高考理科數(shù)學(xué)通用版練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測：九 數(shù) 列 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時跟蹤檢測（九）課時跟蹤檢測（九）數(shù)數(shù)列列a 級級“124”保分小題提速練保分小題提速練1(20 xx合肥模擬合肥模擬)已知已知1an是等差數(shù)列，且是等差數(shù)列，且 a11，a44，則，則 a10()a45b54c.413d.134解析解析：選選 a設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列1an的公差為的公差為 d，由題意可知，由題意可知，1a41a13d14，解得，解得 d14，所以所以1a101a19d54，所以，所以 a1045.2(高三高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 sn，且，且 a2a7a1224，則，則 s13()a52

2、b78c104d208解析解析：選選 c依題意得依題意得 3a724，a78，s1313 a1a13 213a7104.3(20 xx云南模擬云南模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，若若 a11，a33，a55 依次構(gòu)成公比依次構(gòu)成公比為為q 的等比數(shù)列，則的等比數(shù)列，則 q()a2b1c1d2解析解析：選選 c依題意，注意到依題意，注意到 2a3a1a5,2a36a1a56，即有，即有 2(a33)(a11)(a55)，即即 a11，a33，a55 成等差數(shù)列成等差數(shù)列；又又 a11，a33，a55 依次構(gòu)成公比為依次構(gòu)成公比為 q的等比數(shù)列的等比數(shù)列，因此有因此有 a11a33

3、a55(若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)則該數(shù)列是一個非零的常數(shù)列列是一個非零的常數(shù)列)，qa33a111.4(20 xx蘭州模擬蘭州模擬)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 sn，若，若 a12，a8a1028，則，則 s9()a36b72c144d288解析解析：選選 b法一：法一：a8a102a116d28，a12，d32，s9929823272.法二：法二：a8a102a928，a914，s99 a1a9 272.5已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和項和 sn滿足滿足 snsmsnm，其中，其中 m，n 為正整數(shù)，且為

4、正整數(shù)，且 a11，那么那么 a10()a1b9c10d55解析解析：選選 asnsmsnm，a11，s11.可令可令 m1，得得 sn1sn1，sn1sn1，即當(dāng)，即當(dāng) n1 時，時，an11，a101.6已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和項和 snan2bn(a，br)，且，且 s25100，則，則 a12a14()a16b8c4d不確定不確定解析解析：選選 b由數(shù)列由數(shù)列an的前的前 n 項和項和 snan2bn(a，br)，可得數(shù)列可得數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，s25 a1a25 252100，解得，解得 a1a258，所以，所以 a12a14a1a258.7已知數(shù)列已知數(shù)列a

5、n的通項公式為的通項公式為 anpnqn(p，q 為常數(shù)為常數(shù))，且且 a232，a432，則則 a8()a.54b.94c.34d2解析解析：選選 b由題意知由題意知2pq232，4pq432，解得解得p14，q2，數(shù)列數(shù)列an的通項公式的通項公式 ann42n，a88142894.8在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a11，a22，an2an1(1)n，那么，那么 s100的值為的值為()a2 500b2 600c2 700d2 800解析解析：選選 b當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，an2an0an1，當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，an2an2ann，故故 an1，n 為奇數(shù)，為奇數(shù)，n，n 為偶數(shù)

6、，為偶數(shù)，于是于是 s10050 2100 5022 600.9已知數(shù)列已知數(shù)列 2 015,2 016,1，2 015，2 016，這個數(shù)列的特點是從第二項起這個數(shù)列的特點是從第二項起，每每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前 2 017 項和項和 s2 017等于等于()a2 018b2 015c1d0解析解析：選選 b由已知得由已知得 anan1an1(n2)，an1anan1，故數(shù)列的前，故數(shù)列的前 8 項依次項依次為為 2 015,2 016,1，2 015，2 016，1,2 015,2 016.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列由此可知數(shù)列為周

7、期數(shù)列，且周期為且周期為 6，s60.2 01763361，s2 0172 015.10(20 xx海淀二模海淀二模)在數(shù)列在數(shù)列an中，中，“an2an1，n2,3,4，”是是“an是公比為是公比為 2的等比數(shù)列的等比數(shù)列”的的()a充分不必要條件充分不必要條件b必要不充分條件必要不充分條件c充要條件充要條件d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 b當(dāng)當(dāng) an0 時，也有時，也有 an2an1，n2,3，4，但，但an不是等比數(shù)列，因不是等比數(shù)列，因此充分性不成立此充分性不成立；當(dāng)當(dāng)an是公比為是公比為 2 的等比數(shù)列時的等比數(shù)列時，有有anan12，n2,3,4，即即 a

8、n2an1，n2,3,4，所以必要性成立，所以必要性成立11(高三高三湘中名校聯(lián)考湘中名校聯(lián)考)若若an是等差數(shù)列，首項是等差數(shù)列，首項 a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，則使前，則使前 n 項和項和 sn0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n 是是()a2 016b2 017c4 032d4 033解析解析：選選 c因為因為 a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，所以，所以 d0，a2 0160，a2 0170，所以所以 s4 0324 032 a1a4 032 24 032 a2 016a2 017 20，s4 0334 033 a

9、1a4 033 24 033a20170，所以使前，所以使前 n 項和項和 sn0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n 是是 4 032.12等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 sn，且，且 a10，若存在自然數(shù)，若存在自然數(shù) m3，使得，使得 amsm，則，則當(dāng)當(dāng) nm 時，時，sn與與 an的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()asnanbsnancsnand大小不能確定大小不能確定解析解析：選選 c若若 a10，存在自然數(shù)，存在自然數(shù) m3，使得，使得 amsm，則，則 d0.因為因為 d0 時，數(shù)列時，數(shù)列是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列，則則 smam，不存在不存在 amsm.由于由于 a1

10、0，d0，當(dāng)當(dāng) m3 時時，有有 amsm，因因此此am0，sm0，又，又 snsmam1an，顯然，顯然 snan.13(20 xx合肥模擬合肥模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an中中，a12，且且a2n1an4(an1an)(nn*)，則其前則其前 9 項項和和 s9_.解析解析：由已知，得由已知，得 a2n14anan14a2n，即即 a2n14anan14a2n(an12an)20，所以所以 an12an，所以數(shù)列所以數(shù)列an是首項為是首項為 2，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，故故 s92 129 1221021 022.答案答案：1 02214(20 xx廣州調(diào)研廣州調(diào)研)已知數(shù)

11、列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，an1a2nan，用用x表示不超過表示不超過 x 的最大的最大整數(shù)，則整數(shù)，則1a111a211a2 0171 _.解析：解析：因為因為 an1a2nan，所以，所以1an11an an1 1an1an1，即，即1an11an1an1，于是，于是1a111a211a2 01711a11a21a21a31a2 0171a2 0181a11a2 018.因為因為 a11，a221，a361，可知，可知1a2 018(0,1)，則，則1a11a2 018(0,1)，所以，所以1a11a2 0180.答案：答案：015 (20 xx全國卷全國卷)等差數(shù)列等差數(shù)列an的前

12、的前 n 項和為項和為 sn， a33， s410， 則則錯誤錯誤!1sk_.解析：解析：設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的首項為的首項為 a1，公差為，公差為 d，依題意有依題意有a12d3，4a16d10，解得解得a11，d1，所以所以 snn n1 2，1sn2n n1 21n1n1 ，因此因此錯誤錯誤!1sk211212131n1n1 2nn1.答案：答案：2nn116(20 xx石家莊二模石家莊二模)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 sn，數(shù)列數(shù)列an為為12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，1n，2n，n1n，若，若 sk14，則，則 ak_.解析解析：

13、因為因為1n2nn1n12n1nn212，1n12n1nn112nn1n2，所以數(shù)列所以數(shù)列12，1323，142434，1n12n1nn1是首項為是首項為12，公公差為差為12的等差數(shù)列的等差數(shù)列， 所以該數(shù)列的前所以該數(shù)列的前 n 項和項和 tn12132n2n2n4.令令 tnn2n414，解得解得 n7，所以，所以 ak78.答案答案：78b 級級中檔小題強化練中檔小題強化練1(20 xx張掖模擬張掖模擬)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，ana2n是一個與是一個與 n 無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為的集合為()a1b.1，12c.12d.0，12，1解

14、析解析：選選 bana2na1 n1 da1 2n1 da1dnda1d2nd，若若 a1d，則，則ana2n12；若；若 a10，d0，則，則ana2n1.a1d0，ana2n0，該常數(shù)的可能值的集合為該常數(shù)的可能值的集合為1，12 .2 (20 xx長樂二模長樂二模)已知各項均是正數(shù)的等比數(shù)列已知各項均是正數(shù)的等比數(shù)列an中中， a2，12a3， a1成等差數(shù)列成等差數(shù)列， 則則a4a5a3a4的值為的值為()a.512b.512c512d.512或或512解析解析：選選 b設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q(q0)，由由 a3a2a1，得得 q2q10，解得解得 q512.從而從而a4a5a3

15、a4q512.3(高三高三寶雞摸底寶雞摸底)正項等比數(shù)列正項等比數(shù)列an中中，a2 017a2 0162a2 015，若若 aman16a21，則則4m1n的最小值等于的最小值等于()a1b.32c.53d.136解析解析：選選 b設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q，且，且 q0，a2 015q2a2 015q2a2 015，q2q20，q2 或或 q1(舍去舍去)，又又 a1qm1a1qn116a21，2mn216，mn24，mn6，4m1n mn61654nmmn16524nmmn 32，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) m4，n2 時等號成立故時等號成立故4m1n的最小值為的最小值為32.4

16、設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()a若若 a1a20，則，則 a2a30b若若 a1a30，則，則 a1a20c若若 0a1a2，則，則 a2 a1a3d若若 a10，則，則(a2a1)(a2a3)0解析解析：選選 c若若an是遞減的等差數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，則選項則選項 a、b 都不一定正確都不一定正確若若an為公差為為公差為 0的等差數(shù)列，則選項的等差數(shù)列，則選項 d 不正確對于不正確對于 c 選項，由條件可知選項，由條件可知an為公差不為為公差不為 0 的正項數(shù)列，的正項數(shù)列，由等差中項的性質(zhì)得由等差中項的性質(zhì)得 a2a1a32，由基本不等式得，由基

17、本不等式得a1a32 a1a3，所以，所以 c 正確正確5(20 xx黃岡質(zhì)檢黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，公比為的各項均為正數(shù)，公比為 q，前，前 n 項和為項和為 sn.若對任若對任意的意的 nn*，有，有 s2n3sn，則，則 q 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：當(dāng)當(dāng) q1 時，時，s2n3sn，a1 1q2n 1q3a1 1qn 1q，qn2.若若 q1，則，則 nlogq2 對任意的對任意的 nn*恒成立，顯然不成立恒成立，顯然不成立若若 0q1，則，則 nlogq2 對任意的對任意的 nn*恒成立，恒成立，logq2nmin，logq21，即，即 0q2，又

18、又 0q1，0q1.當(dāng)當(dāng) q1 時，對任意的時，對任意的 nn*，有，有 s2n3sn成立成立綜上可得，綜上可得，0q1.答案：答案：(0,16(20 xx安徽二校聯(lián)考安徽二校聯(lián)考)在數(shù)列在數(shù)列an和和bn中，中，an1anbn a2nb2n，bn1anbna2nb2n，a11，b11.設(shè)設(shè) cn1an1bn，則數(shù)列，則數(shù)列cn的前的前 2 017 項和為項和為_解析解析： 由已知由已知 an1anbn a2nb2n， bn1anbn a2nb2n得得 an1bn12(anbn)，所以所以an1bn1anbn2，所以數(shù)列，所以數(shù)列anbn是首項為是首項為 2，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列，即

19、的等比數(shù)列，即 anbn2n.將將an1anbn a2nb2n，bn1anbn a2nb2n相乘得相乘得an1bn1anbn2，所以數(shù)列，所以數(shù)列anbn是首項是首項為為 1，公比為公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列，所以所以 anbn2n1，因為因為 cn1an1bn，所以所以 cnanbnanbn2n2n12，數(shù)列數(shù)列cn的前的前 2 017 項和為項和為 22 0174 034.答案：答案：4 034c 級級壓軸小題突破練壓軸小題突破練1 已知一列非零向量已知一列非零向量 an滿足滿足 a1(x1， y1)， an(xn， yn)12(xn1yn1， xn1yn1)(n2，nn*)，則下列

20、命題正確的是，則下列命題正確的是()a|an|是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為22b|an|是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為 2c|an|是等差數(shù)列，且公差為是等差數(shù)列，且公差為22d|an|是等差數(shù)列，且公差為是等差數(shù)列，且公差為 2解析解析：選選 a|an|12 xn1yn1 2 xn1yn1 222 x2n1y2n122|an1|(n2，nn*)，|a1| x21y210，|an|an1|22為常數(shù)，為常數(shù)，|an|是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為22.2(20 xx全國卷全國卷)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件開發(fā)了一

21、款應(yīng)用軟件為激發(fā)大為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列已知數(shù)列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項是其中第一項是 20，接下接下來的兩項是來的兩項是 20,21，再接下來的三項是，再接下來的三項是 20,21,22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù) n：n100 且該數(shù)列的前且該數(shù)列的前 n 項和為項和為 2 的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是的整數(shù)冪那么該款

22、軟件的激活碼是()a440b330c220d110解析解析：選選 a設(shè)第一項為第設(shè)第一項為第 1 組組，接下來的兩項為第接下來的兩項為第 2 組組，再接下來的三項為第再接下來的三項為第 3 組組，依此類推，則第依此類推，則第 n 組的項數(shù)為組的項數(shù)為 n，前，前 n 組的項數(shù)和為組的項數(shù)和為n n1 2.由題意可知，由題意可知，n100，令，令n n1 2100，得得 n14，nn*，即，即 n 出現(xiàn)在第出現(xiàn)在第 13 組之后組之后易得第易得第 n 組的所有項的和為組的所有項的和為12n122n1，前前 n 組的所有項的和為組的所有項的和為2 12n 12n2n1n2.設(shè)滿足條件的設(shè)滿足條件的 n 在第在第 k1(kn*， k13)組組， 且第且第 n 項為第項為第 k1 組的第組的第 t(tn*)個數(shù)個數(shù)，若要使前若要使前 n 項