高考復(fù)習(xí)方案全國(guó)人教數(shù)學(xué)歷年高考真題與模擬題分類匯編 E單元 不等式理科 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5e單元不等式e1不等式的概念與性質(zhì)12h2，e1 已知點(diǎn)a(1，0)，b(1，0)，c(0，1)，直線yaxb(a0)將abc分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()a(0，1) b.c. d.12b 方法一：易得abc面積為1，利用極限位置和特值法當(dāng)a0時(shí)，易得b1；當(dāng)a時(shí)，易得b；當(dāng)a1時(shí)，易得b1>.故選b.方法二：(直接法) y ，yaxb與x 軸交于，結(jié)合圖形與a>0 ，××(ab)2a(a1)>0a.a>0，>0b<，當(dāng)a0時(shí)，極限位置易得b1，故答案為b.8b7，e1 設(shè)alog36，b

2、log510，clog714，則()acba bbcacacb dabc8d ablog36log510(1log32)(1log52)log32log52>0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log72>0，所以a>b>c，選d.e2絕對(duì)值不等式的解法e3一元二次不等式的解法6e3、b6、b7 已知一元二次不等式f(x)<0的解集為xx<1或x>，則f(10x)>0的解集為()ax|x<1或x>lg 2 bx|1<x<lg 2cx|x>lg 2 dx|x<lg 26d 根

3、據(jù)已知可得不等式f(x)>0的解是1<x<，故1<10x<，解得x<lg 2.9e3 不等式x2x2<0的解集為_9x|2<x<1 x2x2(x2)(x1)<0，解得2<x<1.故不等式的解集是x|2<x<114b4，e3 已知f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_14(7，3) 當(dāng)x20時(shí)，f(x2)(x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3為所求又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，故f(x2)的圖像關(guān)于直

4、線x2對(duì)稱，于是7x2也滿足不等式(注：本題還可以借助函數(shù)的圖像及平移變換求解)e4簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法14e4、k3 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_14. 當(dāng)x<1時(shí)，不等式化為x1x21，此時(shí)無解；當(dāng)1x2時(shí)，不等式化為x1x21，解之得x1；當(dāng)x>2時(shí)，不等式化為x1x21，此時(shí)恒成立，|x1|x2|1的解集為.在上使不等式有解的區(qū)間為，由幾何概型的概率公式得p.e5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題9f2、e5 在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)a，b滿足|·2，則點(diǎn)集p|，|1，r所表示的區(qū)域的面積是()a2 b2 c4 d4 9d 由|

5、·2，可得點(diǎn)a，b在圓x2y24上且aob60°，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)a(2，0)，b(1，)，設(shè)p(x，y)，則(x，y)(2，0)(1，)，由此得x2，y，解得，xy，由于|1，所以xyy1，即|xy|2y|2 .或或或上述四個(gè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，所以所求區(qū)域的面積是4 .8e5 設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)p(x0，y0)，滿足x02y02，求得m的取值范圍是()a. b.c. d.8c 在直角坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖所示，由題意可知，可行域內(nèi)與直線x2y2有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)(m，m)在直線x2y2上時(shí)，有m，所以m<

6、;，故選c.13e5 給定區(qū)域d：令點(diǎn)集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取值最大值或最小值的點(diǎn)則t中的點(diǎn)共確定_條不同的直線136 由題畫出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，易知線性目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)(0，1)處取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)處取得最大值，這些點(diǎn)一共可以確定6條直線20i3，e5 假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x是服從正態(tài)分布n(800，502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求p0的值；(參考數(shù)據(jù)：若xn(，2)，有p(<x)0.682 6，p(2<x2

7、)0.954 4，p(3<x3)0.997 4)(2)某客運(yùn)公司用a，b兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，a，b兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求b型車不多于a型車7輛若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備a型車、b型車各多少輛？20解： (1)由于隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(800，502)，故有800，50，p(700<x900)0.954 4.由正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得p0p(x90

8、0)p(x800)p(800<x900)p(700<x900)0.977 2.(2)設(shè)a型、b型車輛的數(shù)量分別為x，y輛，則相應(yīng)的營(yíng)運(yùn)成本為1 600x2 400y，依題意，x，y還需滿足：xy21，yx7，p(x36x60y)p0.由(1)知，p0p(x900)，故p(x36x60y)p0等價(jià)于36x60y900，于是問題等價(jià)于求滿足約束條件且使目標(biāo)函數(shù)z1 600x2 400y達(dá)到最小的x，y值作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為p(5，12)，q(7，14)，r(15，6)由圖可知，當(dāng)直線z1 600x2 400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)p時(shí)，直線z1 600x2 400y在y

9、軸上截距最小，即z取得最小值，故應(yīng)配備a型車5輛，b型車12輛4e5 若變量x，y滿足結(jié)束條件則x2y的最大值是()a b0 c. d.4c 根據(jù)題意，畫出x，y滿足的可行域，如圖，可知在點(diǎn)c處x2y取最大值為.9e5 拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)閐(包含三角形內(nèi)部與邊界)若點(diǎn)p(x，y)是區(qū)域d內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是_9. 由yx2得y2x，則在點(diǎn)x1處的切線斜率k2×12，切線方程為y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域，如圖陰影部分所示，則a(0，1)，b.作直線l0：x2y0.當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)a時(shí)，zmin02(1)

10、2；當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)b時(shí)，zmax2×0.故x2y的取值范圍是.6e5 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，m為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線om斜率的最小值為()a2 b1 c d6c 不等式組表示的可行域如圖，聯(lián)立解得p，當(dāng)m與p重合時(shí)，直線om斜率最小，此時(shí)kom.圖1113e5 若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為_134 結(jié)合題目可以作出yx1與y2所表示的平面區(qū)域，令2xyz，即y2xz，作出直線y2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平移直線y2x，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)a(1，2)時(shí)，z取最小值為4.2e5 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為()a

11、7 b4 c1 d22a 作出可行域，如圖陰影部分聯(lián)立解得(5，3)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過可行域內(nèi)a點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)32×57.9e5，h1 已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()a. b. c1 d29b 直線ya(x3)過定點(diǎn)(3，0) .畫出可行域如圖，易得a(1，2a)，b(3，0)，c(1，2). 作出直線y2x，平移易知直線過a點(diǎn)時(shí)直線在y軸上的截距最小，即2(2a)1a .答案為b.13e5 設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_132 不等式組表示的可行區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三角形abc及其內(nèi)部，a(2，0)，b(4，4

12、)，c(0，2)，要使z的最大值為12，只能經(jīng)過b點(diǎn)，此時(shí)124k4，k2.e6基本不等式3e6 (6a3)的最大值為()a9 b. c3 d.3b 因?yàn)?a3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)3aa6，即a時(shí)等號(hào)成立，故選b.e7不等式的證明方法e8不等式的綜合應(yīng)用22b12，e8 設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)(1)求函數(shù)f(x)(1x)r1(r1)x1(x>1)的最小值；(2)證明：<nr<；(3)設(shè)xr，記為不小于x的最小整數(shù)，例如2，4，1.令s，求的值(參數(shù)數(shù)據(jù)：80344.7，81350.5，124618.3，126631.7)22解： (1)因?yàn)閒(x)(r1)(1x)r(r1)(

13、r1)，令f(x)0，解得x0.當(dāng)1<x<0時(shí)，f(x)<0，所以f(x)在(1，0)內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在x0處取得最小值f(0)0.(2)由(1)，當(dāng)x(1，)時(shí)，有f(x)f(0)0，即(1x)r11(r1)x，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)成立，故當(dāng)x>1且x0時(shí)，有(1x)r1>1(r1)x.在中，令x(這時(shí)x>1且x0)，得>1.上式兩邊同乘nr1，得(n1)r1>nr1nr(r1)，即nr<.當(dāng)n>1時(shí)，在中令x(這時(shí)x>1且x0)，類似可得nr&

14、gt;，且當(dāng)n1時(shí)，也成立，綜合，得<nr<.(3)在中，令r，n分別取值81，82，83，125，得(8180)<<(8281)，(8281)<<(8382)，(8382)<<(8483)，(125124)<<(126125)，將以上各式相加，并整理得(12580)<s<(12681)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，可得(12580)210.2，(12681)210.9.由的定義，得211.20e8 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將從點(diǎn)m出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)n的任一路徑稱為m到n的一條“l(fā)路徑”如圖15所示的路徑mm1m2m3n與路徑mn

15、1n都是m到n的“l(fā)路徑”某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面xoy內(nèi)三點(diǎn)a(3，20)，b(10，0)，c(14，0)處，現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)p處修建一個(gè)文化中心(1)寫出點(diǎn)p到居民區(qū)a的“l(fā)路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明)；(2)若以原點(diǎn)o為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“l(fā)路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)p的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“l(fā)路徑”長(zhǎng)度之和最小圖1520解：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)(1)點(diǎn)p到居民區(qū)a的“l(fā)路徑”長(zhǎng)度最小值為|x3|y20|，xr，y時(shí)，不等式(*)中的等號(hào)成立所以d1(x)24，當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)，等號(hào)成立d2(y)2y|y20|21

16、，當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)，等號(hào)成立故點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3，1)時(shí)，p到三個(gè)居民區(qū)的“l(fā)路徑”長(zhǎng)度之和最小，且最小值為45.當(dāng)0y1時(shí)，由于“l(fā)路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，所以d|x10|x14|x3|1|1y|y|y20|.此時(shí)，d1(x)|x10|x14|x3|，d2(y)1|1y|y|y20|22y21.由知，d1(x)24，故d1(x)d2(y)45，當(dāng)且僅當(dāng)x3，y1時(shí)等號(hào)成立綜上所述，在點(diǎn)p(3，1)處修建文化中心，可使該文化中心到三個(gè)居民區(qū)的“l(fā)路徑”長(zhǎng)度之和最小12e8 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為()a0 b1 c. d312b 由題意得zx23xy4

17、y2，1，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)，等號(hào)成立，11.9e8 在如圖12所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是()圖12abcd9c 如下圖，可知adeabc，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為y，則，所以y40x.又xy300，所以x(40x)300，即x240x3000，則10x30.15c8，e8，n1 設(shè)p1，p2，pn為平面內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)p到p1，p2，pn點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)p為p1，p2，pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”例如，線段ab上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)a，b的中位點(diǎn)則有下列命題：若a，b，c三個(gè)點(diǎn)共線，c在線段ab上，則c是a，b，c的中位點(diǎn)；直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；若四個(gè)點(diǎn)a，b，c，d共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))15 對(duì)于，如果中位點(diǎn)不在直線ab上，由三角形兩邊之和大于第三邊可知與題意矛盾而當(dāng)中位點(diǎn)在直線ab上時(shí)，如果不與c重合，則|pa|pb|pc|pa|pb|