商的變化規(guī)律（廣州市越秀區(qū)朝天小學(xué)鄒森樺）

1、商的變化規(guī)律廣州市越秀區(qū)朝天小學(xué) 鄒森樺教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)93頁的內(nèi)容。教材簡析：“商的變化規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是其中的“商不變規(guī)律”，它是進(jìn)行除法簡便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法，分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)。教材通過實(shí)例的觀察、分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的性質(zhì)。本節(jié)課要使學(xué)生理解和掌握商不變的性質(zhì)，并能運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律探求新知的能力。教學(xué)目標(biāo)：1通過觀察、比較、探索，發(fā)現(xiàn)感受商隨除數(shù)（或被除數(shù)）的變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)探討商不變的規(guī)律，從而構(gòu)建商

2、的變化規(guī)律的知識(shí)體系。 2經(jīng)歷“猜測驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用”的一般研究過程，培養(yǎng)研究問題、解決問題的能力。3培養(yǎng)初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、練習(xí)紙教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。情景一：一個(gè)小朋友看三本書。小明每天看6頁，第一本30頁，第二本60頁，第三本120頁。又猜猜看，小明最快看完那本書？為什么？算算看。根據(jù)回答出示：30÷6 60÷6 180÷6情景二：三個(gè)小朋友看同一本書120頁，小明每天看2頁，小麗每天看4頁，小玲每天看20頁。猜猜看，誰最快看完？為什么？你能分別算算他們要多少天才能看

3、完這本書嗎？根據(jù)回答出示：120÷2 120÷4 120÷20今天我們就來研究除法運(yùn)算中的一種規(guī)律商的變化規(guī)律。因數(shù)的變化會(huì)引起積得變化，猜猜看，除法算式中誰會(huì)引起商的變化？ 【設(shè)計(jì)意圖：從情境中引入，體會(huì)數(shù)學(xué)來自生活實(shí)際的需要。讓學(xué)生兩次的猜想，為下面探究作好鋪墊?！慷⒉孪腧?yàn)證，探索規(guī)律。（一）探究商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律。 1觀察、交流。猜想不一定正確，需要驗(yàn)證。要研究商的變化規(guī)律，拿多少個(gè)除法算式研究比較合適、可信？一般情況下，先研究一組或幾組算式，嘗試找出規(guī)律。研究問題通常從簡單入手，先研究被除數(shù)、除數(shù)其中一個(gè)變的情況。2除數(shù)不變的情況。第一

4、組算式什么沒有變？被除數(shù)、除數(shù)有沒有變化？怎么變？同位交流，匯報(bào)。結(jié)論：除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的擴(kuò)大而擴(kuò)大，縮小而縮小。3被除數(shù)不變的情況。用研究第一組算式的方法來研究第二組算式。同位交流。匯報(bào)。結(jié)論：被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的擴(kuò)大而縮小，縮小而擴(kuò)大。4小結(jié)。在被除數(shù)不變時(shí)，商隨著除數(shù)的變化而變化；在除數(shù)不變時(shí)，商又隨著被除數(shù)的變化而變化。（二）探究當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都發(fā)生變化時(shí)，商的變化規(guī)律。1猜想。我們已經(jīng)研究了被除數(shù)和除數(shù)其中一個(gè)變的情況，接下來該研究什么呢？如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變，猜想一下商又會(huì)怎么樣呢？ 2驗(yàn)證。（1）填表、觀察。3個(gè)表中的被除數(shù)和除數(shù)都在變。先快速把商填完整，邊填邊思考：

5、商有什么規(guī)律。表一：被除數(shù)除數(shù)商82273486357表二：被除數(shù)除數(shù)商124201054936040表三：被除數(shù)除數(shù)2）匯報(bào)。被除數(shù)和除數(shù)都發(fā)生變化時(shí)，大多數(shù)情況下，商的變化沒有什么規(guī)律。但有一種情況商會(huì)不變。究竟被除數(shù)與除數(shù)怎么樣變時(shí)，商才保持不變？下面重點(diǎn)研究商不變的情況。（3）商不變規(guī)律。認(rèn)真觀察表格，發(fā)現(xiàn)了什么？在小組內(nèi)說說你的發(fā)現(xiàn)。選兩個(gè)式子舉例說明。引導(dǎo)得出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)，商不變。（4）小結(jié)：在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都發(fā)生變化時(shí)，大多數(shù)情況下，商的變化沒有什么規(guī)律。但有一種情況商會(huì)不變，當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘或除以

6、相同的數(shù)，商不變。（5）再次驗(yàn)證。如果按照這個(gè)規(guī)律，這兩道算式的方框里可以填什么數(shù)呢？8÷42（8×）÷（4×）=2（8÷）÷（4÷）=2是不是什么數(shù)都可以填？結(jié)論該怎么補(bǔ)充？ “0除外”?！驹O(shè)計(jì)意圖：三個(gè)規(guī)律的研究目的是建構(gòu)完整的商的變化的知識(shí)體系，但其重點(diǎn)放在商不變規(guī)律。通過經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證結(jié)論”的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的基本思路和方法，培養(yǎng)研究問題的能力。】三、鞏固理解，靈活應(yīng)用。1第一關(guān)。判斷。下題中哪個(gè)算式正確？在它的后面畫“”，否則畫“X”。72÷12 =72÷(12×2)72&

7、#247;12 = (72÷2)÷(12÷3) 72÷12 = (72×2)÷(12×2) 2第二關(guān)。比一比，看誰填得又對(duì)又快。150÷30（150×3）÷（30×）60÷12（60÷2）÷（122） 200÷40（200×）÷（405）150÷50（150）÷（50）3第三關(guān)。P94第4題。 介紹用劃去被除數(shù)和除數(shù)末尾的0的方法來表示同時(shí)除以10、100。4第四關(guān)?？凑l算得又對(duì)又快。120÷60 560÷80 480÷40 3200÷400【設(shè)計(jì)意圖：具有層次性的針對(duì)練習(xí)，有助于加強(qiáng)對(duì)商不變規(guī)律的理解和應(yīng)用?！繖C(jī)動(dòng)題：5第五關(guān)。不計(jì)算，你能說出哪本書貴嗎？ 四、全課總結(jié)1、商有哪些變化規(guī)律？我們剛才是怎樣進(jìn)行研究的？2、課后拓展： 有余數(shù)除法