三角函數(shù)恒等變換練習(xí)題及答案詳解_3619

1、精品資料歡迎下載兩角和與差的正弦、余弦、正切1.利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角變換；2.利用三角變換討論三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.1.牢記和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.靈活使用 ( 正用、逆用、變形用)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角變換，三角變換中角的變換技巧是解題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)回顧1 兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos( ) cos cos sin sin (C)cos( ) cos_cos_ sin_sin_ (C )sin( ) sin_cos_ cos_sin_ (S)sin( ) sin_cos_ cos_sin_ (S)tan tan (T tan(

2、 ) 1 tan tan )tan tan (T tan( ) 1 tan tan 2 二倍角公式sin 2 2 sincos；cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2；2tan tan 22.1 tan 3 在準(zhǔn)確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題：如公式的正用、 逆用和變形用等 如 T±可變形為tan ±tan tan(±)(1?tan_tan_)，tan tan tan tan 1.tan tan 1 tan tan 4 函數(shù) f() acos bsin (a，b 為常數(shù) )，可以化為 f()a2 b2sin( )或 f()

3、a2b2cos( )，其中 可由 a， b 的值唯一確定難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 三角變換中的 “ 三變 ”(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊 ”(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“ 切化弦 ” 、“ 升冪與降冪 ” 等(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有“ 常值代換 ” 、 “ 逆用變用公式 ” 、 “ 通分約分 ”、 “ 分解與組合 ”、 “ 配方與平方 ”等熱身訓(xùn)練2， sin()1tan 1 已知 sin( )3，則的值為 _5tan 精品資料歡迎下載2 函數(shù) f(x) 2sin

4、 x(sin x cos x)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi) 3 (2012江·蘇 )設(shè) 為銳角，若 cos64，則 54 (2012江·西 )若sin cos 1() ，則 tan 2等于sin cos 23344A4B.4C 3D.35 (20111等于()遼·寧 )設(shè) sin( ) ，則 sin 2437117A9B 9C.9D. 9典例分析題型一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題例 1 (1) 化簡(jiǎn)：1 tan·1 tan ·tantan2；22(2)求值： 2sin50 °sin 10 (1° 3tan 10 )°·

5、2sin280°.A tanC3tanAC的值在 ABC 中，已知三個(gè)內(nèi)角A， B， C 成等差數(shù)列，則tan 222tan2為 _題型二三角函數(shù)的給角求值與給值求角問(wèn)題例 21， sin2，求 cos( )的值；(1) 已知 0<< <<，且 cos22293(2)已知 ， (0，)，且 tan( ) 1， tan 1，求 2 的值27精品資料歡迎下載1，cos( )13，且 0<已知 cos 14<<，求 .72題型三三角變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3已知f(x)11sin2x 2sinx·sinxtan x44(1)若 tan 2，求 f

6、()的值；(2)若 x 12，2 ，求 f(x)的取值范圍精品資料歡迎下載已知函數(shù) f(x)3sin 2x2x(x R) 2sin126(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù) f(x)取得最大值時(shí)x 的集合利用三角變換研究三角函數(shù)的性質(zhì)典例： (12 分 )(2011 ·北京 )已知函數(shù) f( x) 4cos x·sin x 1.6(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值64精品資料歡迎下載總結(jié)方法與技巧1 巧用公式變形：和差角公式變形：tan x±tan y tan(x±y) ·(1?tan x

7、tan y)；倍角公式變形：降冪公式21 cos 221 cos 2cos， sin；222,22配方變形： 1±sin sin±cos1 cos 2cos， 1cos 2sin.22222 利用輔助角公式求最值、單調(diào)區(qū)間、周期由y asin bcos a2 b2sin( )( 其中 tan b)有a22a b |y|.3 重視三角函數(shù)的 “ 三變 ” ：“ 三變 ” 是指 “ 變角、變名、變式 ” ；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱(chēng)；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題時(shí)，一般是觀察角度、

8、函數(shù)名、所求 (或所證明 )問(wèn)題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃? 已知和角函數(shù)值， 求單角或和角的三角函數(shù)值的技巧： 把已知條件的和角進(jìn)行加減或二倍角后再加減，觀察是不是常數(shù)角，只要是常數(shù)角，就可以從此入手，給這個(gè)等式兩邊求某一函數(shù)值，可使所求的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化5 熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換本節(jié)要重視公式的推導(dǎo)，既要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱(chēng)的特征， 要體會(huì)公式間的聯(lián)系， 掌握常見(jiàn)的公式變形， 倍角公式應(yīng)用是重點(diǎn)，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形失誤與防范1運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對(duì)性，要注意升次、降次的

9、靈活運(yùn)用，要注意 “ 1” 的各種變通22在 (0， )范圍內(nèi)， sin( ) 2 所對(duì)應(yīng)的角 不是唯一的3在三角求值時(shí)，往往要估計(jì)角的范圍后再求值精品資料歡迎下載過(guò)手訓(xùn)練(時(shí)間： 25 分鐘，滿分：43 分 )一、選擇題 (每小題5 分，共15 分)1 (2012 山·東 )若 4,， sin 2 37，則 sin 等于()283473A. 5B.5C. 4D. 42， tan41，那么 tan2 已知 tan( ) 544等于()13B.133D.1A. 1822C.2263 當(dāng)() x 時(shí)，函數(shù) f(x) sin x 3cos x 的22A 最大值是1，最小值是11B 最大值是

10、1，最小值是2C最大值是2，最小值是2D 最大值是2，最小值是1二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分)4 已知銳角滿足 cos 2 cos，則 sin 2 _.45 已知 cos 12， 4130,，則cos 2 _.4sin 46 設(shè) x 0,，則函數(shù)y 2sin2 x 1的最小值為 _2sin 2x三、解答題7 (13 分 )(2012 廣·東 )已知函數(shù) f(x) 2cos x(其中 >0， xR )的最小正周期為 10.6(1)求 的值；(2)設(shè) ， 0， f 5 56， f 5516，求 cos( )的值235617課后習(xí)題(時(shí)間： 35 分鐘，滿分：57 分

11、)一、選擇題 (每小題 5 分，共 20 分 )精品資料歡迎下載1 4，則 sin 2等于()1 (2012 江·西 )若 tan tan 1111A. 5B. 4C.3D.232 (2012 大·綱全國(guó) )已知 為第二象限角， sin cos 3 ，則 cos 2等于()5555A 3B 9C. 9D. 33 已知 ， 都是銳角，若5， sin 10， 則 等于()sin 5103A. 4B. 4 3D 3C.和和44444 (2011 福·建 )若 0,，且 sin2 cos 21，則 tan 的值等于()2423A. 2B. 3C. 2D. 3二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分)5 cos275° cos215° cos 75 cos° 15 的°值為 _3tan 12 °3 _.6. 4cos212° 2