高考數(shù)學(xué)文高分計(jì)劃一輪狂刷練：第10章概率 102a Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是p1，p2，p3，則()ap1p2p3 bp1p2p3cp1p2p3 dp3p2p1答案b解析先后拋擲兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和共有36種可能，而點(diǎn)數(shù)之和為12,11,10的概率分別為p1，p2，p3.故選b.2(20xx·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為()a. b. c. d.答案b解析因?yàn)閺乃膹埧ㄆ腥稳〕鰞蓮埖那闆r為(1,2)，(1,3)，(1,4)，

2、(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種其中兩張卡片上數(shù)字和為偶數(shù)的情況為(1,3)，(2,4)，共2種，所以?xún)蓮埧ㄆ系臄?shù)字之和為偶數(shù)的概率為.故選b.3從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()a. b. c. d.答案b解析從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿(mǎn)足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是.故選b.4(20xx·山西朔州模擬)某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票2張，五元餐票1張，

3、若他從口袋中隨機(jī)地摸出2張，則其面值之和不少于四元的概率為()a. b. c. d.答案c解析小明口袋里共有5張餐票，隨機(jī)地摸出2張，基本事件總數(shù)n10，其面值之和不少于四元包含的基本事件數(shù)m5，故其面值之和不少于四元的概率為.故選c.5(20xx·保定模擬)甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱(chēng)甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()a. b. c. d.答案d解析甲任想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜數(shù)字有3種結(jié)果，基本條件總數(shù)為3×39.設(shè)“甲、乙

4、心有靈犀”為事件a，則a的對(duì)立事件b為“|ab|1”，即|ab|2，包含2個(gè)基本事件，p(b).p(a)1.故選d.6(20xx·合肥模擬)從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()a. b. c. d.答案a解析設(shè)2名男生記為a1，a2,2名女生記為b1，b2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，共有a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2，a2a1，b1a1，b2a1，b1a2，b2a2，b2b112種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有a1b1，a1b2

5、，a2b1，a2b24種情況，則發(fā)生的概率為p，故選a.7(20xx·銀川模擬)連擲骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a和b，則使直線3x4y0與圓(xa)2(yb)24相切的概率為()a. b. c. d.答案b解析連擲骰子兩次總的試驗(yàn)結(jié)果有36種，要使直線3x4y0與圓(xa)2(yb)24相切，則2，即滿(mǎn)足|3a4b|10，符合題意的(a，b)有(6,2)，(2,4)，共2種，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為p.故選b.8拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線1的斜率k的概率為()a. b. c. d.答案d解析記a，b的取值為數(shù)對(duì)(a，b)，由題意知(a，b)的所

6、有可能取值有36種由直線1的斜率k，知，那么滿(mǎn)足題意的(a，b)可能的取值為(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9種，所以所求概率為.故選d.9(20xx·太原模擬)記連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角為，則的概率為()a. b. c. d.答案b解析解法一：依題意，向量a(m，n)共有6×636(個(gè))，其中滿(mǎn)足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角，即n<m的(m，n)可根據(jù)n的具體取值：第一類(lèi)，當(dāng)n1時(shí)，m有5個(gè)不同的取值；第二類(lèi)，當(dāng)n2時(shí)，

7、m有4個(gè)不同的取值；第三類(lèi)，當(dāng)n3時(shí)，m有3個(gè)不同的取值；第四類(lèi)，當(dāng)n4時(shí)，m有2個(gè)不同的取值；第五類(lèi)，當(dāng)n5時(shí)，m有1個(gè)取值，因此滿(mǎn)足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角的(m，n)共有1234515(個(gè))，所以所求概率為.故選b.解法二：依題意可得向量a(m，n)共有6×636(個(gè))，其中滿(mǎn)足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角，即n<m的向量a(m，n)有15(個(gè))，所以所求概率為.故選b.10(20xx·淄博模擬)將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線l1：axby2，l2：x2y2平行的概率

8、為p1，相交的概率為p2，若點(diǎn)(p1，p2)在圓(xm)2y2的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a. b.c. d.答案d解析對(duì)于a與b各有6種情形，故總數(shù)為36種兩條直線l1：axby2，l2：x2y2平行的情形有a2，b4或a3，b6，故概率為p1.兩條直線l1：axby2，l2：x2y2相交的情形除平行與重合(a1，b2)即可，p2.點(diǎn)(p1，p2)在圓(xm)2y2的內(nèi)部，22<，解得<m<，故選d.二、填空題11(20xx·海淀模擬)現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用a1，a2，a3，b1，b2，c1，c2表示，其中a1，a2，a3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，b1，b2的

9、物理成績(jī)優(yōu)秀，c1，c2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則a1和b1不全被選中的概率為_(kāi)答案解析從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)設(shè)“a1和b1不全被選中”為事件n，則其對(duì)立事件表示“a1和b1全被選中”，由于(a1，b1，c1)，

10、(a1，b1，c2)，p()，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得p(n)1p()1.12(20xx·武漢調(diào)研)某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線1的離心率e>的概率是_答案解析由e >，得b>2a.當(dāng)a1時(shí)，b3,4,5,6四種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5,6兩種情況，總共有6種情況又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果所求事件的概率p.13(20xx·湖南長(zhǎng)沙模擬)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則使得直線bxay1與圓x2y21相交且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)的概率為_(kāi)答案解析根據(jù)題意，得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)共有6

11、5;636種，其中滿(mǎn)足直線bxay1與圓x2y21相交且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)，則圓心到直線的距離不小于，即1，即1a2b29的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四種，故直線bxay1與圓x2y21相交且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)的概率為.14(20xx·宿遷模擬)已知kz， (k,1)， (2,4)，若|4，則abc是直角三角形的概率是_答案解析因?yàn)閨4，所以k，因?yàn)閗z，所以k3，2，1,0,1,2,3，當(dāng)abc為直角三角形時(shí)，應(yīng)有abac，或abbc，或acbc，由·0，得2k40，所以k2，因?yàn)?2k,3)，由·0，得k(2k)30，所以k1或3，由·

12、0，得2(2k)120，所以k8(舍去)，故使abc為直角三角形的k值為2，1或3，所以所求概率p.三、解答題15為了解收購(gòu)的每只小龍蝦的重量，某批發(fā)商在剛從甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)收購(gòu)的小龍蝦中分別隨機(jī)抽取了40只，得到小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表如下從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55頻數(shù) 2 8 16 10 4從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55頻數(shù) 2 6 18 10 4(1)試根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，完成從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的4

13、0只小龍蝦的重量的頻率分布直方圖；(2)依據(jù)小龍蝦的重量，將小龍蝦劃分為三個(gè)等級(jí)：重量/克 5,25) 25,45) 45,55等級(jí) 三級(jí) 二級(jí) 一級(jí)若規(guī)定二級(jí)以上(包括二級(jí))的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦，估計(jì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦哪個(gè)的“優(yōu)質(zhì)率”高？并說(shuō)明理由(3)從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)抽取的重量在5,15)，15,25)，45,55內(nèi)的小龍蝦中利用分層抽樣的方法抽取6只，再?gòu)倪@6只中隨機(jī)抽取2只，求至少有1只的重量在15,25)內(nèi)的概率解(1)(2)若把頻率看作相應(yīng)的概率，則“甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為0.75，“乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為0.8，所以乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小

14、龍蝦“優(yōu)質(zhì)率”高(3)用分層抽樣的方法從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)重量在5,15)，15,25)，45,55內(nèi)的小龍蝦中抽取6只，則重量在5,15)內(nèi)的有1只，在15,25)內(nèi)的有3只，在45,55內(nèi)的有2只， 記重量在5,15)內(nèi)的1只為x，在15,25)內(nèi)的3只分別為y1，y2，y3，在45,55內(nèi)的2只分別為z1，z2，從中任取2只，可能的情況有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(x，z1)，(x，z2)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，(z1，z2)，共15種；記“任取2只，至少有

15、1只的重量在15,25)內(nèi)”為事件a，則事件a包含的情況有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，共12種所以p(a).16(20xx·石景山區(qū)一模)“累積凈化量(ccm)”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開(kāi)始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示根據(jù)gb/t1880120xx空氣凈化器國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累積凈化量(ccm)有如下等級(jí)劃分：累積凈化量(克)(3,5(5,8(8,1212以上等級(jí)p1

16、p2p3p4為了了解一批空氣凈化器(共2000臺(tái))的質(zhì)量，隨機(jī)抽取n臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這n臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間(4,14中，按照(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，(12,14，均勻分組，其中累積凈化量在(4,6的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了如下頻率分布直方圖(1)求n的值及頻率分布直方圖中的x值；(2)以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺(tái))中等級(jí)為p2的空氣凈化器有多少臺(tái)？(3)從累積凈化量在(4,6的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為p2的概率解(1)在(4,6之間的數(shù)據(jù)一共有6個(gè)，再由頻率分布直方圖得：落在(4,6之間的頻率為0.03×20.06，n100，由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：(0.03x0.120.140.15)×21，解得x0.06.(2)由頻率分布直方圖可知：落在(6,8之間共：0.12×2×10024臺(tái)，又在(5,6之間共4臺(tái)，落在(5,8之間共28臺(tái)，估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺(tái))中等級(jí)為p2的空氣凈化器有560臺(tái)(3)設(shè)“恰好有1臺(tái)等級(jí)為p2”為事件b，依題意落在(4,6之間共6臺(tái)，屬于國(guó)標(biāo)p2級(jí)的有