一元二次方程△和根與系數(shù)關系

1、學習必備歡迎下載一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系【教學目標】目標一：一元二次方程的判別式目標二：一元二次方程根與系數(shù)的關系【課程教授】目標一：一元二次方程的判別式【知識講解 】1. 一元二次方程根的判別式一 元 二 次 方 程 ax 2bxc 0(a 0) 中 ， b 24ac叫做一元二次方程ax 2bx c 0(a 0) 的根的判別式，通常用“”來表示，即b 24ac（1）當 >0 時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；（2）當 =0 時，一元二次方程有2個相等的實數(shù)根；（3）當 <0 時，一元二次方程沒有實數(shù)根.知識點詮釋：利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：把

2、一元二次方程化為一般形式；確定 a,b.c 的值；計算b24ac 的值；根據(jù)b24ac 的符號判定方程根的情況.2. 一元二次方程根的判別式的逆用在方程 ax2bx c0 a 0中，（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根b24ac 0；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根b24ac =0；（3）方程沒有實數(shù)根b24ac 0.【例題講解】例 1、不解方程，判斷下列方程的根的情況：(1)2x2+3x-4=0(2)ax2+bx=0(a0)學習必備歡迎下載例 2、不解方程，判別方程根的情況：x2axa210例 3、若關于 x 的一元二次方程 kx22x1 0 有兩個不相等的實數(shù)根， 則 k 的取值范圍是（）A k1

3、B k 1 且 k0C k 1 D k 1 且 k 0【堂上練習一】1. 下列方程，有實數(shù)根的是 ( )A2x2+x+1 0Bx2+3x+21 0Cx2-0.1x-1 0D x222 x302一元二次方程 ax2bcc0(a 0) 有兩個不相等的實數(shù)根，則 b24ac 滿足的條件是（）A b24ac 0B b24ac0 C b24ac0D b24ac03關于 x 的一元二次方程x26x2k0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是（）A k999D k9B k2C k2224已知關于 x 的方程 x2-2x+k 0 有實數(shù)根，則k 的取值范圍是 _5已知一元二次方程 x2-6x+5-k

4、=0?的根的判別式 =4，則這個方程的根為_6.m 為任意實數(shù)，試說明關于x 的方程 x2 - （m-1）x-3 （ m+3）= 0 恒有兩個不相等的實數(shù)根 .學習必備歡迎下載目標二：一元二次方程根與系數(shù)的關系【知識講解 】1. 一元二次方程的根與系數(shù)的關系如果一元二次方程ax 2bxc0(a0) 的兩個實數(shù)根是x1， x2 ，那么 x1 x2b ， x1x2c .aa注意它的使用條件為 a0，0.也就是說， 對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.2. 一元二次方程的根與系數(shù)的關系的應用(1)

5、驗根不解方程，利用根與系數(shù)的關系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根；(2) 已知方程的一個根，求方程的另一根及未知系數(shù)；(3) 不解方程，可以利用根與系數(shù)的關系求關于 x1、 x2 的對稱式的值此時，常常涉及代數(shù)式的一些重要變形；如： x12x22(x1x2 )22x1 x2 ； 11x1x2；x1x2x1x2 x1 x22x12 x2x1 x2 (x1 x2 ) ； x2x1x12x22( x1x2 )22x1x2 ；x1x2x1x2x1 x2 ( x1x2 )2( x1x2 )24x1 x2 ； ( x1k)( x2k)x1x2k ( x1 x2 ) k 2 ；【例題講解】例 1、已

6、知方程5x2kx60的一個根是2，求另一個根及k 的值例 2、已知方程x22 xc0 的一個根是 3，求它的另一根及c 的值學習必備歡迎下載例 3、求作一個一元二次方程，使它的兩根分別是31， 21 32例 4、 求作一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程5x2 2x 3 0 各根的負倒數(shù)【堂上練習二】1關于方程x 22 x30 的兩根 x1 , x2 的說法正確的是（）A. x1x22B.x1x23C.x1 x22 D. 無實數(shù)根2一元二次方程 2x26x30 的兩根為、，則 ()2 的值為（）A 3B 6C18 D 243已知 3x 2-2x-1=0的二根為x1，x2，則 x1+x2=_，

7、x1x2=_， 11?_，x1x2?2 2x 1 +x2 =_， x1-x 2=_4若方程的兩根是x1、 x2，則代數(shù)式的值是。5設一元二次方程x23x20 的兩根分別為x1 、 x2 ，以 x12 、 x22 為根的一元二次方程是_6.已知 a， b， c 是 ABC的三邊長，且方程請你判斷 ABC的形狀(a2+b2)x 2-2cx+10 有兩個相等的實數(shù)根學習必備歡迎下載【提高訓練】1. 關于 x 的方程 mx22x10無實數(shù)根，則 m的取值范圍為 ( )A m0B m 1 C m 1 且 m 0 D m -12 已知 a、b、 c 是 ABC的三條邊，且方程cx22bxabx22axb

8、有兩個相等的實數(shù)根，那么這個三角形是（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形3 若 x1 、 x2 是一元二次方程 2x2x1 0 的兩根，則11的值為（）x1x2A -1B 0C 1D24 設 a， b 是方程 x2x20130 的兩個實數(shù)根，則a22ab 的值為（）A 2010B 2011C 2012D 20135 若 ab 1，且有 5a22012a90 ，及 9b22012b50 ，則 a 的值是（）bA 9B 5C2012D201259596已知關于 x 的方程1 x2(m3) xm20 有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)4值是 _7關于 x 的一元二次方程x2(

9、2 m 1)x1m20 無實數(shù)根，則m 的取值范圍是 _8求以 21和21為根的一元二次方程是9. 設 x1、 x2 是方程 2 x26x10 的兩根，不解方程，求下列各式的值：( 1) x12x22 ； (2) (x1x2 )2 ； (3) x11x21 x2x1【當堂檢測】1關于方程 x 22 x30 的兩根 x1 , x2 的說法正確的是（）A. x1x22B.x1x23 C.x1x22D. 無實數(shù)根學習必備歡迎下載2已知 4x 2-2x-1=0的二根為x1，x2，則 x1+x2=_，x1x2=_， 11?_，x1x2?2 2x 1 +x2 =_， x1-x 2=_3設一元二次方程x23

10、x20 的兩根分別為x1 、 x2 ，以 x12 、 x22 為根的一元二次方程是_4在 Rt ABC中， C=900， a、b、 c 分別是 A、 B、 C的對邊， a、 b 是關于 x 的方程的兩根，那么AB 邊上的中線長是.5當 k 為何值時，關于 x 的方程 x2-(2k-1)x -k 2+2k+3，(1)有兩個不相等的實數(shù)根？(2)有兩個相等的實數(shù)根？(3)沒有實數(shù)根 ?6.已知關于x 的方程 2x2mx2m10 的兩根的平方和等于294，求 m 的值27已知關于x 的方程kx -2 (k+1) x+k-1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，(1) 求 k 的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù)，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0 ？若存在，求出k的值；k若不存在，說明理由.學習必備歡迎下載【課后作業(yè)】1一元二次方程2x26x 30 的兩根為、，則 ()2 的值為（）A3B 6C18 D 242已知方程 2(k+1)x2 +4kx+3k-2=0 ，（ 1）當 k 為時，兩根互為相反數(shù)； （ 2）當 k 為時，有一根為零，另一根不為零 .3已知：關于x 的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關于x 的方程有實數(shù)根且k 為正整數(shù)，則代數(shù)式的值為.224已知：