最新一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第二章 第九節(jié)　函數(shù)與方程 Word版含解析

1、 一、填空題1設(shè)yx3與y()x2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，若x0所在的區(qū)間是(n，n1)(nz)，則n_.解析：作出yx3與y()x2的圖象觀察可知1<x0<2.故n1.答案：12已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值：x123456y124.4357414.556.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有_個(gè)解析：依題意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有3個(gè)答案：33設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x>0)，有

2、下列命題：在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)；在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)；在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)；在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)正確命題的序號(hào)是_解析：f(x)，易知f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，在(3，)上單調(diào)遞增，f(x)在(，e)上單調(diào)遞減，又f()1>0，f(1)0>0，f(e)1<0，f(1)·f(e)<0，f()·f(1)>0.f (x)在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)答案：4若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是1，則函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_解析：由題意知

3、axb0(a0)的解為x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，由g(x)0得x0或x1.答案：0或15若方程x22mx40的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)x22mx4，則題設(shè)條件等價(jià)于f(1)<0，即12m4<0m>.答案：m>6若函數(shù)f(x)x3ax2(a>0)在區(qū)間(，)上是單調(diào)增函數(shù)，則使方程f(x)1 000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是_解析：令f(x)3x22ax>0，則x>或x<0.由f(x)在區(qū)間(，)上是單調(diào)增函數(shù)知(，)(，)，從而a(0,10由f(x)1 000得ax，令g(x)x，則g(x

4、)在(0，)上單調(diào)遞增，且與x軸交于點(diǎn)(10,0)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)與ya(0<a10)的大致圖象(如圖所示)當(dāng)a10時(shí)，由f(x)1 000得x310x21 0000.令h(x)x310x21 000，因?yàn)閔(14)216<0，h(15)125>0，所以方程x310x21 0000在區(qū)間(14,15)上存在根x0，因此從圖象可以看出在(10，x0之間f(x)1 000共有4個(gè)整數(shù)解答案：47函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(n，n1)，則正整數(shù)n_.解析：設(shè)x0是函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)，而f(1)<0，f(2)>0，x0所在的

5、區(qū)間是(1,2)，n1.答案：18已知f(x)2x，g(x)3x2，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)2x與g(x)3x2的圖象，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)yf(x)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)答案：29若函數(shù)f(x)x2·lg a2x2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意可知，f(1)f(2)<0，即(2lg a1)lg a<0，解得1<a<.答案：(1，)二、解答題10若關(guān)于x的方程3x25xa0的一個(gè)根在(2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi)，求a的取值范圍解析：設(shè)f(x)3x25xa，則f(

6、x)為開口向上的拋物線(如圖所示)f(x)0的兩根分別在區(qū)間(2,0)，(1,3)內(nèi)，即解得12<a<0.所求a的取值范圍是(12,0)11已知二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)>0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍解析：二次函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)>0的否定是對(duì)于區(qū)間1,1內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(x)0，即整理得解得p或p3，二次函數(shù)在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)>0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是(3， )12已知二次函數(shù)yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y2x平行，且yg(x)在x1處取得極

7、小值m1(m0)設(shè)函數(shù)f(x).(1)若曲線yf(x)上的點(diǎn)p到點(diǎn)q(0,2)的距離的最小值為，求m的值；(2)k(kr)如何取值時(shí)，函數(shù)yf(x)kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)解析：(1)設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，則g(x)2axb.g(x)的圖象與直線y2x平行，2a2，a1.又g(x)在x1取極小值，1，b2.g(1)abc12cm1，cm，f(x)x2.設(shè)p(x0，y0)，則|pq|2x(y02)2x(x0)22x2m22m，22m2，m1±；(2)由yf(x)kx(1k)x20得(1k)x22xm0.(*)當(dāng)k1時(shí)， 方程(*)有一解x，函數(shù)yf(x)kx有1個(gè)零點(diǎn)x；當(dāng)k1時(shí)，方程 (*)有兩解44m(1k)