14）、解析：依題已知直線：和點可化為：和，所以點a與直線的距離為：【3】（a，湖南，文12）、解析：由得，它的直角坐標方程為，即.【4】（b，北京，理11）、1解析：點對應的坐標為，極坐標方程對應的直角坐標方程為.根據(jù)點到直線的距離公式，.【5】（b，重慶，理15）、解析：直線的普通方程為化曲線的極坐標方

14、程為直角坐標方程為聯(lián)立直線與曲線解得交點坐標為，因此交點的極坐標為【6】（b，廣東，文14）、解析：由得，由得，所以，聯(lián)立解得，所以與交點的直角坐標為.【7】（b，安徽，理12）、6解析：因為圓的普通方程為，其圓心為，直線的普通方程為，圓心到直線的距離為2，所以圓上的點到直線距離的最大值是6【8】（a，新課標i，文23理23）解析：(i)因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為.(ii)將代入得，解得，故，即.由于的半徑為，所以的面積為.【9】（a，新課標，文23理23）解析：(i)曲線的直角坐標方程為,曲線的直角坐標方程為. 聯(lián)立解得或所以與的交點的直角坐標為和.(ii)曲線的極坐標方程為,

15、其中. 因此的極坐標為,的極坐標為.所以=.當時,取得最大值,最大值為4.【10】（a，福建，理21-ii）解析：(i)消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為,由,得,所以直線l的直角坐標方程為.()依題意，圓心c到直線l的距離等于2，即解得【11】（a，湖南，理16-ii）解析：(i)等價于，將 ，代入上式即得曲線c的直角坐標方程是.(ii)將代入得.設這個方程的兩個實根分別為，則由參數(shù)t的幾何意義知【12】（b，江蘇，理21c）解析：以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點，以極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系. 圓的極坐標方程為，化簡，得.則圓的直角坐標方程為.即，所以圓的半徑為.【13】（b，陜西

16、，文23理23）解析：(i)由，得，從而有，所以.(ii)設，又，則，故當時，取得最小值，此時，點的直角坐標為.考點32 幾何證明選講【1】（a，天津，文6理5）、a解析：設，在圓中，,. 第1題圖 第2題圖 第3題圖【2】（a，湖北，理15）、解析：由圓的切割線定理知,又,故.又由知.【3】（b，重慶，理14）、2解析：由切割線定理知:，又因為 由此得由相交弦定理知：所以第4題圖【4】（b，廣東，文15）、3解析：因為是圓的切線方程，所以，所以，解得或（舍去）.連接oc，則，由，得，所以，所以，故.【5】（b，廣東，理15）、解析:如圖所示，連接oc,因為od/ac,又所以又o為ab線段的中

17、點，所以在中，由直角三角形的射影定理可得od=8. 第5題圖 第6題圖【6】（a，新課標i，理22）解析：(i)連接，由己知得，,.在中，由己知得，故連結(jié)，則又所以故是的切線.(ii)設，由己知得，.由射影定理可得，所以，即可得，所以.【7】（a，新課標，文22理22）解析：(i)由于是等腰三角形,所以是的平分線.又因為分別與、相切于點,所以，故,從而.(ii)由(i)知,故是的垂直平分線.又為的弦,所以在上.連接,則.由等于的半徑得,所以,因此和都是等邊三角形.因為,所以,.因為,所以.于是,. 第7題圖 第8題圖【8】（a，江蘇，理21a）解析：因為，所以.又因為，所以.又為公共角，可知.

18、【9】（a，湖南，理16-i）解析：(i)如圖所示， 因為m，n分別是弦ab,cd的中點，所以omab,oncd,即ome=， eno=，ome+eno =，又四邊形的內(nèi)角和等于，故men+nom=；(ii)由(i)知，o,m,e,n四點共圓，故由割線定理即得.第9題圖 第10題圖【10】（b，陜西，文22理22）解析：(i)因為為圓直徑，則，又，所以，從而.又切圓于點，得，所以.(ii)由(i)知平分，則，又，從而.所以，所以.由切割線定理得，即，故，即圓直徑為3.考點33 不等式選講【1】（b，重慶，文14）、解析：由=.【2】（b，重慶，理16）、-6或4解析：當時，此時所以當時，顯然不

19、成立.當時，此時所以綜上可知或.【3】（a，新課標i，文24理24）解析：(i)當時，化為.當時，不等式化為，無解；當時，不等式為，解得；當時，不等式化為，解得.所以的解集為.(ii)由題設可得所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，. 的面積為. 由題設得，故. 所以的取值范圍為.【4】（a，新課標，文24理24）解析：(i)因為,由題設，得,因此.(ii)()必要性 若,則,即.因為,所以.由(i)得.()充分性若,則,即,因為,所以. 于是,因此.綜上,是的充要條件. 【5】（a，江蘇，理21d）解析：原不等式可化為或，解得或.綜上，原不等式的解集是.【6】（a，福建，理21-i

20、ii） 解析：(i)因為當且僅當時，等號成立.又，所以,所以的最小值為, 所以(ii)由(1)知，由柯西不等式得，即. 當且僅當,即時，等號成立，所以的最小值為.【7】（a，湖南，理16-iii）解析：由，得 .(i)由基本不等式及，有，即.(ii)設與可同時成立，則由及可得.同理 . 從而這與相矛盾，故與不可能同時成立.【8】（b，陜西，文24理24）解析：(i)由得，則解得.(ii),當且僅當，即時等號成立，故.考點34 創(chuàng)新與拓展【1】（b，湖北，理10）、b解析：由的性質(zhì)知若，則；若，則，即；由知，則可取4；，其中，故不能取5.【2】（b，湖北，文10理9）、c解析：由題意知，,，所以

21、由新定義集合可知，或.當時，所以此時中元素的個數(shù)有:個;當時，這種情形下和第一種情況下除的值取或外均相同，即此時有，由分類計數(shù)原理知，中元素的個數(shù)為個.【3】（b，廣東，理8）、b解析：正四面體的四個頂點是兩兩距離相等的，即空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值最多等于4.故選b.【4】（b，浙江，理6）、a解析：根據(jù)題中所給出的定義所代表的實際含義為集合互異的元素個數(shù).命題的逆否形式為：“”是“”的充分必要條件，因此命題是正確的. 結(jié)合venn圖以及題中的定義不難推出命題是正確的【5】（c, 上海，理17）、b解析：取，三個方程都有實根，排除a；取，則b滿足條件；取，則方程無實根

22、，且方程有實根，但方程有實根，排除c；取，則方程無實根，且方程無實根，但方程有實根，排除d.故選b.注 若，則方程無實根，且方程無實根，方程也無實根，所以在得到b可能滿足條件后還要排除其他情況.【6】（c，上海，文理18）、a解析：因點在圓上，所以，即.又點在上，而，因為直線與圓在第一象限交點為，所以.于是 選a.【7】（c，廣東，文10）、a解析：對于：當，可以從0,1,2,3這四個數(shù)任取一個，因而有444=64；當，可以從0,1,2這三個數(shù)任取一個，因而有333=27；當，可以從0,1這兩個數(shù)任取一個，因而有222=8；當，都取值0，只有1種情況.故.對于:先處理前面兩個，當，可以從0,1

23、,2,3這四個數(shù)任取一個，有4種；當，可以從0,1,2這3個數(shù)任取3個；當，可以從0,1這兩個數(shù)任取2個；當，=0只有1種.故前面兩個的可能結(jié)果有4+3+2+1=10種，同理得后面有10種，故，所以.【8】（a，上海，文5理3）、16解析：由已知可得，所以【9】（b，山東，文14）、解析：由題意知：，當且僅當時，取得最小值.【10】（c，上海，文14理13）、8解析：兩個正弦函數(shù)值差的絕對值最大值是最高點和最低點的縱坐標的差，因此只要取相鄰最高點和最低點，兩端點取零點即可.當，時，,所以的最小值為8.【11】（a，福建，理21-i）解析：(1)因為所以.(2)由ac=b得,故.【12】（b，江

24、蘇，理21b）、1解析：由已知，得，即，則，即，所以矩陣.從而矩陣的特征多項式，所以矩陣的另一個特征值為1.考點35 交匯與整合【1】（c，上海，文17理16）、d解析：法1 設，則由復數(shù)乘法（三角形式）的幾何意義得 ，選d.法2 設，則是正三角形，所以解得，選b.【2】（c，江蘇，文理14）、解析：，因此.【3】（a，湖北，理20）解析：(i)設每天兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，相應的獲利為，則有 （1）目標函數(shù)為第3題圖1 第3題圖2 第3題圖3當時，（1）表示的平面區(qū)域如圖1，三個頂點分別為.將變形為.當時，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當時，（1）表示的平面區(qū)域如圖2，三個頂點分別為將變

25、形為，當時，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當時，（1）表示的平面區(qū)域如圖3，四個頂點分別為. 將變形為，當時，直線：在軸上的截距最大，最大獲利故最大獲利的分布列為816010200108000.30.50.2因此，.(ii)由(i)知，一天最大獲利超過10000元的概率，由二項分布，3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為.【4】（c，上海，文23）解析：（1）因，所以，所以是首項為1、公差為6的等差數(shù)列，故.(2) 法1 ，故，于是，所以.所以，對任意的，均有，即的第項是最大項.法2 當時， .同理，當時，即.于是，對任意的，均有，即的第項是最大項.(3)因，所以 以上各式相加可得 .當時也成立，所以.因為對任意，所以，特別地，故.對此時任意的，當時，且單調(diào)遞減，有最大值，且單調(diào)遞增，有最小值，故的最大值為，最小值為，所以的最大值為，最小值為，由，解得 .【5】（c，上海，理22）解析：(1)參見【4】（c，上海，文23）（1）的解析.(2)參見【4】（c，上海，文23）（2）的解析.(3)因為，故， 當時，符合上式，所以當時，單調(diào)遞減，有最大值；單調(diào)遞增，有最小值，所以，又，所以.當時，所以，所以，不滿足條件.當時，當時，無最大值；當時，無最小