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文檔簡介
1、 20 xx 學(xué)年長寧、嘉定區(qū)高三年級第二次模擬考試學(xué)年長寧、嘉定區(qū)高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(理)數(shù)學(xué)試卷(理)一填空題(本大題滿分一填空題(本大題滿分 56 分,共分,共 14 小題,每小題小題,每小題 4 分)分)1函數(shù)的最小正周期是 _)32sin()(xxf2若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)_x2230 xxa(,1)mm3已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍331, 0 , 1xxbaaab a是 4已知復(fù)數(shù)滿足3,則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為_z1iz z5求值:_12201320132013201320131 24( 2)ccc 6已知向量不超過 5,則 k 的取值范圍是_|)., 5
2、(),2 , 2(bakba若7設(shè),行列式中第 3 行1, 0aa34210231dxa第 2 列的代數(shù)余子式記作,函數(shù)的反函y xfy 數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn),則 1 , 2a 8如圖是一個算法框圖,則輸出的的值k是 _9已知,135sin,53)cos(且,則)0 ,2(),2, 0(_sin10設(shè)函數(shù),則將的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得 1 , 0,1)0 , 1,1)(2xxxxxf)(xfy x幾何體的體積為_11拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為,向上的點(diǎn)數(shù)大于a2且小于或等于的事件為,則事件的概率_5bba)(bap12設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若關(guān)于的方程r) 1( 1) 1(|1|1)
3、(xxxxfx有三個不同的實(shí)數(shù)解,則0)()(2cxbfxf321,xxx_232221xxx是否結(jié)束開始1k1 kk0562 kk輸出k第 8 題13.函數(shù)的最大值和最小值分別為,則_1sin) 1()(22xxxxfmm, mm14設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若不等式對任意等差數(shù)列及任意ns nan21222mansann na正整數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的最大值為nm._二選擇題(本大題滿分二選擇題(本大題滿分 20 分,共分,共 4 小題,每小題小題,每小題 5 分)分)15. 已知,是坐標(biāo)平面上不與原點(diǎn)重合的兩個點(diǎn),則的充要),(11baa),(22baboaob 條件是 ()a b. c. d.12
4、211abab02121bbaa2121bbaa1221baba16.關(guān)于直線 ,及平面 ,下列命題中正確的是( )lma若則 b若則,/mlml /,/,ll c若則 d若,則,/,/mlml /lml,/m17. 過點(diǎn)作直線 與雙曲線交于 a、b 兩點(diǎn),使點(diǎn) p 為 ab 中點(diǎn),則這(1,1)pl2212yx 樣的直線 ( )la存在一條,且方程為 b存在無數(shù)條210 xy c存在兩條,方程為 d不存在210 xy18.已知0a且1a,函數(shù))(log)(2bxxxfa在區(qū)間),(上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)bxxga|log)(的圖象是 ( )三解答題(本大題滿分三解答題(本大題滿分 7
5、4 分,共分,共 5 小題)小題)19.19.(本題滿分(本題滿分 12 分,第分,第 1 小題滿分小題滿分 6 分,第分,第 2 小題滿分小題滿分 6 分)分)如圖:已知平面,與平面abbcdcdbc ad所成的角為,且bcd302 bcab(1)求與平面所成角的大?。籥dabc(2)求點(diǎn)到平面的距離bacdabcd20. (本題滿分(本題滿分 1 12 2 分分,第,第 1 1 小題滿分小題滿分 6 6 分,第分,第 2 2 小題滿分小題滿分 6 6 分分)在中,角,所對應(yīng)的邊,成等比數(shù)列abcabcabc(1)求證:;03b(2)求的取值范圍1 sin2sincosbybb21.21.(
6、本題滿分(本題滿分 14 分,第分,第 1 小題滿分小題滿分 4 分,第分,第 2 小題滿分小題滿分 10 分)分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)) 10() 1()(aaakaxfxx且r(1)求的值;k(2)若,且在上的最小值為,23) 1 (f)(2)(22xfmaaxgxx),1 2求的值m22.(本題滿分(本題滿分 18 分,第分,第 1 小題滿分小題滿分 4 分,第分,第 2 小題滿分小題滿分 8 分,第分,第 3 小題滿分小題滿分 6 分)分)如圖,已知點(diǎn),直線:,為平面上的動點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,) 1,0(fm1yppm垂足為點(diǎn),且qqp qffp fq (1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;pc
7、(2)過軌跡的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線與軌跡cymm交于不同兩點(diǎn)、,且線段的垂直平分線與軸的cababy交點(diǎn)為,求的取值范圍;),0(0yd0y(3)對于(2)中的點(diǎn)、,在軸上是否存在一點(diǎn),使得為等邊三角abydabd形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由d23 (本題滿分(本題滿分 18 分,第分,第 1 小題滿分小題滿分 4 分,第分,第 2 小題滿分小題滿分 8 分,第分,第 3 小題小題 6 分)分)已知三個互不相等的正數(shù),成等比數(shù)列,公比為在,之間和,之a(chǎn)bcqabbc間共插入個數(shù),使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列n3n(1)若,在,之間插入一個數(shù),求的值;1abcq(2)設(shè),問在,之間和,
8、之間各插入幾個數(shù),請說明理由;cba4nabbc(3)若插入的個數(shù)中,有個位于,之間, 個位于,之間,試比較與nsabtbcs的大小tmfxyo20 xx 學(xué)年長寧、嘉定區(qū)高三年級第二次模擬考試學(xué)年長寧、嘉定區(qū)高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(參考答案)數(shù)學(xué)試卷(參考答案)一、填空題(每小題一、填空題(每小題 4 分,共分,共 56 分)分)1 2。 3。 4。 5。 6. 7。21) 1,0(3416,248 9。 10。 11 12。 13。 14 66533655251二、選擇題(每小題二、選擇題(每小題 5 分,共分,共 20 分)分)15b 16。b 17。d 18。a 三、解答題三、
9、解答題19 (本題滿分(本題滿分 12 分,第分,第 1 小題滿分小題滿分 6 分,第分,第 2 小題滿分小題滿分 6 分)分)解:(1)因?yàn)槠矫妫?,又,所以平面,abbcdcdab cdbc cdabc就是與平面所成的角 2 分dacadabc因?yàn)槠矫?,與平面所成的角為,故,abbcdadbcd3030adb由,得, 4 分2 bcab4ad22ac所以,22cosadacdac所以與平面所成角的大小為 6 分adabc45(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由(1)可得,bacdd32bd22cd則,8 分3246131abcdbcabsvbcdbcda10 分ddcdacdsvacdacdb3
10、46131由,得acdbbcdavv2d所以點(diǎn)到平面的距離為12 分bacd22020 (本題滿分(本題滿分 12 分,第分,第 1 小題滿分小題滿分 6 分,第分,第 2 小題滿分小題滿分 6 分)分)解:(1)由已知,所以由余弦定理,acb 2得 2 分acaccaacbcab22cos22222由基本不等式,得4 分acca2222122cosacacacb所以因此,6 分1,21cosb30 b(2),4sin2cossincossin)cos(sincossin2sin12bbbbbbbbbby9 分由(1) ,所以,所以,30 b12744 b1,224sinb所以,的取值范圍是
11、12 分bbbycossin2sin12,12121 (本題滿分(本題滿分 14 分,第分,第 1 小題滿分小題滿分 4 分,第分,第 2 小題滿分小題滿分 10 分)分)解:(1)由題意,對任意,rx)()(xfxf即, 2 分xxxxakaaka) 1() 1(即,0)()(1(xxxxaaaak0)(2(xxaak因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以 4 分x2k解法二:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即,)(xfr0)0(f0) 1(1 k2k當(dāng)時,是奇函數(shù)2kxxaaxf)()()(xfaaxfxx)(xf所以的值為 4 分k2(2)由(1),因?yàn)椋?,xxaaxf)(23) 1 (f231aa解得
12、 6 分2a故,xxxf22)()22(222)(22xxxxmxg令,則,由,得,xxt22222222txx),1 x,23t所以,2222)(22)()(mmtmttthxg,23t9 分當(dāng)時,在上是增函數(shù),則,23m)(th,23223h22349 m解得(舍去) 11 分1225m當(dāng)時,則,解得,或(舍去) 23m2)(mf222 m2m2m13 分綜上,的值是 14 分m222 (本題滿分(本題滿分 18 分,第分,第 1 小題滿分小題滿分 4 分,第分,第 2 小題滿分小題滿分 8 分,第分,第 3 小題滿分小題滿分 6 分)分)解:(1)設(shè),由題意,),(yxp) 1,(xq)
13、 1,0(yqp)2,( xqf, 2 分) 1,(yxfp)2,( xfq由,得,fqfpqfqp) 1(2) 1(22yxy化簡得所以,動點(diǎn)的軌跡的方程為 4 分yx42pcyx42(2)軌跡為拋物線,準(zhǔn)線方程為,c1y即直線,所以, 6 分m) 1,0(m設(shè)直線的方程為() ,由 得,m1 kxy0k,yxkxy4,120442 kxx由,得 8 分016162k12k設(shè),則,),(11yxa),(22yxbkxx421所以線段的中點(diǎn)為, 9 分ab) 12,2(2kk所以線段垂直平分線的方程為,10 分ab0)12()2(2kykkx令,得 11 分0 x1220 ky因?yàn)?,所?12
14、 分12k),3(0y(3)由(2) ,所以kxx421421xx221221)()(|yyxxab4)(1 ()(1 (2122122212xxxxkxxk)1616)(1 (22kk 14 分) 1)(1(422kk假設(shè)存在點(diǎn),使得為等邊三角形,),0(0ydabd則到直線的距離 15 分dab|23abd 因?yàn)?,所以?6 分) 12,0(2kd121) 1(21|1|22220kkkkyd所以,解得 17 分113212222kkk342k所以,存在點(diǎn),使得為等邊三角形 18 分311,0dabd23 (本題滿分(本題滿分 18 分,第分,第 1 小題滿分小題滿分 4 分,第分,第 2
15、 小題滿分小題滿分 8 分,第分,第 3 小題小題 6 分)分)解:(1)因?yàn)?,是互不相等的正?shù),所以且abc0q1q由已知,是首項(xiàng)為 ,公比為的等比數(shù)列,則,2 分abc1qqb 2qc 當(dāng)插入的一個數(shù)位于,之間, 設(shè)由個數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為,則bc4d,消去得,dqdq3112d02322 qq因?yàn)?,所?4 分1q2q(2)設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為,由題意,共插入個數(shù)d0d45 分若在,之間插入 個數(shù),在,之間插入個數(shù),則,ab1bc3dbcdab42于是,解得7 分42bcabbcab 220232 qq2q若在,之間插入個數(shù),在,之間插入 個數(shù),則,ab3bc1dbcdab24于是,解得(不合題
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